Параметры Пуанкаре

Параметры Пуанкаре. Определяющие координаты обозначим через Xi,. .х . Они для всякого t пусть определяют положение рассматриваемой механической системы, стесненной голономными связями [c.290]

Наиболее просто выполнить решение методом разложения по малым параметрам (Пуанкаре). [c.297]

Исследование устойчивости периодических решении, найденных методом малою параметра Пуанкаре, имеет ряд особенностей. Согласно теории А. М. Ляпунова (35J, решение вопроса об устойчивости зависит от характера решении системы уравнений в вариациях для уравнений (40) и решения (42) [c.54]

Заметим, что метод гармонического баланса в случае малой нелинейности, когда / (х, х) = k x + e/i (х, х) (к — постоянная, е — малый параметр) приводит к тем же результатам, что и метод эквивалентной линеаризации (см. п. 4), а также метод гармонической линеаризации [52]. Таким образом прослеживается прямая связь этого метода с методом усреднения подробно данный вопрос разобран в книгах 1 12, 40]. С другой стороны, можно проследить связь метода гармонического баланса с методом Бубнова-Галеркина (см. п. 12), а также с методом малого параметра Пуанкаре (см. п. 3) эти связи указаны в монографиях [34, 58]. [c.99]

Когда параметр Пуанкаре /х равен нулю, имеем случай Эйлера-Пуансо. В этой невозмущенной интегрируемой задаче [c.80]

Для отыскания периодических решений, на наш взгляд, более естественно использовать уравнения движения в гамильтоновой форме. Для канонических систем дифференциальных уравнений метод малого параметра Пуанкаре хорошо разработан и дает более сильные результаты. Эта идея впервые реализована в работе [34] для случая вращения динамически симметричного тела в ньютоновском поле сил и независимо автором [38] в задаче о движении несимметричного тяжелого твердого тела. [c.106]

Исследования Ковалевской, Ляпунова и других авторов в динамике твердого тела показали, что общее решение уравнений движения представляется однозначными функциями времени только в классических случаях Эйлера, Лагранжа и Ковалевской, как раз тогда, когда существует дополнительный однозначный интеграл. Долгое время оставалось неясным, является ли это обстоятельство случайным совпадением, или же в его основе лежат какие-либо глубокие причины. В этой главе методом малого параметра Пуанкаре доказано, чго именно существование бесконечного числа неоднозначных решений препятствует появлению нового однозначного аналитического интеграла в общем случае. [c.107]

Наряду с методом малого параметра Пуанкаре (см. 1), известен еще один эффективный прием исследования ветвления решений аналитических систем дифференциальных уравнений он предложен А. М. Ляпуновым в 1894 г. [118] и основывается на изучении уравнений в вариациях известных частных решений. [c.357]

Первая проблема состоит в построении периодических движений. Обычный метод ее решения связан к переходу к отображению Пуанкаре и отысканию его неподвижных точек. Для этого используются либо топологические методы (теоремы Брауэра и Банаха), либо асимптотические методы типа метода малого параметра Пуанкаре. Обзор методов построения периодических решений гладких систем можно [c.243]

В качестве примера для синхронных двигателей можно привести критерии запаса по удаленности номинального режима работы двигателя от несинхронных скоростей вращения. В качестве другого примера можно привести критерий оценки отклонения скорости вращения от синхронной при питании несинусоидальным напряжением на основе метода малого параметра Пуанкаре. Укажем также критерий колебательности переходных процессов в районе синхронной [c.193]

Величины называются параметрами Пуанкаре и представляют собой компоненты скорости системы в (вообще говоря) неголономном базисе векторных полей [c.34]

Применяя к системе (5.31) метод малого параметра Пуанкаре, можно представить ее решение сходящимся по 8 рядом [c.124]

Заметим, что основное содержание методов малого параметра [34] и асимптотических методов [20] может трактоваться как исследование специфических бифуркаций и возмущений. Так, теория периодических движений Пуанкаре решает вопрос о рождении периодических движений от семейств периодических движений, теория квазилинейных систем с быстровращающимися фазами — вопрос о рождении интегральных тороидальных многообразий от многопараметрических семейств тороидальных многообразий, теория дифференциальных уравнений с малыми параметрами при старших производных исследует сингулярные возмущения решений дифференциальных уравнений и т. д. [c.267]

При дальнейшем изменении параметров после бифуркации слияния седел с узлами происходит быстрая смена различных качественных картинок разбиения. После этого быстрого мельтешения снова на более или менее длительном интервале изменения параметров может установиться устойчивый синхронизм. Характер этой смены достаточно сложен. Для простого синхронизма он определяется зависимостью числа вращения Пуанкаре от параметров. Каждому рациональному значению числа вращения соответствует. некоторый интервал по параметру существования устойчивого синхронизма. Между любыми такими интервалами существует бесчисленное множество других, причем между каждой парой этих других в свою очередь такое же бесчисленное множество. Сказанное в какой-то мере отображается рис. 7.115, где интервалам на оси параметра отвечают области существования устойчивого синхронизма с числом вращения у = piq, где р q — целые числа. [c.366]

Следовательно, при изменении а будет справедлив интегральный инвариант Пуанкаре-Картана. Осталось воспользоваться теоремой 9.5.4, где роль времени играет параметр а. [c.687]

Излагаемая ниже количественная теория исходит из предпосылки, что бифуркации следуют друг за другом (при увеличении R) настолько быстро, что даже в промежутках между ними занимаемая множеством траекторий область пространства состояний остается почти двумерной, и вся последовательность бифуркаций может быть описана одномерным отображением Пуанкаре, зависящим от одного параметра. [c.172]

Суммируя сказанное, можно сделать вывод о том, что обобш,ение метода малого параметра Пуанкаре на непараметрический случай, когда малая возмуш,ающая функция рассматривается как обобщенный малый параметр, принадлежащий нормированному пространству функций, позволяет опять применить классические методы и при [c.99]

В работах [1, 2] методом малого параметра Пуанкаре для гамильтоновых систем [3] было доказано существование периодических решений в задаче о движении твердого тела вокруг закрепленной точки в центральном ньютоновском поле тяготения. Задача решалась в переменных Андуайе [4]. В работе [5] были построены периодические решения в задаче о движении твердого тела с закрепленной точкой в центральном [c.77]

Доказательство теоремы 1 основано на применении метода малого параметра Пуанкаре, Для этого перейдем от переменных х, у к симплектическим переменным действие — угол J, ф mod 2тг невозмущенной-интегрируемой системы в области определенной неравенствами -с < Ho z) < О, где с — малая положительная постоянная. Напомним, что J = i fJjjoобратную функцию обозначим Fo J). В [c.294]

Если тело динамически симметрично, то /, д, h — целые функции, поэтому теорема 1 непосредственно не применима. Однако если среди главных моментов инерции нет равных, то функции f, д и h — эллиптические с простыми полюсами. Следовательно, в случае несимметричного тяжелого твердого тела ветвление решений в плоскости комплексного времени при малых значениях параметра Пуанкаре приводит к несуществованию дополнительных однозначных интегралов. Этот результат, полученный впервые в [79], дает положительный ответ в задаче Пенлеве — Голубева. [c.333]

Система операторов, параметры Пуанкаре. Параметризация (1.4) позволяет построить замкнутую систему инфинитезималь-ных линейных операторов [c.6]

Известно, какое большое значение во многих случаях имеет метод малого параметра Пуанкаре ). В наши дни методом малого параметра были получены почти-периодические решения Г. И. Бирюк, И. Г. Малкиным, В. X. Харасахалом, Г. В. Плотниковой, А. П. Проскуряковым и другими. В работах И. 3. Штокало (1946, 1960), А. Е. Гельмана (1965), И, Н. Блинова (1965) были получены квазипериодические решения линейных систем дифференциальных уравнений. Многие вопросы устойчивости и периодических решений рассматривались П. Б. Голоквосчусом. [c.81]

Такого рода работы являются, разумеется, продолжением знаменитой работы Ляпунова о рядах Хилла, а с другой стороны, дают различные приложения метода малого параметра Пуанкаре, используемого в настоящее время чрезвычайно широко в самых разнообразных областях знания. [c.355]

Легко проверить, что каждое из векторных полей (о,гУ (О,-= onst, =1,2,3) является стационарным решением рассматриваемой задачи. Отсюда следует, что идеальная однородная несжимаемая жидкость, заключенная в эллипсоидальную полость, может совершать свободное стационарное вращение вокруг любой из главных осей эллипсоида, т. е. такое движение, в котором ротор скорости не зависит от времени, остается постоянным в пространстве и направлен вдоль какой-либо из главных осей эллипсоида. В общем случае поле скорости v (х, t), задаваемое равенством (4), является нестационарным. Делая подстановку (4) и (5) в уравнение Гельмгольца (1), в котором член ( V) й обращается в нуль для рассматриваемых полей, получим следующую динамическую систему относительно параметров Пуанкаре [c.29]

В предельном случае р = О, 5 = О получаются решения Хилла, которые были выведены в предыдущем параграфе, где рассмотрение рекуррентных формул для коэффициентов было более простым, потому что вместо I входило 21 и отсутствовала особенность при I = 1. При ( = ОиО<р<1 получаем ограниченную задачу трех тел, в которой масса Лупы равна пулю. Для этого случая периодическое решение было найдено Брауном [2] по методу Хилла. Полученное памп общее решение было найдено Мультопом другим способом, а имеппо, с помощью метода малого параметра Пуанкаре. Этому методу посвящен следующий параграф. [c.185]

Мы сознательно получили здес основное уравнение (3.14), опустив для краткости ряд рассуждений по обоснованию вывода при желании этя обоснования могут быть легко воспроизведены. Отметим лишь, что полученный результат вполне согласуется с результатами, найденными другими методами, в частности, в отношении стационарши режимов - методом малого параметра Пуанкаре - Ляпунова [72]. [c.144]

В ряде случаев достаточно эффективны классические способы разложения решений по степеням малого параметра, связанные с именами Остроградского, Ньюкома, Линдштедта, А. Пуанкаре, Ляпунова и А. Н. Крылова 2). А. М. Ляпунов и А. Н. Крылов усовершенствовали классический метод разложения по степеням малого параметра. Это позволяет назвать метод их именами. [c.297]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...