Гука соотношения

Зависимость между функциями и, v, w ж компонентами a, Оу, Oz, Хху, Txz, tyz определяется на основании закона Гука, соотношений Коши и выражается такими формулами [c.19]

Согласно закону Гука соотношение (1) сохраняется при любом знаке Р . Таким образом, сила, равная и противоположная Ри будучи приложена в точке 7, вызовет перемещение равное и противоположное тому, которое вызывала сама сила Р,, приложенная в 1. Далее, если несколько сил, имеющих направление Р , приложены одновременно в 1, то результирующее перемещение, вызванное ими в точке 2, будет равно сумме перемещений, которые оии вызвали бы, будучи приложены отдельно. Другими словами, эффект таких сил в отношении перемещений может быть найден суперпозицией . [c.12]

Взаимосвязь напряжений и деформаций. Зависимость между напряжениями и деформациями можно показать на примере испытания стандартных образцов на растяжение. По результатам таких испытаний строят диаграммы, на горизонтальной оси которых откладывают относительные или абсолютные деформации, а на вертикальной — силы или напряжения. На рис. 6 показана диаграмма растяжения образца малоуглеродистой стали в координатах 0 — 8. На прямолинейном участке ОА сохраняется зависимость между напряжениями и деформациями, в соответствии с законом Гука. Соотношение между напряжением и деформацией в каждый момент разгрузки будет определяться точками линии О А. При снятой нагрузке деформация образца полностью исчезает. Наибольшее напряжение, при котором сохраняется прямолинейная зависимость между напряжениями и деформациями, называется пределом пропорциональности и обозначается Опц. [c.9]

Имея выражения (15.2) — (15.4) для модулей нормальной упругости и сдвига, Можно записать согласно закону Гука соотношения для деформаций и напряжений [c.349]

В основу расчета замкнутых тонкостенных стержней мы не будем класть первую гипотезу, т. е. будем считать, что деформации сдвига в средней поверхности замкнутого стержня отличны от нуля и связаны с обычным законом Гука соотношением [c.22]

Исходя из соотношения, выражающего закон Гука, получим [c.136]

Для деформации чистого сдвига закон Гука выражается соотношением [c.186]

Это соотношение в случае изотропного материала является единым для всех типов напряженных состояний и носит название закона Гука для сдвига. Опуская индекс а, напишем последнее выражение в виде [c.48]

Полученные соотношения (7.15) — (7.17) являются аналитическим выражением обобщенного закона Гука для изотропного тела. [c.254]

Согласно обобщенному закону Гука напряжения а,., и связаны с удлинениями е,- и следующими соотношениями [c.277]

Для сложного напряженного состояния имеем линейные соотношения обобщенного закона Гука [c.379]

Это соотношение можно рассматривать как одну из форм выражения обобщенного закона Гука. [c.380]

Уравнения (6.1) при АТ —О приводят к соотношениям закона Гука в форме Коши [c.113]

Принимая BO внимание соотношения (10.43) для деформаций и закон Гука (7.12) для плоского напряженного состояния, находим [c.225]

Это определяющее уравнение называется законом Гука. Заметим, что соотношение (1.181), определяющее поведение линейно-упругого тела, может быть получено формальной линеаризацией (около нуля) более общей зависимости (1.179) по переменной ё, в декартовой системе [c.39]

Соотношения (2.33) известны как закон термоупругости Дюамеля — Неймана они представляют собой закон Гука, обобщенный на случай учета температуры. [c.52]

Из соотношений Гука (2.50 и формулы (2.65) имеем Компонент 0,33 тензора напряжений [c.57]

После того, как мы ознакомились с понятиями напряженного и деформированного состояния, настала пора вернуться к условиям пропорциональности, обобщить их и, соблюдая традиции, назвать эти соотношения обобщенным законом Гука. [c.39]

Полученные шесть соотношений (1) и (2) и представляют собой обобщенный закон Гука для изотропной среды. Из полученных соотношений следует, что в изотропной среде главные оси напряженного и деформированного состояния совпадают. Действительно, если оси х, у, z главные для напряженного состояния, то Ту = = О и соот- [c.42]

Теперь наша задача будет состоять в том, чтобы установить закон пластичности при сложном напряженном состоянии. Вспомним сначала, как был получен закон Гука для сложного напряженного состояния. Для изотропного материала опыт на растяжение одного единственного образца дает всю необходимую информацию об упругих свойствах. Для этого нужно измерить продольное удлинение и поперечное сужение. Напряжение, поделенное на продольное удлинение, есть модуль упругости Е] отношение поперечного сужения к продольному удлинению есть коэффициент Пуассона .i. Из линейных соотношений вытекает принцип суперпозиции или принцип независимости действия сил. Пользуясь этим принципом, мы построили обобщенный закон Гука для сложного напряженного состояния. [c.51]

Для линейно-упругих изотропных тел физическими уравнениями являются соотношения обобщенного закона Гука, известные из курса сопротивления материалов [c.37]

Уравнения (2.25) дают возможность вычислить деформации, если известны напряжения. Назовем их законом Гука в прямой форме. В ходе решения задач теории упругости возникает необходимость в обратных соотношениях, когда напряжения выражены через деформации. Для этого надо разрешить уравнения (2.25) относитель- [c.37]

Закон Гука в обратной форме (4.8) для плоского напряженного состояния дает соотношение [c.264]

Считая справедливым при разгрузке закон Гука по отношению к разностям напряжений. .. и деформаций е ,. .. (10.22) получим соотношения [c.304]

Соотношения между напряжениями и деформациями теории малых упругопластических деформаций можно представить в виде соотношений закона Гука [c.316]

На основании (9.20) из формул закона Гука для шести компонентов тензора напряжений имеем следующие соотношения [c.228]

Известные читателю из курсов сопротивления материалов соотношения, связывающие компоненты деформации в точке сплошной среды с компонентами напряжений в той же точке, остаются без изменения и в классической теории упругости, поскольку предпосылки для этих соотношений, т. е. так называемый закон Гука, являются общими (деформации ничтожно малы по сравнению с размерами изучаемого тела, возможность использовать принцип независимости действия сил и т. д.). [c.23]

Развитие техники за последние десятилетия связано с применением новых материалов и широким использованием в конструкциях различного рода гибких элементов и вызвало необходимость решения задач, которые являются предметом нелинейной теории упругости. Эти задачи могут быть либо геометрически нелинейными (когда тела не обладают достаточной жесткостью, например гибкие стержни), либо физически нелинейными (когда тела не подчиняются закону Гука), а также геометрически и физически нелинейными (когда детали изготовлены из резины или некоторых пластмасс). Во всех этих задачах непременными свойствами модели являются сплошность и идеальная упругость, а возможность других свойств, конкретизирующих ее, определяется особенностями абстрагируемого твердого тела. Нелинейная теория упругости, таким образом, имеет еще более общий характер и решает весьма широкий круг задач, постоянно и неизбежно выдвигаемых современной техникой. Это не принижает фундаментального значения линейной теории упругости и не обязывает получать зависимости последней как частный случай значительно более сложных соотношений нелинейной теории упругости. Напротив, познания теории упругости должны начинаться с изучения исторически первой и наиболее разработанной линейной теории упругости, которая в этом отношении должна носить как бы пропедевтический характер. [c.5]

Заметим, что для тела, подчиняющегося закону Гука, соотношения (12.4.3) и (12.4.4) эквивалентны принимая линейную зависимость деформаций от координаты z, мы автоматически получаем линейную зависимость напряжений от координаты z. Для физически нелинейного тела соотногнения (12.4.3) и (12.4.4) взаимно противоречивы, однако при построении приближенной теории это противоречие сознательно допускается. [c.397]

Подытожив полученные в этом параграфе результаты, приходим к следующему выводу. Пусть задано поперечное поле сил напряжений Р , согласованное с краевыми условиями на лицевых поверхностях и, при наличии краев, условиями обращения в нуль перерезывающих сил на" боковых поверхностях. Пусть компоненты тангенциального поля напряжений и нормальная компонента Р поперечного поля сил напряжений Р выражены посредством компонент тензора деформации согласно закону Гука (соотношения P =2fxe не используются). Тогда задача равновесия упругой оболочки, имеющей т -f-1 отверстий, ограниченных кривыми Ляпунова, и подчиненной абсолютно гладким втулочным связям, всегда имеет решение, которое определяется однозначно, иными словами, поля напряжений и смещений существуют и определяются однозначно. [c.232]

Коэф([)ициепты пропорциональности в этом случае представляют собой физические константы материала и уже не связаны с геометрическими особенностями системы в целом. Закон, таким образом, выражает свойства самого материала. На основе такой формулировки закона Гука могут быть получены линейные зависимости типа (0.1) между перемещениями и силами для конкретных систем. Физические константы материала будут введены в последующих главах при рассмотрении частных случаев напряженного и деформированного состояний. В обобщенной трактовке закон Гука будет сформулирован в гл. VII. Пока же для выявления основных свойств напряженных тел ограничимся рассмотрением соотношения (0.1), типичного для подавляющего большинства систем. [c.25]

Таким образом, если закон Гука для растяжения постулируется при помонги соотношений (1.4) и (1.12), то для сдвига он вытекает из них как следствие. [c.48]

Соотношения (6.10) носят название обобщенного закона Гука для анизотропного упругого тела. Коэффициент ii,mn образуют тензор упругих констант. Их всего восемьдесят одна. Действительно, пусть преобразование координат дается формулой x i = lijxj. Тогда в новых осях x i компоненты тензора напряжений а ц найдутся по формуле [c.114]

Следует, однако, подчеркнуть, что, в то время как формула а,- = = dFldUih является общим термодинамическим соотношением, справедливость обратной формулы (4,11) связана с выполнением закона Гука. [c.24]

С классической точки зрения волна, коттэрая удовлетворяет этому дисперсионному соотношению, может иметь любую амплитуду (в пределах выполнения закона Гука). В то же время для колебаний решетки, как и для квантов электромагнитного излучения, характерен корпускулярно-волновой дуализм. Корпускулярный аспект колебаний решетки приводит к понятию фонона, и прохождение волны смещения атомов в кристалле можно рассматривать как движение одного или многих фононов. При этом каждый фонон переносит энергию Ксй, где Ь = Ь/2я= 1,0546-эрг-с Н — постоянная Планка, и импульс Ьк. Теплопроводность, рассеяние электронов и некоторые другие процессы в твердых телах связаны с возникновением и исчезновением фононов, т. е. корпускулярный аспект таких процессов- так же важен, как и волновой. Проявление дискретной (корпускулярной) природы энергии возбуждения в других явлениях зависит от того, насколько велико количество термически возбужденных фононов. [c.36]

Мы уже знаем, что между напряжениями и деформациями существуют различного рода зЛзисимости, характер которых устанавливается экспериментально. До сих пор эти зависимости рассматривались нами в частных проявлениях. Мы уже не раз писали условие пропорциональности между удлинением и нормальным напряжением и называли это условие законом Гука при растяжении. Мы не раз обращались к условию пропорциональности между касательными напряжениями и углами сдвига и называли это соотношение законом Гука при сдвиге. И вообще любые формы пропорциональности между силами и перемещениями, между напряжениями и деформациями мы для краткости связываем с именем Гука. Это просто и понятно. [c.39]

Если мывоспользуемся законом Гука и с помощью соотношений (1) и(2) исключим компоненты деформированного состояния, то получим для изотропной среды выражение удельной потенциальной энергии в следующем виде [c.46]

Изучению напряжений, деформаций и перемещений в пластически деформируемых телах посвящен раздел механики деформируемого твердого тела, называемый теорией пластичности [10, 12, 13, 18, 36]. Теория пластичиости решает глав1гым обра юм те же задачи, что и линейная теория упругости, но для материалов с другими физическими свойствами. Поэтому между указанными теориями имеется много общего, в частности общими оказываьзтся уравнения равновесия, зависимости между перемещениями и деформациями, уравнения совместности деформаций. Только вместо закона Гука, используемого в линейной теории упругости, в теории пластичности применяются другие физические соотношения. [c.293]

При этом соотношении величина dA является полным дифференциалом непрерывной однозначной функции А, зависящей только от тензора деформацией екг- Примем тело линейно-упругим. Подставим выражения обобш,енного закона Гука (4.6) в (4.9) [c.66]

Действительно, из формул закона Гука (6.3) сучетом соотношения (16.4) [ИМ-ееМ. [c.100]

Ha основании формул закона Гука (5.27) и того, что азз = 0, агг Огг г), <7фф = сгфф(г) соотношению (6.54) придадим вид [c.114]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...