Дифференцирование векторов и матриц

ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ ВЕКТОРОВ И МАТРИЦ [c.514]

Вектор перемещений , вектор деформаций е, вектор напряжений а, вектор внешней нагрузки/, матрица дифференцирования В и матрица упругости D имеют вид [c.32]

Нетрудно убедиться, что выполнение операций дифференцирование вектора [X], умножение матрицы [К] на вектор [Р] и сложение с вектором [F] —приводит к системе уравнений вида (1). Однако матричная форма записи более компактна й упрощает действия по преобразованию системы уравнений. [c.181]

Последний интеграл является обобщением интеграла Френеля на многомерный случай. Непосредственно видно, что показатель экспоненты, являясь числом, представляет собой произведение вектора-строки, матрицы и вектора-столбца. Размерность матрицы — п х п, векторы, состоящие из координат также имеют п компонент. При условии, что функция д принимает действительные значения и достаточно гладкая, чтобы порядок дифференцирования не имел значения, матрица вторых производных является действительной и симметричной. [c.701]

Менее трудоемкой является внутренняя проба производных, основанная на аналитическом дифференцировании соотношений, составляющих сущность пробы. Внутренняя проба производных есть уже часть оптимизационной модели, и ее содержание определяется этой моделью. Недостатками аналитических методов являются сложность алгоритма, отсутствие универсальности и приближенный характер некоторых производных. При использовании внутренней пробы производных элементы вектора градиента 7ф и матрицы Гессе У Ф могут вычисляться аналитически и это обычно не приводит к большим дополнительным затратам по сравнению с вычислением матрицы А. Поэтому при внутренней аналитической пробе производных использование понятий оптимизируемых функций не является необходимым и не имеет преимуществ перед непосредственной оптимизацией оценочной функции ф (х) как функции от параметров. [c.207]

В правильности записи уравнения (7.20) легко убедиться, произведя дифференцирование каждого компонента вектора (К) и умножение матрицы [К] на вектор (Р — вектор давлений в проточных узлах. [c.144]

После того как сформирована матрица аппроксимирующих функций [и ], вектор деформаций (3) можно записать с помощью матрицы дифференцирования [c.522]

Третий интеграл в правой части (12.18) исчезает при дифференцировании и, а второй интеграл даст вектор констант. Следовательно, чтобы рассмотреть основные свойства конечного элемента, изучим лишь первый интеграл. Ясно, что, за исключением вида констант и того факта, что матрица [Еу1 заменяет [Е/], этот член имеет тот же вид, что и энергия деформации для плоско-напряженного состояния. Итак, выберем тот же вид аппроксимации, что и [c.351]

Вектор сил инерции в узле к определяется следующим образом —ЬЧк, где точки означают дифференцирование по времени. В теории линейных колебаний часто допускают, что силы сопротивления, действующие на колеблющиеся системы, пропорциональны скорости. -Иногда это оказывается следствием линеаризации исходной более сложной нелинейной задачи. Будем считать, что силы сопротивления приложены к узлам и в узле к где Кй есть заданная матрица сопротивления [c.86]

Матрично-разностные операторы дискретизация уравнений Эйлера. Принципы построения компактных аппроксимаций щтя систем уравнений с несколькими пространственными переменными, изложенные в гп. 1, могут быть непосредственно использованы при конструировании алгоритмов численного решения уравнений динамики невязкого и вязкого газов. При зтом информация о специфике этих уравнений содержится в характеристических матрицах, входящих в операторы компактного дифференцирования. Характеристические матрицы, в свою очередь, зависят от формы записи исходных уравнений (точнее, их гиперболической части), от выбранной системы координат, а также от того, что считается искомым вектором. [c.146]

С = (uw,vw,w + p,wУ, у = (u,v,w,QУ, г = (1, о, о, 0), а все производные рассматриваются при х = х,-. Вид линеаризованной левой части (2.32), а с ней и матрично-разностных операторов компактного численного дифференцирования зависит от выбора вектора зависимых переменных. В частности, если в качестве последнего выбрать вектор Г, то матрицы Якоби P=дF/дf и Q = дG дf будут иметь вид [c.209]

Используя (3.29), (3.30) н связь между векторами перемещений и деформаций (5 получим выражение для матрицы дифференцирования перемещений [ В [c.66]

Здесь [fi] — матрица дифференцирования перемещений d — вектор смещений узлов, которые должны быть известны для каждого из видов примененных элементов по-ие решения глобальной системы уравнений. [c.71]

В том случае, когда координаты вектора ш заданы в подвижном репере 5, удобнее определять не столбцы, а строки матрицы оператора А. Строки представляют собой координаты постоянных векторов еь ез, ез в репере 5. Чтобы получить нужные дифференцигитьные уравнения, заметим, что точка Л/,-, определяемая концом вектора ех, участвует в сложном движении. Будучи неподвижной, она перемещается относительно репера 5, который в свою очередь имеет угловую скорость и .. Относительная скорость такого движения получается путем дифференцирования /(П) координат вектора е,- в базисе е 2, ез, так что = <1е /<11. Переносная скорость — это скорость. [c.134]

Процедура минимизации, обсужденная в гл. 5, включает дифференцирование матричных произведений [N] Ф и Ф [Л] Ф по Ф , где [УУ] — вектор-строка и [Л] — квадратная матрица. Указанное дифференцирование выполняется сравнительно просто, но так как этой операции не уделяется внимания в большинстве пособий по матричной алгебре, то мы расмотрим ее в этом приложении. [c.380]

Л ] — вектор-строка и [Л]—квадратная матриц казанное дифференцирование выполняется сравнительно прост( 10 так как этой операции не уделяется внимания в большинств [особий по матричной алгебре, то мы расмотрим ее в этом пр южении. [c.380]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...