Ускорение как векторная производная

Ускорение точки А найдем как векторную производную по времени от скорости этой точки согласно (70.1) [c.250]

Так как векторную производную непосредственно вычислять мы не умеем, то ускорение в криволинейном движении будем определять косвенными путями. Так, например, если движение точки задано естественным способом, то применяется теорема о проекции ускорения на касательную и нормаль. К изучению этой теоремы перейдем, предварительно рассмотрев вопрос о кривизне кривых линий. [c.85]

Переходя к пределу при А/ —> О, получим истинное ускорение точки как векторную производную от скорости [c.133]

Направление векторной производной совпадает с предельным направлением приращения дифференцируемого вектора (см. примечание, 66). Так как вектор со имеет постоянное направление, то направление его приращения До) совпадает с направлением самого вектора со при ускоренном вращении и противоположно ему — при замедленном. [c.209]

При изучении курса физики установлены основные понятия кинематики точки и твердых тел. При движении точки по траектории скорость и ускорение точки рассматриваются как векторные величины. При этом вектор скорости V направлен по касательной к траектории, и его модуль (числовое значение) равен первой производной от пути по времени v = ds вектора скорости по времени а = с1 и/с1/. Он может быть разложен на две составляющие вектор касательного ускорения а , направленный по касательной к траектории и равный по модулю а = dv di и вектор нормального ускорения направленный по главной нормали к траектории в данной точке в сторону вогнутости кривой и имеющий модуль а, == у-/р, где р — радиус кривизны траектории. Модуль вектора ускорения а = ] а + я- [c.28]

Можно было бы представить себе силы, следующие законам еще более общего характера, например зависящие от ускорения, а также от последовательных векторных производных от ускорения. Но в теоретической механике обыкновенно ограничиваются рассмотрением сил типа Р=Р 1, г, о), так как таковыми в подавляющем большинстве случаев являются силы, с которыми нам приходится встречаться в природе. Заметим, что законы приведения переменных сил остаются теми же, что и для сил постоянных. [c.450]

Перейдем теперь к определению ускорений точек тела, движущегося вокруг неподвижной точки О. Так как ускорение ис точки М тела равно векторной производной от скорости V этой точки по времени, то, дифференцируя по I равенство (77), получим [c.338]

Как известно из кинематики, ускорение точки равно векторной производной от ее скорости цр времени, т. е. [c.381]

Если решают первую основную задачу динамики точки и положение точки определено в векторной форме, т. е. дан радиус-вектор г как некоторая векторная функция времени 7 = 7 (/), то надо определить по (18 ) ускорение й, выражающееся второй производной от радиуса-вектора точки по времени /, и умножить его на массу точки т. Тогда получим следующее выражение основного закона динамики [c.185]

Мы попросту назвали некоторую совокупность величин импульсами с целью упростить форму записи уравнений Лагранжа. Однако введение pi привело к замене первоначальной системы из п дифференциальных уравнений второго порядка системой из 2п дифференциальных уравнений первого порядка, а именно из уравнений (6.3.1) и (6.3.2). Введение р,- привело к тому, что для записи уравнений не требуются производные выше первого порядка. Эта процедура аналогична тому, как в векторной механике, определив импульс как произведение массы на скорость , мы заменяем произведение массы на ускорение на скорость изменения импульса . [c.195]

Таким образом, если задана векторная функция r t), указывающая положение точки в пространстве для каждого момента времени, то скорость и ускорение движущейся точки определяется соответственно как первая и вторая производные от этой функции по времени. [c.39]

Разложение ускорения на локальную и конвективную части может быть обобщено и на определение индивидуальной (субстанциональной) производной от некоторой скалярной, векторной или тензорной величины, связанной с индивидуальным движением жидкой частицы. Пусть, например, каждому положению частицы жидкости или газа в пространстве в определенный момент времени приписывается некоторая величина э (например, температура частицы, плотность), тогда совокупность значений величины ( образует некоторое поле, и при движении жидкой частицы величина будет изменяться как в силу нестационарности поля локальное изменение ), так и вследствие перемещения частицы с течением времени из одного пункта поля в другой конвективное изменение ). Полная индивидуальная производная по времени от величины <р будет складываться из локальной производной dконвективной производной, равной [ср. с (37)] [c.55]

Формулы (8.6) и (8.10) определяют алгебраические величины угловой скорости и углового ускорения. Можно доказать, что угловая скорость и- угловое ускорение являются величинами векторными (рис. 1.104). Вращательное движение твердого тела в данный момент времени определяется вектором угловой скорости (й и вектором углового ускорения е. Вектор о направлен по оси вращения таким обррзом, что с его конца направление вращения наблюдается против движения часовой стрелки. Модуль этого вектора равен модулю производной угла поворота по времени 1 фМ I. Вектор углового ускорения е, так же как и ш, направлен по оси вращения. Если вращение ускоренное, то направления 0) и е совпадают, если замедленное — противоположны. Модуль вектора е равен модулю производной от угловой скорости по времени или модулю второй производной от угла поворота [c.112]

ТЕОРЕМА [Остроградского — Карно кинетическая энергия, теряемая системой при ударе, равна доле кинетической энергии системы, соответствующей потерянным скоростям о параллельном переносе силы силу, приложенную к абсолютно твердому телу, можно, не изменяя оказываемого действия, переносить параллельно ей самой в любую точку тела, прибавляя при этом пару с моментом, равным моменту переносимой силы относительно точки, куда сила переносится о проекции производной вектора проекция производной от вектора на какую-нибудь неподвижную ось равна производной от проекции дифференцируемого вектора на ту же ось о проекциях скоростей двух точек тела проекции скоростей двух точек твердого тела на прямую, соединяющую эти точки, равны друг другу Пуансо при движении твердого тела вокруг неподвижной точки подвижный аксоид катится по неподвижному аксоиду без скольжения Ривальса ускорение точек твердого тела, имеющего одну неподвижную точку, равно векторной сумме вращательного и осестремительного ускорений Робертса одна и та же шатунная кривая шарнирного четырехзвенника может быть воспроизведена тремя различными шарнирными четырехзвенниками [c.284]

Кинематика точки. Векторный способ задания движения точки. Траектория точки. Скорость точки как производная ее ращуса-вехтора по времени. Ускорение точки как производная ее вектора скорости по времени. [c.6]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...