Стержни Жесткость сечения на изгиб

Жесткость сечения на изгиб 409 I— Изгиб — см. Изгиб стержней [c.694]

При расчете рамы на кручение ее рассматривают как плоскую систему. Рас-четная схема представлена на рис. 3.49 б. Жесткость лонжерона на изгиб в сотни раз превышает их жесткость на кручение. В связи с этим деформациями изгиба лонжерона можно пренебречь. Условно примем лонжероны прямыми, тогда деформации кручения всех стержней можно выразить через угол закручивания рамы а (рис. 3.49 а), определяемым углами поворота двух поперечных сечений рамы, взятых над передней и задней осями, т.е. на расстоянии колесной базы L. [c.334]

Стержень обладает вытянутой формой поперечного сечения, так что /а > /1. Один конец стержня заделан, а к свободному концу приложена сила f, изгибающая его в главной плоскости х, г (в которой жесткость на изгиб есть /j). Определить критическое значение / р, после которого плоская форма изгиба становится неустойчивой и стержень отгибается в боковую сторону (в плоскости I/, г), одновременно испытывая кручение. [c.122]

Уравнения изгибно-крутильных колебаний. В предыдущих пунктах были рассмотрены стержни, у которых линия, соединяющая центры тяжести, и линия, соединяющая центры изгиба (центры жесткости) сечений, совпадают. На рис. 7.3,а показано сечение стержня (качественно аналогичное сечение имеют крылья летательных аппаратов и лопатки турбин), на котором точками О1 и О2 обозначены соответственно центр тяжести и центр изгиба сечения. Напомним, что такое центр изгиба сечения. [c.171]

Деформации растяжения и сжатия стержней рам не учитывать. Жесткости на изгиб сечений всех стержней каждой рамы считать одинаковыми. [c.182]

Стержень имеет различную жесткость на изгиб (EJ и EJ2) в зависимости от знака изгибающего момента. Таким свойством обладает, например, брус, имеющий с одной стороны разрезы с плотно вставленными пластинками (рис. 115). Различная жесткость на изгиб в зависимости от знака изгибающего момента возникает также в случае сжатого стержня несимметричного сечения при наличии пластических деформаций (см. задачу 155). [c.52]

Жесткость стержней постоянного сечения, работающих на изгиб при различных условиях закрепления, приведена на фиг. 30 Е — модуль упругости J — момент инерции сечения. [c.353]

При малых прогибах можно с достаточной точностью принимать, что направление вектора крутящего момента совпадает с осью недеформированного стержня и, следовательно, этот вектор не имеет составляющей, перпендикулярной к названной оси. Иными словами, в указанном случае можно считать, что крутящие моменты не влияют на величину изгибающих моментов в поперечных сечениях стержня. Влиянием обусловленных кручением искривлений этих сечений на величину нормальных напряжений при изгибе, как указывалось выше ( 34), также можно пренебрегать, если не рассматривать изучаемые в дальнейшем стержни, сечения которых относятся к особым типам (тонкостенные стержни). Таким образом, для стержней большой жесткости при изгибе, не относящихся к тонкостенным, вполне приемлемым является допущение, что кручение не влияет на их напряженное состояние, обусловленное изгибом. На основании [c.260]

Здесь А = Е/ , В = Е1у — жесткости на изгиб (произведения модуля Юнга Е на моменты инерции / , сечения относительно соответствующих осей), С — постоянная, зависящая от геометрической формы сечения и пропорциональная модулю сдвига она называется жест костью на кручение. Через / обозначена длина стержня. Заметим, что в выражении (6) мы пренебрегали, как это обычно делается, слагаемым, учитывающим потенциальную энергию растяжения стержня (ось стержня считаем нерастяжимой). [c.224]

Как и в 1.2 (рис. 1.13), будем рассматривать такой участок изогнутого стержня, у которого сосредоточенные силы приложены лишь на концах, а жесткость Н при изгибе постоянна по длине (т. е. поперечное сечение стержня одинаково на данном участке стержня). Для такого общего случая в 1.2 было получено точное уравнение равновесия упругой линии сильно изогнутого стержня в виде (1.15) или (1.13). Здесь, в отличие от предыдущих глав, будем пользоваться уравнением упругой линии в форме (1.13), а именно [c.192]

Е]X —. жесткость сечения стержня на изгиб. [c.212]

Т — геометрическая жесткость на кручение (см,гл. 10), то можно применять обычную теорию изгиба стержней и не учитывать несовпадение центра тяжести и центра жесткости сечения. [c.213]

Задачи 530—537. Раскрыть статическую неопределимость рамных систем и определить величины наибольших изгибающих моментов Мтах. Деформации растяжения и сжатия стержней рам не учитывать. Жесткости на изгиб сечений всех стержней каждой рамы считать одинаковыми. [c.144]

Задачи 5.229—5.236. Раскрыть статическую неопределимость рамных систем и определить наибольшие изгибающие моменты Деформации растяжения и сжатия стержней рам не учитывать. Жесткости на изгиб сечений всех стержней каждой рамы считать одинаковыми. В задачах 5.233, 5.234 деформации растянутых или сжатых элементов учитывать. [c.121]

Задача 169. Два стержня круглого сечения (фиг. 306), защемленные в стену, закручиваются моментом УИ, приложенным к жесткой пластинке А. Найти угол поворота пластинки, если жесткости стержней на кручение соответственно равны Ск1 и Ск2, а на изгиб — С1 и С2. Решение. Пластинка А под действием момента М повернется относительно некоторой точки С на малый угол (фиг. 307, а). При этом концевые сечения стержней совершат линейное и угловое перемещения. Обозначим эти перемещения для первого стержня соответственно /1 и <Р1, а второго — /г и у 2-Из геометрических соображений следует [c.302]

Посмотрим на примере консоли, нагруженной сосредоточенной силой, как определяется прогиб оси и углы поворота поперечного сечения путем интегрирования уравнения (5.2). Будем считать, что величина Е , именуемая жесткостью поперечного сечения при изгибе, постоянна по длине стержня (рис. 5.3). [c.115]

С перемещением связано понятие жесткости механической системы. Ограничения на перемещения являются условием жесткости, которое чаще всего связано с функциональным предназначением стержня. Для стержней, которые работают при изгибе, может быть наложено ограничение или на максимальный прогиб, или на максимальный угол поворота сечения, или на перемещение одного из сечений, или на угол поворота одного из сечений, или на их комбинацию [c.440]

Следовательно, интеграл Мора в пределах участка равен произведению площади эпюры моментов от внешних сил на ординату эпюры от единичной нагрузки в сечении, соответствующем центру тяжести этой площади, деленному на жесткость стержня на изгиб (правило Верещагина). [c.349]

Для расчета тонкостенных стержней, усиленных планками на совместное действие изгиба и. кручения, надо только заменить жесткость стержня при чистом кручении и изгибно-крутильную характеристику сечения стержня без планок на жесткость стержня при чистом кручении и изгибно-крутильную характеристику для стержня, усиленного планками, и дальнейший расчет стержня производится по обычным формулам расчета тонкостенных стержней. [c.269]

Если одна из главных жесткостей изгиба мала по сравпени]0 с другой, то, изгибая стержень в плоскости наибольшей жесткости, можно, постепенно увеличивая нагрузку, достигнуть предела, когда плоская форма изгиба перестает быть устойчивой. Ось стержня искривляется в плоскости наименьшей жесткости, причем отдельные поперечные сечения стержня поворачиваются. Вместо плоского изгиба создается изгиб оси по линии двоякой кривизны, сопровождающийся кручением. Критическая нагрузка балки зависит от жесткости на кручение и на изгиб в плоскости действия нагрузки. [c.429]

Для завершения вычислений надо, по крайней мере, знать, в каком соотношении находится жесткость на изгиб EI с жесткостью на кручение G/. Это зависит в первую очередь от формы сечения. Так, для стержня квадратного сечения аХа момент инерции относительно центральной оси равен aV12, а значение /к=0,141а (это значение сообщалось вам на лекции о кручении бруса некруглого сечения). Еслипринять, что <3 = 0,4 , то отношение //G/ = 1,30. В таком случае искомое перемещение можно записать в виде [c.131]

Сказанному можно дать простое физическое толкование. Поперечное сечение тонкостенного стержня характеризуется, в отличие от сплошного, еще и толщиной. Каждая полка двутаврового сечения (рис. 36) нагружена внецентренно приложенной силой Р/2. Если бы стенка профиля отсутствовала,тонолки изгибались бы независимо, и действие каждого момента на полку распространялось бы на всю ее длину. Равномерного распределения напряжений по сечению в этом случае не возникло бы. Вопрос заключается в том, сколь жесткой является связь между полками. Для сплошного сечения эта связь очень жесткая, и неравномерность распределения напряжений в поперечном сечении ограничена узкой областью. Для тонкостенного стержня жесткость связи мала и эта неравномерность проникает неизмеримо дальше. Чем меньше толщина стеи-ки, тем заметнее указанный эффект. [c.61]

При разработке основ выбора геометрических элементов орнамента авторами принято, что размеры геометрических элементов поверхности существенно малы по сравнению с конструктивными размерами детали. Известно, что общая деформация литых деталей включает упругую и остаточную деформацию. Упругая деформация обусловлена перемещением и искажением (депланацией) сечения элемента в процессе обработки детали. При прочих равных условиях с увеличением толщины и площади сечения стенки доля упругой деформации, в том числе депланацин, уменьшается. Поэтому в толстостенных литых деталях этот вид деформации практически не учитывается. Однако при уменьшении толщины и площади сечения стенки и увеличении количества сочленений различных геометрических элементов доля упругой деформации, в особенности депланации, резко возрастает. Метод литья в отличие от других методов получения заготовок имеет значительное преимущество— возможность варьировать процессом кристаллизации и получать на поверхности рациональные геометрические элементы, создавая наиболее благоприятное сочетание свойств материалов и геометрических особенностей отливок. При уменьшении поперечного сечения бруса или пластины уменьшается его статический момент, а с ним и жесткость конструкции при изгибе и кручении. Поэтому геометрические элементы в виде тонких стержней с гладкой поверхностью рационально применять для литых деталей, работающих в условиях растягивающих и сжимающих напряжений. Геометрический элемент в виде тонкостенного бруса открытого профиля, обладающего малой жесткостью при кручеиии, целесообразно применять для литых деталей, воспринимающих нагружение изгибом, растяжением и сжатием. Геометрические элементы могут иметь и более сложную конфигурацию, обусловливающую анизотропию свойств в различных направлениях. [c.19]

Яыми в случае полых стержней). Влияние на момент инерции поперечного сечения не столь уж важно, но направленные к центру поперечного сечения смеадения более коротких волокон на вогнутой стороне и более длинных волокон на выпуклой вызыва1от поворот концов трубы, который суммируется с теми поворотами, которые приобрела нервоначально прямая труба, тем самым снижая приведенную жесткость на изгиб трубы. [c.514]

Уравнения (И) и (12) аналогичны уравнениям теории упругих составных стержней с абсолютно жесткими поперечными связями с той разницей, что место вторых производных в них занимает оператор Лапласа V n введены коэффициенты Пуассона. В составном стержне значения 7 представляют собой суммарные сдвигающие силы в 2-м шве, равные значенияпродольные силы в t-M слое, М— Му— суммарный изгибающий момент, действующий в сечении составного стержня, лишенного связей сдвига, Dg — суммарная жесткость на изгиб этого стержня [c.259]

Номинальное напряжение <Ур не должно превышать 200—400 кГ/см . Если в отверстие запрессована втулка, нужно проверить номинальное напряжение, вызываемое запрессовкой, достигающее больших значений (1000 кПсм и больше). Действительный ход изменения напряжений во время работы зависит от зазора и жесткости шеГши в проушине чем больше зазор и чем жестче шейка, тем больше сечение проушины, работающее на изгиб. Для определения коэффициента формы а и коэффициента надреза Р можно пользоваться приведенной на фиг. 98 диаграммой, которая относится к эллиптическим проушинам (фиг. 98, а) из углеродистой стали с пределом прочности (Тд = 50-ь 70 кГ1л1м . Диаграмма на фиг. 98, б показывает зависимость коэффициента а для проушины (без учета влияния стержня) от отношения внешнего радиуса к [c.578]

При определении критической силы стержней из упрочняющихся материалов, диаграмма деформирования которых приведена на рис. 8, учитывают, что если при постоянном значении сжимающей силы Р произойдет случайное искривление оси стержня, то волокна у вогнутой (сжатой) стороны догрузятся по закону А Од = = кАбд, где Ел — 12 1 — касательный модуль, зависящий от положения точки на кривой деформирования, а волокна у выпуклой стороны — упруго разгрузятся по Закону А0р = ЕДВр. В этих условиях жесткость сечения стержня на изгиб определяют с помощью приведенного модуля р (модуля Кармана) из соотношения [c.409]

На расчетной схеме изгиба стержня участки выбираются таким образом,, что на их границах приложены сосредоточенные силы Рс или моменты дискретно изменяется изгибная жесткость стержня Н (сечение стержня) ил начальная кривизна упругой ДИНИН стержня 0/ 5, а распре-деленные силовая д и моментная т нагрузки находятся в пределах соответствующих участков. [c.213]

На примере стержня двутаврового сечения, показанного на рис. 7, пояснена природа кручения, вызываемого бипарой. Совокупность двух изгибающих моментов М (рис. 7, а) вызывает изгиб полок двутавра в двух противоположных направлениях. Вследствие жесткости контура сечения, деформация, изображенная на рис. 7, б, невозможна, т. е. при изгибе полок происходит поворот всего сечения (рис. 7, в). В данном случае бимомент равен произведению одной из пар на расстояние. между парами (плечобимомента). [c.429]

GiTi, GiFi, EiJ, Eil и —жесткости стержня на кручение, сдвиг и на изгиб относительно главных осей ki-, —безразмерные коэффициенты при учете деформации сдвига 9, , q г —составляющие внещней распределенной нагрузки по главным осям сечения. [c.128]

Покажем на примере эллиптического сечения, что этот коэффициент может быть как положительным, так и отрицательным. Обозначим через а и Ь полуоси эллипса так, что Ь. Тогда жесткости изгиба Вжесткость кручения С стержня эллиптического сечения будут выражаться следующим образом [c.877]

Цилиндр или кольцо могут совершать колебания двух различных типов, обусловленных соответственно жесткостью на растяжение и на изгиб эти колебания аналогичны продольным и поперечным колебаниям прямолинейных стержней. Однако когда цилиндр тонкий, силы, сопротивляющиеся изгибу, весьма малы по сравнению с силами сопротивления растяжению, и точно так же, как в случае прямолинейных стержней, колебания, вызванные изгибом, имеют более низкий тон и гораздо более существенны, чем колебания, вызванные продольной жесткостью. В предельном случае бесконечно тонкой оболочки (или кольца) колебания изгиба становятся независимыми от растяжения кругового сечения в целом и могут рассматриваться в преаположении, что каждая часть окружности сохраняет свою первоначальную длину в течение всего движения. [c.401]

Во всех этих случаях в поперечных сечениях стержня под действием нагрузки возникло только одно внутреннее усилие (продольная или поперечная сила, крутящий или изгибающий момент). Исключением явился лищь общий случай плоского изгиба (поперечный изгиб), при котором в поперечных сечениях стержня возникают одновременно два внутренних усилия изгибающий момент и поперечная сила. Но и в этом случае при расчетах на прочность и жесткость, как правило, учитывалось лишь одно внутреннее усилие — обычно изгибающий момент. [c.236]

Устойчивость упругого стержня при сжатии определяется по формуле (15.31), в которую входит характеристика сечения J . Из формулы видно, что критическая сила меньше для изгиба в плоскости с минимальной жесткостью. Следовательно, если EJx — минимальная изгибная жесткость, то изгиб произойдет в плоскости Oyz. Так как на практике происходят различного рода отклонения от идеального состояния (эксцентриситет в приложении силы, начальные неправильности в форме, неоднородности самого материала и т. п.), то необходимо ввести коэффициент запаса устойчивости Луст и напряжение а должно удовлетворять условию сг 1 =е [а]у , [oly t = кр/ уст- Таким образом, [c.352]

На основании формул (9—11) можно сделать вывод, что задачу о стесненном кручении тонкостенного стержня, имеющего замкнутый деформируемый контур переменного сечения, можно заменить задачей об изгибе балки фиктивной жесткости Е1ф = лежащей на упругом винклеровском основании с переменным коэффициентом постели Кф = g , а замена задачи о стесненном кручении слабоконических стержней задачей об изгибе балки, лежащей на винклеров- [c.29]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...