Элементарная работа системы сил в обобщенных координатах. Обобщенные силы

При вычислении обобщенных сил Q/ не рекомендуется пользоваться формулой (49) проще непосредственно составить элементарную работу задаваемых сил на возможном перемещении системы, выражая ее через вариации обобщенных координат 8qj. Коэффициенты при соответствующих 69, в полученном выражении элементарной работы 6W и будут, согласно (48), обобщенными силами Q,-. [c.321]

Элементарная работа системы сил в обобщенных координатах. Обобщенные силы. Пусть F > — равнодействующая всех сил, приложенных к точке Р системы v = 1, 2,..., TV), а — радиусы-векторы точек Pjj относительно начала координат. Пусть положение системы задается ее обобщенными координатами Qj (j = 1, 2,..., rn). Элементарную работу d А системы сил на виртуальных перемещениях 8г будем обозначать 8А. Найдем выражение элементарной работы через обобщенные координаты и их вариации 5qj. [c.96]

Принимая за обобщенные координаты углы ф и ij), найдем обобщенные возмущающие силы из выражения элементарной работы, которое напишем в двух системах координат [c.241]

Вычисление обобщенных сил будем производить по формулам вида (108), (ПО) , что сводится к вычислению возможной элементарной работы (см. 140). Сначала следует установить, каково число степеней свободы системы, выбрать обобщенные координаты и изобразить на чертеже все приложенные к системе активные силы и силы трения (если они совершают работу). Затем для определения Qi надо сообщить системе такое возможное перемещение, при котором изменяется только координата ( ,, получая положительное приращение S i, вычислить на этом перемещении сумму элементарных работ всех действующих сил по формулам (101) и представить полученное выражение в виде (108). Тогда коэффициент при 6 1 и дает искомую величину Qi. Аналогично вычисляются Qj. Qa,. . . [c.373]

Непосредственно ясно, что всегда, когда обобщенная координата q является плоским углом, соответствующая сила Q будет проекцией главного момента на ось, перпендикулярную плоскости угла q. Действительно, элементарная работа сил системы при повороте вокруг оси равна произведению элементарного угла поворота на сумму моментов всех приложенных сил относительно оси, перпендикулярной плоскости, в которой происходит поворот. [c.131]

Г Найти матрицу преобразования обобщенных сил Qi, Q ,. ... .., Q (для системы координат qt, q. ,. .., q ) в обобщенные силы 01, 02,. .., 0 (для главных координат Qj, б ,., ., 9 ). Для этого надо приравнять выражения элементарной работы через обобщенные силы Q и 0, представить в этом равенстве q как функции 0 при помощи преобразования (45) и изменить порядок суммирования. Читатель установит тогда, что искомая матрица преобразования Q в 0 получается транспонированием амплитудной матрицы [c.249]

В аналитической механике большое значение имеет понятие обобщенной силы. Для формулировки этого понятия составим выражение суммы элементарных работ всех активных сил, приложенных к точка л системы (при идеальных связях), на некотором произвольном возможном перемещении, характеризуемом совокупностью каких-либо вариаций обобщенных координат (б , ..., Ьд ) [c.329]

По принципу возможных перемещений сумма элементарных работ всех сил на любом возможном перемещении системы равна нулю, т. е. уравнение (40) должно удовлетворяться и на таком возможном перемещении. Но на перемещении с компонентами в обобщенных координатах, выраженных соотношениями (41), условие равновесия (40) примет следующий вид [c.336]

Уравнение (91) и является общим уравнением динамики в обобщенных координатах. Отметим, что сумма элементарных работ всех сил инерции в системе на возможном перемещении системы, соответствующем совокупности значений приращений обобщенных координат выражается в уравнении (91) в виде [c.364]

Сумма элементарных работ всех сил, приложенных к некоторой механической системе, записана в виде 8А = 20 б<7] -1-305 2 -i- I- 605(7з, где qi, q , qs обобщенные координаты, м. Найти обобщенную силу, соответствующую обобщенной координате q . (30) [c.327]

Об определении величин Q, уже говорилось в 145 напомним, что они определяются как коэффициенты при соответствующих по индексу вариациях обобщенных координат <7, в выражении суммы элементарных работ задаваемых сил на совокупности возможных перемещений системы [c.398]

Обозначим через Q/ (/= 1, 2,. .., к) обобщенные силы, составленные обычным образом как коэффициенты при вариациях обобщенных координат в выражении суммы элементарных работ задаваемых сил на возможных перемещениях системы при мгновенно остановленных в абсолютном движении связях [c.430]

В случае резонанса выражения (26.4) не являются частным решением системы дифференциальных уравнений вынужденных колебаний (26.3). Для получения частного решения в случае резонанса воспользуемся главными координатами системы. Переход к главным координатам системы потребует определения обобщенных возмущающих сил, соответствующих главным координатам. Применив выражение элементарной работы, получим [c.128]

Отсюда видим, что размерность обобщенной силы вообще не совпадает с размерностью силы. Если, например, обобщенной координатой системы является некоторый угол, то будет выражаться в отвлеченных единицах (в радианах) тогда соответствующая этой координате обобщенная сила будет выражаться в единицах работы кгм). Пользуясь выражением (171) для элементарной работы, можно получить условия равновесия системы в обобщенных координатах. В самом деле, если связи, наложенные на систему, являются совершенными, то на основании принципа возможных перемещений ( 124) и равенства (171) условие равновесия системы принимает следующий вид [c.540]

Перейдем теперь к вычислению обобщенной силы Q. Для этого рассмотрим перемещение системы, соответствующее изменению координаты ф на весьма малую величину бф, т. е. перемещение, при котором рукоятка поворачивается вокруг оси С>1 против часовой стрелки на элементарный угол бф. Колесо I поворачивается при этом вокруг той же оси в том же направлении, т. е. против часовой стрелки, на некоторый угол бфх. Сумма элементарных работ движущих сил, приложенных к рукоятке, и сил сопротивления, приложенных к колесу I, при этом перемещении будет равна [c.563]

Условия равновесия системы в обобщенных координатах. Согласно принципу возможных перемещений необходимым и достаточным условием равновесия механической системы является равенство нулю суммы элементарных работ всех активных сил (и сил трения, если они совершают работу) на любом возможном [c.459]

Мысленно сообщив точкам системы наиболее общие виртуальные перемещения — такие, при которых варьируются одновременно все обобщенные координаты, найдем по (4) все п обобщенных сил. Если же подлежит определению обобщенная сила Qf k — фиксировано), то достаточно выделить из совокупности виртуальных перемещений такое, в котором варьируется лишь обобщенная координата а все прочие сохраняют неизменные значения. Тогда элементарная работа [c.189]

ОБОБЩЕННАЯ СИЛА - величина, равная коэффициенту при вариации данной обобщенной координаты в выражении возможной работы сил, действующих на механическую систему. О. представляет собой каждую из величин произведения которых иа элементарные приращения обобщенных координат механической системы дают элементар- [c.247]

Еще один способ вычисления обобщенных сил относится к силам стационарного потенциального силового поля. Стационарным потенциальным силовым полем называется часть пространства, в каждой точке которого на находящуюся в ней (или на проходящую через нее) материальную частицу системы действует сила, зависящая только от положения этой точки, причем работа силы не зависит от пути, по которому перемещается точка приложения силы, а определяется начальным и конечным положениями точки. Потенциальное силовое поле можно еще определить как поле сил, элементарная работа которых представляет точный дифференциал некоторой функции П от координат системы. Для одной силы это определение выражается равенством [c.24]

Чтобы найти обобщенную силу соответс1вующую обобщенной координате т, . ообщим системе возможное пергмсщеиис, сообщив углу ф приращение бф. Состл-пим сумму элементарных работ задаваемых сил на этом возможном перемещении. В эту сумму войдет только работа вращающего момента, определенная по формуле (65.7) [c.347]

Природа сил Xj различная, могут быть силы электрического или магнитного поля, механические и другие силы. Соответственно под координатами понимается не только положение системы в пространстве, но и состояние ее деформации, электризации, намагниченности и др. Речь идет, таким образом, об обобщенных силах X,- и обобщенных внешних координатах системы Vj. Обобш,ение состоит, в частности, в том, что в отличие от истинных механических сил и координат обобщенные силы и координаты могут иметь иную размерность при условии, что их произведение имеет размерность энергии. Например, сила, деленная на площадь, равняется давлению (Р), а изменение расстояния в направлении действия этой силы, умноженное на площадь граничной поверхности, — это изменение объема системы (dl ). Поэтому элементарная механическая работа против сил изотропного внешнего давления записывается в термодинамике как работа расширения системы [c.43]

Таким образом, обо(5щенной силой, соответствующей некоторой обобщенной координате данной механической системы, можно назвать коэффициент при вариации соответствующей обобщенной координаты в выражении суммы элементарных работ всех активных сил системы на любом возмо кном ее перемещении. Эта формулировка обобщенной силы одновременно выражает и первый способ вычисления обобщенной силы — через составление суммы элементарных работ сил на некотором произвольном возможном перемещении спсте.. ы точек. [c.330]

Решение. Вследствие геометрической структуры и наложенных связей, положение системы в вертикальной плоскости определяется, очевидно, двумя углами Q и ф, образуе.мымн стержнями ОА и ОС с вертикалью (рпс. 257). Условием равновесия системы является равенство нулю суммы элементарных работ активных сил (при идеальных связях) на любом возможном перемещении системы из положения равновесия. Обобщенными координатами системы являются qi = Э, = ф возможные перемещения системы выражаются их произвольными ыалы ми приращениями fio, бф. [c.339]

Рассмотрение вынужденных колебаний системы с двумя степенями свободы значительно упрошается при переходе к главным координатам. По определению обобщенных сил элементарная работа возмущающих сил на возможном перемещении системы может быть представлена в виде [c.586]

Несмотря на то чю между понятиями работы и количества теплоты существует глубокое качественное различие, они являются родственными и то и другое выражают энергию, переда1Н1ую системе или с изменением, Hjm без изменения внешних параметров. Благодаря этому родству теплоту часто называют термической работой. Элементарное количество теплоты 8g, получаемое системой при равновесных процессах, может быть записано, подобно элементарной работе, в виде произведения обобщенной силы Т (температуры) на изменение обобщенной координаты S (энтропии) [c.29]

Следовательно, для механических систем со связями рассматриваемого типа обобщенной силой, соответствующей некоторой обобщенной координате, является коэффициент при приращении (дифференциале) этой координаты в выражении суммы эломентариых работ всех активных сил системы при ее произвольном элементарном перемещении. [c.297]

Выражая, далее, сумму элементарных работ заданных сил в обобщенных координатах и принимая во внимание, что при стационарных связях действительное перемещение системы за вред1я является одним из ее возможных перемещений, в случае системы с одной степенью свободы получим [c.557]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...