Конус равных моментов инерции

Геометрическая особенность этого конуса состоит в том, что во всех случаях плоскости, производящие круговые сечения конуса, параллельны плоскостям производящим круговые сечения эллипсоида инерции, построенного для вер шины конуса. Этот конус называется конусом равных моментов инерции для точки, в которой расположена его вершина. [c.35]

Из формул (36.7), (36.8) и (36.4) следует, что моменты инерции конуса, шара и цилиндра, имеющих равные массы и радиусы, относятся как 3 4 5. [c.99]

Случай кинетической симметрии. Раньше, чем исследовать обш,ий случай, мы рассмотрим очень важный случай, когда два из главных моментов инерции, относящихся к центру вращения О, равны, например, А = В эллипсоид инерции в таком случае является эллипсоидом вращения. Конусы полодии и герполодии в этом случае круглые и угловая скорость <о постоянна. Движение поэтому относится к типу, называемому прецессионным ( 29). [c.113]

Далее, если конус полодии заключает внутри себя ось ОС с наименьшим моментом инерции, то скорость г не может быть равна нулю. [c.123]

Пример 4. Найдем момент инерции конуса относительно его оси. Масса конуса равна т, радиус основания R. [c.142]

Интересно также отметить, что подвижной анод А механотрона этого типа имеет форму конуса (фиг. 1, Э), основание которого обращено к эластичной мембране М. Сделано это с целью уменьшения момента инерции свободного конца подвижного стержня относительно оси качаний, находящейся приблизительно в плоскости мембраны, что позволяет повысить собственную частоту колебаний кинематической системы механотрона. Резонансная частота колебаний подвижной системы такой лампы равна 12 ООО пер/сек. Эта особенность механотрона позволяет пользоваться им в качестве чувствительного элемента ряда систем акустических датчиков. [c.117]

При правильном использовании кольцевые демпферы могут быть весьма эффективными. При некоторых испытаниях [104 угол конуса прецессии уменьшался в пять и более раз всего за пять оборотов тела. В этих опытах отношение моментов инерции было равно 1,55, а вес ртутного демпфера составлял приблизительно 1/60 веса тела. [c.248]

Показано, что неуравновешенность маховика вызывает качание оси крепления спутника с двойным вращением вокруг вектора кинетического момента всей системы. Если моменты инерции аппарата относительно боковых осей 2. связанных с корпусом, равны, то амплитуда угла качания остается постоянной, а сам угол колеблется с частотой собственного вращения маховика. Если эти моменты различны, имеет место эллиптическое качание ось качания описывает прямой конус с эллиптическим сечением, перпендикулярным его оси. [c.56]

При равных массах и радиусах моменты инерции конуса, шара и цилиндра относятся между собой как 3 4 5. [c.129]

Задача 12.3. Требуется определить момент инерции / прямого кругового конуса относительно образующей ЗВ (рис. 12.14) радиус основания коиуса равен Я, высота равна Я. [c.285]

Эти результаты следуют также из пп. 57 и 58. Описанный около гирационного эллипсоида конус с вершиной в точке Р должен на основании результатов этих пунктов быть прямым круговым, если два главных момента инерции для точки Р равны. Но из стереометрии известно, что это будет только в том случае, если его вершина лежит на фокальном коническом сечении, и тогда осью неравных моментов инерции будет касательная к этому коническому сечению. [c.58]

Две полости встречаются в точке Р плоскости наибольшего и наименьшего моментов инерции В точке Р имеется касательный конус к поверхности. Проведем к этому конусу произвольную касательную плоскость и опустим из центра тяжести О на эту касательную плоскость перпендикуляр 0Q. Тогда прямая PQ будет главной осью инерции для точки Р. Таким образом, для точки Р имеется бесконечное число главных осей инерции, так как можно провести бесконечное число касательных плоскостей к конусу. Но в любой данной точке не может быть больше трех главных осей инерции, если только две из них не равны между собой. В последнем случае геометрическое место главных осей есть плоскость. Следовательно, точка Р расположена на фокальном коническом сечении, и геометрическим местом всех прямых PQ будет плоскость, нормальная к коническому сечению. Точка Q лежит на сфере, диаметр которой равен ОР. Следовательно, геометрическое место точек Q есть окружность. [c.60]

Пример 5. Тяжелое твердое тело нанизано на гладкий цилиндрический стержень, по которому оно может скользить и который проходит через его центр тяжести, а стержень вынужден равномерно вращаться вокруг вертикальной оси с угловой скоростью (О в прямом круговом конусе, половина угла раствора которого равна а. Пусть С — момент инерции тела относительно стержня, Л и S — моменты инерции относительно двух прямых, неподвижных в теле н перпендикулярных к стержню, одна из которых наклонена нод углом ф к плоскости, проходящей через вертикальную ось н стержень, а U, / , — центробежные моменты инерции. Доказать, что [c.20]

Ось Oz являегся осью симметрии конуса, поэтому центробежные моменты инерции Jyz и равны нулю, а кинетическая энергия конуса [см. формулу (21.14)] [c.216]

В целом ось z гироскопа, двигаясь по инерции (нутационное движение), описывает круглый конус вокруг вектора 0 с углом при вершине, равным 2Рн, и в среднем поворачивается в направлении действия момента Л/ на угол р . [c.73]

Рассмотрим однородное тяжелое тело вращения, центр тяжести О которого закреплен неподвижно относительно Земли, Силами, действующими на тело, являются притяжение Земли и реакция Q точки подвеса G Размеры прибора настолько малы, что силы притяжения Землею отдельных частиц тела можно считать параллельными и пропорциональными их массам. Эти силы имеют равнодействующую A, приложенную в центре тяжести G. Последний не будет абсолютно неподвижным, так как центр тяжести участвует в движении Земли. Обозначим через J ускорение, каким обладает в каждый момент эта точка G. Исследуем движение тела относительно осей Gx y z с абсолютно неизменными направлениями и с началом в точке G. Мы можем рассматривать эти оси как неподвижные при условии присоединения к реально действующим на различные точки системы силам только переносных сил инерции. Эти последние, равные —mj, параллельны между собой и пропорциональны массам. Они имеют равнодействующую Ф, приложенную в центре тяжести G. Движение тела относительно осей Gx y z будет совпадать с движением тела вращения, закрепленного в абсолютно неподвижной точке G своей оси и находящегося под действием сил, имеющих равнодействующую, проходящую через неподвижную точку. Но это движение было подробно изучено. Ось Go плоскости максимума площадей неизменна, т. е. направлена все время на одну и ту же звезду, а ось вращения ротора гироскопа описывает равномерным движением круговой конус вокруг этого направления. Наконец, движение относительно Земли есть результат наложения суточного вращения на это простое движение. [c.258]

Полодия и герполодия. Движущийся конус. — Мгновенный полюс I, вообще говоря, перемещается по движущемуся эллипсоиду инерции и по неподвижной касательной плоскости (Р). Геометрическое место мгновенных полюсов на эллипсоиде есть кривая, которой Пуансо дал название полодии (дорога полюса), а геометрическое место полюсов на плоскости (Р) получило название герполодии. Точка, совпадающая в каждый момент с мгновенным полюсом, имеет относительную скорость на эллипсоиде, равную ее абсолютной скорости на плоскости, так как скорость переносного движения равна нулю. Эта точка описывает за один и тот же промежуток времени равные по длине дуги на полодии и герполодии отсюда следует, что эти две кривые могут лишь катиться одна по другой. [c.93]

Рассмотренную только что форму движения симметричного волчка можно было бы описать короче (хотя, быть может, менее наглядно). Для этого через конец вектора N момента импульса проводим перпендикулярно к нему неизменяемую плоскость i (ср. стр. 99) и строим эллипсоид кинетической энергии с центром в начале вектора N, подобный эллипсоиду инерции и касающийся плоскости Е. Точка касания является концом вектора угловой скорости вращения и). Мгновенное движение волчка состоит во вращении этого эллипсоида вокруг и). При этом эллипсоид катится без скольжения по плоскости . Если эллипсоид обладает симметрией вращения, то кривая качения будет окружностью, описанной вокруг вектора N поэтому конус, описанный вектором о , равно как и конус, описанный осью фигуры, будет круговым конусом. Таким образом, мы снова пришли к регулярной прецессии симметричного волчка. [c.181]

Конус равных моментов инерции. Прямая проходит через неподвижную точку О и движется вокруг нее таким образом, что момент инерции отно-сительно прямой всегда имеет одно и то же значение и равен данной вели, чине I. Найти уравнение конуса, образованного этой прямой. [c.34]

Конус однородный, и, следовательно, его плотность не влияет на форму эллипсоида инерции. Ось z является осью жмметрии кругового конуса. Следовательно, два центробежных момента инерции равны нулю [c.176]

Эти моменты ине1адии равны между собой вспедствин симметрии конуса относительно оси z. Следовательно, требуется вычислить только один из этих моментов инерции. [c.177]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...