Площадки главные октаэдрические

Известный интерес, особенно при изучении пластических деформаций, представляет касательное напряжение, действующее по площадке, равнонаклоненной ко всем главным направлениям. Такая площадка называется октаэдрической, поскольку она параллельна грани октаэдра, который может быть образован из куба. Нормаль к этой площадке образует равные углы с главными направлениями [c.174]

Рассмотрим площадки, равнонаклоненные к главным осям тензора напряжений. Такие площадки называются октаэдрическими. Они образуют геометрическую фигуру октаэдр. Для первого октанта (рис. 2.10, а), образуемого положительными направлениями главных осей, направляющие косинусы внешней нормали V равны и= У2>. Поэтому на основании формул (2.9), (2.30) получаем [c.54]

Выясним геометрический смысл угла <р в формулах (2.55), Рассмотрим (рис. 2.10, б) девиаторную плоскость, т, е. октаэдрическую площадку. Главные оси проецируются на нее в направле-лениях 1, 2, 3 (рис. 2.10, б). Направляющие косинусы оси 1 [c.55]

На площадках, равнонаклоненных к главным (октаэдрические площадки), имеются напряжения [c.16]

Напряжение (и его составляющие), действующее на октаэдрической площадке, называют октаэдрическим-, вот почему ант имеют индекс окт . В сказанном легко убедиться, если учесть, что нормаль к октаэдрической площадке в главных осях имеет следующие направляющие косинусы (см. табл. 5.2) [c.422]

Следует заметить, что точно такой же результат получается другим путем при формулировке гипотезы октаэдрического касательного напряжения. Октаэдрические площадки представляют собой четыре пары параллельных площадок, нормали к которым образуют равные углы с главными осями. Эти площадки, таким образом, образуют правильный восьмигранник, углы которого расположены на главных осях. Результирующая касательного напряжения на октаэдрической площадке называется октаэдрическим касательным напряжением. Оно определяется формулой [1, стр. 99—105] [c.145]

В математической теории пластичности и ползучести принято определять нормальные и в особенности касательные напряжения, действующие на площадке, равнонаклоненной к трем главным осям (осям главных напряжений). Эту площадку называют октаэдрической, так как восемь таких площадок образуют восьмигранник — октаэдр, а нормальное и касательное напряжения на этих площадках (и деформации) называют октаэдрическими и обозначают соответственно и В теории пластичности величина называется также интенсивностью касательных напряжений и обозначается т, применяется также характеристика Ог, называемая интенсивностью напряжений, которая отличается от п только числовым множителем. [c.34]

Второй инвариант девиатора напряжений играет важную роль при построении различных вариантов теорий, описывающих нелинейное деформирование твердых тел. Наглядное истолкование этой величины можно получить следующим образом. Вычислим вектор напряжения на элементарной площадке, равнонаклоненной ко всем трем главным осям тензора напряжений. Эту площадку называют октаэдрической (щ = П2 = пз = = 1/л/З), а действующие на ней две составляющие вектора напряжения — в плоскости площадки и по нормали к ней — октаэдрическими напряжениями. Очевидно, что квадрат модуля вектора напряжения на рассматриваемой площадке будет равен [c.62]

Рассмотрим теперь в данной точке среды площадку, одинаково наклоненную к главным осям. Условимся такую площадку называть октаэдрической [c.20]

При анализе напряженного состояния и при изучении свойств материалов за пределами упругости часто используется понятие октаэдрических площадок. Это — площадки равного наклона ко всем трем главным осям. Для этих площадок [c.32]

Т. е. равно среднему арифметическому из трех главных. Впрочем, не обязательно главных. Мы уже знаем, что сумма нормальных напряжений является инвариантом напряженного состояния. Поэтому, даже если главные напряжения нам неизвестны, но напряжения в трех взаимно перпендикулярных площадках заданы, мы можем найти нормальное октаэдрическое напряжение, взяв среднее арифметическое от заданных нормальных напряжений. [c.32]

Подобное мы уже видели. На предыдущей лекции мы определяли октаэдрические напряжения, т. е. напряжения в площадках равного наклона к главным. [c.50]

Октаэдрическими называются площадки равного наклона к главным осям напряженного состояния. Нормальное напряжение в октаэдрической площадке равно среднему арифметическому из трех главных, а касательное октаэдрическое [c.85]

Особый интерес представляют октаэдрические площадки, равнонаклоненные к направлениям трех главных напряжений, и действующие на них октаэдрические напряжения. Найдем эти напряжения. [c.17]

Совместим координатные оси с направлениями главных напряжений. Тогда направляющие косинусы для октаэдрической площадки относительно выбранных координат, очевидно, равны [c.17]

Для механического толкования введенной величины рассмотрим октаэдрическую площадку (площадку, равнонаклоненную ко всем главным осям). Оказывается, что деформация сдвига в плоскости этой площадки пропорциональна интенсивности деформаций сдвига [c.212]

Рассмотрим напряжение на площадке, равнонаклоненной к главным направлениям (октаэдрическая площадка). В главных осях для орта но1)мали к этой площадке получим/ = т = л = 1/ 3. так как 4- т -(- п = 1. [c.121]

Октаэдрический сдвиг, который наблюдается между октаэдрическими площадками в главных осях, [c.126]

Для дальнейшего нам потребуются выражения для напряжений в так называемых октаэдрических площадках, т.е. в площадках, равнонаклоненных к главным. Для таких площадок = Tvr = = 1/3, и тогда мы получим [c.314]

Ответ. Всевозможные октаэдрические площадки, проведенные в главном кубе, оставляют на каждой диагональной плоскости (площадке сдвига) следы в виде трех семейств прямых [c.27]

Можно показать, что угол составляемый Tq, с продолжением в сторону отрицательных значений оси III, являющейся проекцией на октаэдрическую площадку третьей главной оси, равен [c.422]

Формулу (5.89) можно использовать и для отыскания направляющих косинусов нормалей к октаэдрическим площадкам в системе хуг, подразумевая под Л матрицу этих косинусов, а под Л матрицу направляющих косинусов нормалей к октаэдрическим площадкам в системе главных осей. Последняя матрица в этом случае имеет вид [c.452]

Величинам Eq, у/, и (Og может быть дана механическая интерпретация, аналогичная приведенной в теории напряжений для Со, Ti и соо. Величина бо представляет собой относительную линейную деформацию вдоль нормали к октаэдрической площадке, т. е. вдоль оси, равнонаклоненной к главным направлениям деформации у/ с точностью до постоянного множителя равняется углу сдвига между двумя ортогональными направлениями, лежащими в октаэдрической площадке [c.467]

В процессе резания, как это известно [7], лучше вместо величины октаэдрического касательного напряжения пользоваться величиной касательного напряжения т , действующего по площадке, проходящей через вторую главную ось напряженно-деформированного состояния металла, превращаемого в стружку. [c.85]

Не останавливаясь на промежуточных выкладках, укажем, что теория октаэдрического касательного напряжения дает возможность установить положение площадок Тд,, [7]. Таких площадок оказывается в металле, превращаемом в стружку, две. Одна располагается между первой главной осью и площадкой а вторая между площадкой и третьей главной осью. [c.87]

Для площадок, составляющих равные углы с каждой из главных осей (октаэдрические площадки), на основе критерия Мизеса можно получить выражение для октаэдрического касательного напряжения Xq [c.132]

В частности, на октаэдрической площадке — площадке, одинаково наклоненной к главным осям, когда JV = Л/1 = Л/з = /з> имеем [c.32]

Направление первой главной оси определяется вектором нормам ли октаэдрической площадки [c.35]

Величинам сТо и т,- может быть дана и такая трактовка. Если через точку напряженного тела провести площадки, равнонаклоненные к главныл осям (таких площадок четыре), то нормальной и касательной составляющими напряжения, действующего на такой площадке, являются ао, = Оо — Упомянутые площадки называются октаэдрическими, так как они получаются из противоположных граней правильного октаэдра, построенного на главных осях (рис. 5.24), когда размеры октаэдра устремляются к нулю и противоположные грани сливаются. [c.422]

Наряду с площадками, по которым действуют главные нормальные и главные касательные напряжения, большое значение в теории пластической деформации имеют площадки, равнонаклоненные к главным осям и, следовательно, отсекающие на них отрезки одинаковой длины. Эти площадки называют октаэдрическими. Всего гаких площадок восемь и вместе они образуют октаэдр (рпс- 5). [c.25]

Определить октаэдрические напряжения, величину главных касательных напряжений и величину главных нормальных напря-жений, действующих на площадках главных касательных. [c.71]

Следует отметить, что выражение (7.20) с точностью до постоянного множителя совпадает с выражением для касательного напряжения Токт на октаэдрической площадке, равнонаклоненной к трем главным направлениям (см. 44). Поэтому расчетные уравнения четвертой теории прочности можно получить исходя из критерия постоянства октаэдрических касательных напряжений [c.187]

Октаэдрические нормальные а , касательные и результирующие Ра напряжения, которые действуют на площадку, равнонак-лоненную к трем главным осям напряжений (рис 16), определяются по формулам [c.43]

Дадим одну наглядную трактовку величинам р, и (йд. Если провести в теле октаэдрическую площадку, равнонаклоненную к главным осям, то нормальная компонента вектора напряжения, действующего на площадку, будет равна р, а касательная — д/2/3 ТДрис. 14). Угол шо равен острому углу между направлением третьей главной оси и направлением, определяемым напряжениемд/2/8 Т . [c.205]

Простое и наглядное истолкование этой величины можно получить следующим образом. Вычислим напряжение на площадке, равнонаклонной ко всем трем главным осям. Будем называть эту площадку октаэдрической, а действующие на ней напряжения октаэдрическими напряжениями. Для октаэдрической площадки 1 = 2 = Из = 1/V3. По формуле (7.4.7) [c.228]

Так как Та) и (Та) не зависят от выбора направления осей координат и являются инвариантными по отношению к преобразованиям осей характеристиками напряженного состояния, то значения Оо среднего гидростатического напряжения и Токт октаэдрического касательного напряжения тоже не зависят от выбора направления осей координат и являются инвариантами напряженного состояния по отношению к преобразованию координатных осей. Предыдущим анализом выявлены все особенности напряженного состояния в точке и теперь могут быть выявлены характерные площадки напряженного состояния. На рис. 6.6 индексом а обозначены главные площадки, индексом Ь — площадки наибольших касательных напряжений и индексом с — октаэдрическая площадка. [c.122]

Доказать, что квадрат полного напряжения на октаэдрической площадке равняется среднему из квадратов главных напряжений. Показать, что квадрат касательного напряжения на октаэдрической плоихадке равняется 4/У суммы квадратов главных касательных напряжений. [c.29]

В итоге представления об интенсивности напряжений 01 и деформаций 61 можно связать с напряжениями и деформациями сдвига на октаэдрической площадке, т. е. площадке, равпопаклопеппой к направлениям трех главных напряжений. [c.277]

Первая группа это — критериальные гипотезы. Высказывается предположительно некоторый критерий предельного состояния. Принимается, например, что переход из одного механического состояния в другое определяется наибольшими главными деформациями, или наибольшими касательными напряжениями, или касательными напряжениями в октаэдрических площадках, или энергией формоизменения, или, наконец, какими-то комбинированными признаками, образованн1лми из перечисленных. Перечень таких предположений может быть продолжен. [c.86]

Иа площадке, раононаклоненной к трем главным напряжениям октаэдрическая площадка ) нормальное и касательное напряжения рярны [c.8]

ГИЮ за цикл как результат действия касательных сил не упругого сопротивления, определяемых через главные и касательные напряжения на октаэдрических площадках в виде (1.52), где (Токт и Токт — нормальное и касательное напряжения на октаэдрических площадках Ь — коэффициент, зависящий от формы петли Уокт — сдвиговая деформация на октаэдрической площадке К, К , п — постоянные. [c.18]

Октаэдрические напряжения. Они действуют на восьми октаэдрических площадках, которые равнонаклонены к главным осям Тд (поэтому / = /п = п = 1/3) и ограничивают вокруг рассматриваемой точки тела правильный восьмигранник — октаэдр. По формуле (IV.21) найдем, что нормальное октаэдрическое напряжение Oq равно среднему напряжению [c.125]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...