Векторы угловой скорости и углового ускорения

Векторы угловой скорости и углового ускорения [c.141]

Как направлены векторы угловой скорости и углового ускорения при вращении тела вокруг неподвижной оси [c.218]

Если направления ю и е совпадают, то вращение плоской фигуры происходит ускоренно (рис. 289, а), а если они противоположны, то замедленно (рис. 290, а). Так как векторы ю и" е перпендикулярны к плоскости чертежа, то направления угловой скорости и углового ускорения плоской фигуры условимся обозначать так, как показано на рис. 289, б и 290, б, используя эти обозначения для указания направления вращения плоской фигуры (со) и направления е, [c.222]

Независимость векторов угловой скорости и углового ускорения тела от выбора полюса [c.291]

Покажите, что векторы угловой скорости и углового ускорения свободно]о тела не зависят от выбора полюса. [c.293]

Величины 0) и е, определяемые равенствами (12) и (14), выражают численное или алгебраическое значение угловой скорости и углового ускорения и представляют собой, по существу, проекции векторов ft) и е на ось, направлением которой определяется знак угла ф. [c.97]

Угловая скорость и угловое ускорение как векторы [c.124]

Введем векторы угловой скорости и углового ускорения. Вектор угловой скорости <а определяют как [c.19]

Представление угловой скорости и углового ускорения в виде векторов оказывается чрезвычайно плодотворным, особенно при изучении более сложных движений твердого тела. Это дает возможность во многих случаях получить большую наглядность, а также резко упростить как анализ движения, так и соответствующие расчеты. [c.19]

Запишем выражения для угловой скорости и углового ускорения в проекциях на ось вращения 2, положительное направление которой свяжем с положительным направлением отсчета координаты ф — угла поворота — правилом правого винта (рис. 1.7). Тогда проекции Шг и Рг векторов и р на ось z определяются формулами [c.19]

Сферическое движение. Векторы угловой скорости и углового ускорения тела [c.157]

Запись в виде векторного произведения особенно удобна для выражения угловой скорости и углового ускорения вращающегося тела. Мы видели, что повороты на конечный угол не являются векторами, потому что два таких поворота не подчиняются закону сложения векторов. Но угловая скорость, по определению, представляет собой предел отношения бесконечно малого угла поворота к бесконечно малому интервалу времени, за который происходит этот поворот. Порядок, в котором совершаются два бесконечно малых поворота, не влияет на окончательное положение предмета, если исключить слагаемые такого же порядка малости, как квадрат величины бесконечно малых поворотов, а эти слагаемые исчезают при соответствующем переходе к пределу. В одной из последующих глав мы докажем это и рассмотрим элементарную динамику вращающихся тел. [c.62]

В дальнейшем при рассмотрении общих случаев движения твердых тел придется иметь дело с вращениями вокруг подвижных осей, меняющих свое направление в пространстве, В этих случаях уже нельзя довольствоваться рассмотрением угловой скорости и углового ускорения как алгебраических величин, а становится необходимым связывать их с ориентацией в пространстве. Это достигается, если ввести угловые скорости и ускорения как векторы и в связи с этим для векторов линейных скоростей и ускорений установить векторные формулы, представляющие эти величины как по величине, так и по направлению. [c.222]

Угловая скорость и угловое ускорение твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, как векторы. Чтобы получить векторные формулы, определяющие векторы скорости и ускорения точек вращающегося вокруг неподвижной оси твердого тела, условились изображать угловую скорость этого тела вектором. Модуль вектора ш, изображающего угловую скорость тела, считают равным абсолютной величине угловой скорости тела, т. е. (о = 9 . При этом вектор ш откладывают по оси вращения так, чтобы наблюдатель, смотрящий с конца этого вектора в сторону его начала, видел вращение тела совершающимся против движения часовой стрелки (правило правого винта). Что касается начала вектора со, то оно может быть помещено в любой [c.298]

Зная модули векторов ив и Шд, определим угловую скорость и угловое ускорение кривошипа СВ [c.367]

ВЕКТОРЫ УГЛОВОЙ СКОРОСТИ и УГЛОВОГО УСКОРЕНИЯ [c.53]

Угловая скорость и угловое ускорение, для которых задана только величина, ничего не говорят об ориентировке оси вращения в пространстве. Можно так определить угловую скорость, что она будет указывать не только величину угловой скорости, но и ориентировку оси вращения в пространстве. Для этого угловую скорость изображают вектором, направленным по оси вращения, причем длина вектора в некотором условном масштабе выражает величину угловой скорости. [c.53]

Угловую скорость и угловое ускорение можно, как и все векторы, разлагать на компоненты по определенным направлениям, в частности задавать тремя компонентами по трем осям координат. [c.55]

Это уравнение записано нами в скалярной форме. Однако для рассмотренного частного случая легко восстановить его векторный характер, рассматривая угловую скорость и угловое ускорение как векторы. Так как ось вращения постоянна, то вектор угловой скорости изменяется только по величине и, следовательно, вектор углового ускорения направлен по оси вращения. Вектор момента силы также направлен по оси вращения эти векторы совпадают по направлению, и мы можем написать уравнение моментов в следующем виде [c.302]

Алгебраические величины угловой скорости и углового ускорения представляют собой, в этом случае, проекции векторов со и Е на ось вращения, т. е. [c.112]

Линейная скорость и линейное ускорение являются векторными величинами. При вращательном движении угловая скорость и угловое ускорение однозначно определяются лишь тогда, когда известно положение оси вращения в пространстве и указано направление вращения вокруг нее. Поэтому угловую скорость и угловое перемещение определяют как векторы, направление которых связывается с направлением вращения. [c.24]

Угловую скорость и угловое ускорение при плоском движении твердого тела можно представить в виде векторов, расположенных вдоль подвижной оси, перпендикулярной плоскости движения и проходящей через выбранный полюс (рис. 27). Вектор угловой скорости ш направ- [c.48]

Для звена 1 определяем векторы угловой скорости и углового ускорения (с ) и соответствующие матрицы [c.44]

Под КП движения точки подразумеваются ее координаты в неподвижной] правой декартовой системе координат и проекции на оси координат векторов скорости и ускорения. Движение звена определяют угловые параметры, при этом положительным принято направление вращения звена или вектора против хода часовой стрелки (в соответствии с этим обусловливается знак угловой скорости и углового ускорения). [c.66]

В опксителыгом движении звена ft по отношению к авену ft— 1 угловая скорость и угловое ускорение звена есть векторы [c.182]

Введем поиятия векторов угловой скорости и углового ускорения тела, Рхли к единичный вектор оси вращения, направленный в ее положительную сторону, го векюры угловой скорости (Г) и углового ускорения е определяют выражениями [c.141]

Пользуясь проекциями угловой скорости и углового ускорения тела на оси координат, можно определять проекции ускорения точки тела при сферическом движении на неподвижные и подпижиые оси декартовых координат. Вектор ускорения точки при сферическом движении (106.2) [c.331]

Теорема о сложении ускорений. Пусть подвижная система Охуг движется относительно неподвижной как свободное твердое тело. Обозначим скорость и ускорение начала (полюса) О по отношению к осям через Vq и Wq, а мгновенную угловую скорость и угловое ускорение самого трехгранника Oxyz по отношению к тем же осям Q ti через м и е (рис. 158). Рассмотрим точку М. совершающую движение, которое вообще не зависит от движения системы Oxyz. Обозначим через р и г ее абсолютный и относитель-7 ный радиусы-векторы, а через р , радиус-вектор точки О. Тогда в любой момент времени [c.162]

Теорема 2.17.1. Если угловая скорость и угловое ускорение абсолютно твердого тела одновременно не равны нулю и не коллине-арны ш X ш О, то существует единственный мгновенный центр ускорений, и его радиус-вектор относительно полюса О1 репера, жестко связанного с телом, выражается формулой [c.145]

При плоском движении тела угловую скорость и угловое ускорение можно считать векторами, направленными по подвижной оси, перпендикулярной к плоскости фигуры и проходящей через выбранный полюс. Вектор угловой скорости м пра плоском Авщжетии фигуры направлен по подвижной оси так, чтобы с конца его стрелки видеть вращение фигуры против движения часовой стрелки. Вектор углового ускорения ё при ускоренном вращении фигуры совпадает с направлением вектора угловой скорости а, а при замедленном вращении эти векторы имеют противоположные направления. Так как а и е не зависят от выбора полюса на плоской фигуре, то, следовательно, их можно приложить в любой точке фигуры, не изменяя величин и направлений этих векторов, т. е. а и ё являются свободными векторами. [c.138]

Введем понятия вектором угловой скорости и углового ускорения тела. Если к — единичный вектор оси вращения, направленный в ее положительную сторону, то векторы угловой окорооти <а и углового ускорения г определяют вы ражениями [c.131]

Зная угловую скорость и угловое ускорение вращающегося тела, а также расстояние от точки до оси вращения, можно найти величину и направление линейного y j ope-ния для любой точки тела. Так как отношение тангенциального ускорения к нормальному /V/,, = г /< о одинаково для всех точек тела, то вектор полного ускоренияу для всех точек тела образует с радиусом, проведенным к этой точке, один и тот же угол р, причем tg = г]/со (рис. [c.52]

Формулы (8.6) и (8.10) определяют алгебраические величины угловой скорости и углового ускорения. Можно доказать, что угловая скорость и- угловое ускорение являются величинами векторными (рис. 1.104). Вращательное движение твердого тела в данный момент времени определяется вектором угловой скорости (й и вектором углового ускорения е. Вектор о направлен по оси вращения таким обррзом, что с его конца направление вращения наблюдается против движения часовой стрелки. Модуль этого вектора равен модулю производной угла поворота по времени 1 фМ I. Вектор углового ускорения е, так же как и ш, направлен по оси вращения. Если вращение ускоренное, то направления 0) и е совпадают, если замедленное — противоположны. Модуль вектора е равен модулю производной от угловой скорости по времени или модулю второй производной от угла поворота [c.112]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...