Огибающая поля лучей

Огибающая поля лучей 11, 43 Окружность наблюдения 359 Оператор Лапласа 429 [c.454]

Как следует из формул (12.52) и (12.53), пучок лучей испускается точечным источником или сходится в точку, а волновые поверхности — концентрические сферы. При О или Т 2 О (в центре кривизны волновых поверхностей) интенсивность обращается в бесконечность. Рассмотрим, учитывая это свойство, всевозможные лучи пучка. Такое рассмотрение приводит к выводу, что интенсивность волны обращается в бесконечность на двух поверхностях, являющихся геометрическим местом всех центров кривизны волновых поверхностей. Эти поверхности являются каустиками. Они являются геометрическими огибающими системы лучей , т. е. в рамках геометрической оптики поле за каустикой равно нулю — лучи за нее не проникают. В рассмотренном случае лучей со сферическим волновым фронтом обе каустические поверхности сливаются в одну точку — фокус. [c.254]

Задачу о нахождении волнового поля вблизи каустики и за ней часто приходится решать в том случае, если до каустики все известно . Например, пусть волновое поле порождено точечным источником колебаний в неоднородной среде, и пусть лучи соответствующего центрального поля лучей имеют огибающую, т.е. каустику. Тогда для волны, идущей к каустике, в принципе будет известно полное лучевое разложение. Задача заключается в том, чтобы найти каустическое разложение (6.2) волнового поля. Это сводится к определению функций Хл( > Р) в формулах (8.6). [c.64]

Пусть поле лучей имеет огибающую, другими словами, каустику. Будем считать, что каустика - достаточно гладкая кривая, и лучи везде имеют лишь первый порядок касания. [c.19]

Как видно из рис. 91.4, вдали от источника в каждую точку среды приходит несколько лучей , в силу принципа суперпозиции результирующее поле равно сумме полей, приносимых отдельными лучами. Особенно интересны области вблизи огибающих семейства лучей, вышедших из источника под близкими углами. Эти огибающие называют каустиками. При подходе к каустике лучи сближаются, и на самой каустике, которой лучи [c.302]

Зоны поверхности гладких тел, в которых лучи касаются поверхности (рис. 1.19, б). В этом случае формируются волны, огибающие поверхности тел, которые в свою очередь порождают дифракционные волны соскальзывания. В этих зонах формируется дифракционное поле второго типа. [c.33]

Дифракционные поля четвертого типа (рефракционные поля) образуются в слоисто-неоднородных средах, в которых групповая скорость меняется, например, по линейному закону, лучи отклоняются от прямолинейного распространения и существуют зоны, в которых образуются каустики, т. е. семейства огибающих лучей, которые, двигаясь по разным направлениям, собираются в одной точке (рис. 1.19, г). В этих зонах образуются дифракционные поля и соответственно волны дифракции четвертого типа. [c.34]

Для достижения удовлетворительной точности полоски ft, /о и т. д. должны быть достаточно узкими. Кривая моментов является огибающей кривой у, причем отдельные лучи должны касаться линии у на границе двух смежных поло- [c.90]

При падении волны на гладкую выпуклую поверхность формируется рассеянное поле, представляющее собой суперпозицию отраженных и дифрагированных волн. В зонах, поверхности которых лучи касаются (рис. 2.28), формируются волны, огибающие эти поверхности и в свою очередь порождающие дифракционные волны соскальзывания. Для примера рассмотрим дифракцию на цилиндре при падении поперечной волны 5У-типа (рис. 2.29). Поперечная волна, зеркально отра- [c.55]

Оказывается, при > О поверхности могут иметь особенности. Это явление показано на рис. 7 для эллипса на плоскости поле V направлено внутрь эллипса. Появление особенностей связано с наличием каустик — огибающих семейств световых лучей (каустика по-гречески означает жгущая в этих местах происходит концентрация света). На рис. 8 изображена каустика эллипса (эта кривая — астроида). Каустики поверхности Е в общем случае сами являются поверхностями. Особенности ортогональных поверхностей Е( расположены как раз на каустиках Е. [c.40]

Лучевые разложения, как п ГО, неприменимы п окрестностях огибающих лучей — каустик. В гл, 3 будут рассмотрены более сложные разложения лучевых полей, каустические и фокальные, применимые иа каустиках и переходящие вдали от них в обычные лучевые разложения, [c.31]

Рассмотрим вкратце, где применимы лучевые разложения и в каких областях они отказывают. Очевидно, прежде всего, что лучевые разложения не могут описывать поля в тех областях пространства, где вообще отсутствуют лучи, т, е. в областях за каустиками — огибающими лучей. С точки зрения ГО в этих затененных областях поле равно нулю. Лучевые разложения теряют смысл и при приближении к каустике с выпуклой, освещенной стороны. Формально это связано с тем, что на каустике обращается в нуль ширина лучевой трубки, т. е. якобиан / в ф-ле (2.14) это соответствует тому, что в нуль обращается одни из сомножителей 5—51 или 5—5а знаменателя. Эти неприятности вызваны тем, что на каустиках не выполняется исходное предположение лучевого метода поле локально близко к плоской волне, т. е малы производные амплитуды. Хотя поле в окрестности каустики будет рассмотрено в гл. 3, оценить границы применимости лучевых методов можно внутренним способом , т. е, используя сами лучевые разложения (см, 2.4). [c.37]

Разложение, полученное в этом пункте, является непригодным на каустике (т, е. на поверхности, огибающей лучи), на границах тени, в фокусах лучей и в окрестности источников. В таких областях соседние лучи пересекаются, и площадь поперечного сечения трубки лучей обращается в нуль. Поскольку в трубке лучей энергия сохраняется, амплитуда поля в этих областях должна быть бесконечной. Ниже будет показано, что на каустике поле является неограниченным в следующем пункте будет получено разложение, пригодное всюду, в том числе и на каустике. [c.401]

Радиоволны указанного диапазона распространяются как ионосферные волны в результате последовательных отражений между Землей и нижней границей области О в дневные часы и области Е — в ночные часы. Можно сказать, что сверхдлинные и длинные волны распространяются как бы в своеобразном сферическом волноводе , внутренняя стенка которого образуется полупроводящей поверхностью Земли, а внешняя — нижней границей ионосферы. Подобно тому, как в металлических волноводах отдельные элементарные лучи, отражаемые от стенок волновода, интерферируя между собой, создают поток энергии, как бы направляемый стенками волновода, в случае длинных волн лучи, отражаемые от ионосферы и Земли, взаимодействуя между собой, образуют электромагнитное поле волн, направляемых ионосферой и огибающих в силу этого сферическую поверхность Земли. [c.249]

О. р. с плоскими зеркалами чувствительны к деформациям и перекосам зеркал, что ограничивает их применение. Этого недостатка лишены О. р. со сферич. зеркалами, в к-рых лучи, неоднократно отражаясь от вогнутых зеркал, не выходят за пределы огибающей поверхности — каустики. Поскольку волн, поле быстро убывает вне каустики при удалении от неё, излучение из сферич. О. р. с каустикой гораздо меньше, чем излучение из плоского О. р. Разрежение спектра в этом случае реализуется благодаря тому, что размеры каустики, ограничивающей поле, возрастают с ростом т и п. Для колебаний с большими тип каустика оказывается расположенной вблизи края зеркал или вовсе не формируется, и эти колебания дают большой вклад в излучение. Такие сферич. О. р. наз. устойчивыми, т. к. параксиальный луч при отражении не уходит из приосевой области (рис. 3, а). Устойчивые О. р. применяются в газовых лазерах и др. [c.500]

Во-вторых, такой подход к расчету дифракционного поля справедлив не во всех точках х на поверхности валка. Как отмечалось, в неоднородной структуре закаленного слоя существуют зоны, в которых абсолютное значение смещений обращается в нуль, т. е. в этих точках сечение лучевых трубок стремится к нулю. Огибающая семейства лучей в этих зонах называется каустикой. Решение отьюкивается с применением модифицированной функции Эйри. [c.424]

В одиннадцатой главе асимптотика собственных функций типа шепчущей галереи применяется в задаче о волновом поле источника, расположенном на вогнутой поверхности тела. В этой задаче мы сталкиваемся с эффектом шепчущей галереи и существованием поверхностной волны интерференционного типа. В случае поверхностного источника в любой сколь угодно малой окрестности границы тела расположено бесконечное число каустик. Это огибающие многократно отраженных от границы лучей. Задачи об асимптотике волновых полей в случае неизолированных особенностей поля лучей до последнего времени почти не рассматривались. Метод нормальных волн (разложение волнового поля в ряд по некоторым специальным решениям волнового уравнения), который обычно используется в задачах такого рода, обладает наряду с несомненными достоинствами и следующим недостатком представление волнового поля суммою нормальных волн не [c.17]

На рис. 5.8 приведена фотография звукового поля внутри упругой цилиндрической оболочки, полученная при помощи визуализации звука методом Теплера (/ = 800 кГц, h =0,05 см, 2й =15 см). Видны две каустики звукового поля, возникающие при распространении по оболочке изгибных и продольных волн. В работе [115], где впервые бьша приведена подобная фотография, дана простая геометрическая интерпретация этого явления. Эффективное излучение звука пластиной при распространении по ней волны со скоростью i происходит в направлении, определяемом углом в = ar sin ( / i) к нормали. Если волна бежит по изогнутой оболочке, то направление излучения составляет с нормалью к оболочке такой же угол в любой точке области. Поэтому огибающая семейства лучей внутри оболочки есть окружность. Внутрь этой окружности лучи не попадают, а вне ее — интерферируют и создают чередование максимумов и минимумов звукового давления. [c.239]

ЭТОГО высокая чувствительность. Интервал времени задержки, при котором волна черенковского излучения и пробный импульс максимально перекрываются, зависит от расстояния между пробным лучом и лучом возбуждения и от значения угла Че-ренкова. Поэтому, варьируя указанное расстояние, можно определить угол Черенкова. В эксперименте с танталатом лития определенное таким путем значение угла составило около 70°, что хорошо согласуется с теорией. Действительно, для значений скоростей 1, = 0,428с и у = 0,158с теоретический угол Черен-ковй составляет 68°. Измеренная форма импульса электрического поля показана на рис. 8.8, б, а соответствующий ему спектр — на рис. 8.8, в. Можно ожидать, что при ультракоротком возбуждении будет получен приблизительно один период волны с частотой 1 ТГц. Отметим, что эта частота соответствует длине волны около 300 мкм. Таким образом, впервые могут быть получены отдельные периоды инфракрасного излучения, что, безусловно, представляет большой физический интерес. Следует, например, напомнить, что в этом случае теряет смысл приближение медленно меняющихся амплитуд или огибающих, которое постоянно используется в этой книге (см. п. 1.3.1). [c.294]

При анализе лучевой картины светового поля принято выделять важный структ)фный элемент, называемый каустикой. Каустика - это поверхность (или линия), огибающая систему л) ей (рис. 1.3.6). Для плоской волны каустики нет. Каустика цилиндрической волны вырождается в фокальную линию (ось системы координат). Каустика сферической волны вырождается в точку п фокус. Каустика может сформироваться как в неоднородной среде, так и в однородной. Пример каустики в однородной среде приведен на рис. 1.3.7, где лучи п нормали к волновому фронту, который несколько отличен от сферического. [c.45]

Аналогичная ситуация создается при нахождении коротковолновой асимптотики волнового поля, возникающего при отражении известной волны (например, плоской) от тела такой формы, что отраженные лучи имеют огибающую. [c.64]

Рассмотрим более подробно конфигурацию светового поля в конфокальном резонаторе. Несмотря на то что лучи в пустом резонаторе распространяются прямолинейно (за исключением дифракционных потерь на зеркалах), формирующиеся лазерные пучки имеют криволинейные огибающие. На рис. 17.17 показано, как прямолинейные отрезки, развернутые в пространстве на определенный угол, могут образовать криволинейную (в данном случае гиперболическую) поверхность, подобную той, что возникала в известной конструкции шуховской телебашни в Москве. Точно такая же каустическая поверхиость переменной кривизны характерна для лазерных гауссовых пучков. Название этих пучков обусловлено тем, что поперечное распределение интенсивности описывается гауссовской функцией [c.271]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...