Функция Прандтля Сен-Венанна

А. Сен-Венан и М. Леви, сформулировав основы теории идеальной пластичности, не дали решения каких-либо двумерных задач. Затем последовал почти сорокалетний перерыв в разработке этой проблемы- Возникший вновь в начале XX в. интерес к теории пластичности был поддержан тем, что Л. Прандтль и А. Надаи нашли в начале 20-х годов решения нескольких важных задач, а Г. Генки исследовал свойства линий скольжения при плоской деформации. Надаи рассмотрел задачи кручения жестко-пластических и упруго-пластических стержней. Помимо аналитического решения, он воспользовался интересной физической аналогией. Согласно ей, поверхность, описываемая функцией напряжений, аналогична поверхности кучи песка, насыпанной на сечение скручиваемого стержня, причем угол внутреннего трения песка пропорционален напряжению текучести. Если это сочетать с аналогией с мыльной пленкой для функции напряжений при кручении упругого стержня, принадлежащей Прандтлю, то задача об упруго-пластическом кручении иллюстрируется при помощи модели пленки, раздуваемой под крышей , образуемой поверхностью кучи песка. [c.266]

Кручение призматических стержней. В этом случае компоненты вектора А представляют две отличных от нуля компоненты тензора напряжений (Д = /7,3, 2 / 2з) функция fJ Yy/ — так называемая функция кручения Прандтля, ц уср —функция кручения, введенная Сен-Венаном, где 2ц сдвиговой модуль упругости, у — погонный угол закручивания. Зависимость внешнего (приложенного к бесконечному стержню) крутящего момента М от у определяется из соотношения (А = (У у/х 3 )) [c.180]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...