Теорема зеркальности

Из уравнений движения можно вывести еще два следствия. Первое из них — теорема зеркальности — формулируется следующим образом если в некоторый момент времени радиус-вектор, проведенный из центра масс системы п материальных точек, движущихся под действием только сил взаимного притяжения, перпендикулярен вектору скорости для каждой из точек системы, то орбита каждой материальной точки при / > /о представляет собой зеркальное отражение ее орбиты при I < to Та- <ая конфигурация радиусов-векторов и векторов скоростей называется зеркальной. [c.137]

Строгое доказательство теоремы зеркальности 129 ] легко провести, если заметить, что в уравнения движения не входят скорости. Следовательно, при обращении времени тела будут двигаться по своим собственным траекториям, но в обратном направлении. Если в некоторый момент времени имеет место зеркальная конфигурация, то орбита каждой частицы до и после этого момента не только является непрерывной, но и обладает тем свойством, что при / > /о на частицы действуют силы, обратные действующим в соответствующие моменты времени при / < /о- [c.138]

И наклонения. По-видимому, наиболее ярко эта особенность проявляется, если в начале сароса наблюдается полнолуние, а Луна и Солнце находятся вблизи перигея, причем широта Луны равна нулю. Тогда векторы скорости Солнца и Луны перпендикулярны соответствующим радиусам-векторам, т. е. выполняется условие зеркальности и в силу теоремы зеркальности [3 ] движение системы в последующие моменты времени является зеркальным отражением ее движения в предыдущие моменты. [c.286]

Теорема 2.4.1. Существует инвариантная прямая, точки которой при действии оператора А либо остаются на месте, либо зеркально отражаются. [c.85]

Как уже говорилось, СР-инвариантность слабых взаимодействий может быть проверена экспериментально. Эта возможность вытекает из существования в релятивистской теории поля так называемой СРГ-теоремы, или теоремы Людерса-Паули, согласно которой в любом взаимодействии произведение трех инверсий зарядовой С (операция зарядового сопряжения), пространственной Р (зеркальное отражение) и временной Т (обращение времени) является инвариантом. [c.247]

На рис. 2.2 показаны волновые векторы падающей (ко), зеркально отраженной (кх), преломленной по закону Снеллиуса (ка), рассеянной в вакуум (кд) и рассеянной вглубь вещества (к ) волн. Штриховой линией условно показано угловое распределение рассеянного излучения. Сумма интенсивностей четырех компонент — зеркально отраженной, преломленной, рассеянной в сторону вакуума и вглубь среды — в отсутствие поглощения, естественно, равна интенсивности падающей волны. Это обстоятельство выражается законом сохранения, который является обобщением оптической теоремы в общей теории дифракции волн (см. ниже). [c.52]

То обстоятельство, что система никогда в действительности не является изолированной, не следует забывать также и в связи с другим парадоксальным возражением относительно любой механической интерпретации необратимости. Это возражение много тоньше, чем доводы, основанные на обращении скоростей молекул. Оно основано на теореме Пуанкаре, которая утверждает, что любая конечная механическая система, подчиняющаяся законам классической механики, возвратится сколь угодно близко к своему начальному состоянию при почти любом выборе последнего, если подождать достаточно долго. Для состоящего из взаимно отталкивающихся молекул газа, заключенного в ящик с зеркально отражающими стенками, это следует из закона сохранения энергии, в силу которого изображающая точка в фазовом пространстве движется по ограниченной поверхности 5 (поверхности постоянной энергии). Эти факты означают, что мера х(Л) ( площадь А) связана с каждым подмножеством А поверхности 5 так, что если Л/ есть множество точек, в которые точки А трансформируются вследствие движения к моменту времени (, то х(Л ) = (Д) и и(5)<оо. [c.162]

Доказательство. Утверждения теоремы о линиях тока, изобарах, изоклинах, о свободных линиях тока и многоугольных стенках очевидны в силу равенств (4.4а) и (4.46) кроме того, направление течения, т. е. величина —arg =arg =—arg не изменяется при отражении. Утверждение об источниках и вихрях следует из того, что область W отражается в силу соотношения (4.46) зеркально, в то время как точки =оо и =0 меняются местами. Следовательно, источники и вихри из конечных [c.88]

Полностью отражающие частицы с гладкой поверхностью. Отражение является зеркальным и полным. В разд. 12.44 показано, что для шаров рассеяние путем отражения изотропно и что естественный падающий свет дает естественный рассеянный свет. В силу только что доказанной теоремы то же самое сохраняется для выпуклых частиц других форм. Интенсивность рассеянного света в расчете на одну частицу на расстоянии г равна [c.134]

Эти два случая показаны на рис. 5.7. Периодичность орбиты устанавливается при помощи сформулированной выше теоремы, если на этой орбите зеркальная конфигурация достигается дважды. [c.162]

Вихри, срывающиеся с цилиндра с частотой, определяемой числом Струхаля, приводят к появлению знакопеременной подъемной силы. Механизм этого явления заключается в следующем при срыве вихря, например, с нижней стороны горизонтального цилиндра (левое вращение), возникает вращательное движение жидкости, противоположное по знаку вращению оторвавшегося вихря, что следует из постоянства циркуляции (теорема Томсона). Это вращательное движение жидкости вокруг цилиндра приводит к увеличению скорости сверху и к ее понижению снизу, что по теореме Бернулли повышает давление снизу цилиндра и понижает — сверху. Вследствие разности давлений возникает направленная поперек потока и вверх подъемная сила. Через полупериод, определяемый для круглого цилиндра числом Струхаля, равным 0,2, срывается сверху вихрь правого вращения циркуляция будет противоположного вращения, что вызывает появление подъемной силы, направленной вниз. Через следующий полупериод картина зеркально повторится и т. д. При неизменной скорости потока такие вихри регулярно срываются с цилиндра и на него также регулярно действуют импульсы силы. Подъемная сила не может мгновенно появиться и исчезнуть через полупериод, что объясняется инерцией жидкости, поэтому график движения ее имеет вид синусоиды со сдвигом фазы приблизительно на 90° относительно движения. Это установлено опытами в трубе с использованием градуированных датчиков давления с поправками на инерцию [24]. [c.100]

Закон сохранения комбинированной четности в слабых взаимодействиях может быть проверен экспериментально. Эта возможность вытекает из существования в релятивистской теории поля так Называемой СЯГ-теоремы, или теоремы Людерса — Паули, согласно которой в любом взаимодействии произведение трех инверсий зарядовой С (оцерация зарядового сопряжения), пространственной Р (операция зеркального отражения) и временной Т (операция временного отражения) является инвариантом. [c.646]

Описанный метод касательных на практике не совсем удобен, так как для точного проведения касательных к кривым произвольного вида необходимо пользоваться зеркальной линейкой. Поэтому на практике часто пользуются методом приближенного графического диф4)еренцирования, известного под названием метода хорд. Этот метод основан на известной теореме о конечном приращении функции. Если функция и ее первая производная непрерывны, то на любом интервале а Ь [c.65]

Симметрии относительно пространственной инверсии и зарядового сопряжения не носят абс. характера в процессах слабого взаимодействия они нарушаются (экспериментально подтверждено в 1956 опытами By Цзянсун с сотрудниками). При этом сохраняется симметрия по отношению к комбинированной инверсии — одноврем. проведении зеркального отражения и замены всех частиц на античастицы. Однако в 1964 при исследованиях распада т. н. долгоживущего нейтрального К-мезона было обнаружено нарушение симметрии и при комбинированной инверсии. Т. к. в совр. квантовой теории поля любой процесс должен быть инвариантен по отношению к одноврем. проведению всех трёх перечисленных дискретных преобразований теорема СРТ), то нарушение симметрии при комбинированной инверсии в распаде К означает, что в этом распаде нарушается также симметрия по отношению к обращению времени. Причина этого нарушения не выяснена. [c.318]

Описание релаксации газа, находящегося в ящике с зеркально отражающими стенками, сводится к решению задачи (1.1.4) с периодической по координатам функцией /о- Для периодической функции fo условия теоремы 7, конечно, не выполнены. Свойства решений задачи Коши в этой ситуации описываются в теореме 8. Без ограничения обидности можно считать, что координаты принадлежат области Q = х —л Xj я . Построим по fo максвелловское распределение М с параметрами, [c.467]

Теоремы о принципе симметрии для системы (4.11). Докажем для системы (4.11) две теоремы, аналогичные теореме (принципу симметрии для метагармонической (гармонической) функции. Пусть а — плоская часть границы основной области П задается уравнением а х + азХз + 3X3 + 4 = 0 и X есть зеркальное отображение в этой плоскости точки х, принадлежащей О предполагается, что В лежит по одну сторону а. Тогда по известным формулам имеем [c.609]

Сох1)аисние материи и движения находит своо выражение в различных формах симметрии. В физике наиболее часто встречаются формы симметрии, связанные с переносом, поворотом и зеркальным отражением тол в пространство. Каждой из этих форм симметрии соответствует сохраняющаяся величина (см. Нетер теорема). Можно сказать, что сохранение материи проявляется здесь в свойствах симметрии пространства. В случае, напр., сохранения комбинированной четности зеркальное отражение в пространство связано с заменой частицы на античастицу. Здесь симметрия пространства неотделима от самих материальных частиц. [c.155]

В случае антенн, излучающих с нек-рой поверхности (рас-крыва), напр, рупорных, зеркальных антвпни лин ювых антст , д. н. вычисляются также с помощью (1) и (2), в к-рых поверхностные нлотности электрического или магнитного токо 1 определяются (в соответствии с теоремой эквивалентности) через распределение векторов 13 и II в излучающем раскрыве по ф-лам [1] [c.356]

Для устранения потерь света, возникающих при фокусировке линзой дифрагировавших лучей, Роуланд ввел в практику вогнутую решетку. В такой решетке штрихи гравируются на вогнутой хорошо отражающей поверхности металла, т. е. на поверхности вогнутого зеркала. Штрихи располагают гак, чтобы их проекции на хорду зеркальной поверхности были эквидистантны. Простая теорема геометрии определяет возможные взаимные положения щели и плоскости наблк1дения относительно решетки. [c.378]

Значение теоремы Вина — методическое. Действительно, адиабатически и квазистатически меняя объем равновесного излучения в оболочке с идеально зеркальными стенками, можно получить равновесное излучение произвольной плотности, а следовательно, и температуры. Энергию (и температуру) этого излучения можно найти, вычислив работу, совершенную над ним в этом процессе. Его спектральный состав найдется, если вычислить допплеровское изменение частоты излучения при его отражении от движущейся оболочки. Тем самым будет установлено определенное соответствие между параметрами равновесного излучения в,начале процесса и на любой стадии его. [c.688]

Таким образом, при квазистатическом расширении или сжатии равновесного излучения в полости с зеркальными стенками каждая квазимонохроматическая ссютавляющая излучения ведет себя независимо от остальных составляющих и меняется так, что величины (о У, /со и иас1а> (л остаются постоянными, т. е. являются адца-батическими инвариантами. По теореме Вина при таком процессе излучение все время остается равновесным. Такое же излучение можно было бы получить в неподвижной оболочке, нагревая или охлаждая ее стенки. Поэтому полученные результаты можно представить как свойства только самого равновесного излучения, не связывая их ни с каким конкретным процессом. Сформулируем их следующим образом. Изменим любым способом температуру равновесного излучения от Т до Т, чтобы излучение оставалось равновесным. Каждой частоте со излучения в начальном состоянии приведем в соответствие такую частоту со в конечном состоянии, чтобы со/Т == со /Т и, следовательно, йа>1Т = йсо /Т. Тогда плотности лучистой энергии в этих состояниях будут связаны соотношениями [c.690]

Глобальные теоремы, как и в задаче Коши, удается получить только в ситуациях, близких к равновесным. Первые результаты в этом направлении получены в работах [22], [30] для случая, когда область Q есть куб с зеркально отражающи- ии стенками. Краевая задача в этом случае сводится к задаче Коши с периодическими начальными условиями. [c.300]

НОСТЬ вытекает из существования в релятивистской теории поля СРГ-теоремы, или теоремы Людерса — Паули, согласно которой в любом взаимодействии произведение трех инверсий зарядовой С (операщ1я зарядового сопряжения), пространственной Р (зеркальное отражение) и временной Т (обращение Бремени) — является инвариантом (см. 18, п. 8 и 93). [c.155]

Покажем, что любое Т- или П-звено можно свести к мостиковой схеме, для чего рассмотрим полосовой фильтр типа т, показанный на фиг. 109, в. Чтобы заменить этот фильтр мостиковым звеном, следует воспользоваться теоремой деления Бартлета [17] для симметричных схем, которая гласит Для цепей, обладающих зеркальной симметрией, последовательные плечи эквивалентного моста получаются путем разделения звена пополам вдоль линии симметрии, замыкания накоротко всех разрезанных проводников и использования полученных в результате этого двухполюсников [c.408]

Чтобы получить полное сопротивление П-звена, необходимо-взять удвоенное сопротивление параллельного плеча на фиг, 109, г на каждом конце и включить между ними последовательное плечо, состоящее из индуктивности Lq, последовательно соединенной с емкостью Го, Чтобы две половины схемы являлись зеркальным изображением друг друга, нужно разделить это плечо- на две части, оставив в каждой элементы LqI2 и 2Со, При использовании теоремы Бартлета последовательное плечо будет иметь-три последовательных резонансных цепи с тремя резонансами 1) цепь с резонансной частотой и удвоенным сопротивлением параллельного плеча, 2) цепь с резонансной частотой f и удвоенным сопротивлением параллельного плеча и 3) цепь из элементов LqI2 и 26 о, резонанс которой определяется средней частотой /м- Диагональное плечо будет иметь последовательно соединенные первую и вторую цепи. Реактивные сопротивления этих плеч имеют резонансные и антирезонанспые частоты, показанные на фиг, ИЗ, в. Характеристики двух ветвей пересекаются при резонансных частотах и откуда следует, что характеристика затухания не отличается от характеристики, приведенной на фиг, 109, б. Однако сопротивление полученного четырехполюсника стало совсем другим. Действительно, при вычислении произведения j/X Xji получается зависимость, показанная на фиг, 109, г для фильтра типа т, которая дает более постоянное сопротивление в пределах полосы пропускания, чем для П-звена. Поэтому фильтры типа т более пригодны для создания устройств с высокой избирательностью. Мы видим, что метод построения эквивалентных мостиковых звеньев весьма полезен для анализа свойств сложных цепочечных схем. [c.409]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...