Момент инерции осевой (экваториальный)

Решение. Вращательный момент обусловлен сплюснутостью Земли у полюсов. Предполагая, что Земля представляет симметричный эллипсоид с полуосями а ЬФс, найдем осевые моменты инерции /= /5- Экваториальный момент инер- [c.233]

Для определения деформаций и напряжений в каком-либо сечении стержня или балки приходится использовать моменты инерции плоских фигур. Для полной геометрической характеристики плоского сечения необходимо знать три типа моментов инерции осевой, или экваториальный, полярный и центробежный. [c.20]

Если деталь имеет длину < R (радиуса цилиндрической части), то деталь можно рассматривать как тонкий диск. Детали ротора характеризуются моментом инерции относительно оси инерции (иначе осевым моментом инерции) Jo и моментом инерции относительно экваториальной оси, перпендикулярной оси вращения и проходящей через центр массы (экваториальным моментом инерции) Ja- Если осевой и экваториальный моменты инерции отличаются друг от друга менее чем на 25—30%, то в расчетной схеме эта часть ротора принимается в виде точечной массы, сосредоточенной в центре массы. [c.182]

Осевым, или экваториальным, моментом инерции площади фигуры называют интеграл произведений элементарных площадей на квадраты их расстояний от рассматриваемой оси. Так, моменты [c.15]

Осевым или экваториальным моментом инерции сечения называется геометрическая характеристика, численно равная интегралу относительно оси х [c.95]

Центробежный, планарный, полярный, главный центральный, наименьший, аксиальный, осевой, экваториальный момент инерции. [c.46]

Умножая площади тех же площадок на квадраты расстояний и суммируя эти произведения в пределах той же площади, получим величину, которая называется осевым (или экваториальным) моментом инерции относительно оси у и обозначается Jy. [c.248]

Осевой (его иногда называют экваториальным) момент инерции — величина существенно положительная, так как независимо от знака координаты произвольной площадки соответствующее слагаемое положительно, ибо в него входит квадрат этой координаты. Размерность осевого момента инерции длина в четвертой степени (он измеряется в м , см, мм ). [c.246]

Осевой (или экваториальный) момент инерции сечения — сумма [c.80]

Осевым, или экваториальным, моментом инерции площади фигуры называется интеграл произведений элементарных площадей на квадраты их расстояний от рассматриваемой оси. Например, моменты инерции плоской фигуры (рис. 2.2.1) относительно осей г и у могут быть выражены как [c.21]

Решение. Экваториальный или осевой момент инерции ротора относительно оси 2 [c.30]

Осевым, или экваториальным, моментом инерции площади фигуры называют интеграл произведений элементарных площадей на квадраты их расстояний от рассматриваемой оси. Так, моменты инерции произвольной фигуры (рис. 13) относительно осей 2 и у соответственно [c.24]

При расчетах на изгиб, кручение, сложное сопротивление, а также при расчетах сжатых стержней на устойчивость используются более сложные геометрические характеристики сечений статический момент, а также осевой (или экваториальный), полярный и центробежный моменты инерции сечений. Выражения этих характеристик отличаются от выражения (5.1) тем, что у них под знаки интеграла входят произведения элементарных площадок ЛР на функции координат у, г, р этих площадок (рис. 5.1). Таким образом, указанные геометрические характеристики зависят не только от формы и размеров сечения, но также от положения осей и точек (полюсов), относительно которых они вычисляются. [c.135]

Осевые (экваториальные) моменты инерции площади сечения относительно осей 2 и У, лежащих в его плоскости, представляют собой интегралы следующего вида [c.111]

Осевым (экваториальным) моментом инерции площади фигуры относительно какой-либо оси (рис. 86), лежащей в ее плоскости, называется сумма произведений элементарных площадок на квадраты расстояний их до этой [c.164]

Это доказывает, что любой тяжелый гироскоп, у которого А я С представляют собой экваториальный и осевой моменты инерции, движется как сферический гироскоп с моментом инерции А, но имеет другую угловую скорость собственного вращения. Так как [c.178]

Здесь Аф = А — 0 — фиктивные массовые моменты инерции тех дисков, для которых представляется необходимым учет гироскопического эффекта (А — экваториальный, а 0 — осевой моменты инерции) — углы поворотов в плоскости колебаний для соот-ветствуюш,их дисков — прогиб в точке k от единичного момента, приложенного в точке у Mfy — динамический небаланс [c.129]

Пусть А п В — осевой и экваториальный центральные моменты инерции маховика, N — постоянная относительная угловая скорость, 1д — орт оси вращения маховика, К = -4/Vlo — гиро-статический момент маховика, , т], — главные центральные оси инерции тела-носителя, С — его центр масс. Свяжем с маховиком подвижную систему координат х, у, z так, чтобы ось х была направлена по оси ротора, а ось z по направлению движения оси маховика (рис. 1), и обозначим h — перпендикуляр из центра масс тела-носителя на ось z, s — отклонение центра масс маховика, отсчитываемое от положения а, в котором пружина не деформирована. [c.22]

Для KA, имеющего форму цилиндра с экваториальными моментами инерции /д = JX = Jу и осевым моментом инерции = 7q, из системы (1.26) получим [c.23]

Выражение (4.9) записано в предположении, что все гироскопы идентичны и имеют одинаковые осевые /о, ho и экваториальные /э, Iks моменты инерции роторов и кожухов. [c.87]

Осевой (экваториальный) момент инерции площади сечения по отношению к оси х (фиг. 8), лежащей в ее плоскости. [c.34]

Осевым (или экваториальным) моментом инерции сечения относительно некоторой оси называется взятая по всей его площади Р сумма произведений элементарных плош док (И на квадраты их расстояний от этой оси т. е. [c.156]

Осевой (экваториальный) момент инерции площади по отношению к оси X (фиг. 18), лежащей в её плоскости. [c.47]

Осевым, или экваториальным, моментом инерции плоского сечения относительно какой-либо оси, лежащей в той же плоскости, называется сумма произведений элементарных площадок йР на квадраты [c.88]

Ввиду симметрии круга относительно любого диаметра осевые моменты инерции относительно любых осей, проходящих через центр круга, равны между собой, поэтому = Jy, а так как J(, = Jx + у, то величина осевого (экваториального) момента инерции площади [c.92]

Постановка задачи. Пусть т — масса шара, Аг и — его экваториальный и осевой центральные моменты инерции, г — радиус, а — расстояние от центра масс шара до геометрического центра и g — ускорение свободного падения. Скорость центра масс шара обозначим через V, а его угловую скорость — через ю. Обозначим также единичный вектор восходящей вертикали и единичный вектор оси симметрии шара через у и ез соответственно. [c.436]

Уравнения движения и их первые интегралы. Рассмотрим движение без скольжения тяжелого круглого диска, опирающегося о горизонтальную плоскость. Пусть т — масса диска, а — радиус. Ai и Аз — соответственно экваториальный и осевой моменты инерции, g — ускорение свободного падения. [c.457]

Считая экваториальные моменты маховика равными друг другу (Л = Л ) и называя через осевой момент инерции, по (7.9) и (7.10) имеем [c.170]

Напомним, что под этим, по терминологии, установленной в п. 17 "Л. IV, подразумевается, что эллипсоид инерции тела относительно точ ки О будет эллипсоидом вращения (А — В). Вспомним, кроме того, что, аыбрав оси Oxyz, в которых Oz является гироскопической осью (т. е. осью этого эллипсоида вращения), и обозначив через k соответствующий единичный вектор и через А и С — главные моменты инерции, соответственно экваториальный и осевой, мы можем выразить угловую скорость о и результирующий момент количеств движения ЛГ в виде [c.77]

В данной статье описывается движение оси системы соосно устанЪвленных п тел около неподвижной точки, когда к одному из тел системы приложен момент внешних сил. Показано, что ось системы описывает в пространстве эпициклоиду. Показано также, что число витков этой эпициклоиды зависит от угловой скорости тела, к которому непосредственно приложен момент, от скорости нутации всей системы. Получены выражения наибольшей амплитуды нутации за заданное время действия приложенного момента оценено итоговое изменение углового положения, обусловленного демпфированием движения нутации найдены угловые положения вектора момента сил, при которых имеют место наибольшая и нулевая амплитуды нутации. Показано, что эпициклоида приводится к кардиоиде, когда система сводится к единственному телу, такому, что отношение его осевого момента инерции к экваториальному равно 2. Построено одиночное твердое тело, моделирующее всю систему в том смысле, что такое тело обладает тем же движением, что и система тел, установленных на общей оси и способных вращаться около этой оси независимо одно от другого ), если вектор внешнего момента вращается со скоростью, отличной от скорости собственного вращения моделирующего тела. [c.9]

Осевым (экваториальным) моментом инерции плоской фигуры относительно какой-либо оси (см. рис. 97), лежащей в ллоско сти фигуры, называют сумму произведений элементарных площадок на квадраты расстояний, и х до этой оси [c.168]

Введем неподвижную систему координат xyz, оси которой на правим так, как это показано на рис. 1. Примем Y х) — прогиб осевой линии вала о — угловая скорость вращений ротора EI ж р — жесткость на изгиб и масса единицы длины вала — масса хвостовика А , q — его экваториальный и полярный моменты инерции — расстояние от верхней опоры до центра тяжести хвостовика — точечная масса упругой опоры т — масса твердого тела, закрепленного на нижнем конце вала А, С — его экваториальный и полярный моменты инерции с , кГ/см — жесткость упругих связей хвостовика с , кПсм — жесткость упругих опор Яз — угловые скорости прецессии (собственные частоты) оси ротора (s = 1, схз) Zj — абсциссы границ участков (г = О,. .., 3) статическую неуравновешенность ротора будем характеризовать смещением s центра тяжести нижней массы от оси вращения. Динамическую неуравновешенность для простоты рассматривать не будем. [c.48]

Расчетная схема. Для расчетной схемы вала с насаженными на него деталями должны быть определены или заданы величины масс и моментов инерции этих деталей, а также изгибной жесткости различных участков вала. Определение моментов инерции масс для изгибных колебаний не отличается от определения моментов инерции массс при крутильных колебаниях, но в этом случае должны быть определены как осевые, так и экваториальные моменты инерции. [c.411]

Этот интеграл, т. е. сумма произведений из элементарных пюща-док на квадраты расстояний их до оси, называется осевым или экваториальным моментом инерции площади относительно оси у и обозначается символом Jy. Так как ось у—нейтральная ось, то Jy есть момент инерции площади сечения балки относительно нейтральной оси ). Тогда из преобразованного только что уравнения (11.2) получаем [c.222]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...