Задание кривых поверхностей на чертеже. Точки и линии на кривой поверхности

ЗАДАНИЕ КРИВЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ НА ЧЕРТЕЖЕ. ТОЧКИ И ЛИНИИ НА КРИВОЙ ПОВЕРХНОСТИ [c.62]

Построение проекций точек и линий, лежащих на поверхности цилиндра. Построение такое же, как и в случае призмы. Для определения горизонтальной и профильной проекций отрезка линии, лежащей на поверхности цилиндра, по заданной фронтальной проекции достаточно построить недостающие проекции ее точек и соединить их плавной кривой. На ортогональном чертеже построена линия, определяемая точками А, В ч С. Горизонтальные их проекции а, 6 и с найдены по фронтальным а, Ь и с на окружности. Профильные проекции а", Ь" и с" построены по заданным фронтальным и найденным горизонтальным проекциям. [c.125]

Ранее неоднократно отмечалось, что касание является предельным (частным) случаем пересечения. Касательная плоскость, касаясь поверхности в заданной точке, пересекает ее, как и любая произвольная плоскость, по некоторой кривой, действительной или мнимой. При этом точка касания для линии пересечения будет всегда двойной (узловой, возврата или изолированной ). На чертеже (рис. 4.48) показаны сечения поверхности вращения Ф((, /) тремя фронтально проецирующими плоскостями Г, Д, Е, касающимися поверхности вращения соответственно в точках А, В, С. Точки касания А, В, С для соответствующих сечений а, Ь, с являются узловой, возврата и изолированной. Заметам, что в диф-.ференциальной геометрии такие точки принято называть соответственно гиперболическими, параболическими [c.137]

На рис. 156 поверхность параллельного переноса задана на эпюре Монжа. Для того чтобы перейти от задания поверхности проекциями ее определителя (красные линии) к заданию поверхности каркасом достаточно на кривой d d, d ) наметить ряд точек Ai(A iA l), А2 (A A i),. .., An (А пА п )через эти точки провести кривые g2,. ... .., g n, параллельные кривой g. Проведение проекций параллельных кривых сводится к проведению параллельных линий. Это следует из свойства параллельного проецирования, состоящего в том, что проекции равных и параллельных отрезков равны и параллельны. На рис. 156 такими отрезками являются стороны параллелограмма A A A A i, аппроксимирующего участок криволинейной поверхности отсеком плоскости. Из чертежа видно, что образующую и направляющую можно поменять местами. Если за образующую взять кривую d, а за направляющую кривую , то мы получим ту же самую поверхность параллельного переноса. [c.111]

Задание поверхности дискретным каркасом. При моделировании и воспроизведении кривых поверхностей необходимо задать алгоритмы вычисления координат точек, принадлежащих поверхности. Поэтому на чертеже поверхность задается дискретным каркасом, в котором линии каркаса выбраны с необходимым для практики шагом. Эти способы задания поверхностей удобны для реализации с помощью ЭВМ. Поверхность представляется в ЭВМ координатной моделью - координатами множества принадлежащих ей точек. В дальнейшем поверхность аппроксимируется множеством кусков плоскостей или аналитически простых поверхностей. После этого многие стандартные операции-построение точек на поверхности, пересечение поверхности прямой, плоскостью и другой поверхностью могут выполняться стандартными программами. [c.124]

В приведенных примерах мы пользовались одним и тем же приемом линии каркаса поверхности заключали в плоскости и находили точки их пересечения с заданной плоскостью (см. /119/). Это оказалось возможным в связи с тем, что в качестве линий каркаса обычно принимают прямые (для линейчатых поверхностей) или плоские кривые, причем именно такие, которые наиболее легко построить на чертеже. Поверхности всегда стремятся так расположить относительно плоскостей проекций, чтобы кривые линии каркаса или направляющие были в проецирующих плоскостях. [c.222]

Линия равного уклона поверхности. Такая линия имеет одинаковый интервал на всем протяжении. Если нужно построить линию равного уклона, проходящую, например, через точку А 12), изображенную на рис. 439, с уклоном 1 4, следует определить ее интервал. Он равен 4 линейным единицам. Проведя через точку А дугу окружности радиуса, равного интервалу, получим в ее пересечении с 11-й горизонталью точки В и В. Выбор направления линии равного уклона зависит большей частью от инженерных задач. Пусть принято направление АВ. Проведя вновь дугу окружности радиуса 4 единицы с центром в точке В, найдем точки С и С. Если выбрана точка С, то линия равного уклона пройдет через точки А, В, С. Аналогично построим и остальные точки линии равного уклона вплоть до точки Ь (или О ). Как видно из чертежа, дуга с центром в точке В (или О ) не пересекается с 6-й горизонталью, следовательно, в промежутке между 7-й и б-й горизонталями нельзя построить линию, уклон которой был бы равен заданному. Соединив плавной кривой точки А, В,. .., О, получим проекцию линии равного уклона, проходящей через точку А и имеющей уклон, равный 1 4. Так как длина кривой несколько больше длины ломаной, то уклон линии окажется меньшим заданного. Чтобы узнать, какой он в действительности, нужно построить развертку линии равного уклона. Если полученный результат окажется неудовлетворительным, следует уменьшить интервал и вновь выполнить построения. [c.300]

Иногда оказывается нужным построить линию равного уклона, проходящую по топографической поверхности между двумя заданными точками А и В (рис. 441), и уже затем определить ее уклон. Построим линию равного уклона АС, АЕ, АР, АВ с произвольно выбранными интервалами. Возьмем на произвольно выбранной прямой точку / и отложим от нее интервал ломаной АС. В полученной точке восставим к прямой перпендикуляр и на нем отложим отрезок, равный расстоянию от точки С до точки В, получив при этом точку III. Точно так же построим точку II, отложив интервал ломаной АЕ, а затем — расстояние от точки Е до точки В. Так как точки Р и В расположены на 4-й горизонтали с противоположной стороны точки В, то откладывать расстояние между этими точками и точкой В на перпендикулярах к прямой нужно в противоположную сторону. При этом будут получены точки IV и V. Соединив полученные точки плавной кривой, получим кривую ошибок, пересекающуюся с проведенной прямой в точке VI. Отрезок I—VI является интервалом заданной линии. В приведенных построениях ломаные АС и АВ имеют одинаковый интервал, так же как и ломаные АЕ и АР, что несколько упростило построение кривой ошибок. Используя найденный интервал, строим вначале ломаную, а затем и кривую линию равного уклона, проходящую через точки Л и В (на чертеже кривая не показана). [c.300]

Сечение линейчатых поверхностей. На рис. 308 даны плоскость П и коноид, заданные направляющими— прямой а и кривой Ь и плоскостью параллелизма Ч. Рассечем как плоскость, так и поверхность рядом горизонтально проецирующих плоскостей, параллельных Ч. Построив линии их пересечения с заданными фигурами, отметим общие точки. На чертеже показана плоскость Е, пересекающая коноид по прямой АВ (почему по прямой ) и по прямой СО — плоскость П. Линии пересечения пересекаются в общей для обеих заданных фигур точке Е. Аналогично построены и другие точки линии пересечения. [c.114]

Определение видимости прямой или кривой производится путем рассмотрения конкурирующих точек. Это точки А и В на обоих чертежах, Отметка той из них, которая принадлежит прямой или кривой, больше отметки точки, расположенной на горизонтали топографической поверхности, поэтому в месте кажущегося пересечения видны заданные линии. Границей видимости является точка К, в которой прямая или кривая пересекается с поверхностью. [c.169]

Образующая может быть как плоской, так и пространственной кривой. В частном случае это может быть прямая линия. Для задания поверхности вращения необходимо задать её ось г и какую-либо образующую /, лежащую на этой поверхности. Определитель поверхности вращения Д/, /). На чертеже она может быть задана проекциями этих элементов в соответствии с рисунком 2.30. Каждая точка Ь кривой / описывает при вращении окружность т с центром на оси г. Эти окружности называются параллелями поверхности. Кривые д, получающиеся в сечении поверхности вращения плоскостями <9((9у), проходящими через ось г, называются меридианами. [c.44]

Характерные для начертательной геометрии методы изучения пространственных геометрических образов по их проекциям на плоскости находят себе особенно широкое применение при изучении пространственных кривых, причём именно в этой области способ проекций выступает в наиболее чистом виде, в то время как, скажем, при рассмотрении кривых поверхностей оказывается целесообразным, а часто и необходимым, использовать метод следов и различные специальные приёмы, связанные с большой условностью применяемых способов изображения кривой поверхности на плоских чертежах. Кривая же линия, плоская или пространственная, не требует для своего задания ничего кроме указания её проекций на две плоскости. Если учесть, что кривые двоякой кривизны намного сложней и разнообразней плоских кривых, то становится ясным, с одной стороны, тот выигрыш, который может быть получен при изучении их с помощью проекций, и, с другой стороны, выясняется необходимость предварительного рассмотрения плоских кривых. [c.245]

Характерные точки линии пересечения поверхностей. Не все точки линии пересечения поверхностей имеют одинаковое значение. Ес.чи на одних участках линии можно определить эти точки более или менее произвольно, то есть места, где необходимо найти совершенно определенные точки, без которых характер линии, ее види мость остаются неясными, а чертеж не получает требуемой наглядности. Такие точки принято называть характерными. К ним в первую очередь относятся точки кривой, находя1циеся на очерковых линиях заданных Поверхностей, или точки, лежащие на линиях, ограничивающих плоскости (грани многогранников, плоскости оснований кривых поверхностей и т. п.) В этих точках может мепятЕ.ся видимость кривой линии, н таких точках кривая может за канчиваться, переходит ) и другую линию. [c.73]

Так, на чертеже патрубка (рис. 175, а) поверхность образована движением сфер по заданной кривой и является огибающей сфер, закономерно изменяющих диаметр. Закономерност > приводится на чертеже (рис. 175, 6) в виде графика, определяющего эту поверхность с учетом ее физических свойств. На графике наглядно с помощью линии со стрелками показано, как для любой произвольной точки на оси данной кривой поверхности можно узнать диаметр образующей сферы. [c.211]

Поскольку уклон поверхности всюду одинаков (он равен уклону Линии ската поверхности), то расстояние между смежными горизонталями равно интервалу лиции ската. Располагаем вершины конусов в точках заданной кривой и градуируем их боковую поверхность (см. рис. 410) интервал линии ската конической поверхности составляет две линейные единицы. Проведя кривые линии, соприкасающиеся с горизонталями конических поверхностей, имеющих одну и ту же отметку, получим горизонтали поверхности равного уклона. На чертеже построены два отсека таких поверхностей А—(б)—(9)—В я С—(6)—(9)—В. Линией их пересечения является заданная кривая. Расстояние между двумя проекциями смежных горизонталей в направлении общей нормали к ним всюду одинаково. Такие кривые называются эквидистантными. [c.158]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...