Момент импульса относительно группы

Перечисленным преобразованиям, относительно которых уравнения поля ковариантны, соответствуют фундаментальные законы сохранения, имеющие смысл сохранения импульса, момента импульса и энергии (всего десять законов сохранения). Если удается разыскать иные группы инвариантности действия и получить дополнительный закон сохранения, то его принято называть нетривиальным ). [c.669]

В частности, если V — евклидово трехмерное пространство, а С — группа его вращений вокруг точки О, то значения момента — это обычные векторы кинетического момента если С — группа вращений вокруг оси, то значения момента суть кинетические моменты относительно этой оси если С — группа параллельных переносов, то значения момента — это векторы импульсов. [c.340]

Наличие законов сохранения импульса, кинетического момента и полной энергии замкнутой системы материальных точек связано с инвариантностью уравнений Ньютона относительно группы преобразований Галилея. [c.17]

В первую группу входят законы сохранения, связанные с геометрией четырехмерного пространства-времени. Однородность времени приводит к закону сохранения энергии Е. С однородностью пространства связан закон сохранения импульса Р. Трехмерное пространство не только однородно, но и изотропно, т. е. его свойства одинаковы во всех направлениях. Из этой изотропии вытекает закон сохранения полного момента количества движения М. Далее, в четырехмерном пространстве-времени равноправны все инерци-альные системы координат. Это равноправие тоже является симметрией и приводит к закону сохранения центра инерции X. К этим четырем законам сохранения в квантовой теории добавляются еще два, связанных с симметрией пространства относительно различных отражений координатных осей. Мы уже говорили в гл. VI, 4 об инвариантности относительно отражений пространственных осей. Мы отложим подробное рассмотрение геометрических отражений до п. 9, а сейчас лишь укажем, что с ними связаны два независимых закона сохранения, соответствующих отражениям в пространстве и во времени. [c.283]

Операция обращения времени 0 меняет направление всех импульсов (Р) и спиновых угловых моментов (s и I), но не меняет направление радиус-векторов (R). Было бы лучше назвать операцию обращения времени обращением импульсов и спинов. Молекулярный гамильтониан инвариантен относительно этой операции (например, 7 es и Йпа инвариантны относительно замены R->R, Р- —Р, I--1 s->—s). Оказывается, что включение 0 в любую группу симметрии гамильтониана не приводит к какой-либо новой классификации уровней энергии по сравнению с классификацией по типам симметрии исходной группы симметрии. По этой причине мы не будем включать операцию 0 в дальнейшем в группы симметрии. Заметим, однако, что эта операция может быть причиной лишних вырождений. Так, если в исходной группе симметрии имеется пара комплексно-сопряженных неприводимых представлений Г и Г, то как следствие инвариантности Я относительно 0 уровень энергии для состояния с симметрией Г будет всегда совпадать с уровнем энергии симметрии Г. По этой причине Г и Г можно рассматривать как одно представление удвоенной размерности. Будем называть такие представления раздельно вырожденными. В частности, представления Еа и Еь группы Сз (см. табл. 5.4) раздельно вырождены. Таблица характеров такой группы может быть записана в сжатой форме путем объединения характеров пары раздельно вырожденных [c.104]

В централизованной системе управления коммутационным барабаном (командоаппаратом) программоносителем является барабан, на поверхности которого размещены упоры или кулачки, причем каждая группа упоров или кулачков обеспечивает выполнение необходимого закона движения одного исполнительного механизма. Это осуществляется благодаря воздействию упоров барабана или профилей кулачков на неподвижные датчики, которые подают импульсы на соответствующие исполнительные механизмы. Необходимая последовательность действия исполнительных механизмов обеспечивается относительным сдвигом упоров по окружности барабана на углы, пропорциональные соответствующим сдвигам фазового времени этих механизмов. В машинах-автоматах с такой системой управления импульсы управления передаются на рабочие органы при помощи силовых связей, вследствие чего законы движения ведомых звеньев не столь жестко связаны между собой, как в случае кинематических связей, и, например, при случайном увеличении или уменьшении сопротивлений при движении рабочего органа соответственно снизится или увеличится скорость его перемещения. Эта особенность систем управления с коммутационными барабанами не позволяет в полной мере осуществлять совмещение во времени интервалов рабочих и холостых перемещений исполнительных механизмов. При расчете циклограмм машин-автоматов с такой системой управления необходимо учитывать время срабатывания системы управления, т. е. время, прошедшее с момента начала съема сигнала с программоносителя до начала перемещения исполнительного механизма. [c.177]

Итак, мы установили что для системы невзаимодействующих материальных точек сохраняется 10 динамических величин 4 компоненты 4-импульса и 6 компонент 4-момента. Поскольку основой этого вывода было требование инвариантности действия относительно преобразований полной группы Лоренца, то эти 10 величин должны сохраняться и для любой системы. Поэтому их называют фундаментальные динамические величины системы. [c.188]

Из второй группы уравнений, учитывая, что до удара корабли двигались поступательно (со1г = 2г = 0), найдем угловые скорости после удара. При этом следует принять во внимание, что моменты импульсов относительно осей Zi и Zj положительны [c.397]

Принципы И. делятся на два осн. класса. И. первого класса, наиб, фундаментальная, характеризует геом. структуру пространства-времепи. Однородность и изотропность нространства и однородность времени приводят к И. физ. законов относительно группы сдвигов координат и времени и пространств, вращений. Для изолиров. системы отсюда следует сохранение импульса, энергии и момента импульса. Эта И. является составной частью относительности принципа, содержащего дополнительно утверждение об И. относительно выбора инерц. системы отсчёта. В нерелятивистской теории полной группой И. является группа Галилея (см. Галилея принцип относительности), а релятивистская И.— это И. относительно преобразований Пуанкаре группы. И. первого класса универсальна и отиосится ко всем типам взаимодействий, к классич. и квантовой теории. В квантовой теории поля столь же универсальна СРТ-Ж. (см. Теорема СРТ), следующая из релятивистской инвариантности и причинности принципа. [c.137]

Ур-ние Эйлера (для твёрдого тела). Если действие группы Ли G на С. м. М сохраняет симплектич. структуру, то алгебра М G-иввариантных ф-ций ва М замкнута относительно скобки Пуассона. Рассматривая М как алгебру ф-цнй на многообразия А, получаем разбиение А на симплектич. слои, а также проекцию М -> А, сохраняющую скобки Пуассона. На этой конструкции основано понижение порядка симметричных гамильтоновых систем траектории на М б-инвариант-ного поля Проектируются в траектории гамильтонова потока на слоях в. 4 с гамильтонианом И . Таким способом возникает, напр., ур-ние Эйлера, т = [тш], описывающее эволюцию вектора момента импульса во внутр. координатах твёрдого тела при его свободном вращении. Здесь G — группа вращений М = T G — её кокасательное расслоение, действие G на М зада-ётся сдвигами на группе, а проекция М А = MiG совпадает с отображением момента T G —> ф в двой- [c.522]

Существенным недостатком изложенного выше подхода к исследованию асимптотических свойств пространственной бесконечности является использование 3+1-расшепления, что нарушает, например, свойства конформной инвариантности тензора Вейля (здесь имеется ввиду его неинвариантность относительно перенормировки 3-мерной метрики) и значительно усложняет анализ. Кроме того, группа асимптотических симметрий изоморфна группе Лоренца [25], а это приводит к невозможности корректного определения момента импульса. [c.155]

Большинство возбужденных состояний атомов в горячих газах имеет единственный валентный электрон в высоком одноэлектронном состоянии. Остальные электроны образуют относительно стабильную сердцевину для одного возбужденного или испущенного электрона. Полное состояние, часто называемое ридберговским состоянием, может быть представлено посредством конфигурационного обозначения для системы ядра и стабильных электронов аналогично тому, как это было сделано выше, и обозначения одно-электропного состояния для возбужденного электрона. Если система из ядра и электронов представляет собой заполненную оболочку, то мы уже видели, что ее момент импульса равен нулю и обозначение (т. е. угловая симметрия) для всего атома совпадает с обозначением для внешнего электрона (но с прописной буквой для I). Данное состояние внешнего электрона комбинируется посредством Ь — -связи с данной (незамкнутой) конфигурацией системы ядра и стабильных электронов, образуя группу близко расположенных энергетических состояний. [c.95]

Кинетическим моментом /с вакономной системы относительно группы G назовем отображение Т М- -9, заданное формулой p- P Vx, X S, здесь р — вакономный импульс. [c.97]

Из трехфазной питающей сети в ДМ выделяются две огибающие t/i, (см. рис. 18) двух групп трехфазного напряжения, сдвинутые на 180°, которые снимаются с катодной и анодной групп вентилей ДМ относительно нулевой точки фазовых обмоток Wa. Огибающие U , и2 подаются на ФСИ, где путем дифференцирования их, в моменты естественной коммутации тока вентилей, формируются синхронизирующие импульсы Это позволяет выполнить СУВ нечувствительной к несим-метрии питающей сети и исключить подачу импульсов управления при отрицательном напряжении на тиристорах выпрямителя. Далее импульсы Ud-.. поступают на входы ФСУ, с выходов которых сдвинутые на угол а, синхронизирующие импульсы подаются на ФПИ. Выходные импульсы Ua, Ug, u , u a, u s, u r устройств синхронизации УС также поступают на ФПИ. Благодаря такому включению ФСУ, ФПИ, УС включается и выдает пачку высокочастотных управляющих импульсов только тот ФПИ, на который в момент подачи на него импульсов в в ФСУ поступает и импульс с УС. [c.78]

Из физ. представлений об однородности и изотропии пространства-времени следует, что для любой замкнутой системы действие должно быть инвариантно относительно преобразований Пуанкаре группы, что в силу Н. т. приводит к существованию Юфундамента-л ь н ы X сохраняющихся величин энергии, трёх компонент импульса и б компонент 4-момента. Сохранение энергии и импульса следует из инвариантности относительно трансляций бл a . При этом Л = [I, [c.341]

Содержание теоремы 4-17 позволяет применять ее в обычном случае, когда базисные поля ковариантны относительно неоднородной группы 8Ь (2, С), а соответствующие им нековариантные канонически сопряженные импульсы необходимы для образования неприводимого набора операторов в заданный момент времени. [c.234]

Основным способом отображения допплеровского сигнала (весьма разнородного по амплитудному и частотному составу) является допплеровский спектр, получаемый как результат вьщеления интенсивности колебаний в зависимости от их частоты посредством быстрого преобразования Фурье (рис. 3.15). Упрощенно процесс выглядит как бьютрый подсчет колебаний с различными частотами в каждый момент времени, что в дальнейшем служит основой для превращения отдельных фрагментов получаемой кривой в светящиеся с различной интенсивностью (или окрашенные разными цветами) точки на экране, при временной развертке формирующие допплеровский спектр (рис. 3.16). Таким образом, интенсивность (яркость) свечения точек в спектре соответствует количеству частиц (или, точнее, их групп, являющихся элементарными отражателями), движущихся с определенной скоростью (или дающих определенный допплеровский сдвиг частоты) [9, 17, 38, 39]. То же относится к окрашиванию светящихся точек дисплея (пикселей) (рис. 3.17). Следует отметить, что процесс спектрального анализа более сложен, нежели его схема, приведенная выше. Прежде всего это связано с тем, что как излучаемый, так и принимаемый импульсы имеют довольно сложную конфигурацию и в самом простом случае (рис. 3.18, А) в ней выделяется центральный фрагмент (или основной лепесток) и боковые фрагменты (боковые лепестки). При этом совершенно необязательно (рис. 3.18, Б), чтобы импульс был симметричным относительно некой центральной оси. Получение информации в любом случае сопряжено с анализом основного лепестка (его амплитуды, а в некоторых случаях и фазы), боковые же как правило отсекаются . [c.50]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...