ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Деформация трубы под внутренним и внешним давлением из "Сопротивление материалов " Задача о напряжениях и деформациях в толстостенной трубе, на-ходяидейся под равномерно распределенным внутренним и внешним давлением, возникла вначале в связи с расчетом артиллерийских стволов. Задачи такого рода встречаются и в других технических вопросах (трубопроводы высокого давления, цилиндры компрессоров, формовка труб продавливанием через матрицу и т. д.). [c.176] Пусть бесконечно длинная круглая труба (или труба, упираюидаяся торцами в совершенно жесткие плиты) с внутренним радиусом а и наружным радиусом Ь находится под действием равномерно распределенного внутреннего давления и внешнего давления/ (рис. 112). Из симметрии ясно, что все материальные точки тела трубы будут перемещаться в направлении радиуса. Обозначим это перемеш.ение через а. Так как точки трубы не могут испытывать перемеш.ений в направлении оси трубы, которое мы примем за направление оси и так как внешние нагрузки распределены равномерно, то деформации во всех сечениях трубы, перпендикулярных к оси одинаковы. Такое деформированное состояние, не зависяш.ее от z, причем перемещения происходят в плоскости, перпендикулярной к оси z, было названо плоским деформированным состоянием. [c.176] что по всей толще стенки 10, т. е. это напряжение сжимающее, а т. е. оно растягивающее. Графики распределения гг радиусу в этом случае показаны на рис. 114. [c.180] Так как на внешней поверхности трубы а = 0, а является растя-гиваюш.им, т. е. положительным, то в этом равенстве следует сохранить в правой части лишь знак — . [c.182] Заметим, что здесь имеется только одна произвольная постоянная С, тогда как в общее решение уравнения (3.48) в случае упругой задачи входили две произвольные постоянные. Это и понятно там могли быть заданы внешнее и внутреннее давления здесь же нам известно только, что внешнее давление равно нулю, а внутреннее давление р, при котором возможно рассматриваемое пластическое состояние, подлежит определению. [c.182] Внутреннее давление, при котором труба переходит целиком в пластическое состояние, определяется из равенства = — р при г — а следовательно. [c.183] До СИХ пор мы рассматривали круглую трубу. Но ничто в выкладках (как для упругого состояния, так и для пластического) не изменилось бы вследствие осевой симметрии, если бы мы рассматривали не трубу, а ее сектор, лежащий своими меридиональными гранями на абсолютно жестких гладких плоскостях радиального направления (рис. 116), по которым он может свободно скользить, не отделяясь. Тогда под действием наружного давления, определяемого формулой (3.60), такой сектор будет течь внутрь клина. Задачи такого рода имеют отношение к расчету процессов обработки металлов давлением. [c.184] Вернуться к основной статье