Разрешенная зона

Поскольку каждому разрешенному значению к соответствует разрешенный уровень энергии и на каждом уровне в силу принципа Паули может располагаться два электрона с противоположно направленными спинами, число электронов в разрешенной зоне не может превышать 2N. [c.222]

Рис. 7.5. Энергетический спектр электрона в кристалле. Разрешенные зоны за- штрихованы, запрещенные не заштрихованы

В заключение отметим некоторые особенности энергетического спектра электронов в трехмерном случае. Зонная структура здесь может быть значительно сложнее, чем в рассмотренной выше одномерной модели. Зависимость (к) в трехмерном кристалле может быть различна для разных направлений в зоне Бриллюэна. Это связано с тем, что трехмерный потенциал У(г), зависящий от структуры кристалла, в различных направлениях не одинаков. Следствием этого может быть перекрытие разрешенных зон. Так, например, запрещенная зона в одном направлении может совпадать с разрешенной зоной в другом направлении. Перекрытие разрешенных зон нельзя получить в одномерном случае. [c.229]

Выше было показано, что каждая разрешенная зона содержит конечное число (N) энергетических уровней. В соответствии с принципом Паули на каждом уровне может находиться лишь два электрона с противоположно направленными спинами. При ограниченном числе электронов, содержащихся в кристалле, заполненными окажутся лишь несколько наиболее низких энергетических зон. Все остальные зоны будут пусты. [c.229]

В отличие от диэлектриков и полупроводников в металлах валентная зона заполнена электронами либо частично, либо целиком, но при этом перекрывается со следующей разрешенной зоной. Заполненные состояния от незаполненных отделяются уровнем Ферми. Таким образом, уровень Ферми в металлах расположен в разрешенной зоне. [c.255]

Пусть границы энергетических зон в к-пространстве соответствуют рис. 9.2,а. В этом случае переходы электронов через запрещенную зону происходят прежде всего между энергетическими состояниями, соответствующими экстремумам разрешенных зон, т. е. при значениях волнового вектора к или квазиимпульса Р, близких к нулю. Для переходов должно выполняться квантово-механи-ческое правило отбора [c.308]

В пределах разрешенной зоны энергия электрона изменяется непрерывно. Однако надо иметь в виду, что в действительности зона состоит хотя и из огромного, но все же конечного числа подуровней (оно пропорционально числу атомов в кристаллическом образце) на каждом из них может находиться не более двух электронов, спины которых должны быть антипараллельны. Поэтому можно говорить о степени заполнения зоны электронами. Зона может быть заполнена не целиком, а частично. Каждый подуровень немного размыт этого достаточно для того, чтобы соседние подуровни перекрывались, в результате чего энергия электрона в пределах зоны изменяется непрерывно. [c.141]

Неравенство (2.48 а) свидетельствует о том, что /-я и (/-(-1)"Я зоны разделены запрещенной зоной. Значения энергии, лежащие в запрещенной зоне, не являются собственными значениями гамильтониана. Это означает, что в отсутствие внешних полей электрон в идеальном кристалле такую энергию иметь не может, чем и объясняется название запрещенная зона . Зоны, энергетические уровни которых принадлежат собственным значениям гамильтониана, называются разрешенными. Ситуации, отвечающие неравенствам (2.48 6), представлены на рис. 28. Разрешенные зоны, в [c.74]

Единственным типом волновой функции, энергия которой может лежать внутри одной из запрещенных зон, является волновая функция электрона, локализованного около какого-нибудь дефекта решетки. Число таких локализованных состояний, обусловленных примесями или беспорядком, гораздо меньше числа состояний в разрешенной зоне. [c.79]

В результате для подобных веществ разрешенной зоной называется область энергий с отличной от нуля и непрерывной плотностью состояний, а запрещенной — область энергии, в которой плотность состояний либо равна нулю, либо отвечает локализованным состояниям электронов. [c.277]

В кристаллических полупроводниках при низких температурах (близких к абсолютному нулю) часть разрешенных зон (с меньшей энергией) полностью заполнена электронами, а в остальных электроны отсутствуют. В верхней заполненной зоне находятся электроны, расположенные на внешних оболочках атомов и участвующие в химических связях с соседними атомами, так называемые валентные электроны. Поэтому эту зону называют валентной. Нижнюю, не занятую электронами зону разрешенных уровней называют зоной проводимости. [c.7]

Кроме того, вблизи середины запрещенной зоны появляется область разрешенных состояний. Плотность (количество) разрешенных состояний в запрещенной зоне значительно меньше, чем в валентной зоне и зоне проводимости. В связи с этим поведение электронов, находящихся в разрешенных состояниях в запрещенной зоне, существенно отличается от их поведения в разрешенных зонах. В частности, электрон, находящийся в разрешенном состоянии в запрещенной зоне, не может свободно перемещаться в пространстве (переходить на другие уровни) без изменения энергии, т. е. локализует- [c.10]

Энергетические зонные диаграммы металла, полупроводника и диэлектрика изображены на рис. 3.3, а-в. Верхняя разрешенная зона называется свободной или зоной проводимости, а расположенная непосредственно под ней разрешенная зона - валентной зоной. При температуре Т=0 К валентная зона всегда полностью заполнена электронами, зона же проводимости может быть заполнена только в нижней части в металлах или пустой — в полупроводниках и диэлектриках, различие между которыми состоит лишь в значительно большей ширине запрещенной зоны последних. На рис. 3.3 обозначено IV,. - нижняя граница зоны проводимости, - верхняя граница валентной зоны, Жо - ширина запрещенной зоны, отделяющей свободную зону от валентной в полупроводниках и диэлектриках. [c.48]

В металлах к разрешенной зоне непосредственно примыкает зона возбужденных уровней (рис. 4, а) эти зоны также могут взаимно [c.13]

Зона, образованная уровнями валентных электронов невозбужденных атомов, получила название валентной зоны (ВЗ) кристалла. Выше нее располагается запрещенная зона, имеющая ширину AW", в пределах которой электрон не может находиться, а еще выше размещается разрешенная зона — зона проводимости (ЗП). Энергетические зоны в полупроводнике не локализованы возле какого-либо отдельного атома — их следует отнести ко всему кристаллу, так что кристалл с этой точки зрения можно считать одной огромной молекулой. Зона проводимости называется так потому, что при приложении разности потенциалов к полупроводнику через проводник проходит электрический ток, в котором могут участвовать только электроны, находящиеся при данных условиях в зоне проводимости. Электроны, находящиеся в валентной зоне, не могут перемещаться под действием электрического поля, поскольку такое движение связано с увеличением энергии электрона, причем он должен перейти на более высоко расположенный энергетический уровень, однако в валентной зоне все уровни заняты электронами. [c.55]

Таким образом, дело не в наличии (в металле) или отсутствии (в изоляторе) свободных электронов. Важно, имеют ли электроны возможность ускоряться под действием поля. Соответственно, если вещество имеет хотя бы одну частично заполненную электронами зону, оно является проводником если же имеются только целиком заполненные или пустые зоны, вещество — изолятор. Следовательно, различие в поведении металла, полупроводника и изолятора определяется степенью заполнения разрешенных зон и величиной разрыва между ними, т. е. шириной запрещенной зоны. Для изолятора число электронов на атом достаточно для заполнения всех допустимых состояний, а ширина запрещенной зоны велика и составляет 8-10 —16-10- [c.29]

Зонная теория позволяет объяснить большие различия (на десятки порядков) значений электрической проводимости различных веществ (парафин 10 Ом-м, железо 10 Ом-м). В металлах верхняя зона разрешенных энергий не занята полностью и имеются свободные энергетические уровни, на которые могут перейти электроны проводимости. У изоляторов валентные электроны полностью заполняют верхнюю разрешенную зону, а следующая незанятая разрешенная зона отделена широкой запрещенной зоной (7—10 эВ). В полупроводниках с собственной проводимостью запрещенная зона узкая (0,1—1,0 эВ) и под действием теплового возбуждения некоторые электроны могут приобрести энергию, достаточную для перехода в свободную зону. [c.294]

Эффективная масса электрона может быть больше и меньше массы свободного электрона и даже отрицательной. В случае узкой разрешенной зоны электрон не может значительно ускориться и формально его эффективная масса т >т — массы свободного электрона (например, электроны в ( -зоне переходного металла группы Ре) [10]. [c.294]

Когда электрон находится близко к верхней границе разрешенной зоны, т. е. когда начинает выполняться условие отражения, и электрон в конечном счете теряет больший импульс, чем приобретает, то он как бы обладает отрицательной массой. [c.294]

Зонная структура твердого тела является результатом взаимодействия волновой функции электрона с рещеткой. Зонная структура позволяет найти частоты и направления, для которых волновая функция электрона может или не может проходить через решетку. Отражение электронной волны под углами Брэгга от кристаллографических плоскостей является идеально упругим и не вносит вклада в электрическое сопротивление. Для каждого кристалла и каждой электронной конфигурации условия Брэгга налагают определенные ограничения на направление волнового вектора и значения энергий, которые может принимать электронная волна. Эти ограничения в направлениях и значениях энергий приводят к появлению щелей в почти непрерывном спектре энергий и направлений. Именно эти щели (порядка 1 эВ для полупроводников и 5 эВ или больше для хороших диэлектриков) обусловливают сильнейшие различия между металлами, полупроводниками и диэлектриками (рис. 5.2). Для металлов характерно, что уровень Ферми оказывается внутри зоны, имеющей вакантные энергетические уровни. Полупроводники имеют полностью заполненную разрешенную зону. Ширина запрещенной зоны у них невелика, н поэтому ие большое число электронов при тепловом возбуждении может перейти в расположенную выше разрешенную зону. Диэлектрик отличается от полупроводника тем, что его запрещенная зона очень велика, и практически ни один возбужденный электрон не может ее преодолеть. [c.190]

Допустим, что валентная зона заполнена электронами полностью, но она перекрывается со следующей разрешенной зоной, не занятой электронами. Если к такому кристаллу приложить внешнее электрическое поле, то электроны начнут переходить на уровни свободной зоны и возникнет ток. Данный кристалл также является металлом. Типичный пример металла с указанной зонной структурой магний. У каждого атома Mg ls 2s22p 3s2) в валентной оболочке имеется два электрона. В кристаллическом магнии валентные электроны полностью заполняют Зх-зону. Однако эта зона перекрывается со следующей разрешенной зоной, образованной из Зр-уровней. [c.230]

При этом оказывается, что наложение возмущения на потенциал V(r) приводит к отщеплению уровней от разрешенной зоны. Это иллюстрирует рис. 7.12. При июУго>0 уровень соответствующий потолку разрешенной зоны, поднимается вверх. Все остальные (М—1) уровней практически не изменяют своего положения. Если о ,о<0, то уровень минимальной энергии опускается вниз. Uq— среднее значение энергии возмущения в объеме 1/ -) Таким образом, в запрещенной зоне появляются разрешенные уровни л, обусловленные примесями или дефектами. [c.236]

Допустим, что электрон имеет энергию, попадаюш,ую в одну из разрешенных зон неограниченного кристалла. Для него k(E) вещественно. При этом -ф-функция (7.115) конечна для любых значений коэффициентов. Остается только выполнить условия. (7.117), (7.118), которые представляют собой два линейных уравнения с тремя неизвестными (Ль Лг, Аз). Они имеют решения при любых значениях коэффициентов, т. е. при любых значениях энергии в пределах разрешенной зоны. Это означает, что все энергетические уровни, которые являются разрешенными в неограниченном кристалле, оказываются разрешенными и в кристалле, ограниченном поверхностью. [c.241]

Поглощение свободными носителями. Поглощение фотонов может быть связано с переходами электронов (или дырок) с уровня на уровень в пределах одной и той же разрешенной зоны (рис. 9.4). Поглощение, связанное с этим процессом, наблюдается за краем собственного поглощения при достаточно больших концентрациях коснтелсй заряда в полупроводниках. Оно плавно возрастает с 310 [c.310]

Ясно, что в первом случае (рис. 11.5,6) представление о запрещенной зоне сохраняет точный смысл имеется область энергий, где плотность, состояний тождественно равна нулю. Предполагается, что таким энергетическим спектром обладают прозрачные некристаллические вещества. Во втором случае весь энергетический интервал Еу<Е<Ес заполнен дискретными уровнями, т. е. запрещенная зона в том смысле, как мы обсуждали ранее, здесь не существует. Тем не менее указанная область Ес—Е принципиально отличается от разрешенных зон. Так, электроны, локали- зованные здесь на дискретных уровнях, могут участвовать в переносе заряда только путем перескоков. При Т->0 К вероятность последних стремится к нулю, так что их вклад в электропроводимость полностью исчезает. В силу этого область энергий, занятую локализованными состояниями, также можно называть запрещенной зоной. [c.358]

Выше мы уже отмечали, что подвижность носителей по локализованным состояниям значительно ниже подвижности по нело-кализованным состояниям. Кроме того, в хвосте плотность состояний ниже, чем в разрешенной зоне. Вследствие этого oi обычно в 10 —Ю раз меньше оо- [c.361]

Наоборот, в металлах граница Ферми находится внутри разрешенной зоны энергий, так что здесь всегда будут ндшться незаполненные уровни, расположенные непосредственно над верхним заполненным уровнем. В зтом случае электронная теплоемкость, вообще говоря, не будет описываться формулой (8.12), поскольку функция не обязательно должна иметь простой вид (8.7). Можно показать, что при любой функции g (г) теплоемкость на один э.яектроп всегда имеет вид [c.325]

Ширина разрешенных зон растет по мере увеличения энергии, а ширина запрещенных зон уменьшается. Ширина зоны в твердом теле составляет около 1 эВ. Если в 1 см имеется 10 2 атомов, то энергетическая разно1сть соседних уровней в одной зоне составит примерно эВ. Именно [c.83]

Разрешенные зоны, соответствующие внутренним электронным орбитам в агомах твердого t .iji, обычно по. шостью наполнены ллек--TponaMit i поэтомне рассматриваются при изучении электрических свойств твердых тел. Электрический ток в твердых телах мо- [c.84]

Энергетические зоны отделены друг от друга областями запрещенных энергий — запрещенными зонами Eg (рис. 5.2, а). В качестве примера на рис. 5.3 приведены энергетические зоны лития, бериллия и химических элементов с решеткой типа алмаза (алмаз, кремний и германий). В кристалле лития уровень Is расщеплен слаио, уровень 2s — сильнее, образуя достаточно широкую энергетическую зону 2s. В кристалле бериллия зоны 2s и 2р перекрываются друг с другом, образуя смешанную, так называемую гибридную, зону. В кристаллах с решеткой типа алмаза образование энергетических зон происходит несколько иначе (рис. 5.3, в). Здесь зоны, возникающие из уровней s и р, перекрываясь, разделяются на две зоны так, что в каждой из них содержится по 4 состояния одно s-состояние и три / -состояния. Эти зоны разделены запрещенной зоной Eg. Нижнюю разрешенную зону называют валентной, верхнюю—зоной проводимости. [c.146]

Анализ электронных свойств Н. с. покалывает, что благодаря существованию ближнего порядка возможно приближённое описание Н. с. в терминах разрешённых и запрещённых энергетич. зон (см. Зонная теория). Н. с. могут быть диэлектриками, полупроводниками и металлами. Свойственные Н. с. многочнсл. нарушения кристаллич. решётки приводят в аморфных металлах к дополнит, механизму рассеяния электронов. В аморфных полупроводниках возникают электронные состояния в запрещённой зоне, так что плотность состояний не обращается в О на границе разрешённых зон, а монотонно убывает в глубь запрещённой зоны, как правило экспоненциально ехр [ — ( f — /)/ о1, где — энергия, 0 — условная энергия границы разрешенной зоны, а /"о — характерная энергия, к-рая значительно меньше ширины запрещённой зоны g. Хвост плотности состояний в запрещённой зоне проявляется в меж-зонном оптич. поглощении, к-рое не обрывается сразу после того, как энергия фотона Ло) становится < g, а плавно спадает с уменьшением энергии, так что оптич. границы зон оказываются слегка размытыми. Однако в целом электронные зоны в аморфных и кристаллич. полупроводниках одного хим. состава различаются не очень сильно. [c.342]

В дифракционном рентгеновском микроскопе осн. элементом является зонная пластинка Френеля, к-рая для монохроматич. излучения представляет собой линзу с фокусным расстоянием f = г /Ят, где — радиус первой зоны Френеля, Я — длина волны, т — порядок спектра. Дифракц. разрешение зонной пластинки Френеля определяется шириной крайней зоны = [c.368]

Свойства полупроводников объяс--нены в зонной теории твердых теЛ1 Для электронов в твердых телах имеются разрешенные и запрещенные зоны энергии. В каждой из разрешенных зон энергия изменяется днскретлым образом и число энергетических состояний ограниченно. Если валентная вона заполнена электронами полностью, а следующая зона разрешенных энеР ГИЙ (зона проводимости) — и интервал запрещенных энергий (И [c.568]

Найти а) связь между квазиимпульсомр и волновым вектором к = б) уравнение для разрешенных зон в) уравнение дисперсии при ка I . [c.277]

РИС. 6.5. Зонная структура в плоскости для ТМ-волн (вектор Н перпенликуля-рсн периодически расположенным слоям). Темные областн соответствуют разрешенным зонам. Штриховая линия соответствует = (о)/с)п2 твд ш — в единицах с/Л, а — в единицах 1/Л. [c.186]

Электронный спектр кристаллов, т. е. распределение электронов по энергиям в разрешенных зонах, принято описывать в пространстве квазиимпульсов — в обратной решетке. Закон дисперсии W p), т. е. зависимость энергии электронов от их квазиим-пульса p = Hk, где k — волновое число, различается для свободных электронов и электронов в кристаллической решетке. Для свободных электронов W p) представляет собой простую параболическую функцию [c.13]

Для электрона в периодическом поле кривая E k) изображается участками разорванной параболы с искривленными концами (рис. 2.1). Эффективная масса электрона определяется отклонением кривизны этой кривой р= 72уз7ТО кривизны параболы. В середине разрешенных зон кривизны обеих кривых совпадают. Наибольшие различия радиусов кривизны наблюдаются вблизи дна и потолка каждой зоны, т. е. вблизи областей возникновения энергетических разрывов, вследствие брэгговских отражений электронных волн. Знак кривизны для состояний вблизи дна зоны такой же, как и для свободного электрона (положительный), тогда как для потолка зоны знак кривизны меняется и она становится отрицательной. Это значит, что эффективная масса становится отрицательной. Заряженные частицы с отрицательной эффективной массой в электромагнитных полях двигаются, как частицы с зарядами противоположного знака. Электроны в кристаллах, занимающие верхние энергетические уровни в не полностью заполненных зонах, двигаются, как положительно заряженные частицы. Этот квантовомеханический вывод объясняет положительное значение постоянной Холла в некоторых металлах и электронных полупроводниках. По абсолютной величине отношение т /т для электронов может быть больше и меньше единицы. В палладии, например, т 1т = 43. В висмуте имеются группы элек- [c.53]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...