Комплексная функция смещений

Комплексные функции w и w, выражающиеся формулами (3.7) и (3.11), будем называть соответственно комплексными функциями смещений и напряжений, Р — комплексной функцией внешней нагрузки оболочки. В силу формул (3.10с) и (З.И) имеем также [c.168]

Подставляя выражения (7.9) и (7.21) в формулу (7.18), получим явное выражение комплексной функции напряжений н через комплексную функцию смещений ю. Здесь нет необходимости выписывать в более развернутом виде эту формулу. [c.215]

Вводя в рассмотрение комплексную функцию смещений (см. гл. III, 2, п. 2) [c.250]

Величину X — iy можно рассматривать как функцию от г в том смысле, что при заданной г заданы х и у, а следовательно, и х — iy. Производная этой функции от 2 есть предел (Д-t — t Л(/)/(Ах- -i Ai/) при 6.x, Ау—> 0. Она зависит от направления смещения Д , Ау. Если мы сместимся в направлении х, так что А / = 0, то предел будет равным 1. Если же мы сместимся по направлению у, так что Дх = 0, то получим в пределе —1. Следовательно, функция X—iy не является аналитической функцией от x iy. Позже при построении функций напряжений будут использоваться как аналитические функции, так и функция X — iy. Любую функцию, содержащую (, будем называть комплексной функцией. [c.181]

Если силы и смещение представить в виде действительных частей комплексных функций = Re == Re = Re I e , T) = Re T]. jq связь между комплексными нагрузками и деформациями можно представить в следующем виде [c.13]

Выясним еще одно условие, которое вытекает из физического требования отсутствия дислокаций при обходе контура каждого отверстия. Из выражения для комплексного вектора смещения [61 ] и формулы (171) легко получить следующие условия, которым должна удовлетворять функция (о (Q, [c.52]

Функцию / (y) мы будем называть комплексной функцией перемещений-, ею определяются тангенциальные смещения безмоментной сферической оболочки, так как, пользуясь (13.3.12) и (13.3.5), можно написать [c.182]

Зная г з (С) по формуле вида (13.4.5) находим комплексную функцию р(б) — подобрав Я (g) так, чтобы соблюсти однозначность. Функция вместе с (13.4.6) определит тангенциальные смещения, которые, вообще говоря, на контуре g2 будут давать невязки в тангенциальных геометрических граничных условиях. [c.267]

Уравнения в комплексных смещениях. Наряду с комплексными усилиями, введем комплексные комбинации смещений и функций [c.64]

Итак, уравнения (1.160) являются приближенно совместными в указанном выше смысле. Исключив из этих уравнений комплексные усилия, придем к следующей системе дифференциальных (см. (1.61)) уравнений относительно комплексных функций Ui, й.2, W, которую будем называть уравнениями в комплексных смещениях [c.66]

Проводя операцию интегрирования (1.4.14),- получим искомую комплексную функцию для смещения [c.19]

Теперь у нас есть все данные, чтобы выразить в комплексной форме смещения упругого тела. Пренебрегая функциями Л (у) и Л ( ), не имеющими существенного значения, на основании формул (8.180) получим следующее представление линейной комплексной комбинации компонент смещений [c.225]

Так, аналитические функции ф (г), г ) (г) комплексного переменного 2 ж + 1у, фигурирующие в формулах общего комплексного представления смещений и напряжений [ 32, формулы (1), (9), (10)], в литературе часто называются комплексными потенциалами Колосова — Мусхелишвили. В нашем изложении мы будем иногда пользоваться термином комплексные потенциалы , подразумевая под этим функции ф (г) и гр (г). [c.575]

Они позволяют вычислять комплексные функции напряжений для нового (смещенного) начала координат по заданным значениям этих функций. Соотнощениями (8.108) устанавливается также независимость перемещений от выбора системы координат. Это можно показать и с помощью третьей формулы Колосова. [c.219]

В этом случае искомые комплексные функции напряжений ги и смещений ю непрерывны на всей комплексной плоскости [c.183]

Будем искать теперь такое решение, когда продольное и поперечное возмущения являются комплексными волнами и при этом на границе полупространства отсутствуют напряжения. Выбирая для потенциалов такие функции комплексного переменного, производная от которых обращается в нуль на бесконечности, получим решения, в которых смещения стремятся к нулю на бесконечности. По этой причине волны такого типа называются поверхностными волнами. [c.440]

Приравнивая во втором из равенств (5) вещественные и момент-ные части и решая относительно компонент комплексного угла г ), находим угол поворота и поступательное смещение звена ВС относительно стойки ОС, которые в совокупности и составляют винтовое движение звена ВС как функцию угла поворота фо ведущего звена [c.124]

Исследованиями в области теории упругости занимался в начале XX в. и С. А. Чаплыгин. К 1900 г. относятся его рукописи Деформация в двух измерениях и Дав-ление жесткого штампа на упругое основание , которые впервые были напечатаны лишь в 1950 г. В этих статьях Чаплыгин разработал метод решения плоской задачи теории упругости, основанный на применении теории функций комплексного переменного. Аналогичный метод решения плоской задачи теории упругости был разработан Г. В. Колосовым, который в 1909 г. опубликовал весьма важную работу Об одном приложении теории функций комплексного переменного к плоской задаче математической теории упругости , где установлены формулы, выражающие компоненты тензора напряжений и вектора смещения через две функции комплексного переменного, [c.264]

Условимся называть функции (1.158) комплексными смещениями. [c.64]

Обозначим через 8j, е , й, Sj, й , т выражения, получающиеся при замене в правых частях формул (1.61) смещений Ыц Mg, w соответствующими функциями й , й , w. Очевидно, что комплексно составленные величины Sj,. .., т удовлетворяют уравнениям неразрывности деформаций срединной поверхности (1.75). [c.64]

Использование комплексных вспомогательных функций (комплексных усилий и комплексных смещений) позволяет вдвое понизить порядок разрешающей системы уравнений и значительно уменьшить в них число членов. В результате уравнения становятся менее громоздкими и, значит, более обозримыми, что позволяет легче обнаруживать возможности их преобразования и упрощения. Всякие преобразования и выявление общих свойств решений гораздо удобнее выполнять, основываясь на уравнениях в комплексной форме. Наглядными примерами этому являются исследование уравнений теории оболочек вращения (см. гл. 4) [c.66]

Формулы (3.16) и (3.17) в совокупности определяют комплексное усилие S через Т. Тем самым все комплексные усилия выражены через эту вспомогательную функцию. Остается выразить через нее же комплексные смещения. [c.164]

Следовательно, для оболочек класса TS можно считать, что комплексные функции смещений и напряжений всякой координатной поверхности S a = onst удовлетворяют соответственно урвФИениям [c.171]

Как мы видели выше, для сферической оболочки комплексный символ Кристофеля обращается в нуль. Следовательно, главный комплексный символ Кристофеля В, а также тензор Дарбу обращаются в нуль для всех алгебраических поверхностей 2-го порядка по гожительной кривизны. Таким образом, комплексные функции смещений w и напряжений ш, определенные формулами (3.7) и (3 11), для всякой поверхности S 2-го порядка положительной кривизны удЬвлетворяют уравнениям [c.178]

Теперь мы можем получить асимптотические оценки для комплексных функций смещений и напряжений. Если обратимся к формулам (3.7) и (3.11), то в силу формул (4.8), (4.17), (4.19Ь) принимая во внимание, что главная кривизна Й непрерывна на овалоиде a = onst, будем иметь [c.188]

Выражение комплексной функции напряжений через решения уравнения Вейнгартена и комплексную функцию смещений [c.213]

Выше мы показали, что решения уравнения Вейнгартена выражаются формулой (6.50) через комплексные функции смещений IV, удовлетворяющие однородному уравнению [c.213]

Таким образом, для определения искомой комплексной функции смещений w на всякой координатной поверхности S. з = = onst мы имеем задачу й (3.2а, Ь), представляющую задачу Римана—Гильберта для обобщенных аналитических функций. С помощью общих теорем из теории обобщённых аналитических функций (см. [2а], гл. 4) мы можем теперь сформулировать условия разрешимости этой задачи. Для этого должна быть рассмотрена сопряженная однородная [c.224]

Здесь м> - поперечные смещения точки с координатой (рис.7.8.2) Ск - комплексная функция приведенной частоты f = )Ь/(7 (функция Теодорсена). Если изменить в выражениях (7.8.20) функцию Ск на значение С(0), то получим выражения для подъемной силы и момента, соответствующие квазистащюнарной теории. Для описания колебаний 1фыльев большого удлинения в потоке применяют также более грубые аппроксимации сил и моментов, основанные на теории стационарного обтекания [c.520]

Здесь fiij, ifj, — соответствующие выражения, построенные по комплексным комбинациям смещений и функций напряжений [c.302]

Интегральные представления комплексных потенциалов Ф (г) и Y (г) (1.145) являются общим решением двумерной бигармони-ческой задачи, содержащим две произвольные комплексные функции g (/) и q (/) (или четыре действительные функции), что позволяет с их помощью изучать самые разные краевые задачи для областей с разрезали . В частности, удовлетворив с помощью представления (1.145) и формул (1.26), (1.30), (1.42) граничным условиям плоской задачи теории упругости для бесконечной плоскости с разрезами, когда на одном берегу разреза заданы смещения, а на другом — напряжения, найдем сингулярные интегральные уравнения второго рода. При использовании условий неидеального контакта упругих тел, когда напряжения и смещения берегов разреза связаны линейными зависимостями (см. [40, 172, 175, 261]), легко получить сингулярные интегро-дифференциальные уравнения типа Прандтля для тел с тонкостенными упругими включениями 238]. Интегральные представления могут быть использованы при решении различных смешанных задач для тел с разрезами, задач о полосах пластичности, моделируемых скачками перемещений [23], и др. [c.38]

Для применения модели Эберса—Молла при машинных расчетах необходима ее модификация, заключающаяся прежде всего в переходе от комплексных функций частоты к дифференциальным уравнениям. В целях повышения точности модели необходим учет барьерных емкостей эмиттер-ного Сд.э и коллекторного переходов, объемных сопротивлений тел базы Гд и коллектора г , сопротивлений утечек эмиттерного и коллекторного переходов. Введение в модель Сб.э и диктуется также требованиями повышения обусловленности модели. Действительно, при Сд.э = Сд., = О полная емкость запертого перехода при его обратном смещении стремится к нулю, что приводит к крайне малым собственным значениям матриц, составленных из коэффициентов уравнений математической модели схемы. [c.57]

Покажем прежде всего, что полученное в 14 выражение для смещения ограниченного пучка лучей при отражении справедливо также н для каждого из лучей, исходящих из точечного излучателя О (см. рис. 30.8). Для этого мы снова воспользуемся выражением (28.2) для отраженной волны, пренебрегая в нем членом 1/8 /сг sin д по сравнению с единицей. Положив в этом выражении F(d) = ехр1ф(д), где фаза коэффициента отражения ф(д) может быть и комплексной функцией, получаем [c.188]

Обратимся к формулам Колосова—Мусхелишвили (2.8) и будем считать рассматриваемую область конечной и односвяз-ной. Из первого равенства следует, что функция Ф(г) определяется с точностью до слагаемого а (где С—действительная постоянная), а из второго — что функция К(г) определяется однозначным образом. Поэтому функции ф(г) и ф(г) определяются с точностью до слагаемых вида С1гу и у (где у и у — произвольные комплексные постоянные). Допустив указанную неоднозначность в определении функций ф(г) и ф(г), придем, естественно, к неоднозначности выражений для смещений. Для того чтобы это установить, нужно обратиться к формулам (2.4), подставив в них фо = С1г + 7 и фо = у. Тогда для соответствующих смещений и и V получаем выражение [c.372]

Комбинированные инструменты позволяют выполнить несколько переходов обработки за один рабочий ход. Применение комбинированных инструментов может быть обусловлено специальными техническими требованиями. Например, ступенчатый зенкер применяют для обработки в линию двух отверстий различных диаметров, сверло-цековку — для обеспечения перпендикулярности торца и отверстия. Не следует применять комбинированные инструменты с чрезмерно большим числом ступеней (более пяти) и такие сочетания инструментов, при которых неизбежно неравномерное изнашивание из-за различия в подачах на зуб и скоростях резания (например, раз-вертку-цековку). Для комплексной обработки отверстий, торцов и фасок применяют многоленточные комбинированные инструменты с чередующимися зубьями, сверла при отношении Djd< 2 (рис. 156) и цековки (рис. 157). Отверстие диаметром D, пересекающее другое, смещенное и расположенное перпендикулярно отверстию диаметром d, сверлят комбинированным ступенчатым сверлом (рис. 158), чтобы избежать отжимов и выкрашивания режущих кромок при вступлении их в зону пустоты . Нижняя ступень сверла диаметром D = 2[l-(dl2 -I- Л)], где Д = I -ь 3 мм, находясь в сплошном сечении заготовки, выполняет функцию направляющей части, препятствуя смещению инструмента. Дальнейшую обработку отверстия диаметром 0[, если к нему предъявляют повышенные требования по точности, расположению и параметру шероховатости поверхности, проводят однолезвийными, пушечными или алмазными развертками. [c.317]

Обратимся к составляющим смещений и напряжений, отвечающим комплексным корням. Если уч ть четность функции J (р и выражения для ( , г), ( , г), F (1) в (2.6), то легко убедиться, что все члены ряда по р (обозначенные для краткости uif х, г) и (х, 2)) в (2.5) являются вещественными функциями от х и г. Следовательно, вещественными являются соответствующие составляющие (х, г) и (х, Z) в выражениях для напряжений. Отсюда следует, что для любых пар ( р, — р) и ( , —tl) (в том числе и для р = q) комплексных корней справедливы равенства [c.253]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...