Кирхгофа механическое напряжение

Рассмотрим задачу об осесимметричном одностороннем механическом взаимодействии между двумя соосными оболочками вращения с меридианом произвольной формы [46, 121]. Оболочки считаем тонкими, их НДС опишем классической теорией Кирхгофа — Лява, дополненной учетом квадратичной геометрической и физической нелинейностей по теории малых упругопластических деформаций. Предположим, что контактное давление (нормальное к поверхности напряжение) намного меньше нормальных напряжений в сечениях оболочек и оболочки в зонах контакта свободно проскальзывают. [c.47]

Утверждение. Определяющие соотношения для любых материалов (упругих и неупругих), справедливые при геометрически линейном деформировании тела, обобщаются на случай геометрически нелинейного деформирования при условии малости деформаций прямой заменой тензора напряжений Коши а, тензора деформаций Коши е и их скоростей , к соответственно вторым тензором напряжений Пиола — Кирхгофа S, тензором деформаций Грина — Лагранжа Е и их материальными производными S, Е. При такой деформации тензоры S и Е имеют простую механическую интерпретацию компоненты этил тензоров приближенно равны компонентам тензоров и ё, полученных из тензоров а и е операцией поворота, осуществляемой ортогональным тензором R. Такие же приближенные равенства справедливы для материальных производных компонент-зтих тензоров, т. е. S w сг, Е 6, S сг, Ё 6. [c.78]

Совпадение математических описаний позволяет рассматривать в ряде случаев вместо механической системы электрическую. Это удобно потому, что в электротехнике на основании законов Кирхгофа и обобщенного на случай переменного тока закона Ома развит очень простой и универсальный метод расчета линейных электрических цепей. Вводится понятие полного импеданса или комплексного сопротивления элементов цепи, и расчет сводится к алгебраическим операциям с комплексными величинами амплитуд токов и напряжений. Правила расчета сопротивлений электрических цепей переменного тока и определения токов и напряжений широко известны инженерам-электрикам и электрофизикам и легко [c.29]

Поясним теперь, каким образом граничные условия на Гг в предыдущей теореме могут быть истолкованы с механической точки зрения. Для этого напомним (теорема 1.7-1), что первый тензор напряжений Пиолы—Кирхгофа Г —7(V(p), вектор нормали п и элемент площади da в точке хеГ связаны соотношением Гп da = TV da с соответствующими тензором напряжений Коши г , вектором нормали п и элементом площади da в точке ф(л ). В частности, вектор напряжений Пиолы—Кирхгофа Тп параллелен вектору напряжений Коши Г . Следовательно, краевое условие в точках множества Гг можно записать в эквивалентной форме как краевое условие на вектор напряжений Коши T t в точках множества ф(Г2), а именно-. [c.242]

В ПК ПА9 используется метод узловых потенциалов, или узловой метод синтеза ММ. В каждый момент процесса интегрирования состояние каждого узла топологии определяется фазовой переменной типа потенциала, а состояние каждого полюса модели - фазовой переменной типа потока. Фазовой переменной типа потенциала называется переменная, для которой справедлив второй закон Кирхгофа или его аналог в системе иной физической природы (табл. 23.2). Для электрических систем фазовая переменная типа потенциала представляет собой электрическое напряжение. Аналогом второго закона Кирхгофа в механических системах является закон сложения скоростей, согласно которому в любой системе тел сумма разностей скоростей между любыми двумя телами равна нулю, если при переходе от одного тела к другому мы возвращаемся к исходному. В узловом методе формирования ММ определяемыми на каждом шаге интегрирования являются узловые потенциалы. [c.500]

Принимается, что закон Гука в форме (2.1.1) представляет собой не линеаризованное, а точное соотношение, причем используемые при его формулировке переменные - напряжения, перемещения и координаты - можно полагать либо лагранжевыми, либо эйлеровыми (см. 3.1). Тем самым вводятся две различные механические системы, отличия между которыми проявляются в области, где существенна геометрическая нелинейность. В том же параграфе показано, что решения задач из гл. 2 для трещин, берега которых свободны от внешних нагрузок, отвечают лагранжевой интерпретации и соответствуют определяемой ею модели упругого тела. Модель эта характеризуется взаимно однозначной связью между напряжениями - тензором Пиолы-Кирхгофа и градиентом перемещения. Последний определяет потенциальную энергию системы. Однако данная модель не отвечает никакому реальному уравнению состояния. Достаточно сказать, что напряжения (ограниченные) возникают здесь и при повороте тела в целом. Для модели, соответствующей эйлеровой интерпретации, кроме того, энергия деформации непотенциальна. [c.68]

Линейные уравнения равновесия (2.1.2) можно сохранить как точные соотношения, если полагать переменные лагранжевыми и в качестве компонентов напряжений включая заданные в граничных условиях, принять компоненты тензора Пиолы-Кирхгофа (см. 3.1). Кроме уравнений равновесия, в линейную теорию входит закон Гука (2.1.1), (1.13), который теперь устанавливает линейную связь между указанными компонентами и градиентом перемещений (в лагранжевых переменных). При этом напряжения возникают не только вследствие деформации, но и при повороте тела в целом, однако в остальном соответствующая механическая система внутренне непротиворечива и обладает потенциальной энергией, выражающейся при произвольных значениях компонент градиента перемещений формулой (1.12). [c.79]

Лервые уравнения определяют колебания механической системы с 8 степенями свободы вторые — колебания з контурной электрической системы и выражают второй закон Кирхгофа алгебраическая сумма э. д. с. в любом контуре цепи равна алгебраической сумме падений напряжения на элементах этого контура. [c.204]

Обстоятельный обзор контактных задач с неизвестной областью взаимодействия (механическая сторона вопроса) дан в монографии [50], где обсуждаются, в частности, формальные противоречия, возникающие при использовании для постановки и решения названных задач классических теорий стержней, пластин и оболочек. Противоречия в основном связаны с появлением на границе зоны контакта (например, пластины и плавно очерченного штампа) сосредоточенных сил взаимодействия, что не согласуется с теорией Герца, по которой эти силы на границе зоны контакта должны быть равны нулю. Использование теории пластин и оболочек типа С. П. Тимошенко [183], учитывающей эффект поперечного сдвига без поперечного обжатия, позволяет частично снять противоречия, возникающие при использовании теории Кирхгофа. Если же учесть деформацию поперечного обжатия, то удается устранить все противоречия, даже оставаясь в рамках теории Кирхгофа (т. е. не учитывая деформации сдвига). И еще одно замечание. Названная несогласованность в распределении сил взаимодействия обычно мало сказывается на величине напряжений (а тем более смещений) в контактирующих элементах конструкций [501. Сказанное дает авторам основание при рассмотрении контактной задачи для оболочки, подкрепленной ребрами одностороннего действия, ограничиться рамками излагаемой в этой книге кирхгофовской теории оболочек. [c.521]

В общем случае изучение механических процессов в начально-деформированных телах необходимо проводить в рамках нелинейной теории упругости. Однако, множество процессов, происходящих в начально-деформированных телах, можно рассматривать в рамках линеаризованной теории наложения малых деформаций (возмущений) на конечные деформации (начальное состояние) в предположении, что возмущения малы. Традиционно [30, 41, 42] различают три состояния тела естественное (ненапряженное) состояние (ЕС), начально-деформированное состояние (НДС) и актуальное (возмущенное по отношению к НДС) состояние. При этом особое значение приобретает выбор системы координат, которая может быть связана либо с естественной конфигурацией (система координат Лагранжа или материальная система координат), либо с актуальной конфигурацией (система координат Эйлера) [30, 41, 42]. Линеаризованные уравнения движения существенным образом зависят как от выбора системы координат, так и от выбора определяющих соотношений, поскольку имеет место возможность определения напряженного состояния различными тензорами (Коши, Пиола, Кирхгофа и т.д.) и множественность их представления через меры деформации (Коши-Грина, Фингера, Альманзи) или градиент места. Более детально с особенностями постановки задач для преднапряженных тел можно ознакомиться в монографиях А. И. Лурье [41], А. Лява [42] и А. Н. Гузя [30]. [c.290]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...