Обобщенные координаты. Обобщенные силы

Обобщенные координаты. Обобщенные силы. Рассматривается система материальных точек, подчиненная идеальным голономным связям. [c.453]

Обобщенные координаты. Обобщенные сили [c.22]

Условия равновесия системы в обобщенных координатах. Обобщенные силы. Рассмотрим сначала случай неосвобождающих связей. Пусть на систему п материальных точек наложено I неосвобождающих геометрических связей [c.298]

Итак, необходимое и достаточное условие равновесия несвободной системы с голономными идеальными связями заключается в равенстве нулю всех соответствующих независимым обобщенным координатам обобщенных сил в рассматриваемом положении равновесия системы. [c.322]

Элементарная работа системы сил в обобщенных координатах. Обобщенные силы. Пусть F > — равнодействующая всех сил, приложенных к точке Р системы v = 1, 2,..., TV), а — радиусы-векторы точек Pjj относительно начала координат. Пусть положение системы задается ее обобщенными координатами Qj (j = 1, 2,..., rn). Элементарную работу d А системы сил на виртуальных перемещениях 8г будем обозначать 8А. Найдем выражение элементарной работы через обобщенные координаты и их вариации 5qj. [c.96]

Обобщенные координаты. Обобщенные силы [c.200]

Примем, что у трещины в композите со средним размером I имеется три, вообще, несовпадающих фронта с обобщенными координатами Ij, 1ц и щ. При этом li /ц /ш I, но обобщенные координаты в общем случае независимы. Обычно li min /н, /ш , т. е. фронты сдвига несколько опережают фронт отрыва. Различают следующие обобщенные силы сопротивления Ti, Гц и Гц1 — при разрушении по одной из парциальных мод, Ti, II, Г1, III и Гц, III —при совпадении двух фронтов Г1, ц, ш — при совпадении трех фронтов. [c.181]

Q — соответствующая обобщенной координате обобщенная сила. [c.487]

Условимся обозначать символом ( ) совокупность членов, не содержащих вторых производных от координат <7. Заметим, далее, что производные от коэффициентов ajk как по t, так и по не содержат вторых производных от обобщенных координат. Если силы, действующие на точки системы, зависят лишь от времени, координат точек и их скоростей (см. гл. И), то обобщенные силы, стоящие в правых частях уравнений (22), могут зависеть лишь от времени, координат и их первых производных. Поэтому результат подстановки в уравнения (22) вместо Т квадратичной формы можно представить следующим образом [c.141]

Обобщенные силы Qi, если F задана, могут быть вычислены по формуле (10). Однако обычно проще, как было указано в 29. п. 5 и в 30, находить учитывая, что в обобщенных координатах элементарная работа силы F на любом виртуальном перемещении точки будет [c.454]

Если мы дадим воображаемое приращение какой-либо другой из обобщенных координат этой системы при фиксированном значении всех остальных обобщенных координат, то совершенно аналогично получим выражение обобщенной силы, соответствующей этой второй обобщенной координате. Таким образом, в системе столько же обобщенных сил, сколько в ней обобщенных координат. [c.431]

Это выражение содержит т. е. производную от обобщенной координаты только второго порядка. Другие слагаемые уравнений Лагранжа содержат производные от обобщенных координат не выше первого порядка. Активные силы Аь, если они не зависят от ускорений точек, не могут дать зависимости Ql от обобщенных ускорений. [c.396]

Грузы I, 3 к цилиндр 2, массы которых Wi = 100 кг, тз = 150 кг, m-i = 220 кг, движутся в вертикальной плоскости. Выбрав координаты 1 и Хз в качестве обобщенных, определить обобщенную силу, соответствующую координате Хз. (392) [c.329]

Грузы 1, 2, 3, массы которых mi = 12 кг, m2 — 6 кг, Шз = 4 кг, перемещаются в вертикальной плоскости. Выбрав координаты yi и У2 В качестве обобщенных, определить обобщенную силу, соответствующую координате 1. (39,2) [c.329]

ОБОБЩЕННЫЕ КООРДИНАТЫ, СКОРОСТИ, СИЛЫ 121 [c.121]

Обобщенные координаты, обобщенные скорости, обобщенные силы [c.121]

Рассмотрим движение системы материальных точек, находящихся под действием восстанавливающих сил, образующих потенциальное силовое поле, и некоторых возмущающих сил, являющихся явными функциями времени. Конечно, система может находиться под действием сил с более общими физическими свойствами — сил, являющихся функциями времени, обобщенных координат, обобщенных скоростей и в некоторых случаях — обобщенных ускорений 2). Но при изучении малых колебаний действие таких сил может проявиться в том, что линейные дифференциальные уравнения будут иметь переменные коэффициенты ), Здесь не изучаются эти более сложные случаи движения системы. Квазигармонические движения точки рассматриваются в конце этой главы. [c.263]

Условия равновесия системы материальных точек в обобщенных координатах. В силу (17.12) математическое выражение [c.316]

В более общей постановке задача может быть сформулнрована следующим образом. Пусть непараметрическая система с п степенями свободы, описываемая, вообще говоря, связанными обобщенными координатами х , х ,. .х , совершает вынужденную вибрацию под действием периодического возбуждения, которое описывается обобщенной силой, соответствующей одной из обобщенных координат. Пусть далее необходимо максимизировать интенсивность колебаний k-й координаты путем нахождения той из обобщенных координат, соответствие которой обобщенной силе обеспечивает названную максимизацию. Интенсивность колебаний может быть выражена, например, среднеквадратическим значением й-й координаты, отсчитываемой от ее среднего значения, а в случае линейной системы и синусоидальной обобщенной силы — амплитудным значением указанной координаты. [c.158]

Положение системы определяется двумя обобщенными координатами Цу и q2, отсчет которых условимся производить от состояния ее устойчивого равновесия. Для обобщенных сил, соответствующих обобщенным координатам ду и примем следующие обозначения Qyp, Q2P — обобщенные силы, соответствующие силам, имеющим потеигиал (За —обобщенные силы, соответствующие системе сил Ру,. .., Рп, уравновешивающих силы, имеющие потенциал, возникающих при отклонении системы из того положения равновесия ду = 0 д = 0), в котором они находились под действием только этих сил. [c.107]

Системы и аналоги Обобщенная координата Обобщенная сила Кинети- ческая энергия По генциаль-ная энергия Диссипативная функция [c.53]

Вщ)туальная работа является линейной формой от вариащ1Й координат. Величина Q называется обобщенной стощ соответствующей обобщенной координате. Обобщенная сила равна коэффициенту при вариации данной [c.227]

Механические характеристики машин представляют собой аналитические или графические зависимости движуни1х сил (моментов) или сил (моментов) технологических сопротивлений от обобщенной координаты, обобщенной скорости механизма или от времени, а иногда и от ускорения. [c.115]

Обобщенные силы Qi и Qj можно определить из выражений работы неконсервативных сил на элементарных перемещениях системы, соответствующих вариации каждой обобщенной координаты, пли, что то же самое, из выражений мощности и Л/2 неконсервативных сил на возможных скоростях системы, соответствуюгцих возрастанию каждой обоб-щеииои координаты [c.299]

Кинетическая энергия механической системы Т = 200sf + 167s - 45,2iiS2, где s, и S2 — обобщенные скорости. Обобщенная сила, соответствующая координате S2, равна Q2 = = 265 Н. Определить ускорение х 2 тела 2, если ускорение тела I равно s l =0,1 м/с . (0,807) [c.335]

Функции Qj обобщенных координат да и времени t нааывают обобщенными силами. Равенством (П. 14) до известной степепн разъясняется физический смысл обобщенных сил. Можно утверждать, что обобщенная сила — физическая величина, произведение которой па приращение соответствующей обобщенной координаты равно элементарной работе активных сил, приложенных к точкам материальной системы на перемещениях, которы.м соответствует указанное ириращеиие обобщенной координаты. [c.123]

Обобщенные силы и обобщенные координаты. Упругое тело представляет собой континуум, и поэтому для описания его формы, вообще говоря, требуется бесконечное число координат. Однако только некоторые из них входят в выражение работы, совершаемой внешними силами и моментами при деформировании тела. В качестве таких координат могут быть выбраны любые независимые параметры, через которые можно выразить упругие смещения в точках приложения сил. Эти параметры называют обоб-ui HHbiMii координатами. Каждой такой координате соответствует своя обобщенная сила, которая представляет собой некоторую группу реально действующих сил. [c.183]

Обобщенные координаты ф могут быть линейными и углО выми величинами. Для удобства рассмотрения не отдельного механизма, а группы механизмов, переменные, входящие вурав нение (9.1), представляют в безразмерной форме. За модули измерения обобщенной координаты и обобщенных сил (момен-тов) принимают их средние, номинальные или начальные значе ния фо и Мо. Безразмерные переменные обозначим через [c.163]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...