Подмножество устойчивое

Независимые подмножества, содержащие наибольшее число элементов, называют предельными. Тогда число внутренней устойчивости t)(G) определяется мощностью предельного НП [c.210]

Совокупность реализаций фазовой траектории случайного процесса X t) и анализ возможного характера протекания процесса во времени определит область состояний Gt, т. е. такую область в фазовом пространстве, в которую попадают все значения параметров за данный промежуток времени t = Т. Если эта область является частью области работоспособности G, т. е, его подмножеством G с G, то изделие будет устойчиво по отношению к отказам, так как вероятность его возникновения F (t) = = О, Это условие можно записать так же, как [c.48]

Известно, что любые условия ка возмущения можно ввести в определение метрики р, хотя это и приводит к усложнению анализа. Для описания условной устойчивости множества U стационарных решений удобно выделить какое-то одно из них и (или нек-рое их подмножество, задаваемое параметрами ш), а все остальные рассматривать как порождённые им в результате действия преобразований из группы G инвариантности ур-ния (1). Пусть Go — группа инвариантности функционала V в (Л) и (6) [c.258]

Из этого рассуждения нельзя вывести отсутствие гладких интегралов, ибо Л нигде не плотно. Можно показать, что периодические точки в Л являются гиперболическими и, следовательно, невырожденными. С другой стороны, они плотны в Л, а множество Л — ключевое подмножество в В для класса аналитических функций. Поэтому отсутствие аналитических интегралов можно также установить с помощью результатов п. 1 8 гл. IV. Другой способ доказательства неинтегрируемости основан на применении третьего свойства из предложения 1. Легко видеть, что устойчивая и неустойчивая сепаратрисы периодических точек не совпадают (и пересекаются) это позволяет применить теорему 1 из 2. [c.304]

Второе обобщение периодических движений возникает так. Никакое периодическое движение не приближается к другому движению. Мы можем называть рекуррентными те движения, пути которых плотны в минимальном замкнутом множестве других движений, не содержащем никаких подмножеств того же рода. Существование таких рекуррентных движений и их квазипериодические свойства легко доказать. Основная теорема гласит, что всякое устойчивое движение равномерно часто подходит близко к таким рекуррентным движениям( ). [c.323]

Таким образом, мы столкнулись с интересной ситуацией. Для обоих гладких примеров (т. е. растягивающих отображений окружности и гиперболического автоморфизма тора) со сложной, экспоненциально растущей структурой орбит все три естественные меры экспоненциального роста орбит — скорость роста числа периодических точек р, топологическая энтропия и энтропия действия на фундаментальной группе h, — совпадают. Совпадение первых двух величин является широко распространенным, хотя и далеко и не универсальным явлением. Этот факт, так же как и структурная устойчивость, связан с наличием локальной гиперболической структуры (см. 6.4, теорему 6.4.15, и 18.5, теорему 18.5.1). Совпадение же h, с другими двумя характеристиками в большой степени случайно и зависит как от наличия гиперболичности, так и от малой размерности. Можно показать, что уже для автоморфизмов торов больших размерностей это совпадение может не иметь места (см. упражнение 3.2.8). Однако теорема 8.1.1 показывает, что /г, Дня топологических цепей Маркова скорость роста числа периодических точек и топологическая энтропия также совпадают. Причиной этому вновь служит гиперболичность, поскольку, как мы знаем из конструкций п. 2.5 в, топологическая цепь Маркова топологически сопряжена с ограничением некоторых гладких систем, ограниченных на специальные инвариантные подмножества, которые обладают гиперболическим поведением. [c.134]

Это ослабление более известного понятия слоения, для которого X = М и гомеоморфизм А должен быть гладким. В частности, слоение является разбиением М на гладкие инъективно погруженные подмногообразия. Здесь мы получаем такие подмногообразия лишь для точек некоторого подмножества X. Иногда совокупность устойчивых и неустойчивых слоев диффеоморфизма или потока Аносова также называют слоением, хотя гомеоморфизм А в этом случае обычно не является гладким. [c.705]

Трансверсальность. В разобранном в предыдущем пункте примере отображений двумерных многообразий устойчивые особенности различных типов наблюдались на подмножествах разной размерности складки — на кривых, сборки — в изолированных точках. Это явление, а также отсутствие в устойчивой ситуации в рамках данного примера других вырождений основаны на теореме трансверсальности Тома. [c.159]

Пусть я Э - 23(, ) — представление С -алгебры 3 . Подмножество Зй пространства Ж называется устойчивым относительно я (Я), если п Я) принадлежит ЗИ для всех и всех [c.111]

Определение 2.4. Некоторое подмножество X sX назовем внешне устойчивым, если для любого y XjX найдется такое X 6 Хо> что будет иметь место условие (х, у) > О, то есть X, i/)6PS. [c.10]

Точки подпространства F x,y) = О можно рассматривать как состояния равновесия для фазовых траекторий быстрых движений, т.е. как состояния равновесия системы (13.4) поведение этих траекторий вблизи подпространства F полностью определяется их устойчивостью [точки подмножества F - устойчивые, а точки подмножества F - неустойчивые состояния равновесия системы (13.4)]. [c.250]

Пусть функция Р х,у) такова, что подпространство /имеет участки Р и Р . Пусть единственными элементами притяжения траекторий быстрых движений являются точки подмножества Р - устойчивые состояния равновесия для этих траекторий. [c.251]

Все конечные системы элементов должны иметь, по крайней мере, один поддерживающий элемент, который образует замкнутое неприводимое подмножество элементов. Так как все устойчивые элементы конечной системы являются поддерживающими, образованный таким образом блок (компонента) называют поддерживающим. [c.228]

Парциальное состояние 86 Парциальных состояний расширение на С -алгебре 133 Перенормированный гамильтониан 34 Перехода вероятность 13, 196 Пирсовское разложение 93 Подмножество устойчивое 111 [c.418]

Рассмотрим число внутренней устойчивости. Если две любые вершины подмножества X не смежны, то это подмножество называют внутренне устойчивым. Подмножество S sX графа G=(X, U) называют максимальным внутренне устойчивым подмножеством (МВУП) или независимым, если добавление к нему любой вершины j eX делает его не внутренне устойчивым. Подмножество булет независимым, если [c.210]

Будем считать, что все множество оболочек (генеральная совокупность) при достаточно больших сжимающих усилиях распадается на три подмножества. Одно подмножество, которое характеризуется верхней ветвью решения 1 (рис. 7.2), объединяет оболочки, деформирующиеся без прощелкивания. Им соответствуют начальные отклонения с большими амплитудами. Второму подмножеству (сравнительно гладких оболочек) в процессе деформирования соответствует потеря устойчивости в большом, т. е. прощелки- [c.202]

Таким образом, спектр стабильных макромолекул белков, обладающий самоподобием, представляет собой как и фул-лерены, мультифрактальное множество, содержащее подмножества, фрактальные размерности которых связаны между собой степенной зависимостью (функцией самоподобия F). Это позволяет сформировать базу на основе алгоритма самоуправляемого синтеза новый подход к физическому моделированию структуры биомолекул с учетом установленных закономерностей самоорганизации структур фуллеренов [35]. При моделировании важным является учет рассмотренного в главах 1-2 инвариантность диссипативного состояния различных систем, т.к. оно характеризуется множеством самоподобных состояний, взаимосвязанных функцией (F) самоподобной связи и меры устойчивости симметрии системы (А ) с кодом обратной связи (ш) в виде F = [c.121]

Рассматривать периодическу о таблицу как множество элементов, содержащих подмножества (вертикальные ряды Таблицы), в которых изменение отношения массы предыдущего (Mn ) к массе последующего атома Мм+1) является самоподбным для всех подсистем, описываемых функцией самоподобия степенного вида F = Она связывает меру устойчивости симметрии системы (Д ) с кодом обратной связи (т) [c.200]

Показать универсальность периодического закона Д.П, Менделеева, т.к. проявляется для всех частиц наномира. Для наночастиц Периодический закон проявляется периодической зависимостью их структуры и свойств от массы (или размеров), контролируемой самоподобной связью в подмножестве мерой устойчивости симметрии системы совместно с кодом обратной связи в соответствии с F-функцией F = Это позволяет прогнозировать спектры наночастиц стабильных размеров. Результаты прогноза подтверждаются экспериментальными данными на различных физических системах. [c.201]

Из результатов Аносова, Клингенберга и Такенса следует, что в множестве всех геодезических потоков на гладких замкнутых римановых многообразиях существует открытое всюду плотное подмножество потоков без устойчивых периодических траекторий [7]. Поэтому свойство геодезического потока не иметь устойчивых периодических траекторий является свойством общего положения. Рассмотрим геодезические потоки на двумерной сфере. В этом случае М = T S , S = 50(3) и = Ъг. Следователь- [c.150]

Затем, в главе 6, мы получили частичные результаты общего характера, например предложение 6.4.6, утверждающее, что для возмущения / диффеоморфизма / с гиперболическим множеством А существует такая окрестность и множества Л, что любое / -инвариантное подмножество и гиперболично для /. Тогда, однако, не было ясно, существует ля вообще какое-нибудь инвариантное нетривиальное множество в этой окрестности. Теорема о семействах е-траекторий, доказанная в предыдущем параграфе, позволяет доказать существование такого / -инвариантного множества, го-меоморфного А. В то же время опадает топологическое сопряжение. Таким образом, мы получаем структурную устойчивость, более того, даже сильную структурную устойчивость (определение 2.3.4). [c.572]

Проблема устойчивости по Ляпунову и проблема топологической классификации ростков векторных полей алгебраически разрешима до коразмерности 2 включительно. Зачастую алгебраическое исследование локальной задачи может быть продолжено, если ограничиться рассмотрением некоторого подмножества простфадетда ростков. Задачи, алгебраически разрешимые на подмножестве до коразмерности к включительно, определяются тан же, как и выше, только в предыдущем определении и соШт в здесь — множество //-струй ростков класса W. Так, задача об устойчивости по Ляш ову алгебраически разрешима до коразмериости 3 вклю-чительно на множестве ростков векторных полей, линейная часть которых не имеет собственных значений вида 1 , Ь31Сй. [c.56]

Для общей ДС устойчивые и неустойчивые многообразия Ш7 (х), W" x) и т. д. являются инъективно иммерсированными-подмногообразиями, но топология подобного многообразия W может не совпадать с его топологией как подмножества ЛГ (оно даже может быть всюду плотным). В случае систем М.—С эти топологии совпадают. Иными словами, для них тождественное вложение i W- M является вложением в топологическом смысле. Можно еще сказать так. Определим для непрерывного отображения f W- M предельное множество L, как [c.190]

Устойчивость по Пуассону. Пусть (Л1,5, ц)—патное пространство с мерой здесь 5 — о-алгебра подмножеств М, ц — счетно-аддитивная мера на 5. Рассмотрим сохраняющий меру автоморфизм ц множества М. Множество [c.88]

Таким образом, в пространстве параметров рациональных эндоморфизмов сферы Римана, также как для отображений отрезка, имеется два подмножества с противоположными свойствами. С одной стороны, открытое, гипотетически всюду плотное, подмножество, состоящее из структурно устойчивых эндоморфизмов, для которых почти все точки в смысле меры Лебега сходятся к конечному числу притягивающих циклов и множество неблуждающих точек гиперболично. С другой стороны, множество положительной меры, состоящее из эргодических относительно меры Лебега эндоморфизмов. Естественно задать вопрос образует ли объединение устойчивых и стохастических эндоморфизмов множество полной меры в пространстве параметров [c.226]

Действительно, если Я локально компактно и ЧрфК, то движение /(р, 1) должно быть устойчивым +. Тогда Яр компактно и Ч р, будучи замкнутым подмножеством также компактно. [c.106]

ТЕОРЕМА 5.25. Для того, чтобы полутраектория Др, 1 ) устойчивого по Лагранжу в положительном направлении движения Др, О равномерно аппроксимировала некоторое подмножество рсОр, необходимо и достаточно, чтобы Ед было в единственнымминимальным множеством. [c.107]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...