Разложение возмущающей силы

Механический смысл разложения возмущающей силы Q( ) в ряд Фурье заключается, очевидно, в особом разложении силы ( ( ) на физические составляющие. [c.350]

Подчеркнем, что эти формулы выгодно отличаются от зависимостей, которые получаются при разложении возмущающей силы в ряд Фурье, так как избавляют от использования бесконечных сумм. [c.222]

В п. 18 мы видели, что подобные уравнения без особых затруднений интегрируются при любом виде правых частей там же был рассмотрен случай произвольной периодической возмущающей силы. Таким образом, способ разложения решения по собственным формам колебаний вовсе не требует предварительного разложения возмущающих сил на гармонические составляющие. Определение гармонических составляющих является громоздкой операцией и требует учета иногда большого числа гармоник эта операция оправдана, когда намечено вести решение первым способом, но представляется необязательной или даже излишней, если используется разложение по собственным формам колебаний. [c.253]

Использовав результаты (4) и (6) в формуле (2), запишем искомое разложение возмущающей силы в ряд Фурье [c.125]

Определяем коэффициенты разложения возмущающей силы в ряд Фурье [c.218]

Если при разложении возмущающей силы в гармонический ряд наиболее значительной окажется гармоника более высокого (л-го) порядка, то следует определить значение критической скорости и амплитуды вынужденных колебаний для этого случая. [c.189]

Разложение возмущающей силы на радиальную и трансверсальную составляющую не всегда оказывается удобным, так как фактически действуют силы, направленные по касательной к траектории или по нормали к ней. В качестве примера можно назвать силу [c.348]

Вариация элемент в (286) — 173. Определение элементов из графического построения (288) — 174. Разложение возмущающей силы (289). [c.14]

Разложение возмущающей силы. Для нахождения действия возмущающей силы на элементы ее удобно разложить на три прямоугольных составляющих. Это можно сделать несколькими способами, каждый из которых имеет преимущества для особых целей. Один из них, принятый здесь, вообще ведет наиболее просто к определению изменений элементов, когда рассматриваемое тело находится под влиянием произвольной возмущающей силы. Выражения для скорости изменения элементов можно вывести без больших трудностей из геометрических рассмотрений для любых возмущающих сил, но предметом этой главы является объяснение природы и причин возмущений различных видов, и поэтому мы не будем рассеивать внимания читателя ненужными отступлениями, касающимися методов вычисления. Эта часть естественно относится к аналитическим методам, которые будут рассмотрены в следующей главе. [c.289]

В последующих разделах будет рассмотрен метод вариации параметров, поскольку в нем нашли отражение основные идеи и результаты общей теории возмущений. Будет также описано несколько полезных способов разложения возмущающей силы. [c.180]

Разложение возмущающей силы [c.208]

Разложение возмущающей силы. В абсолютном движении на спутник Р действуют две силы [c.84]

Такие уравнения легко интегрируются при любом виде правых частей. Таким образом, способ разложения решения по собственным формам колебаний не требует предварительного разложения возмущающих сил на гармонические составляющие. Такое разложение является достаточно громоздкой операцией и, как правило, требует учёта большого числа гармоник. Эта операция оправдана только при решении задачи первым способом. [c.134]

РАЗЛОЖЕНИЕ ВОЗМУЩАЮЩЕЙ СИЛЫ В РЯД ФУРЬЕ. В ЭТОМ разделе МЫ рассмотрим более общий случай вынужденных колебаний, когда возмущающая сила — периодическая функция времени. Для нахождения чисто вынужденных колебаний системы в установившемся ее колебательном режиме иногда эффективным является метод разложения возмущающей силы в ряд Фурье. Мы изложим этот метод применительно к уравнению [c.94]

Разложение возмущающей силы в ряд Фурье 95 [c.95]

Коэффициенты разложений по собственным формам амплитуд вынужденных колебаний получаются из соответствующих кс эффициентов разложений возмущающих сил умножением т [c.158]

Разложение возмущающей силы 94 [c.586]

Наличие в знаменателе выражения (57) множителя з1п(йт/2), обращающегося в нуль при kx == 2лз (s — целое число), указывает на возможность резонанса при равенстве частоты свободных колебаний целому кратному частоты возмущающей силы. Знаменатель выражения (58) обращается в нуль при кт — = (2s + 1)2л, т. е. при равенстве частоты свободных колебаний нечетному кратному частоты возмущающей силы это объясняется тем, что в разложении в тригонометрический ряд функции, меняющей знак через полупериод, гармоники четного порядка отсутствуют. [c.542]

Постоянные члены Qja в разложении (34.5) на колебания не влияют. Амплитуды вынужденных колебаний, соответствующие г-ой гармонике возмущающих сил, определяются по формуле (34.4). [c.182]

Возмущающие силы, будучи независимыми от тех, которые определяют равновесие, не будут в общем случае обращаться в нуль в положении равновесия, и поэтому разложение R., по степеням q , q ,..., q и их производных будет содержать член, не зависящий от этих переменных, по отношению к которому последующие члены могут рассматриваться как малые величины, которыми можно пренебречь. Величины / , будут тогда функциями только времени. Мы будем их предполагать периодическими. [c.304]

Пусть Х,У,Х — возмущающие силы, разложенные по прямоугольным координатам х, у, 2 и стремящиеся увеличить значения этих координат эти силы вызывают в течение времени г малые скорости Xdt, Уси, Z <и, которые следует прибавить к скоростям [c.88]

Вынужденные колебания. Воспользуемся известным приемом разложения решения и возмущающих сил по главным формам колебаний [2, 65], согласно которому запишем [c.132]

Для получения исходных данных, необходимых для применения численного разложения в ряды Фурье, использовался метод импульсов. К патрубку прикладывался импульс внешней силы, причем одновременно замерялись величина этого импульса с помощью динамометрического датчика и динамическая реакция системы в этой же точке с помощью акселерометра. Входной и выходной сигналы затем пропускались через фильтры, преобразовывались в цифровую форму и использовались для численного преобразования Фурье, в результате чего были получены зависимости амплитуд и фаз от частоты колебаний. Затем вычислялось отношение динамической реакции к возбуждающей колебания силе и получали зависимость податливости от частоты колебаний, т. е. динамическую реакцию. Типичная зависимость податливости от частоты колебаний в точке приложения возмущающей силы показана на рис. 6.73. Вследствие большого числа наблюдаемых форм колебаний в дальнейшем были рассмотрены лишь типичные резонансные частоты колебаний и соответствующие им формы. Этими частотами были 52,7 84 207 и 339,8 Гц. Формы колебаний получались методом импульсов путем построения графиков передаточных функций для различных точек выхлопной трубы. Известно, что построе- [c.359]

Действие произвольной периодической возмущающей силы (способ разложения на гармонические составляющие). В практических приложениях часто встречаются периодические возмущающие силы более сложного характера, чем рассмотренные выше. Так, на рис. IV. 15, а показан закон изменения крутящего момента, создаваемого четырехтактным двигателем внутреннего сгорания. Другой пример (периодические безмассовые удары) показан на рис. IV. 15, б. [c.209]

Разложение решения по собственным формам колебаний при сохранении заданного вида периодических нагрузок. Основное преимущество рассмотренного выше способа — разделение уравнений — никак не связано с тем или иным конкретным видом возмущающих сил оно столь же легко достигается в случае произвольно заданных возмущающих сил (i), (i), как и в рас- [c.253]

В общем случае периодической силы колебания системы представляет результат наложения колебаний, соответствующих каждой гармонической составляющей возмущающей силы в отдельности. Наиболее действенное влияние вынужденных колебательных движений на работу роликовых механизмов свободного хода проявляется в условиях резонанса. Резонанс имеет место при р = ка к = I, 2,. . . ), т. е. при равенстве частоты свободных колебаний целому кратному числу частоты возмущающей силы. Конечно, если в разложении периодической силы в ряд Фурье отсутствует гармоника одного из порядков, то резонанса при совпадении частоты этой гармоники с частотой возмущающей силы не будет. Пусть, например, М (1) разлагается в ряд, в котором отсутствуют все четные гармоники резонанс будет иметь место при р = (о Зсо 5ш и т. д., но не при р = 2со, 4(о,. . . [c.56]

В работе [51 получены результаты в конечной форме, они удобны для расчетов, но в настоящем рассуждении воспользуемся решением в виде разложения по формам собственных колебаний, причем будем рассматривать только чисто вынужденные колебания. Сопутствующие свободные колебания не представляют интереса, нам важны лишь чисто вынужденные колебания, имеющие частоту возмущающей силы — частоту вращения. [c.147]

Этот пример иллюстрирует тот факт, что действие возмущающей силы иногда может быть легко вычислено без разложения силы на ее нормальные компоненты. [c.334]

Ук — объем к-то слоя а — коэффициент в разложении амплитуды возмущающей силы по собственным функциям. [c.343]

Общий случай действия возмущающих сил. Разложение решения по собственным формам [c.317]

Таким же способом можно, для упрощения действовать и в случае неравенства частот собственных колебаний, если при вычислении динамического коэффициента принимать невыгоднейшую частоту собственных колебаний фундамента, так как это будет идти в запас прочности. Тогда достаточно вычислить, исходя из этой частоты, только один динамический коэффициент по уравнению (342), после чего эквивалентные статические силы получаются простым умножением действующих возмущающих сил на этот максимальный динамический коэффициент и на коэффициент усталости материала без необходимости предварительного разложения сил по направлениям собственных колебаний. Необходимым условием, однако, является, чтобы частоты собственных колебаний, возбужденных этой силой, находились все либо выше, либо ниже частот возмущающей силы, так как в противном случае, как выше было показано, отдельные компоненты силы упругости будут иметь обратный знак. [c.204]

Зная силы упругости и соответственно эквивалентные статические силы, можно простым способом определить усилия, действующие на упругие опоры фундамента (грунт, сваи, виброизоляторы). Для лучшего уяснения приводится расчет напряжений в грунте под подошвой фундамента, изображенного на рис. 1.31, при произвольной возмущающей силе К. После разложения силы К на составляющие Ко, К и К2 по направлениям колебаний вычисляются умножением на коэффициенты р. и V [по формулам (133), (154) и (156)] эквивалентные статические силы Ро, Р и Рг и получаются действующие в подошве фундамента [c.223]

Основное преимущество метода разложения решения по нормальным формам колебаний заключается в том, что он никак не связан с тем или иным видом возмущающих сил. [c.328]

Теоретически говоря, число критических частот р, при которых наступает явление резонанса, бесконечно велико. Однако нужно иметь в виду, что при больших значениях / амплитуды /С соответствующих гармоник возмущающей силы оказываются обычно весьма малыми. Вследствие этого резко выраженными бывают обычно только резонансы нескольких первых наинизших порядков только с этими резонансами и приходится считаться на практике. Нужно заметить также и то, что если в разложении возмущающей силы отс) тствует гармоника какого-либо определенного порядка, то будет отсутствовать и резонанс соответствующего порядка. Если, например, 1( =0, [c.406]

Для нахождения периодического решения дифференциального уравнения (3), имеющего период возмущающей силы Q 1), можно было бы, как указывалось в 97, разложить Q t) в трн-гонометрический ряд и получить решение q[t) также в форме тригонометрического ряда. Просуммировав этот ряд для интервала времени (О, т), мы пришли бы к решению (49). Способ построения периодического решения, излагаемый здесь, позволил избежать как нахождения разложения Q t), так и суммирования ряда для q(l). [c.540]

Ввиду того что ни одна из частот не попадает в рёзонансяукз зону, определение амплитуд вынужденных колебаний производится при помощи формулы (3-42) способом. разложения в ряд по формам собственных колебаний. Этот способ был рассмотрен при определении амплитуд поперечных колебаний и поэтому здесь не приводится. На рис. 3-28 показаны формы продольных колебаний. Направление возмущающих сил принято соответствующим четвертой форме. В результате расчета получены следующие значения амплитуд [c.181]

Повороты В. вокруг оси х, т. е. выход ег дужки из меридиональной плоскости xOz в сторону движения его по кольцу или назад это движение назовем ж-вращение . 3) z-вра-щение . Первое движение имеет характер катания Б. своим внутренним углом по фланцу, второе — скольжения с трением, третье— опрокидывания через ребро дужки. Динамическая к а р т и н а. 1) Меридиональная вибрация участвуют силы центробежная в роли восстанавливающей силы, натяжение нити, к-рое вследствие неровноты последней играет роль возмущающей силы. Сопротивлением воздуха в этом движении можно пренебречь. Т. к. неровнота нити носит беспорядочный характер, не изученный до настоящего времени, то пока приходится положить возмущающую силу синусоидальной (некоторой частоты). Сопоставив ур-ие моментов количества движения Б. относительно оси Оу и ограничившись двумя членами разложения sin (р, приходим к такому ур-ию псевдогар-монич. типа [c.220]

Прнливиая деформация. Приведеивый модуль сдвига для Земли. Вызывающие приливы возмущающие силы имеют потенциал, который выражается через объемную сферическую функцию второго порядка. Потенциал Луны в какой-нибудь точке внутри Земли можно разложить в ряд по сферическим функциям положительного порядка. Члены первого порядка соответствуют силам, определяющим относительное движение обоих тел члены высших порядков соответствуют силам, которые вызывают смещения внутри Земли. По аналогии с приливным движением океана относительно континента будем это смещение называть. приливом . Нанболее важным в разложении потенциала возмущающих сил будет член второго порядка [c.273]

Положим, что гармонический анализ нашей периодической возмущающей силы S так или иначе выполнен, т. е. что постоянные Sq, Ащ В в разложении (I) найдены. Подставив это разложение [c.403]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...