КОЛЕБАНИЯ СОСТАВНЫХ СТЕРЖНЕЙ

Задачу о колебаниях составных стержней и рам при действии гармонического возбуждения можно свести к системе линейных алгебраических уравнений с ленточной матрицей. Элементами матрицы являются суммы гиперболических и гармонических функций, зависящих от размеров стержней и частоты. С увеличением длины участка стержня и частоты аргументы функций растут, что при расчете на ЭЦВМ с ограниченным количеством значащих цифр приводит вначале к замене гиперболических функций экспонентами, а при дальнейшем росте аргумента — к потере гармонических функций. При этом матрица системы вырождается и получить удовлетворительное решение не представляется возможным. Например, на ЭЦВМ типа Минск вычисления производятся с семи значащими цифрами, поэтому при расчете колебаний опертой балки, начиная с третьей формы, гиперболические функции заменяются экспонентами, а расчет форм колебаний выше пятой практически осуществить не удается, так как теряются гармонические функции. [c.107]

Колебания составных стержней. При получении частотного уравнения системы, состоящей из нескольких стержней и совершающей продольные колебания, может быть использован метод начальных параметров Коши. Решение (5) для каждого из участков составного стержня можно переписать так [c.192]

Условия сопряжения при продольных колебаниях составных стержней [c.192]

Глава 10. КОЛЕБАНИЯ СОСТАВНЫХ СТЕРЖНЕЙ [c.213]

Для нахождения собственных частот и форм колебания составного стержня надо исходить из однородной системы уравнений, получаемой при отсутствии внешней нагрузки [c.213]

Более точное решение задачи о колебаниях составного стержня получим, учтя, кроме поперечных, также продольные силы инерции. К этому решению можно прийти следующим образом. Сдвиг по г. -му шву представим в виде [c.218]

Таким образом, предлагаемый алгоритм расчета составных стержней на ЭЦВМ целесообразно применять в области высших форм колебаний, когда сумма показателей экспонент превышает 2,3q, где q — число значащих цифр при расчете. [c.111]

Рассмотрим собственные колебания составного консольного стержня (рис. 100). Граничные условия для У" такие же, как в монолитном стержне [c.216]

Сила тока характеризует амплитуду механических колебаний кварца. Частота колебаний измеряется чрезвычайно точно по методу биений, причём вторым источником колебаний служит генератор 4 с кварцевой стабилизацией частоты, соединённый последовательно с двумя мультивибраторами 5 и 6. Для прослушивания биений служит репродуктор 8, соединённый с усилителем 7. Пользуясь описанной установкой, можно измерить изменение силы тока, а следовательно, и амплитуды колебаний составного вибратора при изменении частоты. Подобные измерения позволяют определить частоту собственных колебаний составного вибратора. Зная частоту собственных колебаний отдельно взятого кварцевого стержня, нетрудно вычислить частоту собственных колебаний исследуемого образца 9 и его модуль упругости. [c.102]

Если желательно производить измерения при высоких температурах, то пользуются составным стержнем, состоящим из трёх частей. Первая часть — колеблющийся кристалл, вторая — стержень из плавленого кварца, передающий колебания третьей части стержня, изготовленной из исследуемого вещества. Передающий стержень необходим, поскольку при температуре 570° кварц переходит из а-модификации в -модификацию, не обладающую пьезоэлектрическим эффектом. Для стержня, состоящего из трёх частей, можно получить уравнения для расчёта собственной частоты, аналогичные (2.12). [c.103]

Механикой называют область науки, цель которой — изучение движения и напряженного состояния элементов машин, строительных конструкций, сплошных сред и т. п. под действием приложенных к ним сил. Современное состояние этой науки достаточно полно определяется ее основными составными частями общей механикой, к которой относят механику материальных точек, тел и их систем, сплошных и дискретных сред, колебания механических систем, теорию механизмов и машин и др. механикой деформируемых твердых тел, к которой относят теории упругости, пластичности, ползучести, теорию, стержней, ферм, оболочек и др. механикой жидкости и газа с разделами газо- и аэродинамика, магнитная гидродинамика и др. комплексными и специальными разделами механики, в частности биомеханикой, теорией прочности конструкций и материалов, экспериментальными методами исследования свойств материалов и др. [c.4]

Чтобы удовлетворить программно-методическим требованиям и из-за необходимости значительного сокращения, пришлось частично переработать следующие разделы курса основания для выбора коэффициента запаса прочности гибкие нити сложное напряжённое состояние контактные напряжения сдвиг и кручение расчёт составных балок определение деформаций при изгибе кривые стержни напряжения при ударе. Существенно дополнены главы, в которых рассмотрены общий случай определения напряжений при сложном действии сил устойчивость плоской формы изгиба расчёт вращающихся дисков вопросы колебаний упругих систем. [c.13]

Упругие перемещения составного корпуса I оправки с резцом относительно стержня 3, неподвижно закрепленного в сечении 1-1, измеряются индуктивным датчиком 2. При перемещениях корпуса относительно стержня изменяется величина зазора 5 между торцом якоря 5, установленного в корпусе, и торцом катушки индуктивного датчика, вследствие чего меняется коэффициент самоиндукции катушки. Генератор 4 высокочастотных колебаний с автономным источником питания, установленный внутри оправки, преобразует упругие перемещения Уоп оправки в радиосигналы, излучаемые антенной 6. [c.243]

НЫХ колебаниях по толщине, реже — для работы вблизи резонансов, определяемых её длиной или шириной (поверхности, на к-рые нанесены электроды, обозначены штриховкой). При работе в диапазоне низких частот часто используются изгибные моды колебаний в этом случае две пластины склеиваются механически по большим граням, образуя т. н. биморфный элемент (рис. 2,6), электроды включаются так, чтобы возникающие при изгибе противоположные по знаку деформации выше и ниже средней плоскости возбуждали на электродах заряды одинакового знака. Круглые пластины (рис. 2,в) работают либо на толщин-ных, либо на радиальных модах колебаний. Трапециевидные пластины (рис. 2,г) применяются в качестве деталей составных колец, работающих на радиальных колебаниях в низкочастотном диапазоне. Прямоугольные и круглые стержни (рис. 2,(9 и 2,е) [c.289]

Устройство составного вибратора схематически показано на рис. 58. Магнитострикционный вибратор 1, возбуждаемый на основной частоте, прочно соединен со стержнем 2 таким образом, что нижняя его часть входит в углубление в стержне узлы колебаний вибратора и стержня (неподвижные относительно друг друга точки) соединены скобой 3, причем собственная частота колебаний стержня совпадает с частотой колебаний вибратора. Составные вибраторы используют обычно для обработки веществ при высоких температурах (облучение расплавов [c.84]

ЭТИМ методом [80] испытуемый образец приклеивается к вырезанному соответствующим образом и снабжённому электродами кварцевому стержню в форме цилиндра. Полученный составной вибратор присоединяется к электрическому контуру, изображённому на рис. 71. Кварцевый стержень 1, соединённый последовательно с омическим сопротивлением 10, присоединяется к генератору электромагнитных колебаний постоянной амплитуды и переменной частоты 2. При помощи лампового вольтметра 5, присоединённого параллельно омическому сопротивлению, измеряется ток, текущий через кварц. [c.102]

Филекин В. П. Вынужденные колебания составного стержня с массой на конце. Сб. Вопросы динамики и прочности , выи. VIII, Изд. АН Латв, ССР, [c.234]

Упрощенное решение задачи о колебаниях составного стержня получим, учитывая только те инерционные силы, которые действуют перпендикулярно оси стержня. В большинстве случаев такой подход вполне приемлем, поскольку продольные перемещения стержней, как правило, значительно меньше поперечных. При этом к внешней поперечной нагрузке 9 входящей в уравнения составного стержня,требуется лишь добавить инерционный член —ту. где т - погонная масса всего составного стержня. Точками будс обозначать производные по времени i, а штрихами и римскими цифрами — производные по длине стержня л. [c.213]

Дана общая теория расчета составных стержней. Рассмотрены частные случаи стержней с абсолютно жесткими и податливыми поперечными связями, приведены расчеты составных балок Уделено внимание также вопросам устойчивости составных стержней, их колебаниям, расчету составных пластинок, пределыюму равновесию составных пластинок, предельному равновесию составных стержней и пластинок и пр. [c.2]

К о щ а к о в а Н. П. Напряженное состояние составных стержней при колебаниях на первой продольной моде. — Вопросы судостроения. Сер. общетех-иическая, вып. 30, 1977, с. 42. [c.244]

Потери в конструкциях. Выше говорилось о потерях в материалах и в отдельных однородных упругих элементах. Рассмотрим теперь потери в конструкциях, которые составлены из многих элементов, изготовленных из различных материалов. Очевидно, что общие потери в конструкции складываются из потерь в ее составных элементах. Однако вклад этих элементарных потерь в общие потери различен и существенным образом зависит от формы колебаний конструкции в целол1. Так, потери машины, установленной на амортизаторы, зависят от того, насколько близко к пучностям или узлам собственной формы колебаний машины расположены амортизаторы. Потери в простейшей конструкции — однородном стержне — зависят от того, совершает он из-гибные, продольные или крутильные колебания. На одной и той же частоте потери этих трех форм движения различны, так как обусловлены разными физическими механизмами демпфирования. Для расчета общих потерь в конструкции, таким образом, требуется знать не только потери в отдельных ее элементах, но и форму колебаний всей конструкции. Ниже приводятся примеры расчета потерь в двух типичных составных машинных конструкциях и обсуждаются полученные результаты. Такие расчеты необходимы при проектировании машинных конструкций с оптимальными демпфирующими свойствами. [c.218]

Стержневой К. служит для увеличения амплитуды колебат. смещения частиц (колебат. скорости частиц) в низкочастотном УЗ-диапазоне представляет собой твёрдый стержень персм. сечения или перем. плотности, присоединяемый к излучателю более широким концом или частью с больше плотностью материала. Увеличение амплитуды смещения том больше, чем больше различие диаметров или плотностей противоположных торцов стержня. Такие К. применяются в У 3-технологии и являются составной частью колебат. УЗ-систем, работающих <в диапазоне частот от 18 до 100 кГц. Стержневой К. можно рассматривать как акустич. волновод, в к-ром распространяется одна нулевая мода колебаний, характеризуемая пост, амплитудой по сечению. Макс. лпно11пый размер широкого конца концентратора D должен быть меньше kj2 где [c.454]

Излучатели второго типа основываются на различных физич. эффектах электромеханич. преобразования. Как правило, они линейны, т. е. воспроизводят по форме возбуждающий электрич. сигнал. Большинство излучателей УЗ предназначено для работы на к.-л. одной частоте, поэтому в устройстве излучающих преобразователей обычно используются резонансные колебания механич. системы, что позволяет существенно повысить их эффективность. Преобразователи без излучающей механич. системы, напр, основанные на электрич. разряде в жидкости, применяются редко. В низкочастотном УЗ-вом диапазоне применяются электродинамические излучатели и излучающие магни-тострикционные преобразователи и пьезоэлектрические преобразователи. Элект-родинамич. излучателп используются на самых низких ультразвуковых частотах, а также в диапазоне слышимых частот. Наиболее широкое распространение в низкочастотном диапазоне УЗ получили излучатели магнитострикционного и пьезоэлектрич. типов. Основу магнитострикционных преобразователей составляет сердечник из магнитострикционного материала (никеля, специальных сплавов или ферритов) в форме стержня или кольца. Пьезоэлектрич. излучатели для этого диапазона частот имеют обычно составную стержневую конструкцию в виде пластины из пьезокерамики или пьезоэлектрич. кристалла, зажатой между двумя металлич. блоками. В магнитострикционных и пьезоэлектрич. преобразователях, рассчитанных на звуковые частоты, используются изгибные колебания пластин и стержней или радиальные колебания колец. В среднечастотном диапазоне УЗ применяются почти исключительно пьезоэлектрич. излучатели в виде пластин из пьезокерамики или кристаллов пьезоэлектриков (кварца, дигидрофосфата калия, ниобата лития и др.), совершающих продольные или сдвиговые резонансные колебания по толщине. Кпд пьезоэлектрич. и магнитострикционных преобразователей при излучении в жидкость и твёрдое тело в низкочастотном и среднечастотном диапазонах составляет 50—90%. Интенсивность излучения может достигать нескольких Вт/см у серийных пьезоэлектрич. излучателей и нескольких десятков Вт/см у магнитострикционных излучателей она ограничивается прочностью и нелинейными свойствами материала излучателей. Для увеличения интенсивности и амплитуды колебаний используют УЗ-вые концентраторы. В диапазоне средних УЗ-вых частот концентратор представляет собой фокусирующую систему, чаще всего в виде пьезоэлектрич. преобразователя вогнутой формы, излучающего сходящуюся сферич. или цилиндрич. волну. В фокусе подобных концентраторов достигается интенсивность 10 —10 Вт/см на частотах порядка МГц. В низкочастотном диапазоне используются концентраторы — трансформаторы колебательной скорости в виде резонансных стержней переменного сечения, позволяющие получать амплитуды смещения до 50—80 мкм. [c.14]

Поскольку в середине вибратора и стержня "имеют место узлы колебаний, обе эти точки нецодвижны относительно друг друга. При возбуждении в магнитострикционном вибраторе собственных колебаний он своей нижней торцевой поверхностью воздействует на верхний торец стержня и тем самым возбуждает в нем колебания, находящиеся в противофазе по отношению к колебаниям вибратора иными словами, удлинению вибратора соответствует укорочение стержня и наоборот. На фиг, 57 показана практическая конструкция такого составного вибратора. На вибратор надет корпус, в который пропускается вода, отводящая тепло, выделяющееся при колебаниях вибратора, и одновременно охлаждающая стержень при погружении его в горячие жидкости. При помощи подобного вибратора можно облучать жидкости и расплавленные металлы, имеющие температуру до 700°, а также кислоты и щелочи, [c.58]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...