Стержни тонкостенные Уравнения дифференциальные

Для центрального (осевого) сжатия тонкостенного стержня продольными силами дифференциальное уравнение его искривленной оси имеет вид [c.434]

Для случая центрального (осевого) сжатия тонкостенного стержня продольными силами дифференциальные уравнения его искривлённой оси, выведенные В. 3. Власовым, имеют вид (фиг. 578) [c.666]

IV. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ РАВНОВЕСИЯ ТОНКОСТЕННОГО СТЕРЖНЯ [c.139]

Дифференциальные" уравнения равновесия элемента тонкостенного стержня в главных координатах. Если функция 1, х(з), у 5), со(5), входящие в состав подынтегральных выражений [c.399]

Ввиду аналогии дифференциального уравнения (8.3.30) и формул для определения напряжений Стщ и Tjj аналогичным зависимостям для тонкостенных стержней открытого профиля все решения рассматриваемой задачи проводят, как в п. 8.3.4. Координаты точек В и Mq находят, как в п. 8.3.4, заменив О на Ж. Следует отметить, что длина участка стесненного кручения (например, у заделки) стержня замкнутого профиля меньше чем стержня открытого профиля. Эффект стесненного кручения у стержней с замкнутым сечением носит локальный характер. [c.43]

Полученная система дифференциальных уравнений (3.78), описывающая изгиб многослойного толстостенного цилиндрического стержня, отличается от системы (3.57), описывающей изгиб балки. Однако для тонкостенного стержня вполне допустимо принять Gii = Gi2=G22 и система (3.78) становится эквивалентной системе (3.57). [c.153]

Одним из эффективных методов составления исходных дифференциальных уравнений и решения соответствующих краевых задач теплопроводности и термоупругости для кусочно-однородных тел (многослойных, армированных, со сквозными и с несквозными включениями) в случае выполнения на поверхностях сопряжения их однородных элементов условий идеального термомеханического контакта, для многоступенчатых тонкостенных элементов, локально нагреваемых путем конвективного теплообмена тел, тел е зависящими от температуры свойствами, с непрерывной неоднородностью является метод [52], основанный на применении обобщенных функций [7, 18,22, 50,87] и позволяющий получать единые решения для всей области их определения. В этих случаях физико-механические характеристики и их комбинации кусочно-однородных тел, толщина (диаметр) многоступенчатых оболочек, пластин, стержней, коэффициент теплоотдачи с поверхности тела могут быть описаны для всего тела (поверхности) как единого целого с помощью единичных, характеристических функций, а физико-механические характеристики тел с непрерывной неоднородностью с зависящими от температуры физико-механическими характеристиками могут быть аппроксимированы с помощью единичных функций. В результате подстановки представленных таким образом характеристик в дифференциальные уравнения второго порядка теплопроводности и термоупругости неоднородных тел, дифференциальные уравнения оболочек, пластин, стержней переменной толщины (диаметра), дифференциальные уравнения теплопроводности или условие теплообмена третьего рода с переменными коэффициентами теплоотдачи приходим к дифференциальным уравнениям или граничным условиям, содержащим коэффициентами ступенчатые функции, дельта-функцию Дирака и ее производную [52]. При получении дифференциальных ура,внений термоупругости для тел одномерной кусочно-однородной структуры наряду с вышеописанным методом эффективным является метод [67, 128], основанный на постановке обобщенной задачи сопряжения для соответствующих дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Здесь за исход- [c.7]

При исследовании малых прогибов упругих стержней показано, как можно ввести поперечный сдвиг в дифференциальное уравнение равновесия этой теории. Излагается расчет балок на упругом основании и важная для судостроения задача, поставленная И. Г. Бубновым, о расчете перекрестных балок. Рассмотрен продольно-поперечный изгиб балок, приводится точное, а также приближенное, развитое автором, решение в тригонометрических рядах. Дается систематизированное изложение теории выпучивания прямых сплошных стержней, полос, круговых колец, двутавровых балок, устойчивости вала при кручении. Уточняется известная задача Ф. С. Ясинского о расчете на устойчивость пояса открытых мостов. Приводятся точные и приближенные решения этой задачи энергетическим методом, данные самим автором. Особенно ценны результаты, относящиеся к устойчивости плоской формы изгиба полос и двутавровых балок. Теория изгиба, кручения и устойчивости двутавровых балок была разработана автором в 1905—1906 годах и оказалась основополагающим исследованием для последующих разработок в области расчета и общей теории тонкостенных стержней. Автор приводит компактные формулы для расчета критических сил. [c.6]

Значения коэффициентов влияния (из решения дифференциальных уравнений стесненного кручения тонкостенного стержня) и их физический смысл сле- [c.181]

Для проверки вычислений можно воспользоваться уравнением (30.4). Уравнение (30.27) может быть упрощено, если учесть, что для ряда случаев практики вторым членом дифференциального уравнения можно пренебречь вследствие малой жёсткости тонкостенного стержня при чистом кручении. Положив 07 О, получим [c.549]

Из трёх корней дифференциальных уравнений В. 3. Власова (т. е. сил Р1, Ра и Ре) критической силой следует считать наименьшую. Теория и опыт показывают, что для тонкостенного стержня, сечение которого имеет одну ось симметрии, наименьшее значение обычно имеет сила Р,, под действием которой стержень теряет устойчивость в изгибно-крутильной форме, причём в этих случаях Р, оказывается значительно меньше эйлеровой силы Р . [c.667]

Ряд важных задач строительной механики приводится к решению систем обыкновенных дифференциальных уравнений. В частности, к таким уравнениям сводятся расчеты тонкостенных стержней, круглых пластин, оболочек вращения и т. п. Только в некоторых случаях уравнения разрешаются в элементарных или табулированных функциях, как правило же, могут быть получены лишь численные решения. [c.8]

В первую очередь рассмотрим применение системы дифференциальных уравнений (23) к исследованию устойчивости прямолинейной формы равновесия центрально сжатых стержней, т. е. тонкостенных стержней открытого профиля, нагруженных продольными силами, приложенными в центре тяжести их торцовых сечений. В этом случае система уравнений (23) принимает следующий вид [c.947]

Дифференциальные уравнения равновесия призматического тонкостенного стержня [c.12]

Для тонкостенных стержней с открытым контуром поперечного сечения теория, разработанная В. 3. Власовым, исходит из дифференциального уравнения четвертого порядка относительно угла закручивания [c.133]

При решении дифференциального уравнения (6.4) и получении внутренних усилий в сечениях пролетного строения используется тот же прием, что и в теории тонкостенных стержней открытого профиля. Применение теорий В. 3. Власова и А. А. Уманского позволяет с достаточной эффективностью и сравнительно просто рассчитывать сложные системы эстакад и путепроводов и получать удовлетворительные результаты. [c.135]

Принципиально возможно применение единой теории расчета тонкостенных стержней открытого и замкнутого профилей, основанной на решении дифференциального уравнения пятого порядка относительно меры депланации. [c.135]

Возможно применение для расчета пролетных строений с замкнутым деформируемым контуром общего вариационного метода В. 3. Власова, рассматривающего несущую конструкцию как призматическую тонкостенную систему. Расчет стержня-оболочки с изменяемым прямоугольным профилем сводится В. 3. Власовым к решению восьми дифференциальных уравнений, из которых три уравнения, образующие симметричную систему, определяют деформированное состояние, связанное с кручением и искажением контура поперечного сечения. [c.136]

Формулы частного интеграла /(г) дифференциального уравнения упругой линии углов закручивания для различных видов загружения тонкостенного стержня [c.163]

В П. 6 7 было выведено дифференциальное уравнение упругой линии углов закручивания тонкостенного стержня, находящегося в условиях стесненного кручения. Наличие в этом уравнении члена, содержащего жесткость при чистом кручении 01 , значительно усложняет пользование этим уравнением при практических расчетах. Поэтому мы поставили своей задачей исследовать, насколько велико влияние этого члена на величину расчетных нормальных напряжений, и с какой степенью точности его следует определять (как мы видели выше, величина 01 главным образом определяется экспериментальным путем). [c.188]

При центральном сжатии тонкостенного стержня открытого профиля дифференциальное уравнение искривления его оси, полученное В, 3. Власовым [10], имее вид [c.214]

Дифференциальные уравнения равновесия элемента тонкостенного стержня в произвольной системе декартовых координа -На рис. 14.13 представлен элемент стержня, заключенный между сечениями г и г-фйг. В сечении с координатой г в пределах участка контурной линии, длина которого равна единице, статическим эквивалентом, соответствующим является погонное усилие Л г, а каждой из долей касательного напряжения, изображенного на рис. 14.10, б, в, — соответственно погонные усилия 3 и +е/2 +6/2 +6/2 [c.394]

Большую работу выполнил Буссинеск по теории тонкостенных стержней и по теории пластинок ). Он дал новый метод вывода уравнений равновесия для тонкостенного стержня, полученных ранее Кирхгоффом. В теории пластинок он привел новый вывод дифференциального уравнения равновесия и исследовал краевые условия Пуассона—Кирхгоффа на основе изучения местных нарушений, возникающих в результате замены одной системы контурных сил другой, статически ей эквивалентной. Таким путем он пришел к выводам, ранее уже полученным Кельвином (см. стр. 319). Эта работа была предпринята Буссинеском по совету Сен-Венана ) и вошла в состав приложения (note finale) 73 к выполненному последним переводу книги Клебша. [c.396]

При построении теории тонкостенных стержней оказывается целесообразным наряду с дифференциальными уравнениями равновесия (13) — (16) рассматривать и интегральные уравнения равновесия. Если записать урашения равновесия элемента срединной поверхност в проекциях на оси декартовой системы координат х у, г, а затем выполнить интегрирование полученных четырех уравнений по всей дуге 5, то получится [c.20]

Сравнивая полученное п 3 настоящей главы дифференциальное уравнение кручсиия тонкостенного стержня с замкнутым профилем с дифференциальным уравнением кручения, выведенным в теории открыт ,1Х профилей, можно установить далеко идущую аналогию между задачами о кручении открытых и закрытых стержней. [c.131]

Пользуясь в основном предпосылками Вагнера и Блейхов, полную теорию потери устойчивости тонкостенного профиля при центральном сжатии в пределах пропорциональности дал в 1937 г. Каппус. Он рассматривает напряженное и деформированное со- стояние тонкостенного стержня при чистом и стесненном кручении. Между прочим, законом сеиториальиых площадей он пользуется еще в теории чистого кручения при определении искажений закручиваемого открытого профиля. Дифференциальные уравнения дет формаций он выводит, пользуясь энергетическим методом. [c.7]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...