Необходимые и достаточные условия грубости

Следующие параграфы посвящены формулировке необходимых и достаточных условий грубости и некоторым дополнительным рассмотрениям, которые для этого необходимы. Для простоты формулировок будем считать, что граница области G — цикл без контакта. Однако все дальнейшее справедливо и при более общих предположениях относительно границ области ). [c.141]

Нетрудно убедиться, что и при данном здесь определении близости динамических систем при т>2 необходимые и достаточные условия грубости те же, что и сформулированные в 6, и, так же как и в случае пространства йд, грубые динамические системы заполняют области в соответствующем пространстве ). Справедливы также теоремы 13 и 14. [c.150]

Необходимые и достаточные условия грубости налагают определенные ограничения на возможные в грубых системах типы особых траекторий. [c.151]

Необходимыми и достаточными условиями грубости динамической системы являются условия I —III 6 гл. 8. [c.157]

Обратимся теперь к вопросу о перенесении понятий, введенных для двумерных систем, на трехмерные и большего числа измерений и в первую очередь — понятия грубости. И здесь ситуация осложняется. Надо иметь в виду, что рассмотрение вопроса о грубости трехмерных систем тесно связано с рассмотрением грубости отображения плоской области в себя или плоскости в плоскость. Полностью необходимые и достаточные условия грубости трехмерных систем еще не установлены. Выделены только классы грубых систем, удовлетворяющих некоторым достаточным условиям грубости. Это, в первую очередь, системы Морса — Смейла, удовлетворяющие условиям [c.469]

Что касается грубых систем, то основная проблема здесь состоит в том, чтобы найти необходимые и достаточные условия грубости в терминах качественных свойств поведения траекторий в фазовом пространстве. Она тоже решена лишь частично. [c.182]

Установлены [3] необходимые и достаточные условия грубости системы (2.1). Они заключаются в отсутствии 1) положений равновесия, для которых Л = О, и положений равновесия, для которых а = О при Л > 0 [c.77]

Необходимые и достаточные условия для грубости и первой степени негрубости динамической системы на цилиндре, с очевидными дополнениями (касающимися замкнутых траекторий и замкнутых контуров, охватывающих цилиндр) те же, что и на плоскости, именно [c.213]

Если система груба по Андронову-Понтрягину, то она является грубой и по Пейксото. При этом необходимые и достаточные условия грубости по Андронову-Понтрягину совпадают с необходимыми и достаточными условиями грубости по Пейксото. Последнее определение имеет следующее преимущество непосредственно из этого определения вытекает тот факт, что грубые системы в пространстве динамических систем заполняют области. При первом же определении этот факт нужно доказывать, опираясь на необходимые и достаточные условия грубости. [c.145]

Траекториями динамических систем на поверхностях кроме траекторий тех же типов, что и на плоскости, могут быть еще незамкнутые, устойчивые по Пуассону, а также незамкнутые и неустойчивые по Пуассону траектории, имеющие в качестве предельных а- и со-устойчивые по Пуассону (незамкнутые, самопредельные). В связи с наличием у динамических систем на поверхностях новых типов траекторий вопрос о схеме динамической системы на поверхности решается только для простейших случаев. Понятие грубости динамической системы на поверхности имеет то же значение, что и в плоской области, а необходимые и достаточные условия грубости системы с небольшими модификациями те же, что и в плоской области. [c.467]

Переходя к установлению необходимых и достаточных условий грубости, сделаем одно весьма важное замечание ограничения, которые требование грубости накладывает на рассматриваемые динамические системы, таково, что они выделяют общий случай . Другими словами, всякая наперед заданная система, вооби е говоря, является грубой, в то время как негрубые системы являются исключительными системами (ср. также 5 настоящей главы). [c.431]

В 10 и 11 рассматриваются уравнения первого порядка, правые части которых периодичны по обоим аргументам. Такие уравнения естественно рассматривать на торе. В 10 излагаются общие сведения о поведении траекторий на торе. В 11 ивучаются вопросы зависимости поведения решений от параметров, входящих в правую часть уравнения. Здесь исследуется зависимость числа вращения от параметров, формулируются условия, необходимые и достаточные для грубости. [c.6]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...