Составляющие октаэдрического напряжения

Нормальная и касательная составляющие октаэдрического напряжения находятся по формулам [c.451]

Учитывая (8.35), представим формулы для касательной и нормальной составляющих октаэдрического напряжения через а[, а 2, 03 [c.563]

Второй инвариант девиатора напряжений играет важную роль при построении различных вариантов теорий, описывающих нелинейное деформирование твердых тел. Наглядное истолкование этой величины можно получить следующим образом. Вычислим вектор напряжения на элементарной площадке, равнонаклоненной ко всем трем главным осям тензора напряжений. Эту площадку называют октаэдрической (щ = П2 = пз = = 1/л/З), а действующие на ней две составляющие вектора напряжения — в плоскости площадки и по нормали к ней — октаэдрическими напряжениями. Очевидно, что квадрат модуля вектора напряжения на рассматриваемой площадке будет равен [c.62]

На основе экспериментальных исследований усталости для сталей, чугунов и легких сплавов С. В. Серенсен (1941) предложил выражать условия прочности при переменных напряжениях для плоского напряженного состояния гипотезами наибольших касательных или октаэдрических напряжений с учетом (в линейной форме) влияния составляющих нормальных напряжений по соответствующим площадкам. [c.406]

Исследуем зависимость октаэдрического сдвига 7о. возникающую под действием составляющих касательного напряжения Тз и Тз, действующих на бесконечно малый элемент типа, показанного на рис. 313, выделенный в некоторой точке тела, от относительных удлинений в главных направлениях е , е, и [c.466]

Угловая деформация между линией, составляющей равные углы с направлениями главных деформаций, и линией действия октаэдрического касательного напряжения называется октаэдрическим сдвигом и равна [c.78]

Напряжение (и его составляющие), действующее на октаэдрической площадке, называют октаэдрическим-, вот почему ант имеют индекс окт . В сказанном легко убедиться, если учесть, что нормаль к октаэдрической площадке в главных осях имеет следующие направляющие косинусы (см. табл. 5.2) [c.422]

Координатами точек этой окружности являются а и т —нормальная и касательная составляющие напряжения, действующего на любой площадке на октаэдрической же площадке действуют фиксированные значения [c.437]

Для площадок, составляющих равные углы с каждой из главных осей (октаэдрические площадки), на основе критерия Мизеса можно получить выражение для октаэдрического касательного напряжения Xq [c.132]

Вектор напряжения на любой из восьми граней октаэдра может быть разложен либо на три взаимно-перпендикулярных составляющих (по трем главным о< ям) а 02, либо на две составляющие (но нормали и по касательной к октаэдрической плоскости) [c.129]

Октаэдрическими называют площадки, равно наклоненные к главным осям тензора напряжений. Чтобы получить значения напряжений на них, сначала рассмотрим произвольную площадку в главных осях (рис. 1.8). Вектор напряжения на ней обозначим через (Ту. Разложим его на нормальную ап и касательную составляющие (см. 1.1) [c.27]

Введем в рассмотрение октаэдрические составляющие напряжения и деформации ). Нормальное напряжение в октаэдрической плоскости есть среднее напряжение <з = (<Зз( + у + < 2)/ нормальная деформация в = — О. Пусть о , и 1 Н УДУт соответственно главные напряжения и деформации. Определим идеально пластичный материал свойством сохранять постоянство октаэдрического касательного напряжения во время течения ). Это свойство можно выразить равенством [c.455]

Рассматривая равновесие отсеченного тетраэдра АВС (фиг. 248, в), нетрудно получить полное напряжение в октаэдрической площадке а затем и его составляющие и выраженные через главные [c.259]

Соотношение (16.1.5) означает существование единой кривой То — "fo для всех видов напряженных и деформированных состояний, точнее для всех путей нагружения или деформирования. Таким образом, существование этой кривой должно быть принято за первичный опытный факт, выполнение или невыполнение его при эксперименте служит критерием правильности или не-нравильности теории в целом. Величина иластического моду 1я сдвига Gs, определенная как функция октаэдрического сдвига fo, может рассматриваться и как функция октаэдрического касате льного напряжения То. Заметим, что принятая гипотеза, выраженная уравнениями (16.1.4) и (16.1.5), не предполагает разделения деформации на упругую и пластическую. Действительно, закон Гука для девпаторных составляющих тензоров напряжений и деформаций записывается так [c.534]

Опытные данные, относящиеся к условиям прохсорциональ-ного нагружения, довольно хорошо подтверждают существование единой для всех видов напряженных состояний кривой зависимости октаэдрического напряжения от октаэдрического сдвига, а также устанавливаемую формулами (16.1.4) пропорциональность между девиатором напряжений и девиатором деформаций. Так обстоит дело, во всяком случае, для углеродистой и низколегированной стали, для титановых сплавов. Однако для некоторых сплавов, например алюминиевых и магниевых, а также высокопрочных сталей, уже диаграмма растяжения не совпадает с диаграммой сжатия, а в плоскости т — То опытные точки, соответствующие разным напряженным состояниям, не ложатся на одну кривую. Положение можно исправить, допустив, что пластический потенциал U зависит не только от второго инварианта девиатора, но, возможно, от третьего инварианта и от гидростатической составляющей тензора. Заметим, что уже уравнения (16.1.2) фактически вводят зависимость от третьего инварианта, поверхность нагружения в виде шестигранной призмы задается уравнением вида (15.1.5). [c.542]

Другое следствие из постулата Друкера состоит в том, что вектор de либо нормален к поверхности нагружения, если она гладкая, либо находится внутри конуса, образованного нормалями к поверхности, если точка нагружения представляет собою угловую точку. При формулировке деформационной теории было сделано предположение, что уравнения ее сохраняют силу тогда, когда То возрастает при убывании октаэдрического напряжения происходит разгрузка. Таким образом, поверхность нагружения в девиаторном пространстве представляет собою сферу s = onst. Это предположение, как оказывается, противоречит постулату Друкера. Действительно, обращаясь к выражению (16.4.3), мы замечаем, что второе слагаемое определяет составляющую вектора нормальную к поверхности сферы. Но первое слагаемое зависит от дифференциалов dan, поэтому вектор de" меняет свое направление в зависимости от соотношения между этими дифференциалами или непосредственно от вектора da. Отсюда следует, что точка М, конец вектора о, является угловой точкой поверхности нагружения. Если эта точка коническая и касательные к поверхности нагружения образуют конус с углом раствора 2 , уравнения деформационной теории справедливы до тех пор, пока вектор de не выходит за пределы конуса, образованного нормалями к поверхности нагружения, угол раствора этого конуса равен я — 2р. Необходимы специальные дополнительные гипотезы для того, чтобы выяснить связь между приращениями напряжений и деформаций, если последние выходят за пределы двух указанных конусов. При этом, конечно, переход от активной деформации к разгрузке происходит непрерывно. [c.545]

Ge (л, 4) Gj = 20 -Ь sin 20 и 0 = ar sin(l/9). Мы получили полный аналог деформационной теории пластичности уравнения (16.5.3) описывают как упругое поведение трубы, так и ее упругопластическое поведение. Очевидно, что пластический модуль Gj представляет собою отношение Qjq, он может быть выражен как через величину Q, так и через величину q, которые играют роль соответствующих октаэдрических составляющих напряжения и деформации. [c.547]

Различный вклад нормального растягивающего напряжения и октаэдрического касательного напряжения на стадиях Иа и ПЬ (рис. 1) выявляется при фрактографических исследованиях. В упругопластической подобласти (подобласть ПЬ) каждая усталостная бороздка состоит из двух составляющих, ягирина одной из них не изменяется с ростом трещины бс, а второй б растет с увеличением размера трещины (рис. 2). Составляющая б характеризует дискретное приращение трещины по механизму отрыва, а бс — по механизму сдвига. [c.198]

Величинам сТо и т,- может быть дана и такая трактовка. Если через точку напряженного тела провести площадки, равнонаклоненные к главныл осям (таких площадок четыре), то нормальной и касательной составляющими напряжения, действующего на такой площадке, являются ао, = Оо — Упомянутые площадки называются октаэдрическими, так как они получаются из противоположных граней правильного октаэдра, построенного на главных осях (рис. 5.24), когда размеры октаэдра устремляются к нулю и противоположные грани сливаются. [c.422]

Семейство кругов Мора, соответствующих фиксированным значениям Стокт и Токт. Рассмотрим октаэдрическую площадку в точке напряженного тела. Нормальная и квадрат касательной составляющей напряжения, действующего на этой площадке, суть [c.434]

В книге сделана попытка дать новое, более наглядное изложение предложенного Мором графического метода представления напряжений и бесконечно малых деформаций. С этой целью автором широко использовано понятие об октаэдрических составляющих напряжений и бесконечно малых деформаций, с помощью которых многие важные факты в теории пластичности нашли простое выражение. Автор надеется, что инженеры и физики будут шире пользоваться этим методом, весьма удобным для наглядного представления тензоров напряжения и деформации и для анализа критериев прочности и пластичности в твердых телах. Одна из глав посвящена векторному аппарату исследования геометрии напряжений и конечных однородных деформаций. Ее можно рассматривать как попытку познакомить читателя, имеющего математические склонности, с основами теории линейных вектор-функций в ее применении к теории деформаций непрерывной среды и с использованием диадного исчисления Гиббса. Удивительно, что простота, совершенство формы и ясность изложения, которые достигаются при пользовании этим методом, не встретили до сих пор широкого признания в литературе по прикладной механике. В гл. XIV автор следовал изложению книги Вилсона Векторный анализ . Хотя присущие диадному исчислению эвристические достоинства и не требуют рекомендаций для механиков, все же нужно добавить, что этот прием не заключает в себе каких-либо преимуществ перед другими методами в качестве средства для нахождения конкретных решений дифференциальных уравнений в частных производных. [c.6]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...