Напряжения касательные, обозначения

Направления упругости главные 15 Напряжения касательные, обозначения 15 [c.444]

Если в окрестности некоторой точки выделить элементарный объем в виде куба с площадями граней, равными единице, то усилия на гранях будут численно равны напряжениям, как показано на рис. 9.20. На каждой грани может действовать одно нормальное и два касательных напряжения. При обозначении касательных напряжений ставят два индекса, первый из которых соответствует оси, перпендикулярной площадке, а второй — оси, вдоль которой направлено касательное напряжение. Из условий равновесия куба следует, что касательные напряжения попарно равны и противоположны по знаку, т. е. [c.159]

Обычно при практическом проектировании максимальное касательное напряжение в двутавровом сечении балки оценивают при следующих предположениях (а) вся перерезывающая сила воспринимается стенкой и (Ь) касательное напряжение в стенке постоянно. Тогда для оценки касательного напряжения (используя обозначения рис. 75) получают формулу [c.296]

Силы, действующие на элемент жидкости. Поскольку компоненты ускорения элемента жидкости выражаются через компоненты действующей силы, отнесенной к единице массы элемента, то в первую очередь необходимо дать ее определение. Существуют три вида силы, которые нужно учитывать нормальные напряжения, касательные напряжения, вызываемые жидкостью, находящейся в контакте с рассматриваемым элементом, и так называемые массовые силы (в отличие от предыдущих поверхностных сил), такие, как сила тяжести. В обозначениях декартовой системы координат три компонента массовой силы на единицу массы могут быть записаны просто как X, У и I. Однако нормальные и касательные напряжения требуют дальнейшего обсуждения. [c.55]

Модуль сдвига 84 ГПа модуль упругости 211 ГПа напряжение касательное при кручении Тз 1100 Шмм при изгибе 03 255 Н/мм . Пример обозначения пружины сжатия размерами Д = 8 мм, Яо = 28 мм [c.238]

Сравнение систем (1.1) и (1.5) показывает, что они имеют одинаковый смысл, одинаковое число слагаемых и отличаются обозначением нормальных и касательных напряжений, а также правой частью. Для нормальных напряжений имеет место соотношение рхх =, руу = (7у, р22 =(7х- Для касательных напряжений используются обозначения, соответствуюшие свойству взаимности, т. е. г у = Ту , %.у = Ху . [c.28]

Здесь и в последующем, как обычно, приняты следующие обозначения е. — относительные деформации удлинения, — деформации сдвига, о. — нормальные напряжения, — касательные напряжения. [c.15]

Экстремальность 19, 20 Напряжения касательные 9 — Обозначение 10 [c.391]

При выполнении рабочих чертежей пружин необходимые технические условия наносятся под изображением пружины. При этом буквенные обозначения размеров заменяются числовыми величинами (черт. 335). На чертеже пружины основные технические требования рекомендуется приводить в последовательности, указанной на черт. 335. На чертеже О — модуль сдвига г — максимальное касательное напряжение при кручении (эти величины на чертеже пружины стандартизированной конструкции допускается не указывать) Е — модуль упругости а — максимальное напряжение при изгибе [c.153]

Совокупность формул (9.18) — (9.21) дает возможность решать прямую задачу плоского напряженного состояния, т. е. по известным главным напряжениям находить нормальные и касательные напряжения в наклонных площадках. При этом следует иметь в виду, что угол а всегда отсчитывают от направления алгебраически большего главного напряжения (отличного от нуля), а значения главных напряжений подставляют в эти формулы со своими знаками. Последнее замечание указывает на возможность изменения индексов у главных напряжений в расчетных формулах, поэтому необходимо четко помнить правило их обозначения. [c.149]

Следует отметить, что все рассуждения, относящиеся к нормальным напряжениям, сохраняют свою силу и для касательных напряжений. Только в соответствующих математических выражениях обозначение а необходимо изменить на т. [c.228]

Все приведенные определения и соотношения остаются в силе и при переменных касательных напряжениях с заменой обозначения о на X. [c.331]

Расшифровка обозначений величин, входящих в две последние формулы, определяющие коэффициенты запаса отдельно по нормальным и по касательным напряжениям, дана в 96. Эти формулы соответствуют предпосылке, что нормальные напряжения изгиба изменяются по симметричному циклу, а касательные напряжения кручения — по отнулевому. [c.377]

В общем случае напряжение может быть не перпендикулярно плоскости рассматриваемого сечения в этом случае для него принято обозначение р. Вектор полного напряжения р можно по правилу параллелограмма разложить на две составляющие перпендикулярную плоскости сечения — нормальное напряжение о и лежащую в плоскости сечения — касательное напряжение т (греческая буква тау ), как показано на рис. 2.9. [c.183]

Величины с разными индексами Р12, Р з, Р2, Р2ъ, Ръи Ри — называют касательными напряжениями, так как, согласно принятому правилу обозначений, соответствующие им проекции [c.108]

В случае действия касательных напряжений необходимо в обозначениях и формулах заменить о на т. [c.279]

Отметим, что в обозначении касательных напряжений ставится два индекса. Так, в записи х у первый индекс указывает, что напряжение возникает в площадке, нормаль которой параллельна оси х ( адрес площадки), а второй говорит о том, что вектор напряжения параллелен оси у. [c.6]

Учитывая свойство взаимности касательных напряжений и применяя обозначения, принятые в кинематике, получим более компактное выражение [c.124]

Опираясь на ранее изученный материал, нетрудно определить исходные напряжения на гранях элемента. Напряжения по площадке, совпадающей с поперечным сечением бруса, следует обозначить Стг и Тг, отказавшись от второго индекса в обозначении т, так как направление касательного напряжения в плоскости его действия не играет роли. [c.156]

Некоторые преподаватели, следуя учебнику [4], дают все определения и зависимости между параметрами, пользуясь обозначением р. Они рассматривают его как общее обозначение напряжения, которое в дальнейшем в конкретных случаях должно заменяться обозначением о или т. Это нерационально, так как обозначение р непривычно учащимся — лучше применять а и оговорить, что все соотношения справедливы и для касательных напряжений. Можно давать параллельно формулы и для нор- [c.171]

Индексы X, у и 2 у нормальных напряжений соответствуют осям, которые являются нормалями к соответствующим граням. По аналогии первый индекс в обозначении касательного напряжения указывает на направление нормали к рассматриваемой грани ( адрес напряжения), второй индекс указывает на ось, в направлении которой действует данное касательное напряжение. [c.108]

Перейдем к исследованию задачи кручения составного стержня. В связи с весьма большими сложностями, возникающими при решении этой задачи в общей постановке, ограничимся рассмотрением сравнительно простого случая (построение решения для которого все-такн весьма трудоемко). Пусть в стержень (материал которого характеризуется коэффициентом Ламе р), снаружи ограниченный круговым цилиндром а изнутри эллиптической полостью, контур которой 1, вставлен стержень из другого материала ) (с коэффициентом Ламе pi) таким образом, что он полностью заполняет полость. Согласно принятой системе обозначений приходим к задаче для области Dt, расположенной внутри круга радиуса R, при наличии на эллиптическом контуре Ц разрыва для касательной компоненты напряжений. [c.364]

В заключение заметим, что в частных случаях, когда речь будет идти о нормальных или касательных напряжениях (в первом случае при циклическом растяжении — сжатии или изгибе, во втором — при циклическом кручении), буква р в принятых выше обозначениях должна быть заменена соответственно на о или на т при сохранении соответствующих индексов. Так, например, при циклическом растяжении — сжатии или изгибе вместо р [c.657]

Для обозначения нормальных и касательных напряжений, наравне с рассмотренной, могут применяться также и другие системы обозначений. Например, нормальные напряжения обозначают греческой буквой а, а касательные — греческой буквой т. [c.12]

Если ввести названия главные касательные напряжения и главные сдвиги, обычно принятые для экстремальных значений касательных напряжений и сдвигов, и следующие их обозначения [c.262]

Буквой ст будем обозначать нормальное напряжение, а буквой т — касательное. Чтобы указать ориентацию плоскости, по которой действует напряжение, к этим буквам будем добавлять индексы. Рассмотрим очень малый кубический элемент в точке Р (рис. 3) с гранями, параллельными координатным осям. Обозначения для компонент напряжений, действующих по граням этого элемента, а также направления, которые считаются положительными, показаны на рис. 3. Например, для граней элемента, перпендикулярных оси у, нормальные [c.23]

Таким образом, зависимость между деформацией сдвига и касательным напряжением определяется константами и v. Часто используется обозначение [c.29]

Если деталь работает в условиях циклического изменения касательных напряжений, то структура выражения (12.14) для коэффициента запаса сохраняется меняются лишь обозначения [c.500]

Здесь, и ниже, индексы в обозначениях главных касательных напряжений являются условными, не связанными с направлениями атих напряжений и нормалями к площадкам, на которых они действуют (как это предусматривается для компонентов тензора напряжений). Другие авторы (см. Соколовский В. В. [6]) вводят иные обозначения, освобожденные от указанной условности, кнк то аю аз. [c.8]

Повышение напряжений благодаря нарушению распределения касательных напряжений. Если в упругом теле по фиг. 166 действует касательное напряжение, то обозначенная штрихами полу-цилиндрическая выточка А и цилиндрическое отверстие В вызывают нарушение касательных напряжений. Линии касательных напряжений и эпюра напряжений изображены для этого случая на фиг. 167, причем Тдуд = 2-1, В случае полуиилиндрической выточки у края [c.191]

В формулах (27.5), (27.6) и (27.7) приняты следующие обозначения сг 1 и т 1 — пределы выносливости материалов при симметричном цикле изменения нормальных и касательных напряжений щ и — амплитудные нормальные и касательные напряжения циклов От и т , — средние нормальные и касательные напряжения циклов Ко и Кх — эффективные коэффициенты концентрации напряжений е — масщтабный фактор, т. е. коэффициент, учитывающий влияние размеров детали р — коэффициент, учитывающий [c.423]

На рис. VIII. 1 изображен общий случай трехосного напряженного состояния. Там же показана площадка действия максимального касательного напряжения. Напомним, что ранее было принято следующее правило обозначения главных напряжений [c.221]

Полное напряжение р может быть разложено на три составляющие по нормали к плоскости сечения и по двум осям в плоскости сачеиия (рис. 9). Проекция вектора полного напряжения на нормаль обозначается через а и называется нормальным напряжением. Составляющие в плоскости сечения называются касательными напряжениями и обозначаются через т. В зависимости от расположения и наименования осей обозначения а и т снабжаются системой индексов, порядок которых будет установлен в дальнейшем. [c.20]

В техипчсских курсах принимают следующие обозначения для нормальных и касательных напряжений [c.109]

Поскольку мы воспользовались методом сечений и выделили некоторый объем, мы должны действие отброшенной части тела на этот объем заменить системой сил, как это йеоднократно и делали ранее. Так как размеры граней могут быть приняты сколь, угодно малыми, то внутренние силы считаем равномерно распределенными, и нам достаточно указать значения возникающих в секущих площадках напряжений. Будем считать их заданными. Система обозначений остается прежней. Нормальные напряжения обозначаем через а , Оу и <у . Касательные напряжения обозначаются буквой т с двумя индексами. Первый индекс отвечает на вопрос, в какой площадке возникает напряже- [c.16]

Вырежем из рассматриваемого тела элементарный параллелепипед, ребра которого параллельны координатным осям, а их длина равна do , dy, dz (рис. 1.1). На гранях этого параллелепипеда действуют напряжения, которые можно разложить на нормальную составляющую к грани (нормальное напряжение) и касательную (касательное напряжение). В свою очередь, касательное напряжение можно разложить на две составляющие, параллельные координатным осям (рис. 1.2). В результате на каждой грани параллелепипеда действуют три напряжения (слово составляющая в дальнейшем для краткости будем опускать), которые обозначим ху, Тхгт Первый индекс в обозначениях напряжений указывает ось, параллельно которой направлена внешняя нормаль к площадке, а второй индекс — ось, параллельно которой направлена составляющая напряжения, т. е. первый индекс указывает площадку, на которой действует напряжение, а второй — его направление. Поскольку в обозначениях нормальных напряжений фигурируют два одинаковых индекса, обычно оставляют только один из них и пишут (Sy, о - [c.10]

Обязательно указать, что критерий эквивалентности содержит все три главных напряжения и опыты показывают большую точность этой гипотезы по сравнению с гипотезой наибольших касательных напряжений. Мы применили для эквивалентного напряжения обозначение СзУ, т. е. приписали этой гипотезе номер пять. Известно, что во многих учебниках она названа четвертой теорией прочности и, конечно, совершенно безразлично, какой номер ей приписывать, так как только для первых трех гипотез нумерация общепринята, и ею поневоле приходится пользоваться. Совсем отказаться от нумерации, по-видимому, неудобно, так как слищком длинно каждый раз говорить и пи- [c.164]

Формулы (11.1.5) представляют перемещения в упругом теле через четыре гармонические функции. Однако в общем случае в граничных условиях фигурируют комбинации этих функций, и воспользоваться известными решениями задач теории гармонических функций, как правило, не удается. Однако в некоторых случаях задача теории упругости сводится к той или иной задаче для уравнения Лапласа таким образом, удается построить эффективные решения. Одной из таких задач служит задача об упругом полупространстве. Пусть упругая среда занимает область пространства а з [О, °°), плоскость а з = О является границей, на которой заданы те или иные условия. Здесь мы ограничимся изучением наиболее простого случая, когда на граничной плоскости равны нулю касательные напряжения Оаз (а = 1, 2). В этом случае, как будет показано, все перемещения и напряжения выражаются через одну гармоническую функцию. Условимся сохранять индексные обозначения только для осей Xi и Х2, ось Хз, будем обозначать как ось z. Как уже было прппято ранее, [c.368]

Принятая система обозначений в данном случае упрощена по сравнению с обычной, касательные усилия и крутящие моменты отсутствуют вследствие симметрии оболочки и действующей нагрузки, для обозначения сил и моментов достаточно теперь одного индекса 1 для продольного направления и 2 для поперечного. Напряженное состояние, даваемое формулами (12.13.2), называется безмоментным состоянием, изгибающие моменты равны нулю, в оболочке действуют только усилия Га. в действительности безмомент-ное состояние в оболочке реализовано [c.421]

При каком-то угле а нормальное напряжение а в данной точке максимально ( сг ), а на перпендикулярной площадке — ми шмально Такие нормальные напряжения и соответствующие им площадки называются главными. Касательные напряжения на главных площадках отсутствуют т - 0). Главные напряжения обычно обозначаются О/, oj, Обозначения [c.24]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...