Волновое поле вблизи каустики

ВОЛНОВОЕ ПОЛЕ ВБЛИЗИ КАУСТИКИ [c.43]

ВОЛНОВОЕ ПОЛЕ ВБЛИЗИ КАУСТИКИ [ГЛ. 3 [c.44]

Задачу о нахождении волнового поля вблизи каустики и за ней часто приходится решать в том случае, если до каустики все известно . Например, пусть волновое поле порождено точечным источником колебаний в неоднородной среде, и пусть лучи соответствующего центрального поля лучей имеют огибающую, т.е. каустику. Тогда для волны, идущей к каустике, в принципе будет известно полное лучевое разложение. Задача заключается в том, чтобы найти каустическое разложение (6.2) волнового поля. Это сводится к определению функций Хл( > Р) в формулах (8.6). [c.64]

Каустика, возникающая при геометрооптическом отражении. Другой тип каустики образуется при интерференции лучей, отраженных от поверхности оболочки и имеющих близкие длины хода (рис. 5.9). Общий подход к вычислению волновых полей вблизи каустик изложен в книге [8], где исследовались поля в области каустики, возникающих при полном внутреннем отражении и при рефракции в неоднородной феде. Для расчета поля вблизи каустик может быть применен метод стационарной фазы. Однако поскольку на каустике обращается в нуль не только первая, но и вторая производная фазовой функции, необходимо в этом случае в степенном разложении фазовой функции учитывать [c.239]

В частности, теория дифракции занимается главным образом изучением полей вблизи каустик, фокусов и границ тени, связанных с волновыми фронтами, ограниченными отверстиями (или препятствиями). В строгом смысле слова всякое препятствие можно рассматривать как область, в которой показатель преломления отличается от его величины в окружающей среде поэтому дифракцию на отверстиях или рассеяние на препятствиях можно рассматривать как распространение через неоднородную среду. Таким образом, приведенная классификация определяется главным образом соображениями удобства. [c.251]

Формула (2.4) будет образцом для построения волнового поля в окрестности каустики в общем случае. Однако, прежде чем провести эти общие построения, придется подробно заняться дифференциальной геометрией лучей и волновых фронтов вблизи каустики, К этим (довольно громоздким) исследованиям мы и переходим, [c.47]

Этот физически противоречивый результат показывает, что вблизи каустик пользоваться лучевой картиной для определения величины поля нельзя. Теория волн в локально-однородных средах, из которой мы фактически исходили до сих пор при нахождении поля в медленно меняющейся среде, оказывается непригодной для расчета поля вблизи каустик. Здесь необходим точный волновой расчет. Такой расчет показывает, что лучи можно строить для всей среды, не обращая внимания на то, что они касаются каустик нельзя только вычислять плотность энергии вблизи каустик, исходя из степени расширения или сужения лучевых трубок. На каустиках лучи как бы испытывают полное отражение по другую сторону от каустики звуковое поле представ ][яет собой экспоненциально убывающую волну, локально представляемую неоднородной волной, бегущей вдоль каустики. [c.303]

Лучевая картина точечного источника, как и лучевая картина рефракции плоской волны, не зависит от длины волны. Положение каустик также от длины волны не зависит, и, несмотря на то, что для вычисления поля вблизи каустик требуется применять волновую теорию, положение каустик можно найти, пользуясь только лучевой картиной. [c.304]

Выражения для щ и Ыг совершенно аналогичны, за тем исключением, что из фазы волны Ыг вычитается п/2. Полученный результат коротко формулируют так при прохождении каустики фаза волны скачком уменьшается на —п/2. Все волновое поле вне зоны тени и пограничного слоя вблизи каустики будет, разумеется, наложением волн и и ыг. [c.65]

Мы получили формулы (2.15) и (2.16) Для волнового поля, используя лишь нулевое приближение лучевого метода. Однако применение нулевого приближения лучевого метода для описания отраженных волн вблизи вогнутой поверхности недостаточно. Дело в том, что при фиксированном источнике и точке наблюдения каустики многократно отраженных волн будут расположены тем ближе к границе, чем больше число отражений. Обычные же формулы лучевого метода неприменимы в окрестности каустик. Формально недостаточность нулевого приближения лучевого метода проявляется при оценке следующего приближения в формулах (2.15) и (2.16). [c.334]

Существует простое решение уравнения Гельмгольца (А-f-4-ft2)u = o такое, что лучи, ему соответствующие, суть касательные к некоторой окружности. Анализируя его коротковолновую асимптотику, можно угадать коротковолновую асимптотику волнового поля вблизи каустики и в общем случае. [c.44]

Изучению волнового поля вблизи каустики посвящено очець много работ. Сама функция Эйри впервые была изобретена имейно для тО Ь, tЗ[foбы выразить в явном виде коротковолновую асимптотику волнового поля вблизи каустики. Классическое рассмотрение каустического волнового поля приводится в монографии Л. Д. Ландау и Е. М. Лифшица [1] (гЛ. VII, 59). [c.439]

Задачу о волновом поле вблизи каустики поставим так пс волне, приходящей к каустике и имещей лучевое разложение [c.19]

В последнее время появилось много работ, в которых строились равномерные асимптотические разложения решений дифракционных задач. Эти разложения обладали рядом неоспоримых достоинств, однако имелись и недостатки. Например, коэффициенты равномерных разложений вблизи каустики имеют вид неопределенности о/о, что затрудняет расчет волнового поля на ЭШ. Равномерные разложения с трудом подцаются физической интерпретации. [c.3]

Для упругого тела такие волны описаны в работе [8]. Круговая каустика вблизи внутренней поверхности цилиндрической оболочки хорошо видна на фотографии звукового поля (рис. 5.12). Диаметр оболочки 20 см, частота 500 кГц. Звук проходит через малое отверстие в оболочке (отверстие на фотографии не видно) и падает на внутреннюю поверхность оболочки под углом скольжения а= 20°. Из геометрических представлений следует, что концентрация звукового поля происходит в поверхностном слое толщиной порядка Дг =а(1 - osa). Для рассматриваемого примера звуковое поле сосредоточено в пограничном слое толщиной 0,5 см. Заметим, что при касательном падении звука на оболочку при а -> О для определения толщины этого слоя уже нельзя пользоваться геометрическими представлениями и необходим учет волновых явлений. [c.244]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...