Формула зеркала сферического

Полагая формально п == —п, из (10.2) получаем формулу для сферического зеркала [c.72]

Формальной заменой величины п на —и, из формулы сферической преломляющей поверхности получается формула сферического зеркала [c.175]

Полученные выражения легко обобщаются на другие задачи. Так, например, для сферического зеркала можно допустить, что i будет углом отражения, а п = —п. Тогда закон преломления световых лучей переходит в закон отражения г = —i, а формула (6. 26) преобразуется к выражению, позволяющему по положению объекта найти положение изображения, даваемого сферическим зеркалом [c.280]

Важным практическим примером одной преломляющей сферической поверхности является система, эквивалентная глазу и носящая название приведенный глаз (см. 91). В качестве второго примера рассмотрим сферическое зеркало. Согласно сказанному в 70, формулу (71.3) можно применить и к случаю отражения, если [c.283]

Формула (7-30) устанавливает оптимальное значение радиуса кривизны сферического зеркала радиометра, при котором имеет место минимальный кружок рассеяния. На основании этой формулы представляется возможным оценить также необходимые оптимальные размеры приемной площадки термостолбика для заданных размеров диафрагм и длины тубуса. [c.276]

Для реальных структур п %1па) < 1, поэтому фазовая постоянная практически не зависит от коэффициента преломления, а определяется только соотношениями между геометрическими размерами волновода и длиной волны излучения, распространяющегося в этом волноводе. Формирование поля в волноводном резонаторе представляется как суперпозиция волновых пучков, представленных суммой функции распределения того или иного типа волноводных мод, т. е. формулами (3.57), (3.58) или (3.59). Эти пучки распространяются навстречу друг другу за счет отражения их от зеркал резонатора. Будем считать, что в схеме волноводного резонатора (рис. 3.29) зеркало 5i (с отверстием d- — плоское, а зеркало Зг(с отверстием dj) — сферическое, причем для сферического зеркала R d, т. е. отклонение этого зеркала от [c.164]

Для рубинового лазера с внешними сферическими зеркалами, работающего вблизи порога, были сфотографированы картины в дальней зоне. Они согласуются с расчетами по формуле (3.10). Чтобы получить картины в дальней зоне, необходимо поместить диафрагму вблизи оси резонатора на одном из зеркал. Были получены результаты для угловых типов колебаний Г Моо, oi, 02,04. Расстояния между максимумами были тщательно измерены, и они оказались в хорошем соответствии с теоретическими предсказаниями по формуле (3.10). [c.65]

Фокусное расстояние сферического зеркала (рис. 61) можно определить по формуле (14а), положив Sj = оо, s = f, п= п = , / = [c.183]

Фокусное расстояние сферического зеркала (фиг. 96) можно определить по формуле (48 ), положив [c.189]

Правая часть (6.34) должна быть положительна, поэтому гауссов пучок в симметричном резонаторе может сформироваться лишь при выполнении условия R>L/2. Предельное значение R=L/2 соответствует случаю, когда сферические поверхности зеркал имеют общий центр кривизны концентрический резонатор). При R->-L/2 радиус перетяжки Шо О, а радиус сечения пучка на зеркалах w(L/2), как видно из первой формулы (6.33), неограниченно возрастает, т. е. при зеркалах конечных размеров значительная часть светового потока проходит мимо зеркал. Поэтому в таких условиях воспроизводящий самого себя после каждого цикла световой пучок образоваться не может. Это тем более невозможно при R< .L/2 (неустойчивый резонатор). [c.301]

Доказательство проведем методом математической индукции. Для этого установим, что формула (2.7) правильно описывает преобразование амплитуды пучка простейшими гауссовыми элементами, такими как участок свободного пространства, тонкая линза, сферическое зеркало. Затем покажем, что если формула (2.7) справедлива для двух оптических систем с лучевыми матрицами М, и М2 расположенными друг за другом, то она справедлива для объединенной системы с матрицей М равной произведению матриц М2 М,. Тем самым мы докажем, что формула (2.7) справедлива для любой, сколь угодно сложной, оптической системы, образованной участками свободного пространства, линзами, сферическими зеркалами. [c.122]

Переходя в этом выражении к пределу при г Ои учитывая при этом явный вид элементов лучевой матрицы (2.8), получаем формулу тождественную (2.6). Следовательно, формула (2.7) правильно описывает прохождение параксиального пучка через тонкую линзу и отражение от сферического зеркала. [c.123]

Не останавливаясь подробно на анализе этой схемы, поскольку он вполне аналогичен предыдущему, приведем лишь итоговые формулы для расчета параметров схемы резонатора, исходя из заданного радиуса кривизны сферического зеркала R [c.225]

Дополнительный (по отношению к плоской волне) набег фазы за один проход волны в резонаторе зависит в общем случае не только от порядка моды и параметра Френеля, но и от конфигурации резонатора. Эта зависимость для двух низших типов колебаний сферического резонатора иллюстрируется рис. 3.14, а для низших типов колебаний цилиндрического резонатора — рис. 3.15. Для конфокальной конфигурации, в соответствии с 3.3, фазовый набег не меняется при варьировании параметра Френеля. Наиболее сильная зависимость Фшп(Л ) характерна для плоскопараллельного резонатора она хорошо описывается формулами 3.4. Для резонаторов промежуточной конфигурации зависимость Фтп (Л/ ) монотонно изменяется. Если принять фазовый набег плоской волны за нулевой (как это сделано на рис. 3.14, 3.15), то с уменьшением параметра (увеличение кри визны зеркала) фазовый набег в резонаторе увеличи вается, а с увеличением параметра Френеля — уменьшается, асимптотически стремясь к некоторой величине Фтп(оо), характерной для каждой конфигурации. [c.78]

Диаметр зеркала металла можно определить также, исходя из заданной глубины металла Я. Для сфероконической ванны с углом конуса 45° и глубиной сферического сегмента Яс = 0,2Я диаметр зеркала, мм, определяется по формуле [c.253]

Формула (1163) выражает приближенное значение сферической аберрации сс рического зеркала. [c.310]

Выраженные формулами (7.3), (7.5) результаты для точечного отражателя получили экспериментальное подтверждение при рассеянии расходящегося лазерного пучка в условиях искусственно созданной конвективной турбулентности [28] и на реальной атмосферной трассе [32]. Усиления интенсивности сферической волны при отражении от зеркала в работе [28] не обнаружено. Вполне [c.168]

При падении на безграничный уголок сферической волны поведение дисперсии интенсивности, как и в случае зеркала, описывается формулой (7.28), где В/, к(К) имеет вид [c.177]

Если отражение происходит от безграничного зеркала, то формулы для коэффициента корреляции интенсивности отраженной сферической волны имеют вид [c.193]

В оптических приборах под Гц следует понимать расстояние от линзы (или сферического зеркала) до точки геометрического схождения лучей. Например, если лучи сходятся в главном фокусе, то равно фокусному расстоянию / линзы или зеркала. Ввиду малости длины волны, условие (55.5) очень хорошо выполняется во всех оптических приборах. Так, при / = 10 см, Л = 500 нм из (55.5) получаем р > >4-10 рад 15. Поэтому применимость выведенных здесь формул к оптическим приборам с линзами и зеркалами не вызывает сомнений. [c.356]

Рассмотрим отражение пучка лучей от сферического зеркала. При этом формулы (5.2), (5.3), (5.8) — (5.10) примут вид [c.128]

В случае, если пучок лучей падает из бесконечности ( = — оо), сферическая аберрация зеркала, имеющего поверхность вращения второго порядка, в первом приближении выразится формулой [c.133]

Сравним минимальную сферическую аберрацию одиночной бесконечно тонкой линзы со сферической аберрацией сферического зеркала. Первая определяется формулой (5.74) и при и=1,5, составляет [c.149]

Формула сферического зеркала [c.201]

Для того чтобы вычислить распределение поля, представим себе, что на рис. 4.31 синфазные поверхности V и 2 замещены двумя зеркалами, причем радиусы кривизны зеркал и эквифаз-ных поверхностей совпадают. Предположим также, что исходные зеркала 1 и 2 удалены. Теперь резонатор будет образован зеркалами Г и 2, и распределение поля внутри резонатора, очевидно, не изменится. Соответственно размер пятна и эквифаз-ные поверхности как внутри, так и вне резонатора останутся теми же самыми, что и на рис. 4.31. Однако из формулы (4.98) можно заметить, что эквифазные поверхности 1 и 2 уже не являются конфокальными и резонатор, образованный зеркалами Г и 2, теперь представляет собой некий обобщенный (т. е. не конфокальный) резонатор со сферическими зеркалами. В дальнейшем мы сформулируем ограничения на кривизны зеркал и расстояния между ними в обобщенном резонаторе. Таким образом, если заданы радиусы кривизны и R2 зеркал Г и 2, а также расстояние между ними L, то модовую картину можно получить при условии, что эквифазные поверхности совпадают с поверхностями зеркал в месте их расположения. Пусть Zi и 22 — расстояния от обоих зеркал до перетяжки, тогда с помощью формул (4.106) и (4.107) получим ) [c.212]

Укажем еще полезные формулы для продольной сферической аберрации сферических и параболоидальных зеркал для случая, когда объект находится на конечном расстоянии Si, а изображение получается на расстояинн s при поперечном увеличении р для сферического зеркала [c.326]

Пластинка Шмидта, центр которой совпадает с центром сферического зеркала, а ррацни которого она исправляет, рассчитывается следующим образом. Одна из поверхностей пластинки принимается плоской. Продольная сферическая аберрация зеркала определяется формулой [c.345]

Основные формулы. Непрочность отражающего слоя, покрывающего параболоидальнйе зеркала, привела к тому, что наряду с ними применяются менисковые линзы, задняя (отражающая) поверхность которых обладает параболондальной формой форма передней (преломляющей) поверхности определяется иэ условия отсутствия сферической аберрации. [c.505]

Уточнение сводится к тому, что в правую часть уравнения добавляется множитель, соответствующий дополнительному ослаблению волны за счет того, что зеркала не являются полностью отражающими. Здесь надлежит вспомнить, что формулы (2.24), (2.25) относились, вообще говоря, не к самому резонатору из гауссовых сферических зеркал, а к эквивалентному ему резонатору из плоских полностью отражающих зеркал, рядом с каждым из которых имеется по линзе с / = и по гауссовой диафрагме с амплитудным пропусканием ехр[—г /(2а )] (в нашем случае ехр[-л /(2 г )]). Луч, приходящий в точку с координатой х на одном зеркале из точки с координатой )с/М на другом, пересекает обе эти диафрагмы, и амплитуда должна быть домножена на ехр[ (х/М) /(2а )] X X ехр[— с /.(2 г )] = ехр[-х (1 + 1/М )/(2а )]. В результате приходим к уравнению вида [c.120]

Наиболее интересным является то, что весь полугеометрический подсчет потерь может быть в равной мере отнесен как к двумерным резонаторам из цилиндрических зеркал, так и к трехмерным из сферических ввиду полной идентичности формул не только дпя jRoxp I ио и дпя п. Это означает, что хотя потери у дву- и трехмерных резонаторов с одинаковыми М и А экв отверстий существенно разнятся, составляя около [c.230]

Сопоставим рассмотренную схему (см. рис. 3.19, в) со значительно более простой схемой устойчивого резонатора с плоским выходным зеркалом. Одна и та же величина спада энергии. Ен (а)/ н(0) в случае равных диаметров апертурной диафрагмы достигается при равной величине уа для обеих этих схем. В выражение же для уа (3.2) в случае устойчивого резонатора вместо расстояния от диафрагмы до призмы входит фокусное расстояние линзы или сферического зеркала (см. п. 2.1) так, что указанное равенство эквивалентно условию f = /эф. Величина 1эф определяется лишь конструктивными соображениями и обычно делается минимально возможной например, в лазере, характеристики которого приведены на рис. 3.21, /эф = 170 мм. Введение в резонатор для достижения той же степени компенсации клиноподобных деформаций столь короткофокусной линзы приведет к значительному увеличению расходимости излучения [см. формулу (2.8)] при очень малых 1эф 1/4 равенство F = /эф вообще недостижимо, так как резонатор выйдет за границу устойчивости. [c.150]

При диаметре зеркал D максимальное изменение пути, обусловленное сферической аберрацией, равноА макс = —OVl6(nL)3 52]. Следовательно, условия интерференции с усилением в двух крайних случаях имеют вид тХ = 4пЬ и т(Я + бХ) = 4nL — — [DV16(nL)3]. Поэтому спектральная ширина проходящего света равна бЯ <—D I16 т пЬ) ==—XD" l64 nL) так что разрешение спектрометра Конна дается формулой [c.436]

Фокусное расстояние сферического зеркала (рис. 2.47) можно слределить по формуле (2.11а), положив 51= оо, / = а, п = п = 1, / = х = г/2. [c.127]

Формулы (2.4) и (2.6) описывают прохождение параксиального пучка через простейшие гауссовы оптические системы, а именно участок свободного пространства (2.4), тонкую линзу, сферическое зеркало (2.6). Можно построить интегральное соотношение, онисываюгцее распространение параксиального квазимонохроматического пучка по гауссовой оптической системе обгцего вида. [c.121]

Из выражения для комплексного параметра д и формулы (2.34) следует, что в этом случае 1/ = 0 и Rl 2 = Я1,2- Такие значения параметров о и 1 2 соответствуют двум сферическим волнам радиуса 51,2 с постоянной амплитудой поля в поперечном направлении. Одна из этих волн является сферической волной, сходящейся к оси резонатора, вторая расходящейся. Поскольку для обеих волн поле уже не локализовано вблизи оси резонатора, то нельзя не учитывать конечного размера зеркал и других элементов резонатора. Поскольку интенсивность поля на краю апертуры значительна, то дифракционные эффекты могут существенно исказить получеппое распределение поля. Позже, при рассмотрении неустойчивых резонаторов, мы вернемся к этому вопросу. Сейчас же лишь заметим, что при определенных условиях, весьма часто встречающихся па практике, расходящаяся сферическая волна достаточно точно описывает основную моду [c.132]

Функции (7.58) — (7.60) изображены на рис. 7.12 (кривые 4— 5). Из формул (7.58) — (7.60) и рисунка следует, что случайное поле флуктуаций интенсивности сферической волны и в случае отражения от безграничного зеркала является статистически неоднородным. Радиус корреляции интенсивности, определяемый по спаданию 6j, к( , р) до уровня минимален на периферии (R Ps). В этом случае он совпадает с радиусом корреляции интенсивности сферической волны, прошедшей удвоенную трассу в прямом направлении riR = ris(2L) =0,44ps, и возрастает по мере приближения к направлению строго назад . При асимметричном разносе (R = 0) радиус гщ в 1,4 раза превышает значение, соответствующее прямой трассе двойной длины rjK= l,4rjs(2L) = = 0,63p,s. [c.193]

Из формулы (5.47) вытекает, что из всех поверхностей второго порядка с входным зрачком на поверхности зеркала свободен от разности зональных увеличений только сплюснутый сфероид с е = —1. Но он не годен в качестве одиночного зеркала для простой системы телескопа, так как имеет сферическую аберрацшо. Если выходной зрачок совпадает с последней поверхностью (в данном случае с поверхностью зеркала), то л = О и Под- [c.138]

Классической двухзеркалъной сштемой рефлектора Называется такая, D которой главное зеркало является параболоидом вращения. Параболическое зеркало свободно от сферической аберрации, т. е. строит изображение, стигматичное на оси. Вторичное зеркало пе должно нарушать это свойство. Из формулы (7.32) вытекает следующее выражониа квадрата эксцентриситета вторичного зеркала для классических систем [c.225]

Т. С. Бслороссова, Н. В. Мерман и М. А. Сосяина завершили начатую Д. Д. Максутовым работу 1204) и дали ряд полезных формул, таблиц и графиков для расчета менисковых систем. Ими рекомендованы следующие эмпирические формулы для расчета системы типа мениск плюс сферическое зеркало [c.286]

Направим на вспомогательное вогнутое сферическое зеркало А расходящийся гомоцентрический пучок. Последний отрезок 8 для параксиальных лучей, отраженных им, и сферическаи аберрация будут выражаться соответственно формулами (5.18) и [c.330]

Система двух зеркал, определяемых уравнениями (IX.97) и (IX.98) нли (IX.99) и (IX.100), исправлена точно в отношении сферической аберрации и комы. Остакл-ся два свободных (в небольших пределах) параметра du т (расстояние между зеркалами и расстояние фокуса от поверхности МА), которыми можно располагать для устранения еще двух аберраций — кривизны поля и астигматизма. Для вычисления этих аберраций с точностью только до третьего порядка малости можио воспользоваться формулами Зейделя для системы бесконечно тоикнх компонентов в применении к отражательным поверхностям, но проще вычислить положение фокусов бесконечно тонких сагиттальных и мери- [c.366]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...