Инварианты первого рода

Ясно, что 5 , Тд, Ut будут инвариантами по отношению к преобразованиям первого рода и будут иметь тензорный характер по отношению к преобразованиям второго рода. В частности, с помощью фундаментального тензора Uj. мы определяем величины [c.34]

Для изотропных тел удельная дополнительная работа деформации первого рода будет функцией только инвариантов тензора напряжений. Рассмотрим далее прираш,ение удельной энергии деформации в виде [c.130]

На рис. 9.3d приведена характерная зависимость между первыми инвариантами тензоров напряжений и деформаций для горных пород и бетона, полученная в результате проведения испытаний на одноосное растяжение и сжатие [74, 249]. Особая точка 2-го рода на диаграмме в процессе сжатия достигается прежде прочих [239]. При сжатии объем уменьшается лишь при начальных деформациях, а затем он начинает возрастать, что связано с накоплением повреждений в материале. Аналогичный эффект смены знака объемной деформации [c.190]

Сведения о числе и характере состояний равновесия, взаимном расположении предельных континуумов п ходе сепаратрис, с одной стороны, и сведения о взаимном расположении ячеек и поведении траектории внутри них — с другой (и то и другое люжет быть названо схемой разбиения на траектории), являются двумя различньши полными системами топологических инвариантов, которые могут быть выражены одна через другую. В связи с этим можно говорить о схеме первого рода, понимая под этим указанную в тексте схему, и схеме второго рода, понимая под этил описание ячеек и их расположение. [c.63]

Однако блестящего успеха принцип наименьшего действия добился тогда, когда оказалось, что он не только сохранил значение, но и пригоден для того, чтобы занять первое место среди всех физических законов в современной теории относительности Эйнштейна, которая лишила универсальности такое множество физических теорем. Причина этого в основном заключается в том, что величина действия Гамильтона (а не Мопертюи) является инвариантом относительно преобразований Лоренца, т. е. что она независима от специальной системы отсчета наблюдателя, производящего измерения. В этом основном свойстве лежит также глубокое объяснение того, на первый взгляд неудачного обстоятельства, что величина действия относится к промежутку, а не к моменту времени. В теории относительности пространство и время играют одинаковую роль. Вычислить из данного состояния материальной системы в определенный момент времени состояния будущего и прошедшего является по теории относительности задачей такого же рода, какзадача — из процессов, разыгрывающихся в разное время в определенной плоскости, вычислить процессы, происходящие спереди и сзади плоскости. Если первая задача обычно характеризуется как собственно физическая проблема, то, строго говоря, в этом заключается произвольное и несущественное ограничение, которое имеет свое историческое объяснение только в том, что разрешение этой задачи для человечества в подавляющем числе случаев практически полезнее, чем второй. Поскольку вычисление величины действия материальной системы требует интегрирования по пространству, занимаемому телами, то, чтобы пространство не получило предпочтения перед временем, величина действия должна содержать также интеграл по времени. [c.587]

Графики полученных инвариантов подобия пути скорости 6 и ускорения I приведены на рис. 3,6 для случаев ц = 2, 5, а также для случая fi=l, что соответствует требованию равномерной минимизации средних сил инерции и совпадает с законом равноубывающего ускорения. Полученные законы движения имеют разрывы непрерывности 1-го рода первой производной в граничных и средней точках отрезка [О, 1], что ограничивает возможность непосредственного использования полученных результатов механизмами, работающими на умеренных рабочих скоростях. Для использования полученных результатов в более быстроходных системах необходима предварительная корректировка полученных законов движения с целью ликвидации мягких ударов в граничных точках путем аппроксимации этих законов полиномиальными или тригонометрическими функциями с необходимым числом непрерывных производных во всех точках отрезка. [c.45]

Мотивация для включения в модельное уравнение слагаемых, содержащих Ащ + N2, связана с рассмотрением осесимметричных течений. Известно [15], что осесимметричные течения отличаются от плоских структурой крупномасштабных вихрей. Если в плоской струе доминирует антисимметричная мода колебаний, то в осесимметричной - первая азимутальная мода. Поэтому важно найти безразмерные критерии, описывающие отличательные особенности осесимметричных течений. Одна из попыток введения критерия такого рода предпринята в [16], где с целью модификации двухпараметрической модели турбулентности предложено использовать один из инвариантов (детерминант) тензора скоростей деформаций. Попытки использовать этот прием для улучшения однопараметрической модели для турбулентной вязкости оказались неудачными. [c.444]

Знание элемента дуги любой линии на поверхности, которое дои стигается измерениями, производимыми на самой поверхности т доступными двумерным суш.ествам, на ней обитаюш.им , определяе-первую квадратичную форму поверхности и с нею внутреннюю геометрию поверхности к внутренней геометрии принадлежат составляю-ш,ие метрического тензора и все величины, определяемые по ним, т. е. элемент площади, символы Кристоффеля первого и второго рода, геодезическая кривизна линии на поверхности. Задачи разыскания геодезических линий, определения операций ковариантного дифференцирования и параллельного переноса вектора на поверхности также относятся к внутренней геометрии. При изгибании поверхности, не сопровождаемом изменением длин линий на ней, перечисленные величины остаются неизменными — они представляют инварианты изгибания. Нормальная кривизна не является, конечно, инвариантом изгибания. Этим объясняется, что коэффициенты второй квадратичной формы принципиально не могут быть вычислены при задании только метрического тензора. Их определение было связано с введением вектора нормали т поверхности. [c.799]

Этот параграф посвящен классификации компактных поверхностей (двумерных многообразий) с различных точек зреиня. Каждая ориентируемая компактная поверхность гомеоморфна пространству, полученному из сферы вклейкой нескольких ручек. Вклейка ручки означает удаление двух непересекающихся дисков из сферы и отождествление пары возникающих в результате окружностей с граничными окружностями цилиндра. Число g вклеенных ручек называется родом поверхности и является топологическим инвариантом. Как дифференцируемые многообразия, поверхности определяются своим родом с точностью до диффеомтфизма. Род связан с эйлеровой характеристикой х поверхности соотношением х = 2 - 2j. Эйлерова характеристика может быть определена различными способами. Во-первых, можно рассмотреть триангуляцию поверхности (см. определение П 7.1), т. е. представление поверхности в виде полиэдра с треугольными гранями. Пусть / — число граней, е — число ребер и v — число вершин этого полиэдра. Тогда х=/-еЧ-и их не зависит от триангуляции. (На самом деле X = - А + А) — числа Бетти (определение П 7.4). Для поверхности рода g мы иые-ем Д, = / = 1 и так что х = 2-2д.) Во-вторых, можно рассмотреть векторное поле [c.713]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...