Вариация координаты точки системы возможная

В нашем курсе термины возможные и виртуальные перемещения означают одно и то же ). С точки зрения математики виртуальные перемещения — это изохронные вариации координат точек, подчиненных уравнениям связей. Условимся вместо того, чтобы говорить рассматриваем смежные, бесконечно близкие конфигурации системы, допускаемые связями, и вычисляем разности координат точек при фиксированном времени , применять краткое выражение даем системе виртуальное перемещение — это будет наше рабочее выражение. [c.176]

Рычаг Жуковского. Использование аналитических методов при решении задач на равновесие плоских многозвенных механизмов с помощью принципа возможных перемещений связано с вычислительными трудностями. Эти трудности возникают при составлении зависимостей между координатами точек приложения задаваемых сил. Вычисление вариаций этих координат, определяющих возмо ясные перемещения соответствующих точек системы, ведет к дальнейшему усложнению вычислений (см., например, решение задачи 381, в которой рассмотрен сравнительно простой механизм качающейся кулисы). [c.407]

Это значит, что для стационарных связей действительные перемещения совпадают с одним из виртуальных перемещений. Материальная система, состоящая из п точек, имеет Зя вариаций координат. Однако в силу уравнений (1.26) эти вариации координат не являются независимыми друг от друга. Решая уравнения (1.26) относительной вариаций координат, для которых это решение возможно, мы их выразим через остальные дп — k. Следовательно, независимых вариаций координат будет 2>п — k, т. е. число независимых вариаций координат равно числу степеней свободы материальной системы. [c.18]

Причина отмеченных особенностей заключается в том, что при выводе (12.29) и (12.36) считались возможными любые вариации координат qi. Допустимо, следовательно, и такое изменение состояния системы, при котором масса одной из ее частей возрастает за счет массы другой части без каких-либо изменений в интенсивных свойствах. Этот процесс соответствует изменению положения граничной поверхности между подсистемами, выбранными внутри однородной системы, и не представляет интереса с точки зрения анализа устойчивости равновесия, поскольку рассматриваемая часть системы выделялась произвольно. Однако формально возможность таких изменений приводит к выводу о существовании в системе нейтральных [c.122]

Приведем подробное доказательство для системы с одной степенью свободы. Рассмотрим функции д — д - аг) (О, характеризующие какое-то смежное возможное движение системы с теми же граничными данными по координатам = 9о. < 1 = 9- В этом движении обозначим функцию Лагранжа Г. Слагаемое ат (1) представляет собой вариацию 8д функции д. Функция т) — произвольная конечная, принимающая на границах интервала нулевые значения. [c.405]

Дадим системе возможное перемещение, определяемое вариацией угла а. Координаты точек Л, В, D, К я L (см. рис. 428) суть [c.784]

Обозначим через й интеграл, вариация которого по (13) обращается в нуль тогда это уравнение есть необходимое условие того, чтобы й имело максимум или минимум. В самом деле, обозначим через х прямоугольную координату какой-нибудь точки если бы бЙ не было равно нулю для некоторой системы возможных вариаций бх, то, изменив все знаки, можно было бы получить вторую систему вариаций, а именно систему, для которой бЙ имело бы противоположный знак. Следовательно, Q при изменении величин бх могло бы быть как увеличено, так и уменьшено, т. е. оно не имело бы ни максимума, ни минимума. [c.30]

Но эти последние уравнения получаются из уравнений связей, если дифференциалы координат заменить вариациями координат эти уравнения, следовательно, соответствуют верному требованию, чтобы вариации положений были виртуальными перемещениями. Теперь выясняется, почему точка зрения Герца на принципы Мопертюи и Гамильтона внесла ограничение голо-номными системами. Именно, Герц принимает варьированную траекторию за возможную, т. е. за такую, которая удовлетворяет тем же условиям, что и действительная траектория ). [c.550]

И все возможные перемещения системы можно будет задать при помощи вариаций независимых параметров 8ди 6 2, —, 8дь. Пусть на точку системы с координатами Ху, уу, 2у действует активная сила у (Ху, Уу, Еу). Необходимое и достаточное условие равновесия [c.173]

Виртуальным (возможным) перемещением механической системы называется всякое бесконечно-малое перемещение этой системы, допускаемое в данный момент наложенными на систему связями. Если виртуальное перемещение какой нибудь точки системы обозначим через 6S, т(з проекции этого вектора на координатные оси будут равны Ьх, 8у, 8z, т. е. равны изменениям (вариациям) координат этой точки. [c.363]

Назовем произвольные бесконечно малые перемещения точек системы, удовлетворяющие наложенным на нее связям при фиксированном моменте времени, виртуальными перемещениями. Вектор виртуального перемещения -й точки обозначим символом бл, а проекции на оси координат бх,, 6у,, 6г, и назовем последние вариациями координат. Важно подчеркнуть, что виртуальные перемещения вовсе не предполагают наличие движения системы под действием приложенных сил это мысленные перемещения точек системы из данного положения в любое ближайшее положение, которое возможно для системы по условиям связей, взятых в рассматриваемый момент времени. [c.165]

Возможные (виртуальные) перемещения точек системы выражаются малыми изменениями радиус-векторов ее точек, которые будем обозначать через где Щ Ы ,Ъy ,Ъz ). Векторы 6 и их проекции Ъx ,Ъyi,Ъz называются простыми или изохронными вариациями радиус-векторов и координат. [c.131]

В аналитической механике большое значение имеет понятие обобщенной силы. Для формулировки этого понятия составим выражение суммы элементарных работ всех активных сил, приложенных к точка л системы (при идеальных связях), на некотором произвольном возможном перемещении, характеризуемом совокупностью каких-либо вариаций обобщенных координат (б , ..., Ьд ) [c.329]

Как мы уже говорили, б-вариация соответствует виртуальным перемещениям системы, т. е. таким перемещениям, при которых время t оставляют неизменным, а координаты варьируют в соответствии со связями, наложенными на систему. Такое перемещение не всегда принадлежит к числу перемещений, которые могут иметь место при движении системы. Это будет, например, в случае связей, зависящих от времени. Поэтому движение, получающееся в результате б-вариации, может быть таким, что гамильтониан его не будет постоянным. В противоположность б-вариации полная вариация Д связана с перемещениями, которые обусловлены не только варьированием траектории, но и изменением времени t. Поэтому траектория, образующаяся при Д-вариации, состоит из точек, получающихся в результате перемещений, обусловленных также дифференциалами времени. Вследствие этого мы можем потребовать, чтобы движения, получающиеся при Л-вариациях, были физически возможными, для чего можно потребовать, чтобы И было постоям- [c.253]

Если на систему наложено, кроме т голономных. связей, г неголономных, то независимых вариаций обобщенных координат, а следовательно, и возможных перемещений, в этом случае получается п=к — г. Число п, равное числу независимых возможных перемещений, называется числом степеней свободы системы. [c.17]

Наряду с действительным движением системы мысленно рассмотрим и другие кинематически возможные (т. е. не противоречащие наложенным связям) движения, при которых участок линии между точками и М ММ2 не совпадет с действительной траекторией М ММ2. Такие движения могут быть получены за счет вариации обобщенных координат между моментами времени t и /2, т. е. путем замены я величиной Я1 — [c.22]

Чтобы найти обобщенные силы, нужно составить сумму элементарных работ заданных сил Pi, Р , F , F при возможном перемещении данной системы. Так как возможные перемещения первого и второго грузов равны соответственно вариациям Ьх и Ьх. координат х и х , то [c.569]

Для проекций 6a v, бу,, бг, возможного перемещения Ьгу, точки Л/ или, что то же, для вариаций декартовых координат точек системы будем иметь формулы, аналогичные формулам для полного дифференциала функции многих переменных (см. Пискунов Н. С. [VII.4], т. I, гл. XIII, 7) [c.314]

Приведем подробное доказательство для системы с одной степенью свободы. Рассмотрим функции д = q а (/), характеризующие какое-то смежное возможное движение системы с теми же граничными данными по координатам д = о> =< В этом движении обозначим функцию Лагранжа Слагаемое ац (I) представляет собой вариацию д функции д. Функция г) (/) произвольная конечная, принимающая на границах интервала /о, нулевые значения. чЗиачение а = О соответствует истинному движению системы. Другие, малые, значения а соответствуют близким смежным движениям. Таким образом, действие 5, вычисляемое для различных движений, является функцией параметра а при заданном — /цГ [c.376]

Действительные и возможные переменхения точек системы тоже выражаются через обобщенные координаты, их дифференциалы и вариации по формулам [c.377]

Всякой (произвольной) системе значений параметров д , дг,. .., д в определенной области их изменения соответствует определенное положение данной механической систем 1. При бесконечно малых изменениях этих параметров данная система получает соответствующие возможные перемещения. Если элементарные изменения (вариации) обобщенных йоординат обозначим через Ьд , Ьдг,..., бд, то вариации декартовых координат точек М , определяющие возможные перемещения этих точек, находятся из предыдущих равенств как полные дифференциалы функций x , у , от к независимых переменных д , дг, , д ., т. е. [c.538]

Всевозможные перемещения, совместные с этими условиями, образуют некоторую гипёрплоскость размерности п — т. Таким образом, в каждой точке пространства возможные перемещения лежат в некоторой своей, проходящей через эту точку гиперплоскости, и поэтому кривые, изображающие кинематически возможные движения системы и, в частности, ее действительное движение, в каждой своей точке будут касаться соответствующей этой точке гиперплоскости. В связи с задачей исключения реакций идеальных связей — основной задачей в вопросе составления уравнений движения механических систем — вводится понятие виртуальных перемещений. Виртуальными вариациями обобщенных координат называются вариации обобщенных координат, подчиненные уравнениям [c.18]

Обобщенные силы Qi и Qj можно определить из выражений работы неконсервативных сил на элементарных перемещениях системы, соответствующих вариации каждой обобщенной координаты, пли, что то же самое, из выражений мощности и Л/2 неконсервативных сил на возможных скоростях системы, соответствуюгцих возрастанию каждой обоб-щеииои координаты [c.299]

Таким образом, обо(5щенной силой, соответствующей некоторой обобщенной координате данной механической системы, можно назвать коэффициент при вариации соответствующей обобщенной координаты в выражении суммы элементарных работ всех активных сил системы на любом возмо кном ее перемещении. Эта формулировка обобщенной силы одновременно выражает и первый способ вычисления обобщенной силы — через составление суммы элементарных работ сил на некотором произвольном возможном перемещении спсте.. ы точек. [c.330]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...