Свертка импульсных откликов

По известной функции рассеяния можно определить реакцию оптической системы на произвольный объект. Распределение интенсивности в изображении любого объекта можно рассчитать путем сложения функций рассеяния для всех точек или линий, образующих объект. Иначе говоря, распределение света в результирующем изображении представляет собой свертку импульсного отклика и функции, описывающей распределение света на объекте. [c.131]

В этом выражении мы узнаем свертку импульсного отклика Н и идеального изображения. Для удобства определим новую функцию [c.152]

Свертка импульсных откликов 381 [c.577]

При проектировании и анализе линейных электрических цепей один из методов состоял в исследовании выходного сигнала, полученного способом, описанным выше, для случая формирования оптического изображения, т.е. путем свертки входного сигнала (представленного последовательностью импульсов с изменяющейся амплитудой) с единичным импульсным откликом системы. Однако интегрирование, необходимое для исследования влияния различных фильтров, при этом становилось очень сложным. Еще более трудным было обращение свертки, применяемое при проектировании фильтров с условием создания определенных выходных сигналов по заданным входным. Именно применение теоремы свертки обеспечило во многих случаях столь необходимые упрощения. Из этой теоремы следует, что спектр временных частот на выходе линейной электрической системы является просто произведением входного частотного спектра и частотного спектра единичного импульсного отклика системы (ее передаточной функции). Интегрирование во временной области заменяется более простой операцией перемножения в частотной области. Более того, полная частотная характеристика нескольких последовательно включенных фильтров является просто произведением их собственных передаточных функций. Поэтому неудивительны замечания о том, что если бы теория цепей была ограничена временным подходом, то она никогда не получила бы такого развития. [c.87]

В данном параграфе мы обсудим некоторые дополнительные сведения, полезные при анализе линейных оптических систем. Будем считать, что оптическая система представляет собой линейный черный ящик, для которого связь между входным и выходным сигналами описывается операцией свертки в пространственной области. Линейная оптическая система обладает тем свойством, что она может быть полностью описана либо своим импульсным откликом в пространственной области, либо фурье-образом импульсного отклика (оптической передаточной функцией) в частотной области. [c.77]

Третий член в (6.42) называется функцией корреляции и отличается от свертки тем, что в пего входит функция, комплексно сопряженная импульсному отклику h х). При этом изображения, соответствующие корреляционному члену и члену, описываемому сверткой, расположены симметрично относительно изображения объекта. [c.182]

Это соотношение демонстрирует то фундаментальное свойство, что выход r t) равен свертке функции импульсного отклика с функцией на входе. [c.211]

В формуле (8.4.40) мы имеем неоднородное волновое уравнение для с членом — 2/г п,и в качестве источника. Его решение можно легко найти как свертку функции Грина для свободного пространства (импульсный отклик) ехр(/йо г )/ г с [c.372]

Поскольку в нашем анализе появились свертки, для упрощения можно перевести анализ в частотную шкалу. Импульсные отклики в выражении (8.6.4), как нетрудно видеть, даются выражениями [c.392]

Интенсивность импульса на выходе 1 t) дается сверткой (15.85), где функция импульсного отклика 0(1) дается преобразованием Фурье (15.83) [c.74]

Этот интеграл называется интегралом свертки. Выходной отклик линейной системы получается сверткой импульсной реакции системы с входной функцией. [c.152]

При большой длительности импульса амплитуда сигнала постепенно нарастает до своего максимального значения, а затем уменьшается по мере того, как импульс проходит цель. В случае короткого импульса принимается серия коротких эхо-сигналов, показывая вклад наиболее существенных отражателей (блестящих точек) подводной лодки. В терминах теории электрических цепей эхо-сигнал будет сверткой зондирующего импульса с импульсным откликом цели, а импульсный отклик цели — функцией курсового угла. [c.325]

В линейном преобразователе И выходной сигнал у 1) представляет собой свертку входного сигнала х 1) с весовой функцией системы, или ее импульсным откликом [c.232]

Решение задач восстановления сигнала сводится к решению интегральных уравнений (1.10) и (1.11). Уравнение (1.10) представляет собой интегральное уравнение Фредгольма первого рода с ядром ф(/, т). При обработке сигналов аналитических приборов ядро уравнения (1.10) (как указывалось в разделе 1.1) сводится к разностному ядру ф(/,т)=ф(/ — т), т. е. форма отклика прибора на импульсное воздействие не зависит от того, в какой точке области изменения независимой переменной приложен импульс. Тогда основное интегральное уравнение системы, называемое в этом случае однородным (или стационарным) трансформируется в уравнение типа свертки 00 [c.118]

Отклик линейной системы является, как было показано, результатом свертки во временной области входного сигнала с импульсной реакцией системы. Преобразование Фурье результата операции свертки во временной области приводит к особенно простому соотношению в частотной области. Пусть 1 (О ч-> 51 (/) [c.157]

Задача состоит в определении импульсной функции отклика из данных свертки. [c.78]

Во временнбй области произведению передаточных функций отвечает свертка импульсных откликов 00 [c.381]

Пусть поперечные размеры объекта, угол падения опорного пучка и фокусное расстояние / выбраны таким образом, что голографические изображения и автокорреляционное гало в плоскости (х у ) пространственно не перекрьгааются. Предположим также, что период функции (дг ) значительно превышает размеры импульсного отклика Р (х, у ), и, следовательно, экспоненту в (7.87) можно вынести яз-под знака интеграла свертки. Тогда интенсивность света в плоскости (х у) без учета центрального яркого пятна описывается выражением [c.169]

Интеграл имеет вид свертки, поэтому изображающая система может быть использована как аналоговый процессор, выполняющий двумер-йую операцию свертки или при обеспечении некоторых дополнительных условий— операцию корреляции. Конкретный характер выражения (2.19) зависит от формы импульсного отклика, который в когерентно-оптической системе легко сформировать голографическими методами. Так, чтобы обеспечить процесс распознавания (операцию корреляции), необходимо поместить в задней фокальной плоскости первого объектива так называемый согласованный фильтр [2.11, [c.30]

Дифракционную картину (по интенсивности) можно рассматривать как импульсный отклик оптической системы. Интенсивность изображения как функция пространственных координат изображения легко определяется через интеграл свертки функции распределения интенсивности в предмете (получаемого в плоскости изображения при использовании приближения геометрической оптики) с функцией распределения интенсивности дифракционной картины (в плоскости изображения). Фурье-образ дифракционной картины также называется функцией частотного отклика оптической системы, так как он дает распределение света в изображении предмета, имеющего пространственно периодическое распределение интенсивности. Наконец, можно легко показать, что функция частотного отклика оптической системы равна пространственной свертке комплексной амплитуды распределения света в апертуре с этой же комплексной амплитудой. Например, для равномерно освещенной апертуры, рассмо тренной выше, функция частотного отклика, как это сразу видио. [c.41]

Изопланатная система 295 Изопланатное предположение 384 Изотропный случайный процесс 365 Импульсный отклик фильтра 77 Инерционная подобласть спектра турбулентности 367 Интеграл свертки 295 [c.514]

Таким образом, трехмерное изображение объекта связано с самим объектом трехмерным интегральным уравнением свертки, ядро которого совпадает с трехмерным импульсным откликом (функцией рассеяния точки) афокальной оптической системы. Отсюда следует, что для получения точного сфокусированного изображения выделенного сечения объекта необходимо, во-первых, зарегистрировать все двумерные изображения объекта, которые сформированы в пространстве изображений оптической системой, и, во-вторых, решить трехмерное интегральное уравнение типа свертки. В [151] для этой цели применялся метод трехмерной инверсной фильтрации. В [155] описан упрощенный вариант итерационного алгоритма Ван-Циттерта для решения уравнения свертки, в котором для восстановления изображения -го слоя используются лишь изображения соседних (гЧ-1)-го и (1—1)-го сечений объекта. В [152] дискретный вариант трехмерного уравнения свертки решался алгебраи хескими методами. [c.195]

Таким образом, центральная область отклика ОСПФ содержит аддитивную смесь входного воздействия и свертки входного воздействия с корреляционной функцией импульсной характеристики, синтезируемой с помощью ГПФ. Верхняя боковая область представляет собой свертку входного воздействия с комплексно-сопряженной импульсной характеристикой, т. е. является областью формирования взаимнокорреляционных функций входного воздействия и импульсной характеристики. Эту область удобно называть пространством корреляции. [c.237]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...