Функции формы для элементов высокого порядка

Функции формы для элементов высокого порядка [c.271]

Для того чтобы построить функции формы для элементов высокого порядка в треугольных координатах , необходимо вначале определить способ задания и обозначения узлов указанных элементов. Эти рассуждения проиллюстрированы на рис. 8.13. Стороны [c.248]

Ранее отмечалось, что желательно выписывать уравнения элемента, отвечающие узлам, расположенным лишь в вершинах и на сторонах элемента. С внутренними степенями свободы трудно оперировать. Также было показано, что внутренние степени свободы естественным образом вводятся при построении функций формы для элементов высокого порядка. Аналогичная ситуация возникает, если соотношения выводятся на основе обобщенных координат, причем число указанных координат превышает число степеней свободы, отвечающих сторонам и вершинам элемента. Эти дополнительные обобщенные координаты можно рассматривать как внутренние степени свободы. В этом разделе излагается два способа, с помощью которых можно исключить внутренние степени свободы. Кроме того, изучается вспомогательная задача построения функций формы для элементов с различным числом узлов на соответствующих сторонах элемента. [c.255]

Рассмотрим сначала случай, когда внутренние степени свободы естественно возникают при построении функций формы для элемента высокого порядка, В этом случае матрица жесткости элемента может быть построена с использованием всех степеней, представленных в функции формы. Предположим, что внутренние степени свободы обозначены нижним индексом Ь, а степени свободы, отвечающие сторонам и вершинам элемента,— нижним индексом с. Тогда построенная матрица жесткости может быть записана в виде [c.255]

Читатель может легко проверить, что приведенные ниже функции являются функциями формы для элементов второго и третьего порядков, и получить аналогичные функции для элементов более высоких порядков, [c.133]

НЫХ элементов высокого порядка, названных так потому, что здесь поле перемещений строится с использованием интерполяционной формулы Лагранжа. Биквадратный элемент этого семейства приводится на рис. 8.7(Ь). Для построения множителей, входящих в функцию формы, используется квадратичная интерполяция. Операции по исключению внутренних и граничных степеней свободы, а также по преобразованию основного прямоугольного элемента в изопараметрический приводятся в разд. 8.7 и 8.8 и поэтому здесь не излагаются. [c.293]

Оказывается, что чем выше степень аппроксимирующего полинома функции формы, тем труднее становится физическая интерпретация. Например, при использовании элементов с интерполирующими функциями высоких порядков (функциями формы) ошибкой будет попытка локализации распределенных нагрузок только из интуитивных соображений. Если мы пользуемся конечным элементом с линейным законом для функции формы, то распределенная нагрузка на элемент локализуется в виде четырех равных узловых усилий (рис. 9, а), что не вызывает никаких сомнений. Использование в работе конечных элементов с квадратичным (рис. 9, б) и кубическим (рис. 9, в) законами интерполяции перемещений и координат приводит к таким законам задания распределенных [c.52]

Функции формы для элементов высокого порядка могут быть по лучены из формулы (14.4) с учетом того, что теперь определяются уравнениями плоскостей, проходящих через соответствующие узлы, а не уравнениями прямых, как в случае треугольника. Ниже приводятся типичные функции формы для элементов различного JIOpядкa элементы изображены на фиг. 14.4. [c.284]

Учитывая сказанное, ограничимся ниже построением тетраэдральных элементов лишь с линейным полем перемещений и элементов Т48. Первые являются базовыми для всего семейства тетраэдральных элементов элементы более высокого порядка (с квадратичными и кубичными полями перемещений) из этого класса легко формулируются как обобщение этих элементов. Введенные в разд. 8.4 тетраэдральные координаты позволяют построить функции формы для представления любого порядка и приводят к алгебраичес- [c.311]

Определение функций формы для треугольных элементов высокого порядка упрощается тем, что имеется возможность проводить линии, перпендикулярные L-кoopдинaтaм, каждая из которых пересекает ряд узлов (фиг. 14.2). Эта особенность сохраняется независимо от числа узлов, которые содержит треугольник. [c.271]

Показано, что взятые в очень малом количестве криволинейные осесимметричные конечные элементы дают хорошие результаты. Это объясняется довольно высоким порядком использованных функций формы, и, пбскольку выбранный порядок (число степеней свободы) в точности соответствует всем условиям равновесия и соотношениям силы — перемещения для обычной теории тонких оболочек, в узлах должно йа-блюдаться хорошее соответствие. Все перемещения, углы наклонов, моменты и поперечные силы непрерывны в узлах. [c.124]

В противоположность случаю ПЛМ с 1-разрядным декодером ПЗУ полностью декодирует т входных сигналов, создавая все возможные 2" минтермов (элементарных конъюнктивных форм). Этот тип устройств фактически требует использования только одной комбинации логических элементов. С точки зрения математики различие между ПЗУ и ПЛМ может быть рассмотрено как разница между устройствами, способными проводить полное декодирование входных переменных, и устройствами, способными проводить только частичное декодирование переменных входного сигнала. Цель, которую преследовали авторы при написании данного раздела, заключается в исследовании промежуточной области между ПЗУ и обычными ПЛМ путем анализа влияния возможностей декодеров высоких порядков на число комбинаций логических элементов в ПЛМ. В следующих двух частях этого раздела будет показано, что, хотя число комбинаций, необходимых для реализации конкретной функции, всегда монотонно уменьшается с увеличением порядка декодера, необходимые производительность вычислений [c.256]

Комп.лркс-элементам соответствуют полиномиальные функции, содержащие константу, линейные члены, а также члены второго, третьего и более высокого порядка, если это необходимо. Форма комплекс-элементов может быть такой же, как и у оимп-лекс-элементов, но комплекс-элементы имеют дополнительные граничные узлы и, к,роме того, могут иметь также и внутренние узлы. Главное различие между симплекс и комплекс-элементами состоит в том, что число узлов в комплекс-элементе больше величины, равной размерности координатного пространства плюс единица. Интерполяционный полином для двумерного треугольного комплекс-элемента имеет вид [c.30]

Сопоставление результатов, полученных для основной формы колебаний по методу Рэлея и методу конечных элементов, показывает достаточно хорошую точность проведенных вычислений максимальная ошибка при этом для квадратных вырезов была порядка 11%, а для прямоугольных вырезов 12 %. При использовании в вычислениях уточненного выражения для функции, аппроксимирующей перемещения плартинки, максимальная погрешность снизилась до 5%. Как уже упоминалось, результаты, полученные при помощи метода конечных элементов, показывают, что пятая и более высокие формы колебаний пластинок сложны по своей природе, особенно у пластинок с размерами вырезов более 0,4 а, Вследствие этого не делалось попыток апределять высшие формы колебаний при помощи метода Рэлея, [c.154]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...