Поле линий скольжения центрированное

Если линии скольжения одного семейства — пучок прямых, то по условиям ортогональности пересекающие их линии второго семейства — концентрические окружности. В результате образуется центрированное поле линий скольжения (центрированный веер — область В на рис. 114, б). Здесь вдоль каждой прямой значения 0, g, Оц постоянны, меняясь лишь при переходе от одной прямой к другой. Такое п оле напряжений называется простым оно всегда граничит с полем равномерных напряжений. [c.267]

Поле линий скольжения центрированное 100,109 [c.294]

На рис. 5.25, а показано поле линий скольжения, соответствующее началу пластических деформаций у внутреннего кольца подшипника. Оно состоит из следующих областей однородного напряженного состояния AB , примыкающего к контактной поверхности, центрированного веера B D и однородного напряженного состояния BDE. Хорда ВЕ является линией разрыва напряжений. Линии скольжения подходят к ней под углом тг / 4, Касательные напряжения вдоль нее равны нулю. Перпендикулярные ей нормальные напряжения с обеих сторон ВЕ равны нулю. Параллельные ей нормальные напряжения в области однородного напряженного состояния равны -2к. По другую сторону линии ВЕ, т.е. со стороны сегмента, параллельные ей нормальные напряжения равны нулю. Из условия ортогональности в области BDE все линия скольжения прямые. [c.354]

Очаг деформации ограничен криволинейным треугольником асй. Поле линий скольжения имеет две характерные области в прямоугольном треугольнике аЬй ортогональная сетка прямых линий, в секторе йЬс — круговое центрированное поле. [c.194]

Рассмотрим случай прессования через гладкий контейнер и матрицу. Поле линий скольжения при прессовании с вытяжкой (х = 3 показано на рис. 85, а. Оно состоит из центрированного поля mdl и треугольной области gdm однородного напряженного состояния. Линии скольжения в области gdm наклонены к стенке матрицы под углом я/4. Под ЭТИМ же углом характеристика ml пересекает ось симметрии. Определим показатель напряженного состояния в очаге деформации. На линии ml среднее гидростатическое давление записывается в виде [c.200]

Поле скоростей находим численным интегрированием уравнений (2.11), (2.12) из решения смешанной краевой задачи с граничными условиями (3.12), (3.13) или с условием непрерывности скоростей на 0 ОСВ при ф = 7г/2. На рис.3 6 показано поле скоростей в виде годографа в плоскости Ух- , УгА, соответствующее полю линий скольжения, показанного на рис.За. В отличие от годографа при плоской деформации в треугольных областях Коши под эллиптическим штампом и около свободной границы полупространства поля скоростей неоднородны, и в области центрированного веера линий скольжения скорости зависят от обеих полярных переменных с центром на ребре штампа. Сравнение соответствующих областей, образуемых узловыми точками на поле линий скольжения и на годографе скоростей, показывает, что скорость деформации 3 по направлению напряжения сгз отрицательна, и неравенство (2.15), контролирующее неотрицательность диссипации В, выполняется. [c.70]

Поле линий скольжения, показанное на рис. 1, можно построить только для положительных значений угла ф центрированного веера в точке А, который удовлетворяет соотношению [c.585]

Прямые отрезки, отсекаемые линиями скольжения другого семейства, имеют одинаковую длину (рис. 56). Рассмотрим линии скольжения AAi и BBi, Ясно, что эти линии имеют одну и ту же эволюту, которая является геометрическим местом центров кривизны кривой н огибающей семейства нормалей к кривой. Исходную кривую можно построить путем разматывания нити с эволюты. Тогда при вычерчивании кривой BBi нить будет на отрезок А В короче, чем при вычерчивании кривой AAi, Остановимся на полях скольжения, характеризующих простые напряженные состояния. Поле напряжений, в котором одно семейство линий скольжения (например, а) состоит из прямых линий (рие. 57, а), называют простыми. Вдоль прямой линии скольжения величины ф, а следовательно, параметры Т) и компоненты напряжений Оу постоянны. Частным случаем простого поля напряжений является центрированное поле линий скольжения, образованное пучком прямых и концентрическими окружностями (рис. 57, б) [102]. [c.163]

Эти уравнения принадлежат Г. Гейрингер. Они представляют собой также уравнения непрерывности и устанавливают, что скорости линейных деформаций вдоль линий скольжения равны нулю. Из уравнений Г. Гейрингер непосредственно следует, что в простых полях линий скольжения компоненты скоростей вдоль каждой из прямых линий скольжения постоянны. В центрированном поле эти скорости являются функциями только угла со. С помощью уравнений Г. Гейрингер можно построить план скоростей по известному полю линий скольжения. [c.215]

Рис. 9.12. Центрированное поле линий скольжения

Важным частным случаем простого поля напряжений является центрированное поле линий скольжения, образованное пучком прямых и концентрическими окружностями (рис. 9.12). Нормальные напряжения в радиальных и окружных площадках равны величине Сто, и согласно второй формуле (9.21) [c.184]

На рис. 9.15 в качестве примера изображено поле линий скольжения, состоящее из двух равномерных полей напряжений, соединенных центрированным полем линий скольжения. [c.185]

В частности, в центрированном поле линий скольжения, где й = г, дК/д0 = О, соотношения (3.12) - (3.14) принимают вид [c.107]

В случае сдвига вдоль трещины (задача II) нормальные напряжения на продолжении трещины отсутствуют (они являются нечетными функциями координаты Х2 и непрерывны при Xi > /). Поэтому в некотором секторе впереди трещины должно располагаться центрированное поле линий скольжения. К берегам, свободным от внешних напряжений, примыкают равномерные поля, которые могут граничить с центрированным полем при 101 = л/4 или при 101 = Зл/4. Если учесть, что в любом прямоугольном секторе 0,<0<0,-1- л/2, не нарушая условий равновесия и совместности, центрированное поле можно заменить равномерным (при этом знаки у параметра к в центрированных полях при 0 < 0, и при 0 > 0, + л/2 должны быть различными), станет очевидной большая общность второго варианта равномерные поля, примыкающие к берегам трещины, располагаются в секторах 101 > Зл4. [c.127]

Рассмотрим теперь ту же задачу, но для упругопластического материала без упрочнения. Выражения для полей напряжений и деформаций в областях пластического течения и разгрузки получены ранее см. формулы (2.8), (3.15), (4.9)- (4.11)]. Возьмем для определенности в формулах (2.8), (3.15) верхние знаки. Как уже отмечалось, при антиплоской деформации тела впереди трещины должно располагаться центрированное поле линий скольжения, для которого функция Л [c.138]

Перейдем к задаче II Здесь в некоторой окрестности 0 = 0 расположено центрированное поле линий скольжения (см. 4.2), причем на оси (л >0) 0,1 = 022 = 0. Из равенств (2.13) следует, что в области пластического течения (101 0,) [c.147]

Соединение двух прилегающих к передней и задней поверхностям полей линий скольжения происходит через центрированный веер линий [c.61]

Углы наклона линий скольжения при выходе на контур зависят от величины касательных напряжений на данном контуре. При отсутствии касательных напряжений на свободных (боковых) поверхностях мягкой прослойки линии скольжения пересекают данную поверхность под углом +45°. Если касательные напряжения на контактной поверхности металлов М и Т достигают наибольшей величины (например, при большой степени механической неоднородности соединений), то к .В данном случае одно семейство пересекает поверхность контакта металлов М и Т под углом 90°, а для второго семейства линия контакта является огибающей. При этом из угловых точек мягкой прослойки (которые будут особыми) строятся в соответствии с граничными условиями веерные поля сеток линий скольжения с соответствующими центрированными углами. Пример построения сетки линий скольжения для мягкой прослойки со степенью механической неоднородности =а /сг >6 и относи- [c.43]

Сеть линий скольжения образуется двумя ортогональными между собой семействами линий. Если одно из этих семейств состоит из прямых линий, то такая сеть называется простой, а поле напряжений, соответствующее ей, тоже называется простым. Примеры таких полей и сетей приведены на рис. 19.23. Сеть, изображенная на рис. 19.23, а, называется центрированной, а на рис. 19.23, б — равномерной. [c.465]

Второй тип поля скольжения (фиг. 99). Здесь в треугольных областях AB и А В С также соответственно будут растяжение и сжатие. Прилегающие к этим областям центрированные поля AD , A D соединяются изолированной круговой линией скольжения Z3D радиуса R. По этой дуге в предельном состоянии скользит правая часть консоли. [c.176]

Легко заметить, что до линии 6 системы р линия АА не влияла на построение поля. Если бы линию контакта устранить, то было бы возможно продлить центрированное поле и продолжать построение, базируясь на продленную граничную линию скольжения ВС. [c.205]

Рис. 9.15. Линии скольжения в двух равномерных полях напряжений (облас ти Л и С), соединенных центрированным полем (область В).

В случае центрированного поля (см. рис. 9.12), если радиальные прямые принять за линии скольжения Ь, то тогда вдоль них скорость перемещения постоянна, т. е. скорость является функцией только Ч. Примем, что [c.187]

Два равномерных поля напряжений соединены между собой центрированным полем Л >С. Следовательно, линия скольжения а и поле AED является прямой, затем в поле AD переходит в дугу окружности, которая, в свою очередь, в поле АВС — в прямую. Отсюда следует, что длина пластического участка свободной поверхности равна ширине штампа [c.193]

Скорость на АС непрерывна. В центрированном поле скорость в направлении линии скольжения а равна V2v, а вдоль линии скольжения Ь равна нулю. Треугольник ADE движется в направлении DE со скоростью Y2v. [c.194]

В общем случае центр кривизны может описывать некоторую кривую - эволюту, которой касаются линии скольжения (рис. 4.1). Угловые точки эволюты - полюса центрированных полей. Равномерному полю соответствует бесконечно удаленный полюс. Заметим, что эволюта (или отдельные полюса), где й=0, может лежать вне той области, в которой напряженное состояние определяется соответствующими линиями скольжения, или на ее границе. [c.100]

В случае центрированного поля предел для напряжений при приближении к полюсу зависит от направления (от того, по какой линии скольжения приближаться к полюсу) и, следовательно, полюс - особая точка поля напряжений. [c.100]

Из тех же соотношений находим, что напряжения по-прежнему будут выражаться формулами (2.13), если в последних изменить знак параметра к. В отличие от центрированного поля в антиплоской задаче здесь, помимо прямых, проходящих через полюс, линиями скольжения являются ортогональные им дуги окружностей. Заметим, что в плоской задаче линии скольжения, проходящие через полюс, могут и не быть прямыми. [c.102]

Заметим, что в случае центрированного поля напряжений в формулах (3.3) (3.5) Н = г- расстояние от полюса до рассматриваемой точки, расстояние от полюса до границы пластической области, измеренное вдоль той же линии скольжения. [c.105]

В задаче I (растяжение по нормали к трещине) получаем следующую картину линий скольжения (рис. 4.5, а) равномерные поля при 101 < л/4, 0 >Зл/4 и центрированные поля между ними. [c.126]

Зависимости для напряжений и деформаций в движущемся поле пластического течения, а также в области разгрузки даны в 4.2 - 4.4. Анализ этих зависимостей приводит к выводу, что в некотором секторе, 101 > 0, > О, должна происходить разгрузка, причем луч 0 = 0 , где начинается разгрузка, совпадает с линией скольжения в центрированном поле напряжений. [c.141]

Важным случаем простого напряженного состояния является центрированное поле линий скольжения, образованное пучком прямых и концентрическими окружностями (фиг. 63). Нормальные напряжения по радиальным и окружным площадкам равны, очевидно, среднему давлению а=2 (—Q-J-iflo)) т. е. являются линейными функциями угла наклона прямой. Отсюда следует, что центр О есть особая точка напряженного состояния. [c.146]

При анализе процесса накатки шлицев за основу исследования напряженного состояния принимается поле линий скольжения, предложенное для волочения через гладкую матрицу Хиллом [1]. Поле линий скольжения показано на рис. 3, а. Допускается, что нормальные напряжения, действующие на поверхности контакта АВ, распределены равномерно. Это условие определяет поле линий скольжения А—В—И, состоящее из взаимно перпендикулярных прямых. Угол а находится из уравнения (8). Точки А и В являются особыми точками поля линий скольжения и определяют центрированные поля А—10—И, В—11—01. Линии скольжения в области 10—И—01—00 строятся от двух дуг окружностей И—10, 11—01. Материал заготовки вне области А—00—В принимается жестким. Линии скольжения А—10— 00, В—01—00 являются жесткопластическими границам , по которым яроисходит разрыв касательной компоненты [c.99]

Пусть m < 1, что имеет место на обжимных, заготовочных и толстолистовых станах. Так как напряжения не заданы, то сделаем допущения о виде поля линий скольжения. Заменим дугу захвата хордой и примем, что в треугольнике AB поле линий скольжения состоит из ортогональных прямых линий, а среднее напряжение в нем ff = Оо = onst . Угол наклона прямой АС — фо и параметр Оо пока выберем произвольно. Далее, пусть в областях A D и ВСЕ имеет место круговое центрированное поле характеристик. Углы и 2, характеризующие величины секторов, заранее неизвестны. [c.145]

Для построения поля надо воспользоваться полученными ранее сведениями о свойствах линий скольжения. Так как принято, что контактное трение отсутствует, то линии скольжения должны подходить к рабочей поверхности пуансона аЬ под углом 45° (см. стр. 194) и участок поля линий скольжения представляет однородное напряженное состояние (сетка двух ортогональных семейств прямых линий (см. стр. 194). Проводим линии скольжения ас и Ьс, ограничивающие этот участок (рис. 6.15). Справа и слева от пуансона распространяется свободная поверхность, на которую линии скольжения также должны выходить под углом 45°. Проведем под этим углом из точек а и 6 направления линий скольжения аа и ЬЪ. Точки а и Ь будут особыми. Проведя из этих точек окружности радиусами ас = Ьс, получим границы центрированных полей, которые могут соединять области однородного напряженного состояния. Наконец, проведя под углом 45° к свободной поверхности прямые ёй и ее, получим границу всего поля линий скольжения для данного случая й йсее. Для наглядности внутри полученных областей проводим также соответствующие этим областям линии скольжения (ортогональные [c.199]

АхВ и А В касательные напряжения распределены равномерно и равны т .. Из условия равновесия жесткой области А ВА (рис. 9.31) заключаем, что равномерно распределенные в этих гранях нормальные напряжения равны той же величине Оо = —Тт- Примем, что к жесткой области Л1ВЛ 2 примыкают центрированные поля линий скольжения А ВС и А ВС . Параметры I и Г] для линий скольжения А2ВС1 (а) и Л1ВС2 (Ь) согласно формулам (9.21) соответственно равны [c.199]

В упругой области напряжения и перемещения определяются через коэффициент интенсивности напряжений формулами (2.2.21), а в пластичео ой образуют центрированное поле линий скольжения (2.8), [c.121]

Важным случаем простого напряженного состояния является центрированное поле линий скольжения, образоЁанное пучком прямых и концентрическими окружностями (рис. 76). Здесь огибающая вырождается в точку —центр О. В рассматриваемом примере, когда линии а—прямые, параметр т) = onst = tIq. Нормальные напряжения по радиальным и окружным площадкам- равны, очевидно, среднему давлению a = 2k(—Э-гЛо)- i - являются линейными функциями угла наклона прямой. В центре О напряжения разрывны, это —особая точка данного поля напряжений. [c.147]

Рассмотрим теперь другой вариант поля скольжения (фиг. 94, б) здесь поворот происходит по круговым линиям скольжения PQ вокруг твердой и неподвижной цапфы OPQQP. В Д05Л —состояние равномерного растяжения 2k, в области, примыкающей к нижней грани, — состояние равномерного сжатия—2k. Треугольная область OBD смыкается с центрированным полем ODP, которое соединяется с пластической зоной в нижней части круговыми линиями скольжения PQ. Вдоль A QPO так как [c.173]

Тогда в А AB —равномерное напряженное состояние вдоль АС и ВС присоединяем центрированные поля A D и ВСЕ, причем СЛД = сри СБЕ=< пока неизвестны. Напряженное состояние в этих областях зависит от искомого давления р. Для четырехугольника DOE имеем начальную характеристическую задачу по данным на линиях скольжения D, СЕ. Пб симметрии точка О лежит на осевой линии полосы, а линии скольжения пересекают ось под углом 45°. Эти условия определяют значения углов tp, В частности, из второго условия вытекает, что [c.201]

Вдоль прямых AD, BE нормальные составляющие скорости, очевидно, постоянны тогда согласно (39.7) компоненты скорости и, v постоянны вдоль каждой прямой линии скольжения в центрированных полях, следовательно, и, v постоянны на АС, ВС, но тогда в силу (39.6) скорости и, V постоянны всюду в ДЛ5С. [c.203]

Рассмотрим осадку шероховатыми бойками (трение максимально заготовки с большим отношением поперечного размера к высота (рис. 35). Во всей треугольной области I показатель напряженноп состояния а/Т = —1. В области II с центрированным полем лини1 скольжения показатель напряженного состояния остается постоян ным на радиальных линиях. Напряженное состояние во всей зоне / определено, если оно известно на дуге 1—6. Показатель напряжен ного состояния на этой дуге может быть подсчитан так же, как i в предыдущем случае, по формуле (4.1). В области III поле лини1 скольжения — два семейства циклоид. Первое семейство можн получить перекатыванием круга радиусом /г/2 по верхнему штампу а второе перекатыванием того же круга по нижнему штампу. [c.104]

В плоской задаче, так же как и в антиплоской, при условии возможны, в частности, равномерное и центрированное поля напряжений. Если каждое из семейств линий скольжения образовано параллельными прямыми, то во всей области ф = onst и из формул (2.10), [c.102]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...