Единичный вектор касательной к траектории

Запишем скорость точки Х 1) в виде у = гт, где т — единичный вектор касательной к траектории. Пусть —длина дуги траектории. Тогда ускорение выражается равенством [c.79]

Доказательство. За элемент площади сектора можно взять площадь треугольника с вершиной в полюсе О. Одна сторона треугольника образована вектором Гп(<) э. другая сторона начинается из конца вектора Гп(<) и образована вектором rds, где т — единичный вектор касательной к траектории, вычерчиваемой концом вектора Гп(0> а ds — элемент дуги траектории. [c.192]

Единичный вектор касательной к траектории деформаций [c.89]

Докажем теперь, что т — единичный вектор касательной к траектории. Действительно, [c.81]

Заметим, что единичный вектор касательной к траектории определяется производной - . Скалярное произведение произвольного [c.210]

Составим другим способом дифференциальные уравнения движения материальной точки по поверхности Р (рис. 190). Пусть аа — отрезок траектории точки М, т — единичный вектор касательной к траектории в точке Л]. Проведем через точку М элемент геодезической кривой ЬЬ поверхности Р, касающейся орта т. Здесь мы воспользуемся известным из дифференциальной геометрии определением геодезических кривых поверхности, согласно которому главные нормали к геодезическим линиям во всех ее точках совпадают с нормалями к поверхности ). Это свойство соответствует определению геодезических кривых, приведенному выше, в 210 [c.425]

Если — единичный вектор касательной к траектории, v — единичный вектор главной (первой) нормали, а А — (первая) кривизна, то, согласно первой формуле Френе, [c.14]

Проекции ускорения точки на оси естественного трёхгранника. Вспомним выражение (6.2) скорости через производную по времени от расстояния s по траектории и через единичный вектор касательной к траектории [c.67]

Можно уравнения движения точки отнести к специальным осям т, V, g, имеющим начало в движущейся точке. Здесь т — единичный вектор касательной к траектории точки, направленный в сторону движения v — единичный вектор внутренней нормали к поверхности, а единичный вектор g расположен в касательной плоскости перпендикулярно к т так, чтобы векторы т, g, п образовывали правую систему (рис. 167). Обозначим через О угол между направлением главной нормали траектории п и вектором v. Проектируя уравнения движения на оси т, v, g, получим [c.274]

Здесь d i — элемент дуги луча, с —скорость света в пустоте. Обозначая через единичный вектор, касательный к траектории луча, имеем [c.12]

Как известно, единичный вектор касательной к траектории — вектор т —равен производной от г по дуге [c.19]

Угол 6 образован вектором касательной к траектории точки 2 на единичной сфере и соответствующим меридианом. Элементарное смещение точки вдоль траектории представляется в виде суммы смещений вдоль параллели на величину dtp sin d и вдоль меридиана на величину dd. Если (5 = 0, касательная к траектории направлена вверх по меридиану. Если 6 = тг/2, касательная к траектории направлена по параллели. [c.484]

Рассмотрим некоторую траекторию материальной системы — геодезическую линию многообразия / пусть — единичный вектор касательной к ней тогда в соответствии с (2) и (6) [c.717]

До и после столкновения траектория точки х= (.Г), хг) является прямой. Моменту столкновения отвечает некоторое положение точки X на границе 2= Х1=Х2 . Пусть т — единичный вектор, касательный к 2 в точке хе2. Нетрудно сосчитать, что этот вектор имеет компоненты [c.12]

Итак, касательное ускорение—это проекция ускорения точки на касательную к траектории, равная первой производной от величины скорости по времени. Чтобы получить касательное ускорение в векторном выражении, нужно его умножить на единичный вектор касательной [c.147]

Введем единичный вектор т, направленный по касательной к траектории точки в положительном направлении отсчета расстояний. [c.102]

Единичный вектор т всегда направлен по касательной к траектории в сторону возрастающих (положительных) расстояний независимо от направления движения точки. При > 0 направления векторов т и с1г совпадают. Вектор с1г в этом случае направлен в сторону возрастающих расстояний. Если точка движется в сторону убывающих расстояний, то б < 0 и направления векторов т и бг противоположны. Но вектор Аг направлен в сторону убывающих расстояний, а следовательно, вектор т опять направлен в сторону возрастающих расстояний. [c.108]

Величина х = 5 называется алгебраической скоростью точки. Ее можно считать]проекцией скорости на положительное направление касательной к траектории, совпадающее с направлением единичного вектора т. [c.109]

Вектор d9 направлен по касательной к траектории деформации в данной точке. Направление касательной характеризуется единичным вектором Pi. Модуль d5 =ds есть дифференциал дуги траектории деформации, причем [c.88]

Скорость точки. Введем единичный вектор т, связанный с движущейся точкой А и направленный по касательной к траектории в сторону возрастания дуговой координаты I (рис. 1.3). Очевидно, что т — переменный вектор он зависит от I. Вектор скорости v точки А направлен по касательной к траектории, поэтому его можно представить так [c.15]

Здесь, как и в уравнении (а), щ— проекция вектора скорости у на единичный вектор т касательной к траектории. [c.363]

Если движение точки задано уравнениями в декартовых координатах, то для вычисления проекций ускорения на касательную и главную нормаль к траектории нет необходимости в вычислении кривизны траектории. Замечая, что единичный вектор касательной может быть представлен формулой x — v vx, напишем [c.190]

Определение ускорения точки при естественном способе задания движения. Прежде всего остановимся на некоторых вопросах дифференциальной геометрии. Пусть точка движется относительно системы отсчета Охуг по некоторой неплоской криволинейной траектории.Предположим, что эта точка в рассматриваемый момент 1 находится в точке М на траектории (см. рис. 166). Проведем через точку М касательную к траектории и будем определять положительное направление этой касательной единичным вектором т , направленным по касательной в сторону возрастания дуговой координаты а и равным по модулю единице. Проведем через точку М плоскость, перпендикулярную к касательной эта плоскость называется нормальной плоскостью траектории в точке М. Все Рис. 166 прямые, проходящие через точку М и [c.254]

Из (2) следует, что и = onst, v = vt, где т — единичный вектор касательной к траектории. Подставляя это выражение для скорости в (1), имеем [c.290]

Здесь г ( ) — обобщенный вектор положения точки на луче 5 — расстояние до этой точки, измеряемое вдоль траектории луча п — показатель преломления среды. Отметим, что производная ёг/йз — это единичный вектор, касательный к лучу в точке, определяемой значением 5. В данном параграфе это уравнение будет использовано для оп-редааения поведения главного косого луча в градиентном волокне, когда п имеет радиальную симметрию. В этом случае для описания вектора положения луча г удобно использовать цилиндрическую систему координат (г, ф, г) с нaчaJЮM на оси волокна. [c.160]

Выберем подвижную систему координат, начало которой совпадает с М и оси направлены по касательной, главпой нормали и бинормали траектории в точке М. Примем, что единичные векторы этих осей т°, п°, Ь° (см. рис. 1.4). Так как вектор скорости направлен по касательной к траектории, то [c.12]

Дифференцирование единичного вектора. Вычислим производную от единичного вектора по скалярному аргу,менту. В кинематике точки скалярными аргу.ментам1г обычно являются время и расстояние по траектории. В качестве единичного вектора выберем т, направленный по касательной к траектории, и вычислим его производную по времени. [c.110]

Вообш,е говоря, может оказаться, что траектория точки не является плоской кривой. Пусть точка совершает движение по некоторой неплоской криволинейной траектории и в момент времени t находится в точке М на этой траектории (рис. 155). Построим в точке М касательную к траектории единичный вектор этой касательной обозначим через х . Возьмем на траектории вторую точку Mi, близкую к точке М, и построим единичный вектор касательной х . Перенесем вектор х 1 параллельно самому себе в точку М и проведем плоскость через два пересекающихся вектора х° и х . Ориентация этой плоскости в пространстве зависит от вида траектории и определяется заданием двух касательных в точках М и Mi. Очевидно, что вектор ш р лежит в этой плоскости. Будем теперь точку Mi неограниченно приближать к точке М. Тогда плоскость, определяемая векторами х и x j, будет [c.227]

Возьмем на траектории точку Лi , близкую к точке М. и построим единичный вектор касательной TJ° (см. рис. 167, а). Угол Д 0 между единичными векторами х° и касательных к траектории в двух ее соседних точках Л1 и называется г/злол смежности. Обозначим дли- [c.255]

Смотреть страницы где упоминается термин Единичный вектор касательной к траектории : [c.90] [c.208] [c.438] [c.478] [c.19] [c.38] [c.546] [c.132] [c.53] [c.20] [c.474] [c.79] [c.14] [c.23] [c.62] [c.26] [c.206] [c.262] [c.108] [c.94] [c.253] [c.21]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...