Спинор

Картан Э. Теория спиноров/ Пер. с франц.—М. Гос. изд-во иностр. литературы, 1947.—224 с. [c.716]

Э. Картан. Теория спиноров, ИЛ, 1947. [c.538]

Для работы с обобщенным нуклоном нужен специальный математический аппарат, который позволял бы выделять из волновой функции нуклона чистое протонное (или нейтронное) состояние, переводить протон в нейтрон (и наоборот) и т. п. Такой математический аппарат уже известен. Он был создан раньше для работы с частицами, имеющими не равный нулЮ обычный спин. Этот аппарат основан на использовании матриц Паули и спиноров. Сходство изоспина Т с обычным спином s-позволяет применять метод матриц Паули и для изотопического анализа нуклонных состояний. [c.62]

Если отвлечься от обычного спина, то волновая функция нуклона lpN является двухкомпонентной функцией — изотопическим спинором [c.62]

Векторы (г), г] ) этого пространства назовем спинорами, [c.357]

В консервативной системе с одной степенью свободы билинейная форма может быть понимаема как инвариант Пуанкаре, спинор — как некоторое частное решение уравнений в вариациях Пуанкаре для некоторого возмущенного движения. Группа преобразований движения, как это хорошо известно, будет бинарной группой. [c.358]

Обнаруженное соответствие позволяет построить спинор ный анализ. Рассмотрим инвариантную функцию <р. Имеем [c.359]

Основной задачей (пока еще не разрешенной) в этом плане является задача нахождения механического смысла спиноров при обычном понимании координат t, х, у, z. [c.360]

Из спинора ц возможно получить новый спинор по таким формулам [c.360]

Эта странность не нарушает наших общих построений. Как видно из изложенного, пространство uv является чисто математической конструкцией, созданной только для того, чтобы установить соответствие между определенными классами квадратных матриц третьего и второго порядка. Нельзя поэтому требовать или ожидать, чтобы такое пространство имело свойства, подобные свойствам физического трехмерного пространства. Нужно заметить, что изучению свойств пространства uv математики уделяли значительное внимание двумерный комплексный вектор, построенный в этом пространстве, называют спинором. Оказывается, что в квантовой механике спинорное пространство несколько больше соответствует физической действительности поэтому, чтобы учесть влияние спина электрона, нужно его волновую функцию или часть ее представить в виде спинора. Действительно, половинные углы и свойство двузначности внутренне связаны с тем фактом, что спин полуцелый ). Впрочем, дальнейшее изложение этого вопроса увело бы нас слишком далеко от классической механики. [c.135]

Теория поля, описывающая релятивистские волновые свойства обычной материи, содержит сравнительно сложные понятия, известные под названием спиноров. Любое исследование спинорных полей вывело бы нас за рамки данной книги, и для иллюстрации наших рассуждений необходимо использовать значительно более простые системы. Несмотря на опасность оказаться в области нереального, лучше исследовать элементарные, иногда даже гипотетические примеры, которые проще выражают рассматриваемые принципы, чем пытаться провести значительно более сложный анализ, в котором эти принципы могли бы утонуть. Таким образом мы надеемся в общих чертах познакомить читателя с основными направлениями, в которых развивается теория поля. Для детального изучения предмета читатель может обратиться к исследованиям, перечисленным в списке литературы. [c.152]

Рассмотренные в настоящем параграфе комплексные матрицы являются представлениями простейших спиноров, а именно, спиноров трехмерного пространства. Общая теория спиноров разработана Э. Картаном [45 [c.56]

Сопряжённый спинор преобразуется след, образом [c.634]

Такие обобщения рассматривать здесь не будем. Отметим лишь работу А. Эддингтона о волновых тензорах ) и книгу Э. Картана Теория спиноров ). Разработка применений этих обобщений к механике сплошной среды пока не произведена. По-видимому, возможны также дальнейшие применения него-лономной геометрии . [c.538]

Метрический тензор позволяет ввести ковариантныв составляющие спинора формулами [c.357]

Спинорная алгебра понятна из аналогии с тензорной алгеброй. Спинору , соответствует сопряженный спинор (1 = 2ё цу ).Спинтензоры по отношению к некоторым индексам могут преобразовываться как сопряженные спиноры. Это [c.357]

Отсюда, если спинор т] дает знакоонределенный инвариант Ivti , имеем согласно основному условию (4) такие уравнения [c.360]

Унитарные мультиплеты (табл. 36.2) представляют собой состояния, преобразующиеся по неприводимым представлениям группы SU (3) [2, 3]. Базисным представлением этой группы являются трехкомпонентные спиноры. Кварки и, d, s как раз и отвечают состояниям, образующим базисное представление группы SU (3). Включение в рассмотрение с-, Ь- и t- кварков приводит к расширению группы симметрии до SU (4), SU (5) и SU (6) соответственно. Экспериментальные данные о массах адронов, содержащих с-кварки, указывают на то, что симметрия SU (4) нарушена в мире адронов уже гораздо сильнее, чем SU (3). SU (4) и более высокие [c.972]

Для иллюстрации применения новых математических методов в книге широко применяется теория матриц, в частности, к исследованию вращения твердого тела. При таком изложении известная теорема Эйлера о повороте твердого тела превращается в теорему о собственных значениях ортогональной матрицы. При матричном изложении такие различные темы, как тензор инерции, преобразование Лоренца в пространстве Мин-ковского и собственные частоты малых колебаний оказываются в математическом отношении тождественными. Кроме того, матричные методы позволяют уже в начале курса познакомиться с такими сложными понятиями, как понятия отражения и псевдотензора, которые так важны в современной квантовой механике. Наконец, в связи с изучением параметров Кэйли — Клейна матричные методы позволяют ввести понятие спинора . [c.8]

Спинорные методы исследования пространственных механизмов основываются на применении спинорных преобразований (см. гл. 7, п. 18) или на преобразованиях трехмерного пространства при помощи комплексных унитарных матриц 2-го порядка. Дальнейшее обобщение спиноров путем замены действительных эйлеровых углов комплексными (по А. П. Котельникову, гл. 9, п. 21) дает возможность применять спинорное исчисление к пространственным механизмам произвольного вида. К этой группе методов относится весьма эффективный и пока единственный метод Д. Денавита (см. п. 41), к которому, по-видимому, будет привлечено внимание исследователей. [c.187]

Если полей несколько, то можно составлять разл. комбинации аналогичного типа и А. т. классифицировать по представлениям группы внутренней симметрии, напр, изотопической. Так, триплет А. т. U-, d-кварков в терминах четырёхкомпонентных спиноров ijj имеет вид [c.35]

Четырёхкомпонентны спинор -ф(л ), являющийся решением Дирака уравнения [д = ( , х)—пространст-вснцо-временная координата], всегда можно представить в виде [c.247]

Для каждой из пар спиноров в качестве независимых могут быть выбраны решения с определ. спиральиостыо (проекцией спина на направление импульса) Л (Х= = + 2). В представлепии Дирака — Паули (в к ром у диагопальиа) эти решения имеют вид [c.633]

В иерелятнБистском случае Р= р /р <с1 (в системе СГС Р—i / , где у — скорость частицы), и спиноры U p] с точностью до линейных по р членов даются выраженинмн [c.634]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...