Проекции на ось силы и векторной суммы сил

Моментом силы относительно точки (центра) О называется вектор, численно равный произведению модуля силы на плечо (расстояние от центра до линии действия силы) н направленный перпендикулярно плоскости, проходящей через точку О и линию действия силы в ту сторону, откуда сила видна направленной относительно точки О против хода часовой стрелки. Если точка приложения силы F определяется радиусом-вектором г относительно точки О, то Мо Р) = гХ , т. е. момент силы равен векторному произведению вектора г на вектор Х. Проекция в тора момента силы Мо (Р) на ось называется моментом силы Г относительно оси. Момент равнодействующей силы относительно оси равен алгебраической сумме моментов сил данной системы сил относительно этой оси. [c.50]

Векторные равенства R = О и Мо = О называют векторными условиями равновесия произвольной системы сил. Получаемые из них следствия о необходимости при равновесии ОС равенства кулю сумм проекций сил на оси координат и сумм моментов сил относительно этих осей называют аналитическими условиями равновесия. Векторные условия равновесия для любых систем сил одинаковы, а аналитические для разных систем сил различны. Причем возмо яы и их варианты. [c.22]

В гл. V, 6 мы уже говорили об изотопическом спине нуклонов и изотопической инвариантности ядерных сил. В физике элементарных частиц понятие изотопического спина обобщается на все сильно взаимодействующие частицы. Например, пиону приписывается изотопический спин Т = 1. Положительный, нейтральный и отрицательный пионы считаются состояниями одной и той же частицы с проекциями изотопического спина, равными соответственно 1, О, —1. Изотопический спин системы частиц полагается равным векторной сумме изотопических спинов частиц, входящих в систему. Векторное сложение изотопических спинов производится так же, как и сложение обычных моментов количества движения. Например, система нуклон — пион может иметь изотопический спин Уг и V2. потому что изотопические спины нуклона и пиона равны соответственно V2 и 1, и при векторном сложении таких моментов в сумме может получиться только либо Д, либо Уа- [c.292]

Для равновесия системы необходимо, чтобы сумма сил, приложенных к каждой отдельной массе системы, была равна нулю (при векторном рассмотрении должна быть равна нулю векторная сумма всех сил, при координатном рассмотрении — суммы проекций сил на три координатные оси). При сложении таких сумм для всех масс системы остается, согласно сказанному выше, только сумма всех внешних сил, а так как каждая отдельная из сложенных сумм при равновесии равна нулю, то равна нулю и сумма всех внешних сил. Эта теорема, при выводе которой о системе масс не делается никаких иных предположений, кроме того, что она находится в равновесии, находит широкое применение в самых различных случаях. Если вычисления ведутся в координатах, то эта теорема записывается в виде трех уравнений [c.12]

Для правильного применения теорем о количестве движения и о моменте количества движения целесообразно ограничивать рассматриваемую массу жидкости замкнутой, так называемой контрольной поверхностью (на следующих ниже рис. 77 и 78 эта поверхность отмечена пунктиром). Векторная сумма всех внешних сил, действующих на жидкость, заключенную внутри контрольной поверхности, должна, согласно сказанному выше, уравновешиваться с векторной суммой реакций, вычисленных для всех жидких струек, проходящих через выделенную область. Следовательно, должны быть равны нулю суммы проекций всех сил и суммы моментов всех сил для всех координатных осей. Однако очень часто можно ограничиться составлением уравнения равновесия только для одного координатного направления. [c.115]

Понятно, что полученные результаты, в частности теорема о проекции равнодействующей на ось, применимы не только в статике и имеют место не только для равнодействующей силы, но и для всякого вектора, представляющего собой сумму нескольких векторов. Следовательно, проекция суммы данных векторов на какую-нибудь ось равна алгебраической сумме проекций слагаемых векторов на ту же ось. Точно так же формулы (13) и (14) позволяют аналитически определить модуль и наиравление суммы любых векторных величин. [c.60]

Проектируя все силы на оси Ох п Оу и используя теорему с проекции векторной суммы (см. 8), получаем [c.17]

На основании (4.37) заключаем, что вектор полного ускорения жидкой частицы равен векторной сумме ускорений, вызванных отдельными силами так, как будто бы каждая из этих сил действует на частицу в отдельности. На основании уравнений (4.35) и (4.37) можно сделать аналогичное заключение о проекциях ускорений на оси X, у, г. [c.76]

Проведем через центр приведения О координатные оси Ох и Оу (рис. 65). Проекции данных сил P на эти оси обозначим через и Y , а проекции силы Д обозначим через Е х и Ву. Из векторного равенства Д = Р на основании теоремы о проекции суммы данных векторов ( 10) имеем [c.103]

Как доказывается в более подробных курсах теоретической механики, проекция геометрической суммы векторов на любую ось равна алгебраической сумме проекций составляющих векторов на ту же ось. Из этого положения, справедливого как для пространственного, так и для плоского векторного многоугольника, следует, что проекция равнодействующей системы сходящихся сил на какую-либо ось равна алгебраической сумме проекций составляющих сил на ту же ось [c.36]

Итак, проекция векторной суммы или равнодействующей на какую-либо ось равна алгебраической сумме проекций слагаемых векторов на ту же ось и равна проекции равнодействующего вектора. В плоскости геометрическую сумму сил можно спроектиро вать на две координатные оси, а в пространстве — соответственно на три. [c.18]

Для иллюстрации векторного характера закона сохранения моментов импульса могут служить опыты с вращающимся массивным колесом на скамье Жуковского, т. е, на подставке, которая может свободно вращаться вокруг вертикальной оси (рис. 206). Человек с колесом в руках, находящийся на скамье Жуковского, представляет собой систему, на которую не действуют никакие моменты сил относительно вертикальной оси. Поэтому общий момент импульса системы относительно вертикальной оси должен оставаться постоянным. И действительно, если находящийся на скамье человек раскручивасг колесо, то он сам со скамьей начинает вращаться в обратную сторону во всех случаях, когда ось колеса не лежит в горизонтальной плоскости. Если же ось колеса горизонтальна, то, раскручивая его, человек остается в покое (рис. 206, а). Можно видоизменить опыт, передав в руки человека на невращающейся скамье уже раскрученное колесо в определенном положении, т. е. сообщив системе определенный момент импульса JV (рис. 206, б). Тогда при всяком изменении положения колеса, связанном с изменением величины проекции пектора JV n i вертикальную ось, человек со скамьей начинает вращаться так, что сумма момента импульса человека со скамьей и проекции момента импульса колеса на вертикальную ось остается постоянной. Например, если опустить ось колеса книзу, то скамья начинает вращаться в сторону, противоположную вращению колеса (рис. 206, а) при этом момент импульса человека со скамьей равен 2N, так что общий момент [c.423]

Под действием сил инерции Р , развивающихся при движении звеньев машины, сил тяжести этих звеньев О, а также полезных усилий Р .с. возникают реактивные усилия и моменты фундамента. Уравнения рав-н.овесия машины на фундаменте можно получить в виде системы скалярных уравнений или же заменить уравнения проекций сил и моментов векторными уравнениями геометрической суммы сил и моментов. [c.399]

ТЕОРЕМА [Остроградского — Карно кинетическая энергия, теряемая системой при ударе, равна доле кинетической энергии системы, соответствующей потерянным скоростям о параллельном переносе силы силу, приложенную к абсолютно твердому телу, можно, не изменяя оказываемого действия, переносить параллельно ей самой в любую точку тела, прибавляя при этом пару с моментом, равным моменту переносимой силы относительно точки, куда сила переносится о проекции производной вектора проекция производной от вектора на какую-нибудь неподвижную ось равна производной от проекции дифференцируемого вектора на ту же ось о проекциях скоростей двух точек тела проекции скоростей двух точек твердого тела на прямую, соединяющую эти точки, равны друг другу Пуансо при движении твердого тела вокруг неподвижной точки подвижный аксоид катится по неподвижному аксоиду без скольжения Ривальса ускорение точек твердого тела, имеющего одну неподвижную точку, равно векторной сумме вращательного и осестремительного ускорений Робертса одна и та же шатунная кривая шарнирного четырехзвенника может быть воспроизведена тремя различными шарнирными четырехзвенниками [c.284]

Ранее было доказано ( 12), что проекция геометрической суммы векторов на любую ось равна алгебраической сумме проекций составляющих векторов на ту же ось. Так как это положение справедливо при любом (плоском или пространственном) векторном многоугольнике и равнодействующая системы сходящихся сил равна геометрической сумме векторов составляющих сил, то проекция равнодействую-Рис. 96 щей системы сходящихся сил на какую- [c.120]

Наиболее обЕщм способом определения модуля и направления равнодействующей является аналитический способ, который также вытекает из основного сошношения (2.1). Поместим, например, начало прямоугольной системы координат в точку пересечения линий действия сил (см. рис. 2,1) тогда, пользуясь теоремой (она доказывается в курсе векторной алгебры), согласно которой проек цня суммы векторов на некоторую ось равна сумме проекций на ту же ось слагаемых векторов, получим [c.30]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...