Бюргерса вектор, контур

Энергия искажения кристаллической решетки характеризуется с помощью вектора Бюргерса. Вектор Бюргерса может быть получен, если, переходя от узла к узлу, обвести замкнутый контур в реальном кристалле, заключив дислокацию внутрь контура (рис. 25). Участок ВС будет состоять из шести отрезков, а участок ВА из пяти. Разница ВС—О А = Ь, где Ъ есть величина вектора Бюргерса, [c.58]

Энергия искажения кристаллической решетки - одна из важнейших характеристик дислокации любого типа. Критерием этого искажения служит вектор Бюргерса, который получается, если обойти замкнутый контур в идеальном кристалле, а затем повторить его в реальном, заключив дислокацию внутри контура. Вектор, необходимый для замыкания такого контура в реальном кристалле, и называется вектором Бюргерса. Вектор Бюргерса для контура, замыкающегося вокруг нескольких дислокаций, равен сумме векторов Бюргерса отдельных дислокаций. Вектор Бюргерса краевой дислокации перпендикулярен ее линии, а для винтовой дислокации - параллелен. [c.38]

Основной характеристикой дислокации является вектор Бюргерса (вектор сдвига) Ь. Вектор Бюргерса — это мера искажений решетки, обусловленных присутствием дислокации. Для его определения строят замкнутый контур в кристалле с дефектом и контур, проходящий через те же атомы, в кристалле без дефекта. Проведем в решетке, содержащей краевую дислокацию, замкнутый контур А-В-С-О-А вокруг этой дислокации, начав его из произвольно взятого узла А и откладывая против часовой стрелки определенное число межатомных расстояний (рис. 3.8). Если построить тот же контур в решетке без дислокации, откладывая такое же число межатомных расстояний, то контур окажется незамкнутым. Вектор Ь, который необходимо добавить, чтобы замкнуть контур, и есть вектор Бюргерса. Величина разрыва контура характеризует сумму всех упругих смещений решетки, накопившихся в области вокруг дислокации. Для примера, изображенного на рис. 3.8 (простая кубическая решетка), вектор Бюргерса по абсолютной величине равен расстоянию между соседними атомами и ориентирован перпендикулярно линии дислокации. [c.98]

Состояния внутреннего напряжения, образованные таким способом, называются дислокациями Вольтерры и характеризуются тем, что интеграл ф da по замкнутому контуру имеет конечное приращение Ь вектор Ь называется вектором Бюргерса. [c.14]

Формулировка уравнения, выражающего основное свойство дислокационных деформаций, достигается естественным обобщением уравнения (27,6). Введем тензор Рг тензор плотности дислокаций) такой, чтобы его интеграл по поверхности, опирающейся на любой контур L, был равен сумме Ь векторов Бюргерса всех дислокационных линий, охватываемых этим контуром [c.164]

Из вида этого равенства очевидно, что интеграл в его правой части определяет величину вектора Бюргерса протекающего в единицу времени через контур L, т. е. уносимого дислокациями, пересекающими линию L. Поэтому естественно назвать тензором плотности потока дислокаций. [c.167]

КОНТУР и ВЕКТОР БЮРГЕРСА [c.98]

Рис. 3.13. Второе построение контура и вектора Бюргерса

Контур Бюргерса может быть смещен вдоль дислокации, растянут или сжат в направлении, перпендикулярном линии дислокации при этом вектор Бюргерса остается постоянным. Вектор Бюргерса может измениться только в том случае, если при перемещении контура в новое положение он пересечет участок плохого кристалла. Следовательно, дислокация вдоль всей своей длины имеет постоянный вектор Бюргерса, а значит, она не может оборваться нигде внутри кристалла. Обрыв дислокации может быть только на поверхности кристалла, на межкристаллитной границе, на дру- [c.100]

Рис. 10.4. Контур и вектор Бюргерса

Г Удобный метод определения этого вектора предложен Бюргер-сом. Рассмотрим два кристалла, один из которых совершенный, а другой содержит одну дислокацию. Определим теперь некоторый замкнутый контур в совершенном кристалле, проходящий по атомам решетки. Если далее провести такой же контур в несовершенном кристалле, содержащем дислокацию (но по совершенным местам), то он окажется незамкнутым (рис. 10.4). Этот путь называют контуром Бюргерса, и незавершенная часть пути составит вектор Бюргерса Ь. Итак, дислокацию можно представить как линейный дефект, вокруг которого контур Бюргерса не замкнут. Очевидно, что длина вектора Бюргерса кратна межатомным расстояниям. [c.238]

При рассмотрении винтовой дислокации ( 9.2) мы встречались с примером сингулярного решения уравнений теории упругости, соответствующего особенности во всех зонах прямой — оси Хз. Аналогичным образом можно построить сингулярное решение уравнений теории упругости для плоского деформированного состояния, которому соответствует неоднозначное поле перемещений. Будем называть краевой дислокацией такую дислокацию, для которой вектор Бюргерса перпендикулярен оси дислокации. Это значит, что если принять ось Хз за линию дислокации, перемещение при обходе контура, окружающего ось Хз, получает приращение, равное Ь. [c.331]

Остается сделать некоторые уточнения, относящиеся к выбору знаков. Будем считать, что система координат правая. Положительное направление нормали к поверхности S и положительное направление обхода контура Г таковы, что со стороны положительной нормали обход представляется происходящим против часовой стрелки. При переходе через поверхность 2 со стороны положительной нормали телесный угол получает отрицательное перемещение, равное —4я, и соответственно перемещение изменяется на величину вектора Бюргерса Ь. Следовательно, вектор Бюргерса представляет собою перемещение отрицательной стороны поверхности разреза по отношению к ее положительной стороне. [c.461]

Рис. 16. Построение контура и вектора Бюргерса Ь для краевой дислокации

Вектор Бюргерса для кристалла, содержащего винтовую дислокацию, определяют аналогично. В краевой дислокации вектор Бюргерса перпендикулярен к ее линии, а в винтовой — параллелен ей. Если контур Бюргерса охватывает несколько дислокаций, то величина его соответствует геометрической сумме векторов Бюргерса отдельных дислокаций. Квадрат вектора Бюргерса характеризует энергию дислокаций и силы их взаимодействия. [c.22]

Основной количественной характеристикой дислокаций является вектор Бюргерса, описывающий величину и направление взаимного смещения областей кристалла. Вектор Бюргерса Ь определяют путем сравнения контура вокруг дислокации с соответствующим контуром в идеальной части решетки. При сближении двух дислокаций с одинаковыми векторами Ь упругие напряжения около дислокаций увеличиваются и дислокации отталкиваются. При сближении дислокаций с противоположными векторами Бюргерса их упругие поля взаимно компенсируются, дислокации притягиваются и аннигилируют. [c.34]

Бюргерса. Чтобы определить вектор Бюргерса, надо вокруг дислокации построить контур Бюргерса (рис. 1.6). Протяженность сторон контура выбирается произвольно. Например, контур АВСО вокруг краевой дислокации х по вертикали содержит четыре параметра решетки, по горизонтали — над дислокацией тоже четыре параметра, а под ней — три. Отрезок АЕ, по модулю равный параметру решетки, принято считать вектором Бюргерса. Он перпендикулярен линии дислокации. [c.14]

Для произвольной заданной дислокации вектор Бюргерса можно определить при помощи построения контура Бюргерса путем движения от атома к атому вокруг дислокации в плоскости, нормальной к линии дислокации. Примеры построения контура Бюргерса показаны на рис. 3.19. Величина разрыва контура Бюргерса, отличающая его от аналогичного замкнутого контура в идеальном кристалле без дислокации и является вектором Бюргерса. [c.52]

Постройте контуры Бюргерса для дислокаций, показанных на лицевой и боковой гранях кристаллической решетки, которая изображена на рис. 3.18. Какова величина вектора Бюргерса для каждой из этих дислокаций [c.83]

Рис. 1.21. Контур Бюргерса и вектор Бюргерса

При обходе вокруг краевой дислокации по замкнутому контуру составляющая вектора перемещения при 0 = 0 имеет приращение, равное модулю Ь вектора Бюргерса. Отсюда [c.84]

Мерой искажения служит так называемый вектор Бюргерса. Он получается, если обойти замкнутый контур в идеальном кристалле (рис. 1.19, а), переходя от узла к узлу, а затем этот же путь повторить в реальном кристалле, заключив дислокацию внутрь контура. Как видно на рис. 1.18,5 в реальном кристалле контур окажется незамкнутым. Вектор Ь, который нужен для замыкания контура, называется вектором Бюргерса. У краевой дислокации вектор Бюргерса равен межатомному расстоянию и перпендикулярен дислокационной линии, у винтовой дислокации — параллелен ей. [c.33]

Рассмотрим определение вектора поворота и вектора Бюргерса в теории дисклинаций. Поскольку первый определен неоднозначно, при интегрировании по замкнутому контуру выражения [c.109]

Если вокруг дислокации L (рис. 12) обвести контур AB D, то участок контура ВС будет состоять из шести отрезков, а участок AD из пяти. Разница B —AD = b, где Ь означает величину вектора Бюргерса. Если контуром обвести несколько дислокаций (зоны искажений кристаллической решетки, которые перекрываются или сливаются), то величина его соответствует [c.32]

Для определения вектора Бюргерса краевой дислокации (рис II) выберем вокруг дислокации контур AR DE. Проведем контур откладывая, например, от точки Л против часовой стрелки снизу вверх по шесть межатомных расстояний АВ, ВС, D и DE. Контур замкнется на участке DA, котор >1Й будет состоять только из пяти отрезков. В кристалле, в котором отсутствуют дислокации, этот участок так же, как и предыдущие, состоял из шести отрезков. [c.23]

Можно дать и другое, эквивалентное определение вектора Бюргерса. В реальном кристалле (рис. 3.13,6) проведем по правилу правого винта контур, который был бы замкнутым в идеальном исходном кристалле (рис. 3.13,а). Замыкающий вектор АВ пред-ставляет собой вектор Бюргерса. [c.99]

В кристаллах могут существовать и такие линейные дефекты, как ifeno4KH вакансий или междоузельных атомов. Ясно, что контур Бюргерса, проведенный вокруг области, содержащей такую цепочку точечных дефектов, не отличается от соответствующего контура Бюргерса, проведенного вокруг бездефектной области. Другими словами, для цепочки точечных дефектов вектор Бюргерса равен нулю и отличен от нуля только для дислокаций. [c.101]

При изложении теории дислокаций в предыдущем параграфе мы в большей мере следовали статье Лейбфрида, чем оригинальной работе Воль-терра. Вывод о том, что выбор поверхности разреза 2 не существен, а поле перемещений и напряжений определяется лишь контуром Г и вектором Ь, приведет неизбежным образом к выводу о том, что в формулах 11.4 поверхностные интегралы могут быть преобразованы в интегралы по контуру Г. Для изотропного тела это было сделано частично в работах Бюргерса <1939 г.) в формулах Бюргерса, кроме контурных интегралов, остался еще телесный угол, под которым виден контур Г из данной точки пространства. Пич и Келер в 1950 г. сумели представить телесный угол, также с помощью контурных интегралов. Для анизотропного тела решение в явной форме получить не удалось. [c.367]

Здесь г ) — непрерывная функция, удовлетворяющая уравнению Пуассона. Задача состоит в определении вектора и смещения в неограниченнол упругом теле таким образом, чтобы при обходе по любому контуру, окруягающе-му трубку дислокации, этот вектор получал приращение, равное постоянному вектору Бюргерса Ъ. Трубкой дислокации мы будем называть тор(>-идальную полость, окружающую замкнутую линию дислокации Г и такую, что вне этой полости кристалл может считаться хорошим. В переводе на язык механики сплошной среды это значит, что путь обхода не должен приближаться к линии Г настолько, чтобы уравнения линейной теории упругости потеряли силу. [c.457]

Пусть в теле созданы две дислокации, линии которых суть Г и Г, векторы Бюргерса Ь ш Ь соответственно. Этим дислокациям соответствуют системы напряжений 0, и j. . и деформации ец и Энергия взаимодей-стввя может быть подсчитана двояким способом либо нужно предположить, что первая дислокация уже существовала в теле к моменту, когда в нем создается вторая, либо наоборот. Работа напряжений Ojj на относительном перемещении Ь. краев разреза 2, проведенного через контур Г, представляет собою энергию взаимодействия [c.475]

У дефектов недислокационного типа вектор Бюргерса равен нулю, так как контур Бюргерса вокруг любого точечного дефекта является замкнутым. [c.37]

Рис. 5. Краевая дислокация в кубическом кристалле с осями вдоль г, у и г, Линия дислокации, которая перпендикулярна плоскости рисунка и изображена точкой Л, является краем лишней полуплоскости, Замкиугый контур у отвечает обходу линии дислокации в положительном направлении. Дислокация характеризуется топологическими индексами N =1, N,= N. = 0 и вектором Бюргерса 6 — а,е , перпендикулярным линии дислокации.

Вектор Бюргерса представляет собой разность периметров A B D —AB D) контуров вокруг данного атома в плоскости идеальной решетки (рис. 14, б) и вокруг центра дислокации в реальной решетке (рис. 14, й), показывающую величину и направление сдвига в процессе скольжения. [c.22]

Определить этот вектор можно с помощью контура Бюргер-са. В совершенной решетке кристалла (нижний контур на рис. 1.8) такой контур оказывается замкнутым прямоугольником в случае наличия краевой дислокации внутри контура (верхний контур на рис. 1.8) он имеет разрыв, величина и направление которого определяют вектор Бюргерса дислокации. Дислокация движется (под действием механических напряжений) в плоскости скольжения, которая касательна к линии дислокации и перпендикулярна экстраплоскости. Вектор Бюргерса краевой дислокации параллелен направлению скольжения дислокации, перпендикулярен линии дислокации и равен межатомному расстоянию в направлении скольжения. Краевая дислокация обозначается символом, в котором вертикальная риска указывает, с какой стороны плоскости скольжения (горизонтальная риска) находится экстранлоскость. Например, символ 1 показывает, что экстраплоскость находится сверху (см. рис. 1.8). [c.27]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...