Условия в на свободной поверхности упругого полупространства

В. И. Моссаковский [173—175, 177] исследовал задачу о давлении круглого штампа на упругое полупространство в предположении, что граница упругого полупространства свободна от касательных усилий. Если поверхность основания штампа гладкая и отсутствует сцепление, то В. И. Моссаковский вывел квадратурную формулу для определения давления под основанием штампа, обобщающую известную формулу Л. А. Галина на случай неограниченного давления. В. И. Моссаковский предложил метод решения основной смешанной задачи теории упругости для полупространства с круговой линией раздела граничных условий и с его помощью рассмотрел контактную задачу для круглого штампа при наличии сцепления. Кроме того, В. И. Моссаковский- рассмотрел ряд задач с учетом трения для круглых, штампов при наличии сжатия и сдвигающей силы, контакт двух полупространств с разными упругими постоянными при наличии сжатия и поворота по круговой области соприкосновения. Работы В. И. Моссаковского по сути закрыли задачу о давлении круглого штампа на упругое полупространство. [c.198]

Здесь точка наблюдения г лежит внутри замкнутого контура П]— внешняя нормаль к контуру, С1т г, г, со) — функция Грина. Если трещина расположена в глубине упругого полупространства, то контур 3 проходит по бесконечной полуокружности, по поверхности полупространства и по берегам разреза, проходящего вдоль кривой, совпадающей со срединной поверхностью трещины. Так как вследствие условий излучения интеграл по бесконечной полуокружности обращается в нуль, интегрирование в (6.25) фактически проводится только по берегам разреза, проходящего через трещину, и вдоль границы полупространства. Заметим, кроме того, что из-за граничных условий на свободной поверхности первое слагаемое в (6.25) при интегрировании вдоль свободной поверхности исчезает. Если же в качестве 0, использовать функцию Грина для полупространства, то выражение (6.25) еще более упростится и сведется к интегралу только по берегам разреза. Как мы уже говорили, величины о и на поверхности трещины определяются значениями внешних прикладываемых к телу усилий, т. е. они известны. Значения же на берегах разреза, описывающие динамику раскрытия трещины, при этом должны быть определены каким-либо образом по известным а,-у. Решению этой сложной задачи динамики тре- [c.276]

С целью пояснения физики процесса рассмотрим рассеяние рэлеевской волны на одиночной неоднородности типа канавки на поверхности твердого тела. Неоднородности подобного рода, называемые топографическими, широко распространены на практике вследствие высокого качества основанных на них устройств и простоты изготовления. Пусть на канавку падает нормально гармоническая рэлеевская волна (рис. 12,9), амплитуды смещения которой равны иЧ (х). Полное поле смещений , в упругом полупространстве должно удовлетворять уравнению движения (9.1.2) и однородным граничным условиям на свободной поверхности [c.319]

Методика численного исследования процесса вертикального входа тонкостенных упругих сферических и конических оболочек, связанных с жестким телом массой М , в полупространство, занятое идеальной сжимаемой жидкостью разработана А. Г. Горшковым и Н. И. Дробышевским [27] (см. также книгу А. Г. Горшкова и Д. В. Тарлаковского [31]). Для описания поведения жидкости используются переменные Лагранжа, которые позволяют непосредственно в процессе решения определять перемещения свободной поверхности жидкости и точно поставить граничное условие на смоченной поверхности оболочки. [c.398]

Рассмотрим теперь упругое полупространство 0 1< + оо, поверхность которого, 1 = 0, свободна от напряжений, а температура на ней равна нулю, и возьмем начальные условия в следующем виде [c.212]

Другой интересной модификацией волн Лява являются поперечные (сдвиговые) волны в полупространстве со свободной границей гребенчатого профиля [20] (периодическая система канавок прямоугольной формы, пропиленных на поверхности твердого тела перпендикулярно направлению распространения волны). В зтом случае поверхностный слой полупространства как бы размягчается и имеет меньшие эффективные модули упругости по сравнению с остальной толщей полупространства. Таким образом, получается эквивалент замедляющего слоя для волн Лява. Вдоль такой границы мон<ет распространяться замедленная поперечная поверхностная волна. Однако граничные условия на такой (сложной формы) поверхности приводят к тому, что эта волна не может быть гармонической в пространстве, а имеет слон<ную пространственную структуру (типа структуры блоховских функций для движения электрона в периодическом поле кристаллической решетки). Благодаря этому данное волновое образование имеет очень сильную дисперсию фазовой и групповой скоростей. [c.30]

Рассмотрим упругую среду, заполняющую бесконечное полупространство, т. 8. ограниченную с одной стороны бесконечной плоскостью. Определим деформацию среды под влиянием сил, приложенных к её свободной поверхности ). Распределение этих сил должно удовлетворять только одному условию они должны исчезать на бесконечности так, чтобы на бесконечности деформация отсутствовала. Для такого случая уравнения равновесия могут быть проинтегрированы в общем виде. [c.666]

Краевые условия. Поверхностными волнами (волнами Релея) называют волны, распространяюш,иеся вдоль поверхности упругого полупространства при условии, что возмуш,ения, соответствующие этим волнам, характеризуются затуханием при удалении от граничной поверхности полупространства. Исходными уравнениями для изучения таких волн являются динамические уравнения Ламе (26) гл. VIII или (1). На свободной поверхности (лз = 0) должны обращаться в нуль напряжения Oi3> с гз и 033. Это приводит к условиям [c.258]

Динамика этого явления была изучена в работе [34] на примере двух осесимметричных контактных задач для упругого кольцевого в плане штампа (а г 6) и деформируемого полупространства. Рассматривается два варианта движения штампа 1) равномерное скольжение с малой скоростью V 2) вращение вокруг оси симметрии с постоянной угловой скоростью Со . Силы трения, связанные с давлением законом Амонтона-Кулона с коэффициентом трения / = onst, приводят к возникновению тепловых потоков, распределенных по области контакта. Предполагается, что теплоотдача со свободных поверхностей тел отсутствует и все тепло, генерируемое на площадке контакта, в случае задачи 1 поглощается штампом, а в случае задачи 2 — обоими соприкасаемыми телами (при условии равенства температуры в области взаимодействия). [c.479]

Уравнения для параметров геометрии фронта и лучей поверхностной волны, стохастизация поверхностных лучей, переход к вероятностному описанию. Рассмотрим неоднородное изотропное упругое полупространство О, ограниченное свободной плоскостью х — 0. Наличие граничной поверхности допускает суш ествование в среде неоднородных волн. Под неоднородной волной первого порядка будем понимать однопараметрическое семейство ориентированных поверхностей S , на которых перемепдения непрерывны, а их производные могут терпеть разрыв. На выполняются динамические, кинематические и геометрические условия совместности. В рассматриваемой среде суш,ествуют [c.807]

Н. Буряков [27] изучал динамическую контактную задачу об установившихся изгибных колебаниях кольцевого штампа с плоским основанием, расположенного на упругом изотропном полупространстве. На штамп действует в вертикальной диаметральной плоскости возмущающий момент Ме ° . Высота штампа предполагается малой по сравнению с наружным его радиусом. В этом случае под действием возмущающего момента штамп будет совершать лишь изгибные колебания. Предполагается также, что силы трения между штампом и полупространством отсутствуют и что поверхность полупространства вне штампа свободна от усилий. Удовлетворяя граничным условиям задачи, получены тройные интегральные уравнения, которые затем приводятся к одному интегральному уравнению второго рода. Для решения этого интегрального уравнения применен приближенный способ, основанный на замене интегрального уравнения конечной системой линейных алгебраических уравнений. Система этих уравнений решалась на ЭЦВМ. Найдена зависимость для нормальных напряжений на площадке контакта, а также получены рыражения для определения амплитуды изгибных колебаний штампа и угла сдвига фаз между перемещением штампа и возмущающим моментом. [c.332]

Термоупругая контактная задача для кольцевого штампа рассмотрена в работе [7]. На грапице упругого изотропного полупространства расположен кольцевой штамп с плоским основанием (фиг. 8). На штамп действует вертикальная сила Р, направленная вдоль оси z. Предполагается, что вне штампа поверхность полупространства свободна от напряжений, а силы трения между штампом и полупространством отсутствуют. Рассмотрен случай осевой симметрии. Основание штампа имеет температуру Т(г). Контакт штампа и полупространства считается совершенным. Удовлетворяя граничным условиям, задача сведена к тройным интегральным уравнениям, которые затем сведены к одному инте- [c.352]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...