Марковская форма интеграла столкновений

Марковская форма интеграла столкновений. Поскольку квазиравновесный статистический оператор Qq t ) зависит от средних значений РтУ интеграл столкновений в кинетическом уравнении (4.1.19) включает эффекты памяти. Покажем, что его можно представить в марковской форме, более удобной для конкретных приложений. Здесь мы ограничимся случаем, когда основная часть гамильтониана Я не зависит от времени. Обсуждение общего случая отложим до параграфа 4.4, где будут рассматриваться процессы в переменных внешних полях. [c.252]

В. Марковская форма интеграла столкновений в переменном ноле [c.334]

Вообще говоря, этот интеграл столкновений описывает эффекты памяти, которые могут оказаться существенными, например, в случае быстрых кинетических процессов в переменном внешнем поле. Если, однако, нас интересуют лишь процессы релаксации одночастичной функции распределения, обусловленные внутренними взаимодействиями в системе, интеграл столкновений (3.2.27) может быть записан в марковской форме. Поскольку взаимодействие считается слабым, можно положить Д(ж , —г) а затем подставить это выражение в уравнение (3.2.17). В результате получаем марковское кинетическое уравнение [c.194]

При вычислении интеграла столкновений в кинетическом уравнении (4.1.19) мы должны, вообще говоря, учесть, что эволюция операторов определяется гамильтонианом который включает взаимодействие частиц с внешним полем. Если внешнее поле не является настолько сильным, чтобы существенно влиять на процессы столкновений, то можно считать, что эволюция операторов определяется гамильтонианом свободных частиц Я в отсутствие поля. В этом приближении влияние поля учитывается только в левой части уравнения (4.1.19) через матрицу П. Итак, кинетическое уравнение (4.1.19) для одночастичной матрицы плотности в марковской форме (4.1.23) можно записать в виде [c.255]

Опуская дальнейшие преобразования интеграла столкновений, которые читатель найдет в приложении 4В, выпишем кинетическое уравнение (4.4.2) в марковской форме [c.298]

В этой формуле 5-й член есть сумма всех сильно связных 5-частичных диаграмм, имеющих одну свободную линию на левом конце. Вклад 5-го члена пропорционален поэтому формула (3.2.18) дает разложение интеграла столкновений по плотности. Интересно провести сравнение диаграммного представления интеграла столкновений с групповым разложением, рассмотренным в разделе 3.1.5. Основное различие между выражениями (3.1.73) - (3.1.75) и формулой (3.2.18) состоит в том, что метод групповых разложений приводит к марковскому интегралу столкновений в то время как в каждом члене диаграммного разложения (3.2.18) имеется запаздывание. Вообще говоря, диаграммное представление интеграла столкновений также можно свести к выражению, локальному во времени. Для этого диаграммная техника должна быть модифицирована таким образом, чтобы функции распределения fiit — т) выражались через функции fi t). Хотя эта версия диаграммной техники фактически эквивалентна групповым разложениям, она позволяет, в принципе, проводить частичное суммирование, что и является наиболее важным преимуществом диаграммных методов [72]. Следует, однако, отметить, что для кинетических уравнений с запаздыванием правила записи математических выражений, соответствующих диаграммам, и процедура суммирования значительно проще. В связи с этим в дальнейшем мы будем пользоваться диаграммным представлением интеграла столкновений в форме (3.2.18). Марковское приближение будет рассматриваться в каждом конкретном случае. [c.192]

Обобщенный интеграл столкновений Ландау в форме (3.4.31) был получен Кли-монтовичем [33]. Обычный интеграл столкновений Ландау соответствует марковскому приближению /а(Ра, — т) /а(Ра, )- Тогда выражение (3.4.31) переходит в [c.221]

Теперь с помощью соотпошепий (4.1.21) и (4.1.22) интеграл столкновений второго порядка может быть приведен в марковской форме [c.253]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...