Цикл без устойчивости условие

Отсюда следует, в частности, что при отих условиях в С существует по крайней мере один устойчивый (неустойчивый) предельный цикл. Если н е траектории, пересекающие один из граничных циклов без контакта, входят в С, а пересекающие другой — выходят из О, то число устойчивых предельных циклов в области С равно числу неустойчивых, в частности, тех и других мои ет не быть совсем. [c.231]

В рассматриваемой динамической системе без зоны нечувствительности единственным устойчивым элементом является точка (О, 0), Областью устойчивости в большом состояния равновесия будет при Л Гз О, S > О, Л + S — 1 > О все фазовое пространство. Если Л + S — 1 О, Л Г- О, S > О и выполняется условие (29), то в фазовом пространстве существует неустойчивое периодическое движение, состоящее из двух симметричных кусков траекторий, расположенных соответственно в полупространствах "ф > О и -ф < О (неустойчивый предельный цикл). [c.183]

Размер аустенитного зерна является важной структурной характеристикой стали при ТО. От этой характеристики зависят механические свойства, особенно ударная вязкость. Одним из методов, устраняющих рост зерна может быть быстрый нагрев без длительных выдержек при температурах аустенитизации [251 . При индукционном нагреве из-за малой продолжительности процесса, включающего периодический нагрев и охлаждение при полной фазовой перекристаллизации в каждом цикле, скорость образования зерен аустенита значительно превышает их рост. Такая ТЦО эффективна в случае, когда переохлажденный аустенит характеризуется малым инкубационным периодом и небольшим временем полного распада. На рис, 1.5 показано влияние числа циклов и скорости нагрева в циклах на размер зерна аустенита. Образующийся в таких условиях мелкозернистый аустенит может быть неоднороден по составу, вследствие чего устойчивость аустенита отличается от того аустенита который образуется в равновесных условиях. Получению мелкозернистой структуры металлов и улучшению их свойств в результате ТЦО способствует, очевидно, и сведение до минимума выдержек при максимальных температурах нагрева. [c.14]

Поворот платформы на разгрузку ковша и обратно занимает примерно Уз продолжительности рабочего цикла, поэтому для сокращения времени поворота (т. е. сокращения продолжительности цикла и повышения производительности экскаватора) интенсивность поворота должна быть максимальной. Она ограничивается допустимыми величинами нагрузки (крутящего момента) и максимальной скорости поворота, при которой экскаватор сохраняет устойчивость. Для удовлетворения этих условий параметры механизма и привода поворота выбирают такими, чтобы при работе с наиболее часто встречающимся углом поворота платформы (90—100°) происходили только разгон до максимальной скорости и торможение платформы без равномерного движения с установившейся скоростью. [c.149]

И. Сепаратриса седла 0(фо, г/о), образующая петлю, охватывающую цилиндр (прп этом в седле 0с = (90, Уо) + < у(фо, Уо) = =0), при всех достаточно малых добавках либо разделяется без рождения предельного цикла, либо разделяется с рождением предельного цикла, охватывающего цилиндр, причем этот предельный цикл (при условии, что Ос О) единственный и устойчивый, когда Ос < О, и неустойчивый, когда Ос > 0. [c.214]

Известен опыт применения боридных покрытий для защиты от коррозии и наводороживания теплообменников. Теплообменники, изготовленные из стали 10, эксплуатировались в условиях воздействия конденсации паров серной кислоты, образующихся из продуктов сгорания сернистого топлива. Боридное покрытие, состоящее из двух слоев FeB и FeBj, наносили при температуре 950 °С в виде порошкообразной смеси, содержащей 98 % В4С, 1,5 % AIF3 и 0,5 % парафина. Такое покрытие позволяет повысить в 10 раз коррозионную стойкость стали в наводороживающей сероводородсодержащей среде и одновременно повысить ее циклическую прочность. Испытания теплообменников, проведенные на стенде с переменным внутренним давлением при Ртах = 0>7 МПа с частотой 0,12 Гц показали, что без покрытия теплообменники вьщерживают от 20 до 160 тыс. циклов, с боридным покрытием - не менее 400 тыс. циклов Сб . В слабокислых минерализованных растворах в условиях периодического Смачивания цинковые покрытия, полученные электрохимическим и горячим способом, менее устойчивы, чем диффузионные слои из порошковой смеси. Оцинкованные диффузионным способом трубы в 25 раз устойчивее труб с цинковыми покрытиями из расплава и в 15 раз - с покрытиями, полученными электролитическим осаждением. [c.64]

Одним из основных показателей фасадных плиток является их морозостойкость. Д арка плиток по морозостойкости определяется количеством циклов попеременного замораживания насыщенных водой плиток при температуре минус 15—20° С и оттаивания в воде при температуре 20° С без видимых признаков разрушения. Марка по морозостойкости для плиток, применяемых в районах со среднемесячной температурой воздуха наиболее холодного месяца ниже минус 15° С, должна быть не менее Мрз 35 (северо-восточная часть европейской части СССР, а также почти вся азиатская часть СССР, за исключением южных районов Среднеазиатских республик), для плиток, применяемых во всех остальных районах, Мрз 25. Текущий контроль качества плиток проводится путем определения их водопоглощения. В соответствии с требованиями стандартов для плиток полусухого прессования водопоглощение плиток должно быть не более 10% от массы плиток, изготовленных из беложгущихся глин, и не более 12% от массы плиток, изготовленных из цветных глин. Для плиток марки Мрз 25 допускается водопоглощение до 14%. Однако предельные значения водопоглощения плиток, изготовленных на различных заводах, не могут служить критерием качества плиток. В зависимости от условий производства предельные значения водопоглощения плиток определяются экспериментально путем сопоставления данных испытаний морозостойкости плнток и их водопоглоще-ння. Обычно допускаемые заводами значения водопоглощения плиток, при которых обеспечивается требуемая морозостойкость, ниже предельных значений, указанных в ГОСТах. Часто глазурованные плитки полусухого прессования, изготавливаемые на поточно-конвейерных линиях при скоростных режимах обжига, имеют устойчивые показатели морозостойкости при водопоглощении до 6—8%- [c.203]

Поведение бифуркационных кривых в зависимости от у. Другие возможные бифуркации. Проследим за изменениями в фазовом пространстве и неведением бифуркационных кривых прп переходе от малых положительных значений у к немалым в интервале 0= 7= . При возрастании у состояния равновесия О1 и О2 сближаются. Поле направлений на нижнем и верхнем полуцилиндрах монотонно поворачивается соответственно по и против часовой стрелки, и при этом устойчивые предельные циклы на верхнем и нижнем полуцилиндрах поднимаются. Если устойчивый предельный цикл на верхнем полуцилиндре существует для некоторого 70, то он будет существовать и для всех 7 > 70. Если для некоторого 70 существует петля на нижнем или верхнем полуцилиндрах, то при возрастании петля снизу разрушается без возникновения предельного цикла, а петля сверху—с возникновением устойчивого предельного цикла. Точкп -кривой, разделяющей области 1 и 2 на рпс. 180, нри возрастании 7 становятся внутренними точками области 2. При возрастании у точки -кривой становятся внутренними точками областей 3 ш 4, а точки -кривой — внутренними точками областей 4 и 7 (либо принадлежат их границе). Кривая начи-нающаяся в точке пересечения с прямой 1 + йУ 1 — = О, не существует выше прямой (иредноложение о существовании таких точек приводит к необходимости существования для двух значений 71 и уо точек пересечения кривых ( 1) и " ( уо), что невозможно из-за монотонности поворота поля на полуцилиндре при монотонном изменении у), и поэтому условие 1 + + йУ 1 — < О, может служить оценкой области существования структуры разбиения фазового цилиндра с двумя предельными циклами на верхнем полуцилиндре, представленной на рпс. 178, 7. Область 7 пространства параметров, соответствующая структуре на рис. 178, 7, с возрастанием у опускается. [c.354]

Стационарное хаотическое движение. Нужно подчеркнуть, что условие пересечения сепаратрис (7.3.38) является локальным критерием стохастичности и применимо только вблизи невозмущенной сепаратрисы. Поэтому такой критерий ничего не говорит о появлении странного аттрактора, который представляет стационарное хаотическое движение в большой области фазового пространства. Уравнение Дюффинга без диссипации (б = 0) является гамильтоновым и всегда имеет хаотические решения вблизи сепаратрисы. Мы знаем, что хаотическое движение в этом случае происходит в узком слое и ограничено инвариантными кривыми. Однако при б>0 все инвариантные кривые разрушаются и траектория, хаотическая вблизи сепаратрисы, может уйти далеко от нее и захватиться устойчивым фокусом или предельным циклом. Такое поведение наблюдал Холмс [195] при аналоговом моделировании уравнения Дюффинга ). Поэтому единственное, что можно ожидать при выполнении условия пересечения сепаратрис (7.3.38), — это нерегулярное блуждание траектории в течение некоторого времени, пока она не попадет на какой-либо аттрактор, простой или странный. [c.463]

Формулы (4.40) вносят нелинейность в разностные уравнения относительно слоя tn+i. Так что в этом случае не обойтись без дополнительного итерационного процесса для пересчета полей температуры, завихренности и функции тока, т. е. на каждом слое численный алгоритм должен состоять из двух итерационных циклов внутреннего для уравнения (4.28) и внешнего для уточнения решения Г + , ш +, г1з + . Расчет Г + и ш + на внешних итерациях ведется по обычной схеме переменных направлений, используюшей усреднения (4.40) и условия согласования (4.41). Такая процедура не только повышает точность нестационарного решения, но и при умелой обработке граничных условий заметно улучшает устойчивость разностной схемы. При этом, как правило, достаточно ограничиться лишь тремя — пятью внешними итерациями. [c.97]

Еще больший интерес представляет оценить расчетным путем изменение устойчивости аустенита под влиянием пластической деформации в условиях термомеханической обработки. Для того чтобы доказать возможность такого расчета, автором и Б. А. Смирновым были поставлены специальные опыты с легированными сталями 43ХЗСНМФА (0,44% С) и 30Х2ГСНМ (0,28% С). Образцы рис. 21, а из этих сталей подвергали в машине ИМЕТ-1 воздействию термических циклов, которые показаны на рис. 104. Часть образцов деформировали растяжением в процессе охлаждения в момент достижения температуры 400 или 480°. Степень деформации составляла 1,5—2 и 13—15% по относительному удлинению образцов на базе 10 мм (или соответственно 2—5 и 27—30 % по сужению площади поперечного сечения). После выдержки с различной длительностью при 400 или 330° образцы резко охлаждали в воде. На рис. 105 приведены данные о влиянии длительности выдержки на твердость закаленной стали 43ХЗСНМФА после деформации на 18—15% и без деформации. Кривые на рис. 105, а к б, ограничивающие наименьшие значения твердости, показывают, что в отсутствие деформации снижение твердости, которому соответствует начало образования бейнита, происходит после выдержки при 400° в течение более 2000 сек, а с деформацией — через [c.177]

Выше был рассмотрен вопрос о существовании и устойчивости пр дельных циклов в системе (9.1) [или (9.3)], однако ничего не было сказа о форме и размерах этих циклов, а также о связи с методом Ван-дер-По применительно к уравнению (7.1). При достаточно малых значениях в эти вопросы разрешаются без труда. В самом деле, числа SJ и 82 мо брать сколь угодно малыми, поэтому приближенным уравнением предел ного цикла, соответствующего корню V., можно считать V.. Дале К / при д. —> О, что хорошо видно из уравнения (9.5). Следовательн при малых значениях д. предельный цикл V = близок к окружное радиусом У с центром в точке Х = у = О (тем ближе, чем меньше Отметим еще, что применительно к уравнению (7.1) [или системе (8.2 уравнения Ф(АГ) = О и ДАТ) = О эквивалентны и, следовательно, равн их корни К.У1 V.. Отсюда ясно, что в случае простых корней (а имен этим случаем мы ограничились в предьщущей главе) условия (9.24) [c.202]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...