Конфигурация эйлерова

Начальные условия. В начальный момент времени /о должна быть задана конфигурация деформируемого тела, т. е. должны быть заданы эйлеровы координаты х[ любой его точки М ( , 6 , I ). Во всех точках должны быть заданы напряжения а /, скорости V(, плотность ро, температура То- Итак, начальные условия можно записать в виде [c.235]

Применяется также и другой метод определения критической нагрузки в случаях, когда наряду с невозмущенной формой равновесия имеется смежная возмущенная форма равновесия. Если существует смежная равновесная конфигурация, то тело может внезапно перейти от одной равновесной конфигурации к другой при воздействии малых внешних возмущений. Мы будем рассматривать задачу устойчивости способом, который иногда называют эйлеровым методой, для тела, нагруженного неконсервативными внешними нагрузками [21, 23]. Заметим, что, как указано в [23], задача устойчивости для консервативных систем должна изучаться не только методом Эйлера, решающим задачу статической устойчивости, но и динамическим методом, который позволяет определить колебательные формы ухода от исходного положения равновесия системы. [c.99]

Здесь Vi — оператор Гамильтона в НДК N — вектор внешней нормали к поверхности среды в начально деформированной конфигурации и, q — векторы перемещений и напряжений определенные в эйлеровой системе координат р — плотность материала среды в НДК. [c.46]

Будем считать, что группа Лоренца действует лишь на пространственно-временные координаты (которые мы трактуем как переменные, связанные с отсчетной конфигурацией) и не действует на физические поля (координатное представление которых осуществляется в эйлеровой системе координат). Поэтому можно заключить, что = 0. [c.673]

Ху у, г — координаты центра тяжести диска, 9, -ф, ф — эйлеровы углы поворота. Пространство конфигураций состоит из топологического произведения трехмерного проективного [c.159]

Если такое решение существует, то точка Мг всегда будет находиться на прямой (MoM ), образуя вместе с точками Мо и Мх неизменную конфигурацию. Такое решение мы будем называть эйлеровым решением (или прямолинейным решением). [c.231]

Может оказаться, что соотношение (1) обратимо в том смысле, что дви-. жение % тела в свою очередь определяется предысторией Т определенного па нем поля напряжений. Однако в общем случае это не так, поскольку в эйлеровой гидродинамике, определяемой приводимым ниже специальным определяющим соотношением (IV. 4-4), знание поля давлений, во всех места< для всех, моментов времени ие дает о конфигурации О иных сведений, кроме распределения плотности массы р. Таким образом, обратного соотношения, выражающего х через Т , вообще говоря, не существует. [c.153]

Мы закончим этот раздел замечанием по поводу одного важного частного случая. Говорят, что для материальной точки имеется естественная конфигурация хо, если напряжения в ней обращаются в нуль, в случае когда некоторая окрестность этой точки покоится в состоянии Хо во все времена в прошлом и в настоящий момент. Разумеется, в общем случае у материальной точки может и не быть такой конфигурации, как показывает пример эйлеровой жидкости, определенной соотношением (IV. 4-4), поскольку обычно давление р считается таким, чго jt (p)>0 при р =/= О, а исключительный случай р = 0 тривиален и не представляет никакого интереса. Если естественная конфигурация Хо существует, то, выбрав ее в качестве отсчетной конфигурации, мы получим [c.165]

Существуют и другие частные решения, в которых конфигурация трех тел остается все время подобной самой себе [11]. В одних, которые можно назвать лагранжевыми [67], треугольник р1, р2, Рз равносторонний, в других — эйлеровых [68] — все три тела лежат на одной прямой каждое из тел Рг движется вокруг общего центра масс по некоторому коническому сечению, возможно вырождающемуся в часть прямой. Далее мы увидим, что эти решения встречаются неожиданным образом в двух разных аспектах качественного анализа задачи трех тел. [c.34]

Замечание 6. Коллинеарные и треугольные конфигурации в динамике трех вихрей имеют аналоги в классической небесной механике [3]. Им соответствуют эйлеровы и лагранжевы частные решения проблемы трех тел. [c.57]

Отметим кстати, что до сих пор не исследована возможность существования хореографий в небесной механике в пространствах постоянной кривизны (S — трехмерная сфера, — пространство Лобачевского). Как известно [10], в этом случае также имеются эйлеровы и лагранжевы стационарные конфигурации, но они существенно более разнообразны. [c.135]

С учетом определения S3 через В и соотношения (2.3.52) легко видеть, что уравнения (5.3.3) и (5.3.4) — это фактически одно и то же уравнение, записанное в материальной и эйлеровой конфигурациях соответственно. Интегрируя (5.3.4) по регулярной материальной поверхности 9 и применяя теорему переноса (II. 5) из приложения А. И, находим [c.271]

Представляет интерес применить полученные результаты к конфигурации дипольного магнитного поля, которое часто рассматривают как нулевое приближение к реальному магнитному полю Земли, В ка-че.стве эйлеровых координат возьмем следующие функции [c.24]

В качестве опорной поверхности для" отсчетной и дефор ми-рвванной конфигураций оболочки возьмем круговой цилиндр радиуса г. За лахранжевы (эйлеровы) координаты примем расстояние, отсчитываемое по оси цилиндра х =х (Х =Х) и угло- вую координа- х = (5Р =в). Таким образом, X в есть координаты на опорном цилиндре проекции той точки срединной поверхности деформированной оболочки, проекция которой в отсчетной конфигурации имела координаты х, Как jipnnnTO выше, через у и Y обозначим расстояние точки поверхности оболочки от опорного цилиндра соответственно в отсчетной и деформированной конфигурациях. [c.135]

Так как в каждый фиксированный момент времени для UL-подхода предполагается 0 = 0, разница между UL- и эйлеровым подходами проявляется в использовании разных определений скоростей величин при UL-подходе рассматриваются материальные производные, а при эйлеровом — локальные производные. Непрерывное изменение отсчетной конфигурации для UL-подхода используется только в теоретических исследованиях. При численных решениях задач пошаговым интегрированием отсчетная конфигурация пересчитывается только для даскретных значений параметра t, соответствующих шагам во времени. [c.22]

Сопоставляя формулы (1.1.21), (1.1.22) и (1.1.23), (1.1.34), можно заметить, что при совпадении лагранжевых и пространственных координат в момент времени t и отсчете перемещения от конфигурации >5,, т. е. при нулевых перемещениях, значения мгновенных лагранжевых скоростей деформаций и вращений будут совпадать с эйлеровыми. Это еще раз подчеркивает соотношение между лагранжевым и эйлеровым представлениями движения. Оно часто используется при конструировании алгоритмов расчета динамических задач деформируемого тела и гидрогазодинамических течений [49, 51, 176, 186], когда модель формулируется в эйлеровых координатах, а расчетная сетка, ее узлы отслеживают движение материальных частиц. [c.15]

Коснемся теперь вопроса опорной конфигурации. Вместо радиус-вектора недеформированного тела можем принять радиус-вектор деформированного тела за независимую переменную Эйлерово представление) и затем получим обратное преобразование (2.81) [c.35]

Введенный в рассмотрение тензор скоростей дает возможность получить еще одну характеристику сплошной среды — тензор бесконечно малой деформации. Так как вектор скорости V в эйлеровых координатах имеет компоненты Ук = с1хк/сН, к = 1,2,3, то компоненты вектора перемещения за время при переходе от одной актуальной (в момент времени t) конфигурации сплошной среды к последующей (в момент времени t + А ) будут 11к УкА1. [c.55]

Можно построить математическое представление упругого поля с помощью так называемого обратного описания деформации тела, развитого в работах Маженна (G. А. Маи-gin), которые подытожены в монографии [2] (см. также обзорную статью [23]). Обратное описание деформации сплошной среды и соответствующая вариационная формулировка нелинейной теории упругости (когда действие для упругого тела представлено на основе эйлерова описания и варьированию подвергается обратное отображение = Х х , t)) неожиданно оказываются удобными для исследования сингулярного упругого поля и позволяют, в частности, с иных позиций взглянуть на энергетические соотношения нелинейной механики разрушения. Сам автор этого подхода называет обратное описание деформации описанием Пиола (G. Piola) и отмечает, что обратная вариационная формулировка в сущности совпадает с использованной Пиола еще в XIX в. [24] (затем забытой и никогда на деле не применявшейся). Ясно, что и два традиционных способа описания деформации сплошного тела (в духе Лагранжа и Эйлера), и возможность расширения понятия группы инвариантности функционала действия и обобщенного варьирования — следствия универсального принципа двойственности и полной равноправности отсчетной и актуальной конфигураций тела в состоянии его деформации, пронизывающих механику деформируемых тел как единую теорию. [c.674]

Эти функции определяют поля величины в и- и соответственно -конфигурациях. Первое представление называют материальным, второе — пространственным. Часто встречающиеся наименования лагранжево для (г t) н эйлерово для Ч (К t) не применяются далее. К. Трусделл указывает, что они не оправ- [c.12]

При пространственном описании внимание сосредоточено на наличной конфигурации тела, на области пространства, занимаемой телом в данный момент. Это описание, введенное Даламбе-ром, в гидродинамике называют эйлеровым. В качестве независимых переменных берутся положение х и время 1. В силу (II. 1-1) любая функция Р Х,1) может быть заменена некоторой функцией от X и принимающей те же значения при соответственных значениях аргументов X и х [c.89]

Для твердых тел (упругих, плаотических и прочих) удобнее использовать лагранжеву систему координат, в некоторых принципиальных вопросах без нее не обойтись. Краевую задачу нельзя, вообще говоря, ставить в эйлеровых переменных, так как конфигурация тела заранее известна лишь в начальном состоянии. Для таких сред имеет смысл вводить вектор перемещения, тензор деформации и тензор скорости деформации (см. 22). [c.63]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...