Тензор второго направляющими

Момент инерции тела относительно некоторой оси I определяется только тем, как распределены массы тела относительно этой оси, и, разумеется, совершенно не зависит от того, каким образом выбрана система координат, по отношению к которой моменты инерции известны. При изменении системы координат изменяется шестерка указанных чисел — характеристик этой системы, но изменяется и ориентация рассматриваемой оси относительно системы, т. е. направляющие косинусы а, В и v общее же выражение, позволяющее определить момент инерции тела через характеристики избранной системы и направляющие косинусы, остается одним и тем же и задается формулой (25). Можно показать, что при повороте системы декартовых координат х, у, Z относительно рассматриваемой точки О моменты инерции J , JУ к Jz центробежные моменты инерции изменяются в соответствии с формулами, определяющими симметрический тензор второго ранга ). Поэтому матрица [c.177]

Направляющим тензором второго ранга называют тензор =dij/d. [c.15]

Лагранжев и эйлеров тензоры деформаций являются симметричными декартовыми тензорами второго ранга и поэтому для них можно в каждой точке тела найти три главных направления (главные оси) и три главных значения. С физической точки зрения материальная частица, у которой направления ребер (мы условились, что материальная частица имеет форму параллелепипеда) совпадают с главными направлениями деформации, не меняет своей ориентации. Так как направляющие косинусы осей х,- и X,- удовлетворяют условиям [c.67]

Правые части равенств (4) или (6)—формул преобразования компонентов тензора второго ранга при переходе от одной прямоугольной системы координатных осей к другой аналогичной системе представляют собой квадратичные функции (функции второй степени) относительно направляющих косинусов li, /и,,. .. [c.772]

Приведем пример к обсужденному определению тензора второго ранга. Рассмотрим произвольную площадку, проходящую через точку напряженного тела, отнесенного к системе координатных осей хуг. Нормаль к площадке v имеет в этой системе осей направляющие косинусы I, т н п, которые можно трактовать как составляющие по осям х, у и г единичного вектора v, направленного вдоль нормали. На этой площадке вектор напряжения pv имеет в системе осей хуг составляющие p j,, и р г [c.774]

Заметим, что dxi представляет собой тензор первого ранга, но ни компоненты координат, ни матрица направляющих косинусов "к а, вообще говоря, не являются тензорными величинами. Поэтому, хотя всегда можно записать компоненты вектора в виде матрицы-столбца и тензора второго ранга в виде прямоугольной матрицы, обратное утверждение не всегда верно. [c.464]

Величины теплопроводности "кгв являются компонентами тензора второго ранга. Для дальнейшего изложения важен пересчет компонентов тензора теплопроводности из одной системы прямолинейных координат в другую. Направляющие косинусы между осями обозначены в матрице [c.105]

Подставив в уравнения (1.62) вместо в главное значение тензора (ег ), например е , и решив их совместно с (1.63), найдем направляющие косинусы Uij для первой главной оси. Аналогично определяются направляющие косинусы второй и третьей главных осей тензора (ej ). [c.18]

Второй закон — закон изменения формы. При активном упругопластическом деформировании в процессе простого нагружения направляющие тензоры напряжений и деформаций совпадают, т. е., согласно равенству (3.13), [c.222]

При ПОМОЩИ формулы интегрирования Гаусса вторые интегралы в правой части написанных выше уравнений можно вычислить достаточно точно. Первые интегралы вычисляются аналитически с помощью введения локальной системы координат на нагруженном элементе, такой, что ось yi направлена по нормали к элементу, а ось у2 — по положительному направлению касательной. Если направляющие косинусы осей yi и У2 в глобальной систем координат даются тензором е , то [c.109]

ПОВЕРХНОСТНЫЙ ИМПЕДАНС электром аг-нитного поля — соотношение, определяющее связь между тангенциальными компонентами комплексных амплитуд гармония, электрического (г)ехр(1Сйг) и магнитного Н(г)ехр(гсй1) нолей на нек-рой поверхности 5. В случае произвольной поляризации полей и ориентации 5 П. и. является двумерным тензором второго ранга. Если тангенциальные составляющие полей Е.,. и перпендикулярны, вводят скалярный П. и. EJH. обладающий многими сходными свойствами с импедансом участка цепи переменного тока. Подробнее см. Импеданс (электрич.). ПОВЕРХНОСТНЫХ ВОЛН АНТЕННА — антенна, в к-рой используется открытая линия передач с замедляющей системой частный случай антенны, бегущей волны. Бегущие замедленные волны оказываются прижатыми к направляющей поверхности, поэтому их называют поверхностными (поперечная составляющая волнового вектора является в таких системах мнимой величиной, т. е. амплитуда поля в направлении нормали к поверхности экспоненциально убывает), поток энергии вдоль поверхности концентрируется вблизи неё. [c.653]

Девять компонентов 1гк образуют тензор деформации. Такой девятикомпонентный тензор носит название тензора второго ранга. Точно таким же образом можно составит зависимость составляющих механического напряжения, действующих на мысленно вырезанную единичную площадку, положение которой в теле определяется направляющими косинусами нормали к этой площадке [c.88]

Будем исходить из формулы Кошн (3.7). Докажем, что таблица (3.8) является аффинным ортогональным тензором второго ранга. Для этого надо найти формулы преобразования Т(й при переходе от одной системы координат х, у, г к другой х, у, г Обозначим орты координатных осей соответственно через 1 к и V,, к. Вспомним таблицу (7.1) гл. I для направляющих косинусов и будем пользоваться формулой Коши, выбирая за п последовательно к. Получим [c.52]

Анализ напряжений состоит в исследовании внешних и внутренних сил, действующих на сплошную среду. Он также является общим для всех сред, однако выбор наиболее удобной формулировки зависит от сво ств среды. Для упругой среды наиболее удобными являются лагранжевы координаты. Однако в учебниках обычно используются эйлеровы координаты, и мы начнем с них. Основная теорема состоит в утверждении о существовании симметричного тензора второго порядка оц, такого, что сила, действующая на малый элемент площади <13, нормаль к которому имеет направляющие косинусы. Пи определяется формулой = ацП1йЗ. В частном случае параллелограмма со сторонами и 8xt [c.15]

В соответствии с общим определением тензоров компоненты тензора инерции /,ь при повороте осей координат относительно начала преобразуются в Jui (г, k=x, у, г ). Причем компоненты Jш определяются через компоненты Jui и представляют квадратичные формы относительно направляющих косинусов. В последнем можно убедиться непосредственным вычислением Jиспользуя формулы преобразования координат при повороте координатной системы. Тензор инерции будет второго занга. [c.173]

Пусть li, rrii, rii — направляющие косинусы первого, второго и третьего главных направлений тензора напряжений, тогда компоненты тензора напряжений связаны с его главными значениями соотношениями [c.39]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...