Уравнения Ф. Лондона и Т. Лондона

Б. РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ ЛОНДОНА [c.696]

Решения для сферы и круглого цилиндра. Важными случаями, в которых решение уравнений Лондона может быть получено довольно просто, являются случай круглого цилиндра, ось которого расположена вдоль поля, и случай шара в однородном поле. Уравнение для поля Н, параллельного оси цилиндра, имеет вид [c.697]

Из первого уравнения Лондона rot j = — сН вытекают следуюп ие [c.697]

Вывод уравнений Лондона из квантовой теории ([13], раздел Е). [c.703]

НОВЫХ функций 1). Предложенная Пиппардом модификация уравнений Лондона как раз учитывает это обстоятельство. [c.705]

Когда эффективная волновая функция постоянна, теория Гинзбурга — Ландау приводит к обычным уравнениям теории Лондона. Если же в действительности справедлива какая-нибудь нелокальная теория, подобная теории Пиппарда, то уравнения должны быть изменены. Нам представляется наиболее естественным следующий путь обобщения теории. Для простоты рассмотрим одномерный случай, который приводит к уравнениям, подобным (28.14) и (28.15). Предположим, что плотность тока опре- [c.734]

Если ограничиться действительной частью этого соотношения, то получается уравнение Лондонов, причем выражение в фигурной скобке играет роль отношения числа сверхпроводящих электронов Л к полному числу электронов N [см. (4.27), (4.28)]. [c.910]

Используя уравнение Лондонов и предполагая, что длина когерентности g меньше, чем глубина проникновения X, вывести соотношения, позволяющие связать намагниченность свободного от деформаций сверхпроводника 2-го рода с величиной приложенного поля. Предположить, что в случае смешанного состояния доменная структура сверхпроводника является ламинарной. Выразить наибольшее и наименьшее значения критического поля Нс1 и Нс2, определяющие границы смешанного состояния, через g, X и термодинамическое критическое поле Не- [c.95]

Это уравнение было получено Ф. Лондоном и Г. Лондоном и часто называется уравнением Лондонов. [c.405]

Решение уравнения Лондонов имеет вид [c.414]

Уравнения Ф. Лондона и Г. Лондона [c.284]

С помощью векторного потенциала А оба уравнения Лондонов могут быть записаны в виде одного уравнения [c.286]

На первый взгляд это означает, что существенно лишь одно уравнение Лондонов, а второе является его следствием. Но это не так взяв div от уравнения Максвелла (15.38), мы получаем закон сохранения заряда [c.286]

Помимо того, что уравнения Г. Лондона и Ф. Лондона (в их окончательном виде) дают общее описание электромагнитного поведения сверхпроводников, они позволяютиредсказатьиекоторыеявления, поддающиеся наблюдению и не содержащиеся в первоначальной формулировке. Наиболее значительным из них является эффект проникновения магнитного поля н глубь сверхпроводника на расстояния порядка 10 см. Этот результат совпадает с нашим интуитивным представлением о том, что индукция не может скачком унасть до нуля на геометрической границе поверхности. Теория предсказывает также наличие сонротивления у сверхпроводников в высокочастотных переменных полях и большие величины критических полей у тонких пленок по сравнению со сплошными образцами того же металла. В этом разделе мы обсудим первые два явления, а также рассмотрим эксперимент ,i, показавшие, что статическое электрическое иоле не проникает в глубь uep.v-проводника. Свойства пленок будут обсуждаться в следующем разделе. Мы увидим, что все предсказания теории Г. Лондона и Ф. Лондона качественно подтверждаются, однако в последние годы стало вполне ясно, что эта теория неприменима для количественного описания свойств сверхпроводников. [c.642]

Описанные эксперименты ясно показывают, что уравнения Г. Лондона и Ф. Лондона доллшы быть видоизменены. Однако их с успехом можно применять для качественного объяснения эффекто) проникновения. [c.648]

Высокочастотное сопротиилепие сверхпроводниковi). Согласно уравнениям Г. Лондона и Ф. Лондона, в сверхпроводнике может существовать изменяющееся эле1 трическое поле, что приводит к появлению сопротивления у металла. Легко показать [116], что в случае переменных нолей плотность нормального тока связана с плотностью сверхпроводящего тока соотношением [c.648]

Мы будем считать здесь диамагнитные свойства фундаментальными и покажем при помощи метода, впервые предложенного Лондоном [12, 13], что эти свойства вытекают пз квантовой теории. Лондон нашел, что если волновые функции не изменяются иод влиянием магнитного поля, то может быть получено уравнение rotyVj=—И. Хотя многие качественные следствия уравнения Лондона были подтверждены, однако хорошего количественного согласия получено не было. Пинпард [14] предложил эмпирические уравнения, согласно которым плотность тока в дайной точке характеризуется интегралом от векторного потенциала по некоторой области, окружающей эту точку. Мы покажем, что если принять во внимание вызванные магнитным полем поправки первого порядка к волновым функциям, то получается разновидность нелокальной теории, сходной с предложенной Пипиардом. а [c.680]

Можно показать, что модель с энергетической щелью, введенная для объяснения термодинамических свойств, объясняет еффект Мейснера и приводит к теории, сходной с модифицированными Пиннардом уравнениями Лондона для плотности тока в магнит1[ом поло. Поэтому важной задачей [c.681]

Теория Лондона дает полную и непротиворечивую электродинамику сверхпроводников, которая была приложена к широкому кругу задач и с помощью которой были успешно объяснены п предсказаны результаты ряда экспериментов. Один из выдающихся успехов заключался в нредсказании глубины проникновения поля с указанием правильного порядка величины (- 10 см) (еще до экспериментального ео измерения). Тем не менее теория но получила полного количественного подтверждения и, кроме того, по крайней мерс в одном случае (анизотропия глубины проникновения в олово [14]) она находится, по-видимому, в прямом противоречии с экспериментом ). Уравнения Лондона, вероятно, являются лишь идеализироваииым предельным случаем более сложных уравнений, описывающих реальные сверхпроводники. Как таковые они продолжают оставаться очень полезными, хотя их решения могут и не находиться в хорошем количественном согласии с экспериментом. [c.690]

Пиппард [14] эмпирически обобщил уравнения Лондона и учел нелокальную связь между плотностью тока и магнитным полем. Плотность тока в точке определяетс>[ полем в окрестности точки, причем размеры окрестности 10 с.м. Хотя детали теории Пиппарда могут оказаться неправильными, однако имеются существенные теоретические и экспериментальные доказательства необходимости обобщений такого рода (см. п. 26). Гоория Пиппарда еще не дает полную электродинамику сверхпроводников. [c.690]

Основные уравнения теории Лондона. Уравнения Лондона связывают плотность тока в некоторой точке с электрическим и магнитным полем н той же точке. Следует проводить различие между сверхпроводящим током jg, связанным с диамагнитными свойствами конденсированной фазы, и нормальным током j, , который главным образом обусловлен движеписм пнднви-дуалыгых возбужденных частиц. Полная плотность тока равна [c.691]

Линдхартом [43] было отмечено, что если принять во внимание фермиевскоо распределение по скоростям в электрическом газе, то уравнения Лондона не представляют собой точного решения уравнений ускоренного движения. Если к сверхпроводнику конечных размеров прилагается магнитное поле, то, несомненно, оно должно проникать внутрь, причем время проникновения растет с размерами сверхпроводника. Из этих соображений вытекает, что, скорее всего, справедлива диамагнитная гипотеза. [c.693]

Лондона имеет единственное решение, для многосвязных тел единственного решения не имеется, но возможно существование незатухающих токов Из уравнения (II) вытекает, что такие токя не изменяются со временем На основе диамагнитной концепции, по-видимому, можно получить ура в нение, аналогичное (I). Остается показать, что протекающие токи мета стабильны и не затухают во времени. Эта задача обсуждается в п. 14 Здесь же мы рассмотрим следствия из уравнений Лондона (I) и (II). [c.700]

Уравнение Лондона (14.1) калибровочно инвариантным не является, но можно обосновать специальный выбор калибровки требуемой теорией divA = 0 п А =0 на поверхности [49]. Пусть А будет векторным потенциалом при произвольной калибровке. Выпишем члены в гамильтониане, включающие магнитное ноле [c.703]

Экспериментальные доказательства необходимости упомянутой связи не очень многочисленны, но весьма убедительны. Во-первых, это—изменение глубины проникновения магнитного поля с концентрацией примесей индия (последняя изменяется от нуля до 3% см. гл. VIII). Наблюдалось уменьшение глубины проникновения почти в 2 раза, хотя в критической температуре не было заметно почти никакого изменения. По мнению Пиннарда, изменение глубины проникновения поля означает уменьшение длины свободного пробега электронов благодаря наличию примесей атомов индия и соответствующее уменьшение длины когерентности. Во-вторых, это—изменение глубины проникновения поля в монокристалле олова в зависимости от его ориентации ). Глубина проникновения имеет максимум, когда угол 6 между осью кристалла и осью четвертого порядка равен 60° и уменьшается для всех других углов (см. гл. VIИ). Это изменение не может быть объяснено предположением о тензорном характере параметра Л в уравнении Лондона, поскольку такое предполоягение приводило бы к монотонной зависимости от величины угла. Пиппард наблюдал соответствующее изменение в высокочастотном сопротивлении нормального олова, что опять не может быть объяснено простым учетом тензорного характера проводимости для объяснения приходится привлекать теорию аномального скин-эффекта. В последнем случае средняя длина свободного пробега электрона больше толщины скин-слоя, так что электрическое поле, действующее на электрон, существенно изменяется на протяжении длины свободного пробега. В-третьих, это—зависимость глубины проникновения поля от параметров металла данная зависимость будет рассмотрена позднее с позиции модифицированной теории Пиппарда (см. п. 26). [c.705]

Строго говоря, уравнение Лондона (I) не является точечным соотношением, поскольку плотность тока в точке зависит от распределения магнитного поля в некоторой окрестности, окружающей точку. При соответствующем выборе калибровки плотность тока пропорциональна векторному потенциалу, но последний зависит от интеграла от поля по некоторой весьма значительной области. В п. 26 приведена аргументация Шафро-та и Блатта, которые утверждают, что (I) справедливо, только если область упорядочения безгааничиа. Смысл длины когерентности Пиппарда легко выяснить из энергетических соображений. Чтобы локализовать волновые пакеты, описывающие сверхпроводящее состояние, в области, меньшей чем длина когерентности, требуется значительная энергия. Например, ширина границы между нормальной и сверхпроводящей фазами в промежуточном состоянии как раз порядка длины когерентности. Истинная протяженность упорядоченного основного состояния в сверхпроводящей фазе может быть (вероятно, так оно и есть) много больше длины когерентности. [c.705]

Теория Пиппарда. По апа.тюгии с выражением Чемберса для тока в случае аномального скин-.эффекта Пиппард [52] считает, что уравнение Лондона (I) может быть заменено следующим [c.707]

Электроны малой эффективной массой. Автород настоящей главы было сделано предположение о том, что газ электронов с малой эффективной массой будет описываться уравнениями Лондона [36, 60]. Выражение Ландау [61] для диамагнптной восприимчивости вырожденного электронного газа можно записать в виде [см. (20.18)] [c.719]

Переходя к эквивалентному случаю невращающегося цилиндра в однородном магнитном поле, мы найдем, что электроны не будут вращаться в поле, а останутся в покое. Таким образом, мы пришли к противоречию уравнения Лондона в однородном магнитном поле имеют единственное решение, которое соответствует электронам, вращающимся с ларморовской частотой, а такое вращение в системе с конечной корреляционной длиной не допускается теоремой о вращающемся сосуде . Это относится не только к обычным уравнениям Лондона, но и к любой схеме, которая приводит к истинному эффекту Мейснера, например к уравнениям Пиппарда. [c.727]

Существующие теории поверхностного натяжения на границе между фазами базируются на двухжидкостной модели и на концепции параметра упорядочения, связанного с эффективной концентрацией электронов сверхпроводимости п . Предполагается, что параметр упорядочения меняется непрерывно от своего равновесного, зависящего от температуры значения в сверхпроводящей фазе до значения, равного нулю, в нормальной фазе. Ширина переходной области равна по порядку величины Д. Гинзбург и Ландау [72] предложили феноменологическое обобщение уравнений Лондона, учитывающее пространственное изменение параметра упорядоче- [c.731]

Вторая работа Капицы [42], опубликованная на семь месяцев позже, касалась течения Не II через узкую щель под влиянием разности температур (фиг. 22). Она была количественным исследованием механокалориче-ского эффекта в адиабатических условиях. Измерялось количество переносимого тепла Q и разность термомеханических давлений А/, соответствующая разности температур А Т (фиг. 23). Эта работа, явившаяся, таким образом, проверкой уравнений Г. Лондона, показала, что со значительной точностью разность энтропий равна полной энтропии жидкого Не II. Из своих экспериментов Капица заключил, что энтропия жидкого гелия, протекающего через узкую щель, равна нулю, причем он отметил, что это предположение было высказано Тисса и Г. Лондоном. Вместе с тем он считал, что правильное объяснение этим явлениям дает новая теория жидкого гелия, развитая Ландау [43] и опубликованная одновременно с его работой. Принимая во внимание новую двухжидкостную модель Ландау, Капица изменил свои предположения о механизме поверхностного течения. [c.806]

Задачу, которую, таким образом, предстояло решить экспериментально, можно разделить на две части во-первых, следовало решить, верна лп общая концепция двухжидкостпой модели, т. е. будет ли разность энтропий Дб" в уравнении Лондона порядка самой величины iS, и, во-вторых, равна ли разность энтропий в точности полной энтропии жидкости S. [c.825]

Аналогичным образом эта оообенность энергетического спектра Не И при низких температурах сильно влияет на интенсивность теплопередачи. Под действием градиента температуры в нормальной компоненте происходит перенос фононов. Кроме того, перенос тепла оопровождается специфической внутренней конвекцией, которая обсуждается ниже. Градиент температуры приводит к появлению перепада давления (так называемый термомехааический эффект), величина которого связана с градиентом температуры уравнением Лондона [c.348]

Рассмотрим полый цилиндр, или, иначе говоря, трубку с толщиной стенки больше 6. Пусть этот цилиндр помещен во внешнее продольное магнитное поле, меньшее критического (в случае сверхпроводника 2-го рода Я < гл. XVIП). Представим себе, что внешнее поле меняется со временем. Мы не рассматривали обобщение уравнений ГЛ на нестационарные задачи, но для наших целей достаточно уравнения Лондонов (17.36). Проинтегрируем это уравнение вдоль замкнутого контура, целиком лежащего в толще сверхпроводника и охватывающего полость. При этом получаем [c.351]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...