Релея функция

Резонанс 71, 81. 91. 542. 685 Релея функция диссипативная 509 [c.639]

Понятие о диссипативной функции Релея (функции рассеяния). Если в механической системе, положение которой определяется обобщенными координатами 92, , 9 , имеются силы сопротивления, пропорциональные скоростям точек, то существует диссипативная функция [c.116]

В окрестности левая часть уравнения Релея (функция [c.199]

Релея функция диссипативная 316 -- рассеяния 675 [c.725]

Функция R называется функцией Релея. [c.216]

Таким образом, для диссипативной системы функция Релея является положительно определенной квадратичной формой, и в уравнениях движения [c.216]

Потенциальная энергия. Закон сохранения механической энергии. Рассеяние механической энергии и диссипативная функция Релея [c.378]

Физическая величина R называется диссипативной функцией Релея или функцией рассеяния. [c.380]

Как видно, удвоенное значение функции Релея характеризует быстроту уменьшения полной механической энергии. [c.380]

Свободные затухающие колебания системы при силе сопротивления, пропорциональной первой степени скорости. Диссипативная функция Релея [c.509]

Кинетическая и потенциальная энергии, а также диссипативная функция Релея представляются однородными квадратичными функциями [c.592]

Сравнивая равенства (6.35) и (6.31), получим (6.32). Функцию F q) будем называть функцией Релея ). Заметим, что функция — F ( ) является потенциалом поля сил сопротивления. [c.160]

Для линейных сил положительного сопротивления диссипативная функция Р введена в 1873 г. Релеем. Определение полной и частичной диссипации для таких сил дано Четаевым. Здесь приведены обобщения этих понятий на произвольные силы сопротивления 138]. [c.160]

Рассмотрим геометрическую картину волновых фронтов в области л О (рис. 52). Выражения и и У] — вклад от продольной волны Р с уравнением фронта г = т, а выражения 2 и Уг дает поперечная волна 5, которая содержит волну с круговым фронтом г = ту и головную поперечную волну с прямолинейным фронтом т — X — У 1у — 1 = = 0. Головная поперечная волна 5 порождается бегущей продольной волной Р при ее взаимодействии со свободной поверхностью. Фронт головной поперечной волны касается окружности г = ту в точке 9 = 0о, в которой соз 00 = У . Следовательно, головная поперечная волна существует при 0 < 00- Отметим, что вектор перемещения имеет особенности порядка —1/г на фронтах продольной (г = т) и поперечной (г = ту ) волн. При этом на фронте поперечной волны г — ту , идущей за головной поперечной волной (т. е. при 0 <С 0о), эта особенность появляется при подходе к фронту с любой стороны. Необходимо отметить также наличие особенности на свободной поверхности в точке х = т/р, бегущей со скоростью волн Релея. Эта особенность имеет порядок —1 и присутствует только на свободной поверхности. Ее появление связано с наличием нуля з = р в выражении Р(з) в знаменателях функций и и у. [c.482]

Выясним сущность диссипативной функции Релея Ф, для чего воспользуемся уравнениями Лагранжа [c.23]

Релея — Джинса 151 Фронт пламени 298 Функция Крамерса 75 [c.461]

Если в уравнении(32.14) разложить экспоненциальную функцию в ряд и пренебречь членами высшего порядка, то получим закон Релея — Джинса, представляющий закон Планка в приближенном виде [c.388]

Последняя формула указывает на физический смысл функции Релея удвоенная функция Релея равна скорости убывания полной энергии. [c.63]

Если функция Релея (24) является положительно определенной квадратичной формой от обобщенных скоростей, то говорят о полной диссипации энергии. В этом случае систему мы будем называть определенно-диссипативной. У такой системы, согласно формуле (26), полная энергия строго убывает. [c.63]

Кинетической и потенциальной энергиям, функции Релея, обобщенной силе у механической системы с одной степенью свободы [c.65]

Диссипативная функция Релея. [c.262]

Тогда, вводя в рассмотрение потенциальную энергию П и диссипативную функцию Релея R (см. 8), которые задаются положительно определенными квадратичными формами [c.262]

Таким образом, диссипативные силы, определяемые функцией Релея, не только не нарушают устойчивости положения равновесия консервативной системы, но и делают (в некоторых случаях) это положение асимптотически устойчивым. [c.263]

ДИССИПАТИВНАЯ ФУНКЦИЯ РЕЛЕЯ 265 [c.265]

Релея диссипативная функция 63 [c.299]

Если правую часть этого равенства рассматривать как функцию от aj, 2,. . 711 то нетрудно убедиться, что эта функция приобретает стационарное значение, если все а, кроме одной, равны нулю. Таким образом, получаем следующую теорему период колебаний несвободной системы, рассматриваемый как функция от связей, имеет стационарное значение, если исходная система вынуждена совершать одно из своих главных колебаний. Эта теорема составляет содержание принципа Релея. [c.159]

Распределение плоскостей интегрируемое 21, 123 Релея функция 138 Рефракция 34 Риккати уравнение 92 Риманова метрика 54 Ротор ковекторного поля 84 [c.238]

В данном нриморе функция Релея F может принимать как по-лозкительные значения (например, при О и ц — 0), так и отрицательные значения (например, при f/i = О и 0). Поэтому диссипативная сила —Bq имеет положительные и отрицательвые составляющие. Матрицы-столбцы потенциальных — q, неконсервативных —Pq, диссипативных —Bq и гироскопических—сил соответственно равны [c.154]

Отсюда следует, что с течением времени полная энергии Г h П убывает, рассеивается (разумеется, пе исчезает, а переходит в другие виды энергии, например в теп- [овую). Мощность N и функцию Релея F на основании формул (6.57) и (6.58) моишо рассматривать как меру рассеивания полной энергии Т + П- Этим и объясняется причина, по которой силы положительного сопротивления называют диссипативными силами, а соответствующую функцию Релея F — диссипативной функцией (лат. dis-sipare — рассеивать). [c.175]

Отсюда на основаннп равенства (20) получаем общеизвестную формулу Релея, выражающую отношение давления в трубке 1 к статическому давлению в набегающем потоке (/ н) как функцию числа М в набегающем потоке [c.141]

На фронте поперечной волны (при у = 0) т- -уд = 0, так же как и на фронте продольной волны, о(т, х, 0) и обе ее первые производные по х и т непрерывны. Из формулы (5.32) нетрудно увидеть, что функция ц(т, х, 0) при т = 3х имеет логарифмическую особенность, т. е. в вертикальном смещении на свободной части границы имеется логарифмический разрыв, который распространяется со скоростью волны Релея. Можно также проверить, что и(т, х, 0) непрерывна в точке х = 0, но дь1дх при х- —о оказывается неограниченной и при малых х величина 5ц/(3х имеет асимптотику [c.491]

Энергетические методы широко применяют в задачах статики и динамики тонкостенных конструкций. Наиболее распространенным из них является метод Релея — Ритца, предусматривающий представление решения в виде ряда по координатным функциям. Выбор метода решения задачи — интегрирование дифференциального уравнения (классическими методам и или методом Галер-кина) или применение энергетического метода — часто связан с определенными трудностями. Можно показать, что при условии корректного применения метода Галеркина к системе дифференциальных уравнений [22], он в математическом отношении эквивалентен методу Релея — Ритца [133]. Однако, если имеется только дифференциальное уравнение, то следует применять метод Галеркина или другие методы его решения, а если имеется только выражение, определяющее энергию системы, следует отдать предпочтение энергетическим методам. Эти соображения не помогают выбрать метод решения задач, которые сформулированы как в дифференциальной, так и в энергетической постановке. Он определяется в этих случаях предшествующими расчетами, а также наличием программ решения задач на собственные значения (для устойчивости и колебаний) для вычислительных машин. Традиционно энергетические методы получили наибольшее распространение в США и Германии, в Англии отдавалось предпочтение конечно-разностным методам решения дифференциальных уравнений, а в СССР — методу Галеркина. [c.179]

Скорость волны Релея зависит от направления в плоскости поверхности и, как было показано Масгрейвом 1124], волновая поверхность для некоторых анизотропных материалов имеет нерегулярную форму с изломами, характерными для объемных волн сдвига. Вопрос о существовании таких волн для всех поверхностей в материале обсуждался в литературе. Лин и Фарнелл [97 ] обнаружили решения типа Релея для всех поверхностей, причем для некоторых плоскостей и направлений изменение движения при удалении от поверхности описывается комбинацией экспоненциальных и гармонических функций. Поскольку эта работа была выполнена применительно к кристаллам, она может быть, очевидно, распространена и на композиционные материалы. [c.279]

Диссипативная функция Релея. Влияние малых диссипативных сип на колебания консервативной системы 262 47. Влияние внешней силы, зависящей от времени, на малые колебания склерономной системы. Амплитуднофазовая характеристика. .................. 267 [c.7]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...