Тензор присоединенных масс

Тензор присоединенной массы [c.200]

Тензор присоединенной массы 201 [c.201]

Хотя дедуктивная теория 99—102, строго говоря, не применима ни к одному из приведенных примеров, все же в каждом из них понятие тензора присоединенной массы оказалось плодотворным. [c.208]

Приведенные выше рассуждения можно равным образом применить к тензору присоединенной массы, хотя, вообще го- [c.214]

Полученные формулы решают все поставленные задачи до конца, за исключением одного пункта как же найти тензор присоединенных масс для тела данной формы Общего ответа на этот вопрос дать нельзя. В этом и заключается смысл сделанной выше оговорки о частичном решении поставленной задачи. Для некоторых простейших форм тела — сферы, эллипсоида, тонкого ди-. ска — аналитические выражения для компонент тензора получить удается, но для любой формы тела задачу решить можно только приближенно, при помощи численных методов, либо экспериментально, определяя ускорение тела, погруженного в данную среду, при воздействии известной силы. [c.345]

Из полученных формул следует, что векторы сторонней силы, силы диполя и ускорения тела вообще не совпадают по направлению. Из (106.9) или (106.10) видно, что при равенстве массы тела массе вытесняемой им жидкости сила диполя совпадает со сторонней силой но даже в этом случае ускорение тела вообще направлено не по оси диполя. В общем случае произвольной [формы и любой массы тела все три вектора совпадают по направлению только для трех взаимно перпендикулярных направлений действия сторонней силы — главных направлений тензора присоединенных масс. Для этих направлений (обозначим соответственные оси через х , х и х отличны от нуля только диагональные компоненты тензора присоединенных масс будем обозначать их соответственно Их, 2, н-з- [c.345]

Для тела очень большой массы по сравнению с массой вытесненного объема и компонентами тензора присоединенных масс [c.345]

Особенно интересен случай очень легкого тела, когда его массой можно пренебречь по сравнению с массой вытесненной среды и с компонентами тензора присоединенных масс. Тогда [c.346]

Напомним в заключение, что при = pQ сила диполя совпадает со сторонней силой и ось диполя направлена вдоль сторонней силы. Скорость же тела и при этом условии имеет вообще другое направление, если только сторонняя сила не совпадает с одной из главных осей тензора присоединенных масс. [c.346]

Направление колебаний тела и направление силы диполя рассеяния различны. Эти направления совпадают только для трех взаимно перпендикулярных направлений падения волны — направлений главных осей тензора присоединенных масс. Выбирая оси координат параллельными этим направлениям, получим из (111.5) [c.359]

Ось характеристики направленности вообще не совпадает с направляющей. Совпадение будет только для направляющей, расположенной вдоль одного из главных направлений тензора присоединенных масс. Так как амплитуда колебаний тела по разным направлениям различна, то различной окажется и чувствительность такого приемника звука при разных расположениях направляющей. При а < рй чувствительность максимальна при расположении направляющей вдоль оси наименьшей главной компоненты тензора присоединенных масс при ц, > рй чувствительность максимальна для оси наибольшей главной компоненты. [c.360]

Для безмассового тела наибольшая- сила диполя получается в направлении наименьшей из главных компонентов тензора присоединенных масс для закрепленного тела — в направлении наибольшей компоненты. Отношение сил диполя при падении звука вдоль главной оси на безмассовое и на такое же по форме закрепленное тело равно pQ/ ii. Для удлиненного в направлении падения волны тела ( игла ) безмассовое тело даст большее рассеяние, а для сплющенного в направлении падения тела ( тарелка ) большее рассеяние даст закрепленное тело. Для сферического тела = (Va) pi2 следовательно, амплитуда дипольного рассеяния, создаваемого безмассовой сферой (газовый пузырек в жидкости), по амплитуде вдвое больше, чем для закрепленной сферы, а мощность рассеяния больше в 4 раза. [c.361]

Поэтому для наиболее "инвариантного" описания сил воздействия среды на тело следовало бы подыскать другую точку тела (напомним, что аналогичный вопрос возникал в п. 1.2 и для тензора присоединенных масс). Например, в качестве такой точки иногда предлагается центр тяжести Сг объема, заполняющего форму тела. Возможны и другие подходы к поиску ответа на поставленный вопрос о выборе эквивалентного потока. [c.14]

Лагранжеву систему с нулевой потенциальной энергией можно назвать инерциальной лагранжевой системой-, в 101 — 112 мы рассмотрим тензор присоединенной (и кажущейся) массы. Определяемый инерциальной лагранжевой системой (2), (3). [c.199]

Выведенные выше формулы относятся к присоединенной массе. Очевидно, что кажущаяся масса, определяемая как сумма собственной массы находящегося в жидкости (твердого) тела S и присоединенной массы, представляется другим симметричным тензором (матрицей), обладающим в точности теми же свойствами. [c.202]

Через А обозначены компоненты тензора инерции, построенного для центра масс спутника-гиростата с присоединенными к корпусу [c.406]

Составляющие тензора присоединенной массы наиболее удовлетворительно определяются посредством интегралов кинетической энергии подобно формулам (2) и (4). Эти интегралы сходятся на бесконечности, так как ( ) /= 0 г ) в пространстве. В случае плоских течений Дирихле интеграл кинетической энергии также сходится на бесконечности и в этом случае интеграл f f (VUVU) dxdy = 0 (J r-4 dr) конечен. [c.208]

Величины fj образуют тензор второго ранга. Тензор, компоненты которого пропорциональны С/у и равны pV ij (р — плотность жидкости), назьшается тензором присоединенных масс тела [22—24. [c.93]

Асимптотические формулы для дальнего поля типа (4.16) получены при рассмотрении рэлеевского рассеяния электромагнитных волн на препятствиях (экранах) [187]. Коэффициенты в асимптотике выражаются через компоненты тензоров электрической и магнитной поляризации, аналогичных по смыслу тензору присоединенных масс. Более того, в [187 установлено, что с точностью до множителей тензор магнитной поляризации представляет сумму единичного тензора и тензора присоединненых масс, и приведен ряд неравенств для компонент тензоров поляризации. [c.93]

Пусть некоторое твердое тело движется, не врап аясь, с постоянной поступательной скоростью. Тогда вьиражение кинетической энергии (158) будет содержать только девять величин Я,,-, из которых, по предыдущему, только шесть различнь[ между собой. В этом случае совокупность величин Хц (/= 1,2,3 /=- 1,2,3) образует симметричный тензор второго ранга, который можно было бы назвать тензором присоединенных масс. Главные оси этого тензора могут быть определены из уело- [c.408]

Сравнивая эти равенства с (160), заключим, что равновесию отвечают поступательные двиоюения с постоянной скоростью вдоль главных осей тензора присоединенных масс X. В частности, если движущееся тело имеет форму трехосного эллипсоида, то оси этого эллипсоида совпадут по направлению с главными осями тензора присоединенных масс. Если телу предоставить возможность равномерно двигаться по одному из этих направлений и не сообщить начального вращения, то оно так и будет двигаться дальше, не враищясь. Среди этих трех положений равновесия только одно является устойчивым, а именно то, которое соответствует движению в направлении оси с наибольшим коэффициентом Х г. Так, например, в случае трехосного эллипсоида устойчивым будет движение в направлении наименьшей его оси. Эллипсоид вращения будет устойчиво сохранять поступательное движение, если его двигать с П0СТ0Я1И10Й скоростью в любом, поперечном к его оси направлении. Эти результаты легко получить, определяя знаки проекций моментов Mi вокруг главных осей при движениях в направлениях, мало уклоняющихся от этих осей. Отсылаем интересующихся деталями к гл. VI ранее цитированного руководства Г. Лэмба. [c.409]

Так как кинетическая энергия среды инвариантна по отношению к преобразованию координат, а вектор и,- произволен, то система коэффициентов Ц// образует тензор. Очевидно, тензор ид симметричен и, следовательно, определяется шестью величинами. Его называют1тензором присоединенных масс тела. Будем считать, что тензор присоединенных масс для данного тела известен. Для частного случая сферического твердого тела тензор присоединен- [c.343]

Если главная компонента тензора присоединенных масс для данного направления мала по сравнению с массой вытесненной среды (например, компонента для продольной оси тела в виде иголки), то сила диполя много больше сторонней силы и создаст излучение, большое по сравнению с излучением, создаваемым той же сторонней силой, приложенной непосредственно к среде. Так, для удлиненного эллипсоида вращения с отношением осей 10 1 главные компоненты тензора присоединенных масс равны приблизительно H-i = И-2 = 0,960pQ, Цз = 0,021pQ. Если масса эллипсоида равна нулю, то данная сторонняя сила, приложенная к нему вдоль большой оси, создаст излучение по амплитуде примерно в 24 раза большее, чем при приложении силы в перпендикулярном направлении. По сравнению с силой, приложенной к эллипсоиду с той же плотностью, что и среда, выигрыш в амплитуде для большой оси — в 48,6 раза и для малой оси — в 2,04 раза (по мощности излучения выигрыши соответственно в 2300 раз и в 4 раза). [c.346]

В ЭТОМ случае скорость колебаний тела всегда больше скорости частиц среды и особенно велика для тех главных направлений, в которых компонента тензора присоединенных масс мала. Поэтому амплутуды колебаний могут сильно различаться при различных направлениях падения волны на тело, особенно при сильной сплюснутости ( тарелка ) или вытянутости ( игла ). Скорость велика при падении волны вдоль иглы или в плоскости тарелки и мала (примерно равна скорости среды) при падении перпендикулярно к игле или плоскости тарелки. Для рассмотренного в 106 безмассового эллипсоида вращения с отношением осей [c.359]

Реологический закон для реальной фазы в смеси должен учитывать, кроме дополнительного тензора зависящего от поведения фаз на межфазных граничных поверхностях, еще все те взаимодействия и превращения фаз, о которых была речь в 13. Так, например, даже в случае простейшей двухфазной смеси, состоящей из несущей фазы и примеси, увлекаемой в движение несущей фазой, становится необходимым учитывать многие существенные влияния, как, например действующие на отдельные частицы примеси архимедовы силы, силы трения, приложенные к частицам, в частности стоксовы силы (см. далее 82), инерционные влияния при ускоренном движении присоединенные массы), а иногда и силы типа магнусовых при вращениях частиц примеси, кулоновы и пондеромоторные силы в случае заряженных частиц примеси и электропроводности несущей фазы и многие другие. [c.360]

Соотношение (4.23) и устанавливает связь между коэффициентами в асимптотике потенциала скорости и компонентами тензора Qy. По величинам ij вычисляется первый инвариант тензора С/у, которому пропорциональна средняя присоединенная масса тела. Ддя средней присоединенной массы тела (как и для объема трещины) установлено [111] (см. также 23, 24]) изопериметрическое неравенство при движении тел заданного объема минимальную среднюю присоединенную массу имеет сфера. Наряду с этим изо периметрическим неравенством получено множество разнообразных оценок для различных комбинаций компонент этого тензора [111. [c.93]

Соответствующий член, перенесенный в силовую (правую) часть уравнения с измененным знаком, становится эффективной силой инерции. Когда мы имеем дело с ускоренно движущимся объемом жидкости, то для определения дополнительной присоединенной массы необходимо предварительное решение соответствующей аэрогидродинамической задачи. Сам первоначальный объем жидкости в процессе движения будет видоизменяться как за счет эжекции внутрь его объема окружающей жидкости, так и за счет вовлечения окружающей жидкости в движение под действием сил инерции и вязкости. Вследствие этого ускоренное движение жидкого объема будет сопровождаться помимо указанного инерционного сопротивления среды также дополнительными эффектами, связанными с расширением движущегося объема. Однако эти вторичные эффекты, порождающие излучение нулевого порядка, ввиду их медленности, могут быть опущены. Кроме того, остается открытым вопрос об изменении компонент тензора Ту, которые в случае ускоренного движения турбулизованного объема становятся функциями времени и координат. [c.44]

Первая скобка в правой части обусловливает излучение турбулентности за счет ее внутренней нестационарности. Поскольку наличие пульсационного ускорения предполагает пульсационную реакцию со стороны жидкости, этот член характеризует дипольную компоненту турбулентного излучения в тензоре Ту, которая может иметь место даже в случае стационарного движения турбулентности в целом, в частности, при нулевой конвективной скорости. Этот член соответствует внутреннему дипольному эффекту турбулентности. Если турбулентное излучение проявляет в целом квадрупольный характер, то это означает, что й ( м или (м — й 1)/и 1, в связи с чем эффект излучения, обусловленный первым слагаемым правой части уравнения (2.68), более выражен, чем эффект излучения, вызываемого первым слагаемым правой части уравнения (2.69). Вторая квадратная скобка в (2.69) характеризует нестационарную рефракцию, сопровождающуюся также реактивным противодействием со стороны жидкости, а потому оказываюп ую силовое воздействие на среду. Третий член, подобно второму, имеет двоякую функцию с одной стороны, он обусловливает нестационарную конвекцию, сопровождающуюся нестационарным эффектом Доплера, подробно рассматриваемым в главе 5 с другой стороны,-это силовое воздействие, оказываемое ускоренно движущейся турбулентностью на окружающую покоящуюся жидкость. Если ускоренно движущийся объем турбулентной жидкости сохраняет неизменной свою форму, то третий член определяет градиент присоединенной массы движущегося объема. Наличие же градиента присоединенной массы является условием, необходимым для излучения. [c.61]

Коэффициенты тензора присоединенных (1) масс пропорциональ ны плотности среды. Поэтому пренебракение присоединенными массами возможно лишь в том случае, когда средняя плотность тела много больше плотности среды. [c.12]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...