Формулы Тензорной алгебры

ФОРМУЛЫ ТЕНЗОРНОЙ АЛГЕБРЫ [c.351]

При повороте системы координат эти величины преобразуются по соответствующим формулам тензорной алгебры [c.154]

Эти формулы поясняют различие между введенными мерами деформации. Далее в записях компонент используются декартовы координаты поэтому в нарушение правил общей тензорной алгебры (Приложение IV) свободные индексы в левой и правой частях формулы занимают различные положения, а суммирование проводится по индексам, расположенным на одной высоте. Компоненты первой меры деформации и тензора деформации [c.90]

При изложении основ тензорной алгебры ( 33) было выяснено, что определение тензора как совокупности коэффициентов в выражении линейной связи между двумя физическими векторами не является единственным. Возможно и другое определение тензора как совокупности величин, преобразующихся при переходе от одной прямоугольной системы координат к другой по формулам преобразования произведений проекций двух векторов. Переходя от буквенной индексации к цифровой [х = хи у = а 2, 2 = хз, причем в следующих формулах предполагается суммирование по дважды повторяющимся в одночленах немым ( 33) индексам г и s, а знак принят в соответствии с матрицей (5), где плюс относится к случаю р = q, а минус— к случаю рф q] будем иметь [c.283]

В нашем смысле все величины, участвуюш,ие в тензорном исчислении, — это тензоры, а фундаментальные операции — только суммы, тензорные произведения, свертки и перестанивкГензорное исчисление включает в себя линейную алгебру операции вычисления и композиции линейных приложений всегда надо переводить в термины свернутых произведений тензоров, линейные приложения кодируются ассоциированными с ними тензорим Это теоретическое требование может столкнуться с проблемами в обозначениях. Условности, принятые при написании всех формул тензорного исчисления, могут показаться чересчур тяжеловесными и мало [c.33]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...