Построение эпюр Q и М в балках

Построение эпюр Q и М в балках [c.57]

Построенные эпюры Q и М находятся в полном соответствии с выводами, приведенными в 7.4. Из эпюр, например, следует, что при равномерно распределенной нагрузке д поперечная сила изменяется по длине балки по закону прямой, а изгибающий момент — по закону кривой (по квадратной параболе) (см. 7.4, вывод 8). На левой половине балки, где поперечная сила положительна, изгибающий момент возрастает (рис. 7.15, в, г), а на правой (где поперечная сила отрицательна) он убывает это находится в соответствии с выводом 2 в 7.4. [c.229]

Для наглядного представления законов изменения поперечных сил и изгибающих моментов строятся так называемые эпюры Q н М, т. е. графики, показывающие, как меняются поперечная сила и соответственно изгибающий момент по длине оси балки. Таким образом, эпюры Q н М дают величины их в каждом поперечном сечении балки, а в целом дают наглядное представление законов изменения поперечной силы и изгибающих моментов. Правила построения эпюр Q и М следующие. [c.149]

При действии на балку большого количества разнообразных и особенно неравномерно распределенных нагрузок в целях сокращения объема вычислительных работ аналитическое построение эпюр Q и М иногда выгодно заменить графическим построением. При достаточно аккуратном исполнении чертежа, как показывает опыт, точность графических построений вполне достаточна для практических целей. [c.159]

Рис. 1.84. Построение эпюр и М в балке а) балка и действующие на нее внешние и внутренние силы 6) первая часть балки и действующие на нее внешние и внутренние силы в) эпюры Q я М

Эпюру М можно построить и другим способом, а именно — по площадям эпюры Q, используя уже построенную эпюру Q и зависимость (9.7). Покажем применение этого способа для балки, изображенной на рис. 24.7. В начале участка / балки (на левом ее конце) М — 0. В пределах участка / изгибающий момент изменяется на величину площади эпюры Q на этом участке [в соответствии с выражением (9.7)], т. е. на —ЗТ)-2м= 6 Тм и, следовательно, на границе участков I я II [c.263]

Эти силы и моменты равны внутренним усилиям в поперечных сечениях балки, совпадающих с границами выделенного участка. Величины их указаны на эпюрах Q и М, построенных для всей балки (рис. 25.7, д, и). [c.266]

Выделенный участок балки находится в равновесии. Эпюры Q и М, построенные для выделенного участка балки, показаны на рис. 26.7, б, в. Они полностью совпадают с соответствующими участками эпюр Q и М, изображенных на рис. 25.7, д, и для всей балки. [c.266]

Эпюры Q и М . Для построения графиков Q=fl z) и = /3(2) откладываем на вертикалях, проходящих через концы балки и границы участков, вычисленные ординаты эпюр (фиг. 135, б и в). Напомним, что, согласно принятому правилу знаков, положительные значения для М соответствуют растяжению нижней зоны бруса, а потому положительные ординаты уМц откладываем вниз. [c.141]

Рассматривая эпюры Qy, и нагрузку на балку с точки зрения общих правил построения эпюр, обнаруживаем, что построение эпюр не содержит принципиальных ошибок например, где Q>0 (участок /), момент возрастает где Q<0 (участки I и III), он убывает в сечении С на эпюре Q имеет место скачок, равный значению приложенной сосредоточенной силы (12 кН)> а в эпюре М — излом, причем острие излома направлено против силы в сечении D, где приложена пара сил, на эпюре Мг наблюдается скачок, равный мо.менту этой пары (8 кН -м), а в эпюре Qy нет никаких изменений. [c.210]

Построение эпюр можно было провести другим способом, а именно составляя уравнения Q и М для участка /, рассматривать равновесие левой оставленной части балки (как мы и делали). Составляя же уравнения для участка //, рассматривать равновесие правой части, отбрасывая левую, т. е. выбирая за начало отсчета (начало координат) правую опору В. Естественно, мы бы пришли к тем же результатам. [c.264]

Рассматривая основные понятия и определения, мы без доказательства утверждали, что при прямом изгибе возникают поперечная сила и изгибающий момент. Теперь необходимо привести соответствующие обоснования. Надо изобразить на доске произвольным образом нагруженную (в главной плоскости) двухопорную балку, определить реакции и, применив метод сечений, убедиться, что в произвольном поперечном сечении балки возникают поперечная сила Qy и изгибающий момент Мх. Остальные четыре внутренних силовых фактора тождественно равны нулю. Естественно, на этой стадии ознакомления с поперечной силой и изгибающим моментом обозначения Q и М снабжаются соответствующими индексами в дальнейшем при построении эпюр от этих индексов можно будет отказаться. [c.121]

Таким образом, поперечная сила Q(j ) и изгибающий момент М х) являются функциями от X. Для краткости в дальнейшем будем их обозначать QnM, сохраняя значок х) лишь в тех случаях, когда необходимо подчеркнуть, что Qn М — величины переменные, зависящие от х. При построении эпюр откладывают под каждым сечением от оси абсцисс, проведенной параллельно оси балки, ординаты, которые в выбранном масштабе изображают величину изгибающего момента или поперечной силы в этом сечении. Положительные ординаты эпюр Q i М будем откладывать вверх, а отрицательные — вниз. Заметим, что в некоторых руководствах рекомендуется строить эпюры моментов на выпуклой стороне изгибаемой балки, откладывая для этого положительные ординаты М вниз, а отрицательные — вверх. Впрочем, это дело вкуса, не имеющее существенного значения. [c.197]

Поперечная сила Q и изгибающий момент М в балке обычно изменяются в зависимости от расстояния х, определяющего положение поперечного сечения, в котором они возникают. При расчете балки желательно знать величины Q и М во всех поперечных сечениях балки удобным источником этих сведений является график, показывающий, как меняются Q и М вдоль оси балки. Для построения графика в качестве абсциссы возьмем координату, определяющую положение поперечного сечения, а в качестве ординаты — соответствующие величины или поперечной силы, или изгибающего момента. Такие графики называются эпюрами поперечных сил и изгибающих моментов. [c.131]

Эпюры Q п М. Для полного исследования напряженного состояния балки необходимо знать усилия не в одном каком-либо сечении, а во всех. Это сводится к необходимости определить величины изгибающих моментов и поперечных сил во всех сечениях балки. Чтобы иметь наглядное представление об изменении М и Q по длине балки, прибегают к построению эпюр (графиков), ординаты которых представляют величины изгибающих моментов и поперечных сил в соответствующих сечениях балки. Процесс построения эпюр О я М принципиально несложен и сводится к составлению уравнений этих эпюр на различи. ных участках длины балки. Поясним это примерами. [c.156]

Таким образом, поперечная сила Q (х) и изгибающий момент Л1(х) являются функциями от X. Для краткости в дальнейшем будем их обозначать Q и М, сохраняя значок (Jf) лишь в тех случаях, когда необходимо подчеркнуть, что Q и М — величины переменные, зависящие от х. При построении эпюр откладывают под каждым сечением от оси абсцисс, проведённой параллельно оси балки ординаты, которые в выбранном масштабе изображают величину изгибающего момента или поперечной силы в этом сечении. Ниже ( 72) мы покажем построение этих эпюр на примерах. [c.230]

Второй способ построения эпюр так же предусматривает разбиение балки на участки. Значения Q а М вычисляются в характерных точках (на границах участков), а также там, где данный силовой фактор имеет экстремальное значение. Вычисленные значения усилий откладываются в масштабе от оси эпюры и соединяются прямыми или кривыми линиями очертание эпюры устанавливается на основе дифференциальных зависимостей (4.5) - (4.7). [c.126]

Рассматривая эпюры Q, Л1 и нагрузку на балку с точки зрения общих свойств эпюр, обнаруживаем, что построенные эпюры не содержат принципиальных ошибок например, всюду, где Q > О, момент М возрастает, а где Q < О — убывает в сечении на эпюре М получился скачок на величину 5 тс м в сечениях F и С. М = Q и т. д. [c.60]

Как видно из этих уравнений, поперечная сила одинакова во всех сечениях балки, поэтому эпюра Q имеет вид прямоугольника. Функция М х) линейна. Для построения ее графика достаточно получить две точки — в начале и в конце участка [c.57]

Выводы о взаимосвязи эпюр М и Q между собой и с внешней нагрузкой позволяют обходиться без составления уравнений изгибающих моментов и поперечных сил для каждого участка балки. Достаточно вычислить ординаты эпюр для характерных сечений И соединить их линиями в соответствии с изложенными вьпие правилами. Характерными являются сечения балки, где приложены сосредоточенные силы и моменты (включая опорные сечения), а также сечения начала и конца участков с равномерно распределенной нагрузкой. Для определения максимальных значений изгибающих моментов дополнительно вычисляют моменты в сечениях, где поперечные силы равны нулю. Вычисления при этом менее трудоемки, чем при построении эпюр по уравнениям. [c.106]

Нормальные и касательные напряжения, возникающие в поперечных сечениях балки, зависят соответственно от величин изгибающих моментов М и поперечных сил Q. Поэтому для определения наиболее опасных сечений, т. е. таких, в которых появляются наибольшие напряжения, необходимо знать изменения моментов и поперечных сил по длине всей балки. Обычно для большей наглядности эти изменения величин УИ и Q по длине балки представляют графически. Такие графики изменения М и Q называются эпюрами изгибающих моментов и поперечных сил. Эпюры эти строятся совершенно таким же образом, как мы строили эпюры крутящих моментов валов откладывая от оси, параллельной оси балки, в некотором масштабе величины изгибающих моментов, действующих в различных сечениях, и соединяя концы отложенных отрезков, получим эпюру изгибающих моментов. Для построения эпюры поперечных сил откладывают отрезки, представляющие в определенном масштабе величины поперечных сил в различных сечениях балки. При построении эпюр изгибающих моментов и поперечных сил принято положительные А1 п Q откладывать вверх от оси, а отрицательные — вниз. [c.199]

Можно привести наглядный пример удовлетворения условиям равновесия при неправильных результатах расчета. На рис. 16.24, а показана неразрезная балка и неправильно построенные эпюры М и Q, при которых, тем не менее, условия равновесия удовлетворены. Действительно, заменяя действие опоры на балку соответствующими реакциями согласно эпюрам, показанным на рис. 16.24, а, имеем картину, представленную на рис. 16.24, б. На этом же рисунке показан характер деформации балки. Вместе с тем очевидно, что такая деформация невозможна, ибо центры сечений а, б к в должны находиться на одной прямой, вследствие расположения на одной прямой центров опор. Таким образом, деформация балки несовместима с характером ее закрепления, иными словами, не соблюдено условие совместности деформаций. Из бесчисленного множества комбинаций величин реакций в средней и [c.568]

В поперечных сечениях элементов пространственных стержневых систем могут действовать все шесть внутренних усилий N, Qy, Q , =М , М , М . Все правила построения эпюр в балках и плоских рамах применимы и для пространственных стержневых систем, только для каждого прямолинейного элемента необходимо изображать на расчетной схеме систему координат. Ось j всегда совмещается с осью стержня, а оси у и z направляются так, чтобы вращение от оси к оси z совершалось против часовой стрелки по отношению к наблюдателю, расположенному со стороны положительной оси j ( рис.3.8 ). [c.39]

Для построения эпюр поперечных сил Q и изгибающих моментов М условно представим балку состоящей из 2 участков 1-й участок—от точки А до точки С 2-й участок —от точки С до точки В. [c.152]

Пример 3.7 (к 4.7 и 5.7). На рис. 94.7, а показана консольная балка, рассмотренная в примере 2.7, а на рис. 94.7, б — эпюра Q для этой балки. При построении эпюры Ai. (изображенной на рис. 94.7, в) допущены ошибки. Требуется установить, какие имеются несоответствия между эпюрами М и Q, а также между эпюрой М и заданной нагрузкой и, устранив их, построить правильную эпюру М. [c.361]

Теперь можно перейти непосредственно к построению эпюр. Разобьем балку на пять участков I—V в соответствии с действующими силами и моментами. Каждый участок рассечем сечением и определим по приведенным ранее правилам внутренние силовые факторы — изгибающий момент М и поперечную силу Q (рис. 118). [c.112]

К формуле - — 0 можно применить и математическое положение, заключающееся в том, что если функция возрастает, то ее первая производная будет положительна, а если функция убывает, то отрицательна. Поэтому при построении эпюры М следует иметь в виду, что на том участке балки, где эпюра Q положительна, изгибающий момент возрастает, и, наоборот, где эпюра Q отрицательна, изгибающий момент убывает. [c.113]

В случае, если балка загружена сплошной нагрузкой (фиг, 178), графическое построение эпюр М и Q может быть выполнено лишь приближенно. Разделяя сплошную нагрузку вертикалями на несколько частей и заменяя каждую часть равнодействующей (равной соответствующей грузовой площади ш), строим эпюры и Q с помощью силового й верёвочного многоугольников для системы сосредоточенных сил ш,, ujj, iBj и т. д., как это было сделано выше. Эпюра Q получится ступенчатой, а эпюра М — в виде ломаного многоугольника. [c.256]

Для графического построения эпюр М и Q вычертим балку в масштабе. По удобству размещения чертежа примем масштабы [c.257]

Эпюры М и Q дают весьма наглядное представление об изменении изгибающего момента и поперечной силы по длине балки. Из построенных эпюр видно, что для данного примера изгибающий момент имеет наибольшую величину в середине балки [c.195]

Из рассмотренных примеров видно, что в выражениях М и Q в каждое слагаемое всегда входит лишь одна нагрузка и притом в первой степени. Следовательно, если на балку действует несколько нагрузок, то можно находить Ми Q от каждой нагрузки отдельно и результаты сложить. Можно также всю нагрузку разбить на отдельные группы, для каждой из которых эпюры известны или легко определяются. Сложив ординаты таких составляющих эпюр, получим окончательные эпюры от всей заданной нагрузки. Поясним такой способ построения эпюр на примерах. [c.214]

Графический способ построения изогнутой оси балки основан на полном совпадении процесса вычисления изгибающего момента М и поперечной силы С с процессом вычисления прогиба у и угла наклона ф. Для определения прогиба у и угла наклона ф в каком-либо сечении балки необходимо построить действительную эпюру изгибающих моментов и, загрузив ею фиктивную балку, найти величины /И и С в этом сечении. Поделив эти величины на жесткость EJ, получим прогиб у и угол наклона ф в рассматриваемом сечении балки. Эпюры М п Q можно построить также графически с помощью веревочного и силового многоугольников. Совершенно аналогично можно построить и эпюры М и С, которые представляют собой EJ—кратные законы распределения прогибов и углов наклона по длине балки. Величины фиктивного изгибающего момента и фиктивной поперечной силы в любом сечении балки определим по формулам [c.323]

В заделке возникают три реакции (На, Яа, Л а), независимых уравнений статики для плоской системы сил также три. Следовательно, имеем статически определимую систему все реакции определяются из статических уравнений. Однако для консольной балки провести решение можно без определения реакций опор. Для этого нужно, используя метод сечений, начинать построение эпюр со свободного конца балки. Из рис. 5.8, а видно, что балка имеет только один расчетный участок. Выбираем на этом участке произвольное сечение (обозначено волнистой линией) на расстоянии г от свободного конца балки и рассмотрим отдельно часть балки, расположенную справа от сечения. Поскольку вся балка находится в равновесии, то в равновесии должна находиться и эта часть балки — это будет в том случае, если в месте разреза приложить внутренние усилия, отражающие действие отброшенной левой части на оставшуюся правую часть. А так как обе части были жестко соединены между собой, то в месте разреза возникают три внутренние усилия продольная сила М, поперечная сила Q и изгибающий момент М . На рис. 5.9 показаны положительные направления этих усилий + . [c.101]

Помещаем начало координат в левое сечение балки, тогда опорные реакции в выражения 2 и М не войдут и их не надо вычислять для построения эпюр. Для каждого участка выбираем произвольное поперечное сечение, положение которого определяется координатой г, и составляем аналитические выражения для Q к М, справедливые в пределах рассматриваемого участка. [c.131]

Реакции опор балки от сплошной нагрузки р и от ее равнодействующей R = ра одинаковы, следовательно, эпюры М и Q на участках АС и DB будут также одинаковыми. Пользуясь дифференциальной зависимостью dM/dx= = Q, устанавливаем, что парабола эпюры Мот сплошной нагрузки должна быть касательной в точках С и D к треугольной эпюре М от равнодействующей R, т. е. она вписана в треугольник SD. Рассматривая часть, срезанную хордой D, замечаем, что она соответствует эпюре моментов, построенной для простой балки пролетом а. Стрелка параболы/ = ра-/8, а ордината SE = Ra/4= = pa li, т. е. парабола делят пополам ординату SE. Это следует и из непосредственных вычислений. [c.295]

Рис. 1.33, Построение эпюр Q и М в балке а) балка и действующая на нее нагрузка 6) сечение на первом участке балки в) первая часть балки и действующие на нее внешние и внутренние снлы при расположении сечения на первомучастке г) сечение на втором участке балки д) вторая часть балки и действующие на нее внешние и внутренние силы при расположении сечения на втором участке й) эпюры усилий Q вМ вэпюреЛ( ска-

Далее, в том сечении, где интенсивность распределенной нагрузки q = dQldx = Q, поперечная сила Q максимальна или минимальна. Это следует из того, что при <7 = 0 касательная в эпюре поперечных сил параллельна оси абсцисс. На основании зависимости (164) можно по известной эпюре поперечных сил построить эпюру моментов, и наоборот. Однако построение эпюр Q и М делают независимо друг от друга, а зависимостью (164) пользуются только для проверки построенных эпюр. Перейдем к примерам построения эпюр Q и М. Пусть балка, защемленная одним концом, изгибается сосредоточенной силой, приложенной у свободного конца (рис. 115,(2). Построил эпюры поперечных сил и изгибающих моментов. [c.200]

Если при построении эгюр Q и М в консольных балках определение реакций не обязательно, то дт двухопорнььх балС К невозможно построить эпюры, не определив предварительно реакции. Поэтому определяем реакции. Направляем их вверх навстречу действию нагрузки. [c.30]

Пример 2. Построить эпюры М и для балки, изображенной на рис. 84, при следующих данных Р — 2 Г Л1 = 3 Тм-, а = 2 м Ь = 3 м. Если рассматривать все время часть балки со стороны свободного конца (в нашем случае — правую) то для построения эпюр Q и М нет необходи-мостк определять опорные р82КП,ИИ, [c.158]

Решение. Данная балка состоит из двух основных балок —ЕАВС и СфОС и двух подвесных — С С2 и gK. Первоначально строят эпюры Q и М для подвесных балок, определив силы давления в шарнирах С , С и Сд как опорные реакции простых двухопорных балок (рис. 3.16, б, в). После этого переходят к основным балкам. К нагрузкам, действующим непосредственно на них, необходимо добавить силы давления, которые передаются от подвесных балок эти силы будут равны опорным реакциям подвесных балок, но направлены противоположно. Эпюры Q и М для основных балок изображены на рис. 3.16, г, д. Построенные эпюры объединяют и получают окончательные эпюры для заданной балки (рис. 3.16, е). [c.259]

Построение эпюр Q л М может быть облегчено, если будут установлены некоторые зависимости между значениявш поперечной силы и изгибающего момента в любом сечении балки, а также связь этих величин Q я М с приложенной к балке нагрузкой. [c.230]

Балка с сосредоточенными силами. На участке между двумя соседними сосредоточенными силами поперечная сила остается постоянной, а изгибающий момент меняется по закону прямрй. Для построения эпюр Q (д ) и М х) удобно делать подсчет ряда отдельных значений Q и М для сечений, расположенных на бесконечно малых расстояниях левее и правее точек приложения сосредоточенных сил скачки в эпюре Q равны внешним сосредоточенным силам Pj, Pj... [c.57]

На первом участке Q,, положительна и постоянна, значит и угол наклона касательной к эпюре Л4 на этом участке должен быть положителен н постоянен. Так оно и есть. На втором участке до точки К поперечная сила положительна и уменьшается от сечения к сечению до нулевого значения в сечении К- Из эпюры моментов видно, что угол наклона касательной к эпюре М , оставаясь положительным, уменьшается,до нуля. На участке от сечения К до О наблюдается рост численного значения Qy, но знак остается отрицательным. Из эпюры моментов видно, что этому соответствует и изменение угла наклона касательной к эпюре На третьем участке Qy постоянна и отрицательна, поэтому и угол наклона касательной должен быть отрицательным и одинаковым на всем участке, что соответствует построенной эпюре моментов. На четвертом участке Qy по величине стала меньше, чем на третьем, умень-Ш[илось и значение-угла наклона касательной к эпюре М, . В точках О и Е балки приложены сосредоточенные силы, поэто.му на эпюре Qy в этих сечениях имеются скачки, а на эпюре М - — изломы. В сечении О возрастает величина Q ,,, оставаясь отрицательной, поэтому и угол наклона касательной к эпюре /И.,- в этом сечении увеличивается по абсолютной величине, оставаясь отрицательным (I 0.1 I < I я I). В точке Е — наоборот Qy по абсолютной величине уменьшается, оставаясь отрицательной. И усол наклона касательной к эпюре Лi, . в этом сечении уменьшается по абсолютной величине, оставаясь отрицательным ( Пд > 04 ). Таким образом, эпюра Qy качественно увязана с эпюрой [c.204]

Проанализируем построенные эпюры. На I участке распределенной нагрузки нет q-=0 следовательно, эпюра Q представляет собоЁ прямую, параллельную оси х, эпюра М — наклонную. На II участке действует распределенная нагрузка следовательно, эпюра Q — наклонная прямая, эпюра М — парабола, направленная выпуклостью вверх — навстречу нагрузке. На участке, где Q>0, эпюра М возрастает, где Q<0 — убывает. В сечении, где Q=0, эпюра М имеет максимум. Эпюра Q претерпевает скачки только в сечениях, где приложены со<федоточенные силы — реакции. Так Kai в нагрузке балки сосредоточенных моментов нет, то и на эпюре Мнет скачков. В сечении, где начинается распределенная нагрузка, на эпюре Q скачкообразное изменение утла наклона (параллельная прямая стыкуется с наклонной), на эпюре М — плавное сопряжение прямой с параболой. Эпюры свидетельствуют, что все эти правила вьшолняются. [c.35]

Составляются функции изгибающих моментов М. х и поперечных сил Р = = ф (х) по участкам. Участок — часть длины балки между точками приложения сосредоточенных сил (в том числе и опорных реакций) или сосредоточенных моментов, а также между началом и концом приложения распределенной нагрузки. Затем составляется программа вычисления ординат 4 нкцжй М и Q при выбранном шаге по длине. Величина шага зависит от заданной точности построения эпюр. [c.82]

Эти углы наклона проще всего определяются графо-акалити-ческим методом. Заметим, что величина угла фдр определяется численно, а угол Ц) от лишней неизвестной содержит в своем выражении неизвестную величину М , т. е. определен с точностью до этой неизвестной. После нахождения углов ф (р и в соответствии с поставленным дополнительным условием "составим дополнительное уравнение Фл = Фл/>+флл1 = 0> из которого найдем величину неизвестного опорного момента Л1 . Дальнейшее решение ведется обычными способами, применяемыми при расчете статически определимых балок. Чтобы построить окончательные эпюры Л1 и Q в заданной статически неопределимой балке, нужно просуммировать эпюры Л4 и Q, построенные для каждой вспомогательной задачи. [c.337]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...