Полный дифференциал АТ в переменных

Выразим диффузионную силу через параметры, характеризующие условия эксперимента (температуру и давление). Для этого запишем полный дифференциал переменной величины ц/7 [c.220]

Выразить полный дифференциал термодинамической величины ф в функции ее частных производных по двум произвольно выбранным независимым переменным л и у, используя математическое уравнение [c.150]

Для того чтобы определить экстенсивное свойство раствора, нужно знать вклад каждого отдельного компонента в общую величину G для раствора. Вклад, который вносит компонент в общую величину G для раствора, может быть определен путем исследования изменения свойства G раствора, вызванного изменением массы компонента г. Согласно определению полного дифференциала, общее изменение G, вызванное изменением каждой из независимых переменных уравнения (7-1), равно [c.212]

Поскольку энтальпия является функцией основных параметров состояния, то di есть полный дифференциал этой функции при любых независимых переменных, характеризующих состояние газа [c.65]

Левая часть уравнения (9-15) есть полный дифференциал функции при независимых переменных Тир. [c.143]

Полный дифференциал внутренней энергии при независимых переменных основных параметров выражается уравнениями [c.155]

Обратим теперь внимание на выражение, стоящее в левой части этого равенства под знаком полного дифференциала. Выражение, союзное к этому, является функцией гамильтоновых переменных, обозначается буквой Н и называется функцией Гамильтона или гамильтонианом системы [c.262]

В связи с тем, что при переходе к новым переменным значение полного дифференциала функции не меняется, левая часть равенства (14) численно равна dH, и поэтому [c.262]

Аналитический метод основан на применении к механизмам определения полного дифференциала функций многих переменных. Пусть д.,, д.,. .., — независимые параметры идеального механизма (размеры звеньев, параметры, определяющие [c.109]

Полный дифференциал любой функции состояния согласно выводам 2 должен содержать хотя бы один частный дифференциал внутренней переменной, например температуры. Выражение (5.7) не удовлетворяет этому требованию, следовательно, оно не является полным. дифференциалом (нарушено условие (4.8)), что означает зависимость работы в термодинамике от способа изменения переменных в процессе ее совершения, т. е. работа — функция процесса, а не состояния. Это же следует и непосредственно из определения (5.2). Действительно, термическое уравнение состояния, например (2.1), указывает на зависимость X,- не только от у/, но и от Т. Поэтому при разных температурах под интегралом в (5.2) стоят по существу разные функции Х(у), т. е. работа W — функционал. (Этим. объясняется знак вариации б, используемый часто для обозначения бесконечно малых и Q.) [c.44]

Полный дифференциал функции Н, как функции канонических переменных, можно представить в следующей форме [c.146]

Так как при переходе к новым переменным значение полного дифференциала не меняется, то правые части равенств (8) и (9) равны. Отсюда следует, что [c.242]

Из уравнения (2.4) видно, что дифференциальное выражение для SQ представляет собой линейную форму в полных дифференциалах независимых переменных Т, ai,. .., ап, т. е. форму Пфаффа. Согласно первому началу (2.2) —(2.3) 6Q равно сумме полного дифференциала dE и неполного дифференциала 8W, и, следовательно, форма Пфаффа для 5Q не является полным дифференциалом какой-либо функции параметров состояния системы, Как следует из (2.1) —(2.3), уравнение первого начала позволяет оп- [c.32]

Дифференциальное уравнение внутренней энергии. Полный дифференциал внутренней энергии при независимых переменных V wT [c.96]

Дифференциальные уравнения энтропии. Полный дифференциал энтропии при независимых переменных V и Т равен [c.98]

Из теории криволинейных интегралов известно, что соотношения (2-45) являются необходимыми и достаточными условиями для того, чтобы трехчлен вида Нх йх + йу йг представлял собой полный дифференциал некоторой функции трех переменных, которую обозначим ф (х, у, г). Таким образом, [c.53]

Полный дифференциал этих функций состояния определяется как сумма приращений независимых переменных (т. е. как сумма частных производных) [c.25]

Переменные в дифференциальном выражении (а) разделены — правые части уравнения приведены к виду сумм полных дифференциалов это значит, что и в левой части соотношение 5ц/Т есть также полный дифференциал некоторой функции состояния (з), называемой функцией состояния — энтропией для идеального газа [c.28]

Выражение, стоящее в правой части, есть полный дифференциал функции двух комплексных переменных ср + 2ф + г з таким образом, [c.327]

Для независимых переменных S, V полный дифференциал функции U = U S, V) имеет вид [c.82]

Для независимых переменных S, р полный дифференциал функции 1 = I S, р) имеет вид [c.82]

Для независимых переменных Г, V полный дифференциал функции F = F T, V) имеет вид [c.82]

Для независимых переменных Т, р полный дифференциал функции Ф = Ф(Г, р) имеет вид [c.83]

Обратим внимание на разницу в употреблении знаков б и б—элементарных приращений переменных величин. 2 нак б употребляют в том случае, если соответствующее выражение не является полным дифференциалом. Величина бИ не представляет собой полного дифференциала, поскольку работа W не является функцией состояния. Это утверждение следует также из того факта, что в общее выражение (2,2.1) для элементарной работы дифференциал температуры не входит. [c.34]

Термодинамические функции (определение) Естественные переменные Полный дифференциал для однородной системы [c.75]

Это выражение означает для энтропии две возможности увеличиваться пли оставаться постоянной. С другой стороны, известно, что состояние термодинамического равновесия должно соответствовать внешним условиям, которые определяются окружающей средой. Если внешние условия изменить (например, объем для адиабатной системы), то равновесное состояние нарушится, система начнет приспосабливаться к новым внешним условиям (к новому объему). В системе пойдет необратимый процесс перехода к новому состоянию равновесия, в ходе этого процесса энтропия, согласно выражению (3.57), будет возрастать. С течением времени процесс закончится, наступит новое состояние равновесия и энтропия (так же, как и другие термодинамические параметры) примет постоянное значение, которое будет максимальным для данных внешних условий. Известно, что достаточным условием максимума функции нескольких переменных является равенство нулю ее полного дифференциала и отрицательность второго дифференциала. Сле- [c.111]

Энтропия. В математике доказывается, что если дифференциал какой-либо функции нескольких переменных не есть полный дифференциал, то всегда можно найти такую функцию, при умножении на которую этот дифференциал превращается в полный. Такая функция называется интегрирующим множителем. [c.20]

Внутренняя энергия в отличие от теплоты и работы является свойством системы, параметром ее состояния и может рассматриваться в качестве функции других параметров состояния, принятых за независимые переменные. Бесконечно малое изменение этой функции йи обладает свойствами полного дифференциала, поэтому интегрирование du от начального до конечного состояния системы в некотором процессе сводится к вычислению разности значений внутренней энергии в этих двух состояниях [c.34]

Если параметры <71, <7,,. ... <7п считать переменными и их приращения (небольшие отклонения от номинальных значений) — первичными ошибками, то выражение полного дифференциала функции многих переменных [c.110]

Когда силы зависят только от положения системы, т. е. когда Х , Ух, Zx, Х2, 1 2, 2а,. .. являются функциями от Ух, гх, Х2, У2, 22.....х , у , г и выражение (1) есть полный дифференциал некоторой функции и переменных Хх, Ух, 2х, Х2, У2. 23,. ... х , 2 , [c.108]

Отсюда выражение dqlT при обратимом изменении состояния газа есть полный дифференциал некоторой функции переменных Т и V с зависит только от температуры, aR — величина постояннная) . Клаузиус назвал эту функцию энтропией и обозначил буквой [c.82]

С другой стороны, полный дифференциал от га.мильтониана как ц.ункции гамильтоновых переменных имеет вид [c.262]

Таким образом, выражение полного дифференциала любой характеристической функции является фундаментальным уравнением, содержащим в себе все сведения о термодинамических свойствах фазы или гомогенной системы. Эти уравнения различаются между собой наборами независимых переменных,, но могут быть преобразованы одно в другое по стандартным правилам. Набор независимых переменных в фундаментальном уравнении имеет обязательно по одной переменной интенсивной или экстенсивной, соответствующей каждому из контактов системы с окружением, так как этому условию удовле [c.88]

Наиболее общий метод определения ошибок механизма — это дифференциальный метод, в котором ошибка положения механизма определяется как полный дифференциал функции положения, а приращения переменных этой функции рассматриваются как погрешности. Функция положения при этом может задаваться как в явном, так и в неявном виде (системой уравнений, тригонометрическими соотношениями и т. п.). Неявный способ задания функции при оценке ошибок более удобен в случаях, когда функция положения представляет гро-мо.здкое выражение, например в механизмах с низшими кинематическими парами. [c.336]

С другой стороны, полное приращение температуры можно представить в виде полного дифференциала по всем переменным проводимос-128 [c.128]

Для проекций 6a v, бу,, бг, возможного перемещения Ьгу, точки Л/ или, что то же, для вариаций декартовых координат точек системы будем иметь формулы, аналогичные формулам для полного дифференциала функции многих переменных (см. Пискунов Н. С. [VII.4], т. I, гл. XIII, 7) [c.314]

Интегрирующим множителем пфафовой формы называется такая функция X (xi, Х2, . ) переменных Xj, Xj, Xg,. . при умножении на которую всех членов пфафовой формы последняя превращается в полный дифференциал некоторой функции В (х , Ха,. . . ) Пфафовы формы, имеющие интегрирующий множитель, называются голономными, не имеющие его — н е г о л о н о м н ы м и. [c.67]

В математике доказано, что пфафова форма от двух переменных всегда голономна. Это означает, что для термически однородной системы, состояние которой определяется двумя параметрами, существует, интегрирующий множитель и притом не один, нри умножении па который выражение dU pdV, равное dQ, обращается в полный дифференциал, обозначаемый dS [c.87]

Очевидно, что dQ/T есть полный дифференциал, так как правая часть этого выражения удовлетворяет условию равенства частной производной по второй переменной от множителя перед дифференциалом первой переменной, т. е. д1дТ (1/Г), частной производной по первой переменной от множителя перед дифференциалом второй производной, т. е. [c.93]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...