Напряжения в поперечных и наклонных сечениях

Напряжения в поперечных и наклонных сечениях бруса [c.26]

НАПРЯЖЕНИЯ В ПОПЕРЕЧНЫХ И НАКЛОННЫХ СЕЧЕНИЯХ БРУСА [c.25]

Главные напряжения в поперечном сечении трубы направлены по радиусу и по касательной, а потому линии скольжения наклонены [c.326]

До сих пор рассматривались нормальные напряжения в поперечных сечениях, то есть в сечениях, перпендикулярных к оси стержня. Однако, во многих задачах возникает необходимость определения напряжений в наклонных сечениях. На рис. 3.5, а показано сечение, нормаль к которому V составляет угол а с осью Ох. Очевидно, того, чтобы рассматриваемый участок стержня нахо-равновесии, к центру тяжести наклонного сечения быть приложена сила iV, равная продольной силе, действующей в поперечном сечении. Проектируя эту силу на направление нормали v и касательной t к сечению, получим формулы для определения нормального и касательного усилий в наклонном сечении [c.44]

Касательные напряжения могут достигать значительной величины в стенке двутавровых балок, особенно в тонких стенках сварных балок. Кроме того в стенке такой балки в местах перехода к полке главные напряжения, возникающие на наклонных площадках, могут оказаться по абсолютной величине больше, чем наибольшие напряжения в поперечных сечениях. В таких случаях необходимо проверять условие прочности по наибольшим главным напряжениям для тех сечений балки, в которых Л/ и Q одновременно велики по абсолютной величине [c.153]

В растянутом вдоль оси стержне нормальные напряжения по одному из наклонных сечений равны 750 кг/сж, а касательные 433 лг/сж . Определить наибольшие нормальные напряжения и угол между заданным наклонным и поперечным сечениями. [c.55]

Если продольная сила или размеры поперечных сечений бруса переменны по длине его оси, то напряжения и в различных точках наклонного сечения имеют различные значения. Они [c.28]

При сложных напряженных состояниях различить разрушение путем отрыва и среза по внешнему виду излома часто трудно. Так, например, при разрыве надрезанных образцов, а также при разрыве пластичных металлов, у которых роль надреза играет образовавшаяся в процессе пластической деформации шейка, плоскость разрыва в макромасштабе кажется перпендикулярной к оси образца, в то время как при более тщательном рассмотрении видно, что поверхность разрыва зигзагообразная, ломаная, причем зигзаги наклонены к оси образца примерно под углом 45° (рис. 11.1). Вероятно, эти зигзаги — следы разрушения от касательных напряжений, которые не могут распространяться на большую длину вследствие локализации максимальных касательных напряжений в поперечном сечении, проходящем через надрез (шейку) . [c.348]

Возьмем прямой брус (рис. 28, а), растягиваемый силой Р, и определим напряжения в нем по наклонному (косому) сечению, составляющему с поперечным сечением угол а. [c.58]

Общие соображения. При рассмотрении напряжений в брусе все напряжения делят на и действующие в поперечных сечениях, и Оа и То,, действующие в наклонных (косых) площадках. Такое разделение оправдывается тем, что напряжения в поперечных сечениях выражают непосредственно через внутренний силовой фактор (при растяжении — через нормальную силу, при кручении — через крутящий момент, при изгибе—через перерезывающую силу и изгибающий момент), а напряжения в косых площадках выражают через напряжения в поперечных сечениях, которые, таким образом, являются исходными параметрами. Так как исходные напряжения и могут быть переменными в пределах одного и того же сечения, то исследование косых площадок приходится вести для бесконечно малого объема, в пределах которого напряжения по любой площадке, в том числе и напряжения и т , можно считать постоянными. [c.222]

Величина нормального напряжения в любом наклонном сечении (а 0°) меньше о, и достигнет максимума лишь в поперечных сечениях (а = 0°). Касательное напряжение наибольшее значение имеет в сечении, составляющем угол 45° с направлением Пх. [c.147]

Для балки прямоугольного поперечного сечения эпюры напряжений а и т приведены соответственно на рис. 253, бив. Кроме того, в каждой из этих точек по напряжениям о и т вычисляли главные напряжения растягивающие Tj и сжимающие Oj. Эти напряжения действуют на площадках, наклон которых к плоскости поперечного сечения изменяется от точки к точке. Изменение величины главных напряжений по высоте балки может быть представлено в виде эпюр Oj и g. Для той же балки эти эпюры приведены на рис. 253, г, д. [c.260]

Выразим касательное и нормальное напряжения, возникающие в точке К в наклонном сечении, через нормальное напряжение, возникающее в этой же точке, но в поперечном сечении, [c.211]

Консольная деревянная балка прямоугольного поперечного сечения нагружена в наклонной плоскости zOs двумя одинаковыми силами Р (рис. а). Построить эпюру нормальных напряжений в опасном сечении, определить положение нулевой лини и полный прогиб свободного конца балки. [c.188]

Консольная балка двутаврового поперечного сечения на" гружена в наклонной плоскости zOs сосредоточенной силой и нагрузкой, распределенной по линейному закону (см. рисунок). Вычислить нормальные напряжения в точках 1, 2, 3 а 4 сечения, расположенного у заделки, построить эпюру а в этом сечении и определить положение нулевой линии. [c.190]

При изгибе балки (рис. 257, а) в точках определенного поперечного сечения п — п, взятых на различных расстояниях от нейтральной оси, мы находили нормальные напряжения а и касательные т. Для балки прямоугольного поперечного сечения эпюры напряжений а и т приведены соответственно на рис. 257, бив. Кроме того, в каждой из этих точек по напряжениям а и т вычисляли главные напряжения растягивающие О и сжимающие Оз- Эти напряжения действуют на площадках, наклон которых к плоскости поперечного сечения изменяется от точки к точке. Изменение величины главных напряжений по высоте балки может быть представлено в виде эпюр 0 и 03. Для той же балки эти эпюры приведены на рис. 257, г, д. [c.279]

J АС и DB — поперечное сечение мембраны, натянутой на эти границы. В случае тонкой стенки мы можем пренебречь изменениями наклона мембраны по ее толщине и предположить что АС и BD — прямые линии. Это эквивалентно предположению, что касательные напряжения по толщине трубы распределены равномерно. Тогда, обозначая через h разность в уровне этих двух границ, а через б — переменную толщину стенки, получаем, что напряжение в любой точке, определяемое наклоном мембраны, равно [c.338]

Величина полного касательного напряжения в точке А поперечного сечения равна тангенсу угла наклона касательной к поверхности п> = п>(х, у) в точке, проектирующейся в А, при условии, что эта касательная проведена в плоскости наибольшего ската поверхности след этой плоскости на плоскости поперечного сечения и представляет собой нормаль V к проекции горизонтали. [c.67]

Предел пропорциональности при кручении — касательное напряжение в периферийных точках поперечного сечения образца, вычисленное по формуле для упругого кручения, при котором отклонение от линейной зависимости между нагрузкой и углом закручивания достигает такой величины, что тангенс угла наклона, образованного касательной к кривой деформации и осью нагрузок, увеличивается на 50 % своего значения на линейном участке Примечание. При наличии в стандартах или технических условиях на металлопродукцию особых указаний, допускается определять предел пропорциональности при кручении с иным допуском на увеличение тангенса угла наклона касательной. В этом случае значение допуска должно быть указано в обозначении, например т ц 25 " ггц МПа (кгс/мм ) [c.49]

Приближенно длина отсека, при которой потеря устойчивости может произойти одновременно в зонах А я Б, равна 2R. Потеря устойчивости в зоне Б происходит хлопком и сопровождается образованием наклонных вмятин, несколько напоминающих выпучивание при кручении [13]. В отличие от нагружения крутящим моментом при действии поперечной силы Q распределение напряжений в сечении неравномерное. Точное решение устойчивости оболочки для такого нагружения, очевидно, отсутствует. При расчете используются имеющиеся решения для кручения. Критическая поперечная сила [c.70]

Из условия равновесия отсеченной части стержня (рис. 2) следует, что в любом сечении равнодействующая внутренних сил Р равна внешней силе Q. В поперечных сечениях (проведенных перпендикулярно оси стержня) возникают только нормальные напряжения, в наклонных — нормальные и касательные. [c.7]

Шарнирно опертая по концам балка длиной 4 м несет равномерно распределенную нагрузку интенсивностью q = 500 кг/м. Поперечное сечение балки—швеллер № 18. Стенка швеллера наклонена к плоскости действия нагрузки под углом ф = 5° (см. рисунок). Определить lop-мальные напряжения в точках А, В, С и D опасного сечения балки [c.260]

Во всех приведенных сечениях, кроме двух, ошибка не превышает 5%, в среднем же она будет- -2,53%, что могло бы быть еще снижено, если бы принимались в расчет Q и наклон обоих главных напряжений по отношению к поперечным сечениям. [c.531]

Особенно полезны различные аналоговые методы. Эти методы основаны на том факте, что в некоторых случаях задача теории упругости математически эквивалентна задаче другого раздела физики, в котором требуемые величины могут быть легко измерены. Уже было упомянуто о гидродинамической аналогии, с помощью которой Дж. Лармор определил концентрацию напряжения в скручиваемом валу, вызванную малым круглым отверстием. Очень важная аналогия была развита Л. Прандтлем ). Он показал, что задача кручения эквивалентна определению поверхности прогибов равномерно растянутой и равномерно нагруженной мембраны, имеющей такую же форму, как и поперечное сечение скручиваемого вала. Используя мыльную пленку как мембрану и замеряя оптическим путем максимальный наклон поверхности прогибов, вызванный равномерным давлением газа, можно легко получить максимальное напряжение при кручении. В дальнейшем метод мембранной аналогии был развит Г. Тейлором ) и применен к исследованию напряжений при кручении валов со сложной формой поперечного сечения. Кроме того, таким же образом была изучена концентрация напряжения в круглых валах со шпоночными канавками. [c.669]

Изложен метод определения напряжений в точках поперечных сечений тела, вращения по данным нормального и наклонного просвечиваний меридионального слоя поляризационно-оптической модели. Приведен пример определения напряженного состояния ступенчатого вала с галтелью на составной оптической модели из материала ОНС с оптически чувствительной вклейкой, [c.148]

Промежуточные точки. В этих точках поперечного сечения и 3 , и х отличны от нуля, а поэтому главные площадки наклонены к оси балки под различными углами а , определяемыми из формулы (124). Далее, из формулы (123) следует, что главные напряжения в любой точке имеют противоположные знаки, т. е. напряженное состояние любой промежуточной точки представляет собой одновременное растяжение и сжатие по двум взаимно перпендикулярным направлениям. [c.173]

Нормальное напряжение в любой точке А поперечного сечения пропорционально соз 0, где 0 — угол отклонения луча, проходящего через точку А, от оси. Напряжение максимально в центре и убывает к краям стержня. Чем шире клин, т. е. чем больше угол ср наклона боковой грани к оси, тем больше разница между максимальным и расчетным напряжениями в сечении. Подсчет показывает, что [c.226]

В растянутом вдоль оси стержне нормальиш напряжения по одноцу из наклонных сечений равны 75 Ш1а, а жл сательныв > 43,3 1Ша. Определить наибольшие нормальные напряжения и угол наклона данной площадки по отноше-нип к поперечному сеченив. [c.17]

Когда призматический стержень нагружается простым растяжением (рис. 2.1), напряжения в поперечном сечении тп, нормальном к продольной оси стержня, равномерно распределены и равны Р/Р, о чем говорилось ранее в разд. 1. 2. Рассмотрим теперь напряжение в наклонной плоскости рд, по которой разрезан стержень и которая расположена под углом 0 к поперечному сечению тп. Поскольку все продольные волокна имеют одинаковые осевые деформации, силы, представляющие действие правой части стержня на левую, должны быть равномерно распределены по наклонному сечению рд. Левая часть стержня находится в равновесии под действием этих сил и внешней нагрузки Р (рис. 2.1, Ь). Следовательно, равнодействующая 5 сил, распределенных по наклонному сечению, равна Р. Сила 5 может быть р1азложена на две составляющие /V и С — соответственно нормальную и касательную к наклонной плоскости (рис. 2.1, с). [c.62]

Важное значение также имеет образование плавного перехода металла лицевого и обратного валиков к основному металлу, так как это обеспечивает высокую прочность соединения при динамических нагрузках. В угловых швах также бывает трудно про-варитт. корень нша на всю его толщину (см. рис. 1,6 ив), особенно при сварке наклонным электродом. Для этих швов рекомендуется вогнутая форма поперечного сечения шва с плавным переходом к оспоиному металлу, что снижает концентрацию напряжений в месте перехода и повышает прочность соединения при динамических нагрузках. [c.11]

В стержне, нагруженном осевой продольной силой, в поперечных сечениях напряжение определяется формулой (3.2). В сечениях, наклоненных к оси стержня, действуют нормальные Оу и касательные напряжения, положительные направления которых на площс1Д[<е с ортом нормали V показаны на рис. 3.5. Орт нормали V образует с осью Ог угол а. На малом участке I стержня о, не изменяется, если на этом участке нет внешних продольных сил и с обоих концов приложена взаимно уравновешенная система сил. Рассмотрим условия равновесия части стержня, расположенной слева от наклонного сечения аЬ, к которой приложены напряжения Ov и Tv, заменяющие действие правой мысленно отбрасываемой части стержня. Если А — площадь поперечного сечения, то площадь наклонного сечения [c.55]

На верхней и нижней граничных плоскостях балки = О, т. е. tg 2а = О или = ==0, аа = л/2. На оси балки Ог = 0 следовательно, а = я/4. Между этими крайними положениями в балках сплошного поперечного сечения происходит плавный переход в ориентации главных площадок, как показано на рис. i2.4. Для железобетонных балок характерно разрушение по наклонным сечениям (рис. 12.5), перпендикулярным направлениям растягивающих главных нормальных напряжений. Например, в ок- Шности опоры, где роль касательных напряжений достаточно велика, линии главных напряжений схематично можно изобразить, как показано на рис. 12.6. Очевидно, что растягивающие напряжения ориентированы по линиям, идущим справа налево вверх, а разрушение происходит с образованием трещин, ориентированных ортогонально этому семейству линий. Поэтому в окрестности [c.247]

Рассмотрим нижнюю часть бруса, отсеченную сечением — j (рис. 2.4,6). Из условий ее равновесия следует, что напряжения р параллельны оси бруса и направлены в сторону, противоположную силе Р, а внутренняя сила pF , действующая в сечении п — п , равна Р. Здесь — площадь наклонного сечения п — п , равная F/ osa. (где F—площадь поперечного сечения — 2 бруса). [c.29]

Для определения напряжений по любым площадкам, перпендикулярным основанию abed парал-.телепипеда, можно использовать формулы плоского напряженного состояния [формулы (3.6) и (3.7)]. Главные напряжения aj и Стз при чистом сдвиге, как известно, равны по величине экстремальным касате.тьным напряжениям и, следовательно, равны касательным напряжениям по боковым граням параллелепипеда, расположенным в поперечных сечениях бруса. Главные площадки наклонены под углом 45° к площадкам чистого сдвига (рис. 6.13). [c.178]

Вследствие того что винтовая линия прутка наклонена к плоскости, перпендикулярной оси пружины, сила / создает в поперечном сечении прутка кроме крутящего момента (Икртакже и небольшой изгибающий момент М. Поэтому при проектировании витых пружин во избежание возникновения заметных дополнительных напряжений изгиба стремятся уменьшить угол подъема винтовой линии, для чего прныи.мают dg/d > 8. Кроме того, для предотвращения выпучивания пружин, работающих на сжатие, число витков у них не должно превышать 8—10. [c.125]

Наибольшее нормальное напряжение в растянутом вдоль оси стержне равно 400/сг/сж , а по одному из наклонных сечений каса-1ельное напряжение равно 173кг/сл . Определить угол наклонного сечения по отношению к поперечному и значение действующего по нему нормального напряжения. [c.56]

Точное решение задачи о кручении брусьев более сложного поперечного сечения методами теории упругости требует значительной вычислительной работы. Однако Л. Пранд-тлем было отмечено совпадение математических формулировок задач о кручении бруса и о деформации под равномерным давлением мембраны, натянутой на плоский контур, одинаковый по форме с контуром поперечного сечения бруса. Не вдаваясь здесь в подробности математической формулировки этих задач, отметим только, что согласно этой аналогии, которая названа мембранной (пленочной) аналогией, касательные напряжения в брусе пропорциональны углам наклона касательных к поверхности мембраны, а крутящий момент пропорционален объему между поверхностью мембраны и плоскостью контура, на который она натянута. Последнее обстоятельство позволяет сравнивать жесткости сечений различных форм. Они, учитывая формулу (6.4.6), будут соотноситься как эти объемы для аналогичных мембран. Таким образом, сравнивая объемы при деформации мембраны на сложном контуре V и круглом контуре Vo (разумеется, при одинаковых усилиях натяжения мембраны и равных величинах давлений), мы можем найти геометрический фактор жесткости сложного сечения [c.139]

Касательные напряжения в -балках прямоугольного поперечного сеченая, у -которых од-на поверхность горизонтальная, а другая — наклонная, могут быть найдены с помощью той же теории, что и изложенная выше для случая обеих на-КЛ0ННВ1Х поверхностей. Обсуждение таких случаев можно найти в работе [5.121. [c.177]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...